数学教案-二次函数y=ax2+bx+c 的图象.doc
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1、数学教案二次函数y=ax2+bx+c 的图象教学目标 : 1、使学生进一步理解二次函数的基本性质; 2、渗透解析几何,数形结合,函数等数学思想.培养学生发现问题解决问题,及逻辑思维的能力. 3、使学生参与教学过程 ,通过主体的积极思维,体验感悟数学.逐步建立数学的观念,培养学生独立地获取知识的能力. 教学重点:初步理解数形结合的数学思想 教学难点 :初步理解数形结合的数学思想 教学用具:微机 教学方法:探究式、小组合作学习 教学过程 : 例1、已知:抛物线y=x2(m21)x2m22 求证:无论m取什么实数,抛物线与x轴一定有两个交点 m取什么实数时,两交点间距离最短?是多少? 解: =(m2
2、1)24(2m22) =m42m218m28 =m46m29 =(m23)2 m20 m230 0 抛物线与x轴有两个交点 问题:为什么说当0时,抛物线y =ax2+bx+c与x轴有两个交点.(能否从数和形两方面说明) 设计意图:在课堂上创设让学生说数学的机会,学会合作学习,以达到经验共享,在思维的碰撞中共同提高.学会合作,消除个人中心.发现自我,提高参与度.弘扬个体的主体性,形成健康,丰富的个性. 数:点在曲线上,点的坐标满足曲线的方程.反之,曲线方程的每一个实数解对应的点都在曲线上.抛物线与x轴的交点,既在抛物线上,又在x轴上.所以交点的坐标既满足抛物线的解析式,也满足x轴的解析式.设交点
3、坐标为(x,y) 这样交点问题就转化成求这个二元二次方程组的解.代入y =0,消去y,转化成ax2+bx+c=0这个一元二次方程求根问题.根据以前学过的知识,当0时, ax2+bx+c=0有两个不相等的实根.y =ax2+bx+c y =0 有两个不等的实数解 抛物线与x轴交于两个不同的点. 形:顶点在x轴上方,且开口向下.或者顶点在x轴下方,且开口向上. 设计意图:渗透解析几何的基本思想 使学生掌握转化思想使学生在解题过程中,感知数学的直观性和形式化这二重性.掌握数形结合,分类讨论的思想方法.逐步学会数学的思维. 转化成代数语言为: 小结:第一种方法,根据解析几何的基本思想.将求曲线的交点问
4、题,转化成求方程组的解的问题. 第二种方法,借助于图象思考问题,比较直观.发现规律后,再用数学的符号语言将其形式化.这既体现了数学中的数形结合的思想方法,也是探索解数学问题的一般方法. 思考:试从数、形两方面说明抛物线与x轴的交点个数与判别 式的符号的关系. 设计意图:数学学习是一个再创造的过程,不能等同于数学知识的汇集,而要让学生经历数学知识的创造过程.使主体积极地参与到学习中去.以数学知识为载体,揭示出蕴涵于其中的数学思想方法,逐步形成数学观念. m取什么实数时,两交点间距离最短?是多少? 解:设二次函数与x轴的两交点为(x1,0),(x2,0) 解法 由可知m为任何实数时, 都有0 解
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