2014第十四届中环杯四年级决赛试题.pdf

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1、上海 e 度论坛：http:/ 上海 e 度论坛：http:/ 第十四届第十四届“中环杯中环杯”四年级决赛四年级决赛 一、填空题（每小题一、填空题（每小题 5 分，共分，共 50 分）分） 1.计算：计算：754.715.925=（ ） 。） 。 2.各位数码之和（例如各位数码之和（例如 231 的数码和为的数码和为23 1=6）等于）等于 7 的所有质数中，比的所有质数中，比 10 大的最小大的最小质数是（质数是（ ） 。） 。 3.箱子里有红球箱子里有红球 13 个、黄球个、黄球 10 个、蓝球个、蓝球 2 个，从中选出（个，从中选出（ ）个球，才能保证至少有）个球，才能保证至少有 5个同

2、色的球。个同色的球。 4.现在又三个自然数现在又三个自然数, ,a b c，组成一个三位数，组成一个三位数abc，这个三位数可以用来表示，这个三位数可以用来表示 2014 年中的年中的日期，这样的表示方法有两种：日期，这样的表示方法有两种： （1）a用来表示月，用来表示月，bc用来表示日期；用来表示日期； （2）ab用来表示月，用来表示月，c用来表示日期；用来表示日期； 比如：比如：202 可以表示可以表示 2 月月 2 日，日，121 既可以表示既可以表示 1 月月 21 日，也可以表示日，也可以表示 12 月月 1 日。则可用日。则可用来表示来表示 2014 年的日期的三位数有（年的日期的

3、三位数有（ ）个。）个。 5.如图，如图，ABCD 是直角梯形，是直角梯形，EDHF 是正方形。直角梯形的上底是正方形。直角梯形的上底4AB 厘米，高厘米，高3AD 厘厘米，正方形的边长米，正方形的边长3ED 厘米。连接厘米。连接 EH 并延长，交并延长，交 BC 于于 K 点，我们发现点，我们发现 EK 正好垂直正好垂直于于 BC，则，则CHK的面积为（的面积为（ ）平方厘米。）平方厘米。 上海 e 度论坛：http:/ 上海 e 度论坛：http:/ 6.如图， 三棱柱的六个顶点处放了六个大小均互不相同的小球 （图中用相同大小的点表示了，如图， 三棱柱的六个顶点处放了六个大小均互不相同的小

4、球 （图中用相同大小的点表示了，但是它们真实的大小都不一样） ，现在用三种颜色对这六个小球进行染色，要求相邻的小球但是它们真实的大小都不一样） ，现在用三种颜色对这六个小球进行染色，要求相邻的小球染成不同的颜色（相邻是指有一条棱相连的两个小球） ，则不同的染色方法有（染成不同的颜色（相邻是指有一条棱相连的两个小球） ，则不同的染色方法有（ ）种。）种。 7.有五个不同的数：有五个不同的数：24,27,55,64,x，这五个数的平均数是一个质数。如果将它们从小到大，这五个数的平均数是一个质数。如果将它们从小到大排成一排，那么中间的那个数是排成一排，那么中间的那个数是 3 的倍数。所有符合要求的的

5、倍数。所有符合要求的x的和为（的和为（ ） 。） 。 8.图中的两个竖式中， 相同的汉字代表相同的数字， 不同的汉字代表不同的数字。 那么， “中图中的两个竖式中， 相同的汉字代表相同的数字， 不同的汉字代表不同的数字。 那么， “中环杯棒”代表的四位数的最大值是（环杯棒”代表的四位数的最大值是（ ） 。） 。 1 3 3 1 决 赛 赛 决 成 功 功 成 + 2 0 1 4 强 力中 环 杯 棒 9. 一个甜品店出售三种盒装巧克力，里面各放有一个甜品店出售三种盒装巧克力，里面各放有 6、9、20 粒巧克力。甜品店附近有一所粒巧克力。甜品店附近有一所学校， 里面的学生很喜欢吃巧克力， 所以他

6、们经常去甜品店买巧克力， 甜品店老板承诺：学校， 里面的学生很喜欢吃巧克力， 所以他们经常去甜品店买巧克力， 甜品店老板承诺：如果一次性来买的学生人数能用这三种盒装巧克力数量组成的算式表示的话， 学生必须如果一次性来买的学生人数能用这三种盒装巧克力数量组成的算式表示的话， 学生必须自己掏钱买巧克力（比如说一次性进来自己掏钱买巧克力（比如说一次性进来 38 个学生，有个学生，有 38=29+20，所以可以用一盒，所以可以用一盒 20粒装的巧克力和两盒粒装的巧克力和两盒 9 粒装的巧克力来表示学生人数） ；如果一次性进来的学生人数不粒装的巧克力来表示学生人数） ；如果一次性进来的学生人数不能用这三

7、种盒装巧克力数量组成的算式表示的话，学生可以免费吃巧克力（比如说一次能用这三种盒装巧克力数量组成的算式表示的话，学生可以免费吃巧克力（比如说一次性进来性进来 4 个学生，显然不能表示） 。那么，最多一次性去甜品店个学生，显然不能表示） 。那么，最多一次性去甜品店_个学生，能享受免个学生，能享受免费的巧克力费的巧克力 10. 图中的方格是由图中的方格是由 20 个个 1x1 的小正方形组成的， 其中三根长度为的小正方形组成的， 其中三根长度为 1 的粗线上标有数字的粗线上标有数字 5，剩下的所有长度为剩下的所有长度为 1 的线段上都标有数字的线段上都标有数字 2。 现在要求沿着方格线从。 现在要

8、求沿着方格线从 A 走到走到 B,只能往右只能往右或者往上走。将走过的所有线段上标有的数字全部乘起来，最后结果的末尾恰好只有两或者往上走。将走过的所有线段上标有的数字全部乘起来，最后结果的末尾恰好只有两个零的路径有个零的路径有_条条 上海 e 度论坛：http:/ 上海 e 度论坛：http:/ 二、二、 填空题（每小题填空题（每小题 5 分，共分，共 50 分，请将答案填写在题中横线处）分，请将答案填写在题中横线处） 11. 兄妹两个人同时离家去恒生银行取钱，哥哥每分钟走兄妹两个人同时离家去恒生银行取钱，哥哥每分钟走 90 米，妹妹每分钟走米，妹妹每分钟走 60 米。哥米。哥哥到银行口时发现

9、忘带银行卡了，立即沿原路回家去取，行走的速度不变，走到离银行哥到银行口时发现忘带银行卡了，立即沿原路回家去取，行走的速度不变，走到离银行180 米初与妹妹相遇。米初与妹妹相遇。他们家离银行有多少米？他们家离银行有多少米？ 12. 将五张卡片将五张卡片 0、1、2、6、6 （每张卡片都可以旋转（每张卡片都可以旋转 180，其中，其中 0、1、2 旋转后还是旋转后还是其本身，其本身，6 旋转后变为旋转后变为 9）排成一个五位数，使得最后组成的五位数能被）排成一个五位数，使得最后组成的五位数能被 198 整除，这整除，这样的五位数有多少个？样的五位数有多少个？ 13. 如图，一个机器人从如图，一个机

10、器人从 A 点出发，沿着与东方成点出发，沿着与东方成 120的方向的方向 AB 行走，行走行走，行走 3 米到达米到达 B点，这个过程称为第一次行走；点，这个过程称为第一次行走； 到达到达 B 点猴子，它的行走方向顺时针旋转点猴子，它的行走方向顺时针旋转 60（沿（沿 BC 行走） ，行走的距离行走） ，行走的距离 BC=4（米） ，（米） ，这是它第二次行走；这是它第二次行走； 第三次行走，继续顺时针旋转第三次行走，继续顺时针旋转 60，然后走，然后走 5 米（米（CD=5 米）米） 第四次行走，继续顺时针旋转第四次行走，继续顺时针旋转 60，然后走，然后走 2 米米 第五次行走，继续顺时针

11、旋转第五次行走，继续顺时针旋转 60，然后走，然后走 6 米米 第六次行走，继续顺时针旋转第六次行走，继续顺时针旋转 60，然后走，然后走 3 米米 第七次行走，继续顺时针旋转第七次行走，继续顺时针旋转 60，然后走，然后走 3 米（与第一次相同）米（与第一次相同） 第八次行走，继续顺时针旋转第八次行走，继续顺时针旋转 60，然后走，然后走 4 米（与第二次相同）米（与第二次相同） 第九次行走，继续顺时针旋转第九次行走，继续顺时针旋转 60，然后走，然后走 5 米（与第三次相同）米（与第三次相同） 依次类推，第依次类推，第 6k+i 次行走的情况与第次行走的情况与第 i 次行走的情况相同。次行

12、走的情况相同。 （1） 这个机器人能否在某一次行走后到达位于这个机器人能否在某一次行走后到达位于 A 点冬眠点冬眠 2014 米处的米处的 Z 点？如果能，点？如果能，请求出第一次到达请求出第一次到达 Z 点时这个机器人走过的总路程；如果不能，请证明点时这个机器人走过的总路程；如果不能，请证明 （2） 如果将其第如果将其第 5 次次的行走距离改为的行走距离改为 5 米，同理，第米，同理，第 11、17次的行走距离都改次的行走距离都改为为 5 米，能否在某一次行走后达到位于米，能否在某一次行走后达到位于 A 点东面点东面 2014 米的米的 Z 点？如果能，请求点？如果能，请求出第一次到达出第一

13、次到达 Z 点时这个机器人走过的总路程；如果不能，请证明。点时这个机器人走过的总路程；如果不能，请证明。 上海 e 度论坛：http:/ 上海 e 度论坛：http:/ 14. 如图，如图，6 个完全相同的小正六边形（六条边都相等，六个内角都是个完全相同的小正六边形（六条边都相等，六个内角都是 120的六边形成为的六边形成为正六边形） 围城一圈， 以这正六边形） 围城一圈， 以这6个小正六边形的中心为顶点， 构成一个大六正变形个小正六边形的中心为顶点， 构成一个大六正变形ABCDEF，已知已知 ABCDEF的面积为的面积为60， 我们要在， 我们要在GH的延长线上找一点的延长线上找一点P， 使

14、得， 使得PMN的面积为的面积为20，请给出找到点请给出找到点 P 的方法（比如可以这样写：延长的方法（比如可以这样写：延长 MF，与，与 GH 的延长线的的延长线的交点就是点交点就是点 P）并且给出计算步骤来说明这个并且给出计算步骤来说明这个PMN 的面积就是的面积就是 20 15.（1）你能将下面的长方形图纸分隔成全等的）你能将下面的长方形图纸分隔成全等的 4 个图形吗（如参考图）？请给出不同于参个图形吗（如参考图）？请给出不同于参考图的另外三种分隔方法。考图的另外三种分隔方法。 （2）画一个封闭的环，水平或竖直穿过相邻的单元格，环不能交叉或重叠，下图就是一些）画一个封闭的环，水平或竖直穿过相邻的单元格，环不能交叉或重叠，下图就是一些上海 e 度论坛：http:/ 上海 e 度论坛：http:/ 不允许出现的情况。不允许出现的情况。 下图中有数字的单元格不能作为环的一部分，单元格内的数字表示其周围八个相邻的单元下图中有数字的单元格不能作为环的一部分，单元格内的数字表示其周围八个相邻的单元格内被环占住的个数，请在图中画出这个环。格内被环占住的个数，请在图中画出这个环。