第二十讲第十章杆及板的稳定性精选文档.ppt
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1、第二十讲第十章杆及板的稳定性本讲稿第一页,共十四页ExitNextPre10-6 10-6 10-6 10-6 板稳定性的能量解法板稳定性的能量解法板稳定性的能量解法板稳定性的能量解法1、中性平衡时的应变能与外力功、中性平衡时的应变能与外力功2、四周自由支持压应力线性分布的板、四周自由支持压应力线性分布的板3、四周自由支持剪应力作用的板、四周自由支持剪应力作用的板学生自学学生自学学生自学学生自学学生自学学生自学学生自学学生自学本讲稿第二页,共十四页ExitNextPre4、板在复合受力时的稳定性、板在复合受力时的稳定性本讲稿第三页,共十四页ExitNextPre板在失稳后的现象板在失稳后的现象
2、板在失稳后的现象板在失稳后的现象 1)1)对于船体结构中的板对于船体结构中的板对于船体结构中的板对于船体结构中的板,它四周由骨架支持着它四周由骨架支持着它四周由骨架支持着它四周由骨架支持着,并且实际上骨架的临界并且实际上骨架的临界并且实际上骨架的临界并且实际上骨架的临界力远大于板的临界力力远大于板的临界力力远大于板的临界力力远大于板的临界力,因此当板受压失稳时因此当板受压失稳时因此当板受压失稳时因此当板受压失稳时,骨架尚未失稳骨架尚未失稳骨架尚未失稳骨架尚未失稳,它对板还起它对板还起它对板还起它对板还起着支持作用着支持作用着支持作用着支持作用,使板的周界不能自由弯曲和趋近。使板的周界不能自由弯
3、曲和趋近。使板的周界不能自由弯曲和趋近。使板的周界不能自由弯曲和趋近。2)2)船体板是连续的板船体板是连续的板船体板是连续的板船体板是连续的板,每一板格都受到相邻板格的牵制作用每一板格都受到相邻板格的牵制作用每一板格都受到相邻板格的牵制作用每一板格都受到相邻板格的牵制作用,因此它和因此它和因此它和因此它和孤立的板不同孤立的板不同孤立的板不同孤立的板不同,板边亦不能自由趋近。板边亦不能自由趋近。板边亦不能自由趋近。板边亦不能自由趋近。因此,板在所受的压力大于临界压力因此,板在所受的压力大于临界压力因此,板在所受的压力大于临界压力因此,板在所受的压力大于临界压力之后之后之后之后,即板在失稳后即板在
4、失稳后即板在失稳后即板在失稳后,如果继续增加压如果继续增加压如果继续增加压如果继续增加压力力力力,板的挠度不会迅速增大板的挠度不会迅速增大板的挠度不会迅速增大板的挠度不会迅速增大,甚至在一定范甚至在一定范甚至在一定范甚至在一定范围内挠度的增加率反而会减少围内挠度的增加率反而会减少围内挠度的增加率反而会减少围内挠度的增加率反而会减少,如图如图如图如图l0-4ll0-4l所所所所示示示示(图中实线为平板图中实线为平板图中实线为平板图中实线为平板,虚线为有初挠度虚线为有初挠度虚线为有初挠度虚线为有初挠度的板的板的板的板)。10-7 10-7 10-7 10-7 板的后屈曲性能板的后屈曲性能板的后屈曲
5、性能板的后屈曲性能1、基本概念、基本概念本讲稿第四页,共十四页 板由于支持骨架的作用以及相邻板格的作用使板边不能自由弯曲和趋板由于支持骨架的作用以及相邻板格的作用使板边不能自由弯曲和趋板由于支持骨架的作用以及相邻板格的作用使板边不能自由弯曲和趋板由于支持骨架的作用以及相邻板格的作用使板边不能自由弯曲和趋近近近近,因此当失稳弯曲后因此当失稳弯曲后因此当失稳弯曲后因此当失稳弯曲后,板的中面就被拉长板的中面就被拉长板的中面就被拉长板的中面就被拉长,这样就发生了中面拉应力。这个中这样就发生了中面拉应力。这个中这样就发生了中面拉应力。这个中这样就发生了中面拉应力。这个中面力随着板挠度的增加而加大面力随着
6、板挠度的增加而加大面力随着板挠度的增加而加大面力随着板挠度的增加而加大,从而使得板的变形不能迅速变大。从而使得板的变形不能迅速变大。从而使得板的变形不能迅速变大。从而使得板的变形不能迅速变大。板失稳后能够继续承载的原因在于板失稳后能够继续承载的原因在于板失稳后能够继续承载的原因在于板失稳后能够继续承载的原因在于板的中面力板的中面力板的中面力板的中面力起了很大的作用。起了很大的作用。起了很大的作用。起了很大的作用。此时板的纤维如同是用锚链那样固定在支座边上此时板的纤维如同是用锚链那样固定在支座边上此时板的纤维如同是用锚链那样固定在支座边上此时板的纤维如同是用锚链那样固定在支座边上,因此能使此板因
7、此能使此板因此能使此板因此能使此板在弯曲状态下保持平衡。这种板的中面力通常叫做在弯曲状态下保持平衡。这种板的中面力通常叫做在弯曲状态下保持平衡。这种板的中面力通常叫做在弯曲状态下保持平衡。这种板的中面力通常叫做板的板的板的板的“薄膜应力薄膜应力薄膜应力薄膜应力”。板在失稳后不是立即破坏板在失稳后不是立即破坏板在失稳后不是立即破坏板在失稳后不是立即破坏,还能继续承受一定程度的压缩荷重还能继续承受一定程度的压缩荷重还能继续承受一定程度的压缩荷重还能继续承受一定程度的压缩荷重,这这这这一现象称为板具有一现象称为板具有一现象称为板具有一现象称为板具有“后屈曲强度后屈曲强度后屈曲强度后屈曲强度”,(po
8、st-buckling strength),(post-buckling strength),研究板后研究板后研究板后研究板后屈曲强度的问题又叫做研究屈曲强度的问题又叫做研究屈曲强度的问题又叫做研究屈曲强度的问题又叫做研究板的后屈曲性能板的后屈曲性能板的后屈曲性能板的后屈曲性能。板后板后屈曲屈曲性能性能研究研究考虑考虑问题问题考虑板的中面力考虑板的中面力考虑板的中面力考虑板的中面力 考虑板的大挠度问题考虑板的大挠度问题考虑板的大挠度问题考虑板的大挠度问题 考虑材料在超过比例极限之后的非线性问题考虑材料在超过比例极限之后的非线性问题考虑材料在超过比例极限之后的非线性问题考虑材料在超过比例极限之后
9、的非线性问题 2、板后屈曲的应力分布、板后屈曲的应力分布本讲稿第五页,共十四页1)1)分析板后屈曲时应力分布情况分析板后屈曲时应力分布情况分析板后屈曲时应力分布情况分析板后屈曲时应力分布情况 受压板边的压应方不再为均布受压板边的压应方不再为均布受压板边的压应方不再为均布受压板边的压应方不再为均布;板边的压应力大于板中部的压应力板边的压应力大于板中部的压应力板边的压应力大于板中部的压应力板边的压应力大于板中部的压应力;在非受压的板边在非受压的板边在非受压的板边在非受压的板边原来无应力原来无应力原来无应力原来无应力,而现在出现了自身平衡的拉应力和压应力。而现在出现了自身平衡的拉应力和压应力。而现在
10、出现了自身平衡的拉应力和压应力。而现在出现了自身平衡的拉应力和压应力。如果一块受压板的板边能够自由趋近的话如果一块受压板的板边能够自由趋近的话如果一块受压板的板边能够自由趋近的话如果一块受压板的板边能够自由趋近的话,那末板在失稳后的板边那末板在失稳后的板边那末板在失稳后的板边那末板在失稳后的板边将达到图将达到图将达到图将达到图10-42(a)10-42(a)中的虚线位置中的虚线位置中的虚线位置中的虚线位置,但实际上板边不能自由趋近但实际上板边不能自由趋近但实际上板边不能自由趋近但实际上板边不能自由趋近,因此板中因此板中因此板中因此板中部的纤维将被拉长部的纤维将被拉长部的纤维将被拉长部的纤维将被
11、拉长,即产生有中面拉应力即产生有中面拉应力即产生有中面拉应力即产生有中面拉应力,其结果板中的应力分市将有其结果板中的应力分市将有其结果板中的应力分市将有其结果板中的应力分市将有图图图图10-42(b)10-42(b)的情况的情况的情况的情况:(a)(a)(b)(b)图图图图10-4210-42图图图图10-4310-43 在图在图在图在图10-4310-43中进一步画出了板在受压方向截面中应力随外载荷变化的情形中进一步画出了板在受压方向截面中应力随外载荷变化的情形中进一步画出了板在受压方向截面中应力随外载荷变化的情形中进一步画出了板在受压方向截面中应力随外载荷变化的情形:图中图中图中图中l l
12、表示板尚表示板尚表示板尚表示板尚未失稳未失稳未失稳未失稳,即外压力小于板的临界应力即外压力小于板的临界应力即外压力小于板的临界应力即外压力小于板的临界应力,此时板中的压应力为均布此时板中的压应力为均布此时板中的压应力为均布此时板中的压应力为均布,2 2表示外压力已大于板的临界应力表示外压力已大于板的临界应力表示外压力已大于板的临界应力表示外压力已大于板的临界应力,板已经屈曲板已经屈曲板已经屈曲板已经屈曲,此时板的压应力不再为均布此时板的压应力不再为均布此时板的压应力不再为均布此时板的压应力不再为均布,在板边的压在板边的压在板边的压在板边的压应力大于板中的压应力应力大于板中的压应力应力大于板中的
13、压应力应力大于板中的压应力;3;3表示外压力继续增加表示外压力继续增加表示外压力继续增加表示外压力继续增加,此时板中压应力的不均匀程度更为明显此时板中压应力的不均匀程度更为明显此时板中压应力的不均匀程度更为明显此时板中压应力的不均匀程度更为明显,即即即即板边压应力与板中压应力之间的差额更为扩大。板边压应力与板中压应力之间的差额更为扩大。板边压应力与板中压应力之间的差额更为扩大。板边压应力与板中压应力之间的差额更为扩大。本讲稿第六页,共十四页ExitNextPre 板失稳后板失稳后板失稳后板失稳后,在支持边的压应力大于板中部压应力的现象叫做在支持边的压应力大于板中部压应力的现象叫做在支持边的压应
14、力大于板中部压应力的现象叫做在支持边的压应力大于板中部压应力的现象叫做板后屈板后屈板后屈板后屈曲中应力重新分布。曲中应力重新分布。曲中应力重新分布。曲中应力重新分布。这个现象说明与板边骨架相连的那部分材料起着更大的作用这个现象说明与板边骨架相连的那部分材料起着更大的作用这个现象说明与板边骨架相连的那部分材料起着更大的作用这个现象说明与板边骨架相连的那部分材料起着更大的作用,承担了承担了承担了承担了外载荷的绝大部分外载荷的绝大部分外载荷的绝大部分外载荷的绝大部分,而离骨架较远的板相对来说承担的载荷就小得多。而离骨架较远的板相对来说承担的载荷就小得多。而离骨架较远的板相对来说承担的载荷就小得多。而
15、离骨架较远的板相对来说承担的载荷就小得多。理论上确定板极限荷重的方法理论上确定板极限荷重的方法理论上确定板极限荷重的方法理论上确定板极限荷重的方法需研究板失稳后的应力状态需研究板失稳后的应力状态需研究板失稳后的应力状态需研究板失稳后的应力状态,求出板中求出板中求出板中求出板中最大应力达到屈服极限时的外荷重最大应力达到屈服极限时的外荷重最大应力达到屈服极限时的外荷重最大应力达到屈服极限时的外荷重,此外荷重就是极限荷重此外荷重就是极限荷重此外荷重就是极限荷重此外荷重就是极限荷重,极限荷重极限荷重极限荷重极限荷重除以板的截面积叫做板的除以板的截面积叫做板的除以板的截面积叫做板的除以板的截面积叫做板的
16、“极限应力极限应力极限应力极限应力”或或或或“极限强度极限强度极限强度极限强度”(ulitmate strength)(ulitmate strength)。卡门极限强度公式卡门极限强度公式卡门极限强度公式卡门极限强度公式:既然板屈曲后板边的应力大于板中部的应力既然板屈曲后板边的应力大于板中部的应力既然板屈曲后板边的应力大于板中部的应力既然板屈曲后板边的应力大于板中部的应力,并且板越接近于极限并且板越接近于极限并且板越接近于极限并且板越接近于极限状态状态状态状态,这种差别亦越大这种差别亦越大这种差别亦越大这种差别亦越大;那末在极限状态时那末在极限状态时那末在极限状态时那末在极限状态时,可假设板
17、的载荷完全由邻近可假设板的载荷完全由邻近可假设板的载荷完全由邻近可假设板的载荷完全由邻近板边的一定宽度的板来承受。板边的一定宽度的板来承受。板边的一定宽度的板来承受。板边的一定宽度的板来承受。设该部分板每边的宽度为设该部分板每边的宽度为设该部分板每边的宽度为设该部分板每边的宽度为c c,总共宽度为总共宽度为总共宽度为总共宽度为2 2c c(见图见图见图见图10-44),10-44),则此部分板则此部分板则此部分板则此部分板的临界应力显然可用前面导得的公式的临界应力显然可用前面导得的公式的临界应力显然可用前面导得的公式的临界应力显然可用前面导得的公式(10-64)(10-64)计算如下:计算如下
18、:计算如下:计算如下:3、板的极限荷重、板的极限荷重本讲稿第七页,共十四页式中式中式中式中t t 为板厚为板厚为板厚为板厚.当板达到极限状态时当板达到极限状态时当板达到极限状态时当板达到极限状态时,令令令令 crcr=y y,得得得得:或或或或 从而可求出板边那部分宽度从而可求出板边那部分宽度从而可求出板边那部分宽度从而可求出板边那部分宽度,将将将将 与与与与 的数值代入后的数值代入后的数值代入后的数值代入后,得得得得:于是板的极限荷重为于是板的极限荷重为于是板的极限荷重为于是板的极限荷重为:板的极限强度为板的极限强度为板的极限强度为板的极限强度为:(10-106)(10-106)(10-10
19、7)(10-107)(10-108)(10-108)由此可见由此可见由此可见由此可见,板的极限荷重与板的宽度无关板的极限荷重与板的宽度无关板的极限荷重与板的宽度无关板的极限荷重与板的宽度无关,与板的厚度平方成正比。与板的厚度平方成正比。与板的厚度平方成正比。与板的厚度平方成正比。卡门公式经过试验验证卡门公式经过试验验证卡门公式经过试验验证卡门公式经过试验验证,证明对于比较薄而宽的板是正确的证明对于比较薄而宽的板是正确的证明对于比较薄而宽的板是正确的证明对于比较薄而宽的板是正确的,对于对于对于对于较厚的板较厚的板较厚的板较厚的板,则公式则公式则公式则公式(10-107)(10-107)中的系数不
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