中考复习数学考点过关训练：轴对称与中心对称(含折叠).docx

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1、轴对称与中心对称(含折叠)【基础训练】1.2021·通州区一模冬季奥林匹克运动会是世界规模最大的冬季综合性运动会,每四年举办一届,第24届冬奥会将于2022年在北京和张家口举办.下列四个图标中,是轴对称图形的是()图12.2021·大兴区一模勾股定理是几何学中一颗光彩夺目的明珠,现发现约有400种证明方法.下面四个图形是证明勾股定理的图形,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()图23.2021·西城区一模下列图形中,是轴对称图形,但不是中心对称图形的是()图34.如图4,三角形纸片ABC中,AB=AC,BAC=90°,点E为AB中点,沿过点E的直线折

2、叠,使点B与点A重合,折痕交BC于点F.已知EF=32,则BC的长是()图4A.322B.3C.32D.335.如图5,在平面直角坐标系中,ABC与A'B'C'关于D(-1,0)成中心对称.已知点A的坐标为(-3,-2),则点A'的坐标是()图5A.(1,3)B.(1,2)C.(3,2)D.(2,3)6.如图6,在矩形纸片ABCD中,AB=3,点E在边BC上,将ABE沿直线AE折叠,点B恰好落在对角线AC上的点F处,若EAC=ECA,则AC的长是()图6A.33B.4C.5D.67.如图7,点P是AOB内任意一点,且AOB=40°,点M和点N分别是射线

3、OA和射线OB上的动点,当PMN周长取最小值时,MPN的度数为()图7A.140°B.100°C.50°D.40°8.以下图形:线段,等边三角形,平行四边形,矩形,圆,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的序号是. 9.将一张矩形纸片折叠成如图8所示的图形,若AB=10 cm,则AC=cm. 图810.如图9,四边形ABCD是菱形,O是两条对角线的交点,过O点的三条直线将菱形分成阴影部分和空白部分.当菱形的两条对角线的长分别为6和8时,阴影部分的面积为. 图911.如图10,ABC中,AB=AC,A=30°,点D在边

4、AC上,将ABD沿BD翻折,点A的对称点为A',使得A'DBC,则A'BA=. 图1012.如图11,将三角形纸片ABC折叠,使点B,C都与点A重合,折痕分别为DE,FG.已知ACB=15°,AE=EF,DE=3,则AB的长为. 图1113.如图12所示,在正方形网格中,每个小正方形的边长为1个单位.(1)作四边形ABCD关于直线m的对称图形;(2)求四边形ABCD的面积.图1214.已知等边三角形ABC.(1)如图13,P,Q是BC边上两点,AP=AQ,BAP=20°,求AQB的度数.(2)点P,Q是BC边上的两个动点(不与B,

5、C重合),点P在点Q的左侧,且AP=AQ,点Q关于直线AC的对称点为M,连接AM,PM.依题意将图补全;求证:PA=PM.图13【能力提升】15.我们将满足等式x2+y2=1+|x|y的每组x,y的值在平面直角坐标系中画出,便会得到如图14所示的“心形”图形.下面四个结论中:“心形”图形是轴对称图形;“心形”图形所围成的面积小于3;“心形”图形上任意一点到原点的距离都不超过2;“心形”图形恰好经过6个整点(即横、纵坐标均为整数的点).所有正确结论的序号是. 图1416.如图15,A,B两个工厂位于一段直线形河的异侧,A厂距离河边AC=5 km,B厂距离河边BD=1 km,经测量CD=

6、8 km,现准备在河边某处(河宽不计)修一个污水处理厂E.(1)设ED=x,请用x的代数式表示AE+BE的长.(2)为了使两厂的排污管道最短,污水厂E的位置应怎样来确定,此时需要管道多长?(3)通过以上的解答,充分展开联想,运用数形结合思想,请你猜想x2+9+(15-x)2+25的最小值为多少?图15【参考答案】1.D2.B3.A4.C解析 AB=AC,BAC=90°,B=C=45°,AFB=90°,点E为AB中点,EF=12AB,EF=32,AB=AC=3,BAC=90°,BC=32+32=32.5.B解析 设点A'的坐标是(a,b),根据题意

7、知:a-32=-1,-2+b2=0.解得a=1,b=2.即点A'的坐标是(1,2).6.D解析 由折叠知AF=AB,AFE=B=90°,EFAC.EAC=ECA,AE=CE,AF=CF,AC=2AF=2AB=6.7.B解析如图,分别作点P关于OA,OB的对称点P1,P2,连接P1P2,交OA于M,交OB于N,根据轴对称的性质,可得MP=P1M,PN=P2N,则PMN周长的最小值=P1P2,连接OP1,OP,OP2,由作图可得OP1=OP=OP2,OP1M=MPO,NPO=NP2O,P1OP2=2AOB=80°,三角形OP1P2中,OP1P2+OP2P1=100

8、76;,MPN=OPM+OPN=OP1M+OP2N=100°.故选B.8.9.10解析如图,矩形的对边平行,1=ACB,由翻折变换的性质,得1=ABC,ABC=ACB,AC=AB,AB=10 cm,AC=10 cm.故答案为10.10.12解析菱形的两条对角线的长分别为6和8,菱形的面积=12×6×8=24.点O是菱形两条对角线的交点,易得阴影部分的面积=12×24=12.11.45°解析 AB=AC,A=30°,ABC=C=75°,ABD沿BD翻折,A'=A=30°,A'DBC,A'BC=

9、A'=30°,A'BA=ABC-A'BC=45°.12.2解析 把三角形纸片折叠,使点B,点C都与点A重合,折痕分别为DE,FG,BE=AE,AF=FC,FAC=C=15°,AFE=30°.又AE=EF,EAF=AFE=30°,AEB=60°,ABE是等边三角形,DE=3,AE=BE=AB=2.13.解:(1)如图所示,四边形A'B'C'D'即为所求.(2)四边形ABCD的面积=SABD+SBCD=12×4×1+12×4×3=8.14.解:

10、(1)ABC为等边三角形,B=60°,APC=BAP+B=80°.AP=AQ,AQB=APC=80°.(2)补全图形如图所示.证明:由ABC为等边三角形,AP=AQ,可得PAB=QAC.点Q,M关于直线AC对称,QAC=MAC,AQ=AM,PAB=MAC,AP=AM,BAC=PAB+PAC=MAC+PAC=PAM=60°,APM为等边三角形,PA=PM.15.解析如图,由题意,E(-1,1),F(1,1),G(-1,0),H(1,0),T(0,-1).观察图象可知,“心形”图形是轴对称图形,故正确;“心形”图形所围成的面积>五边形EFHTG的面积,

11、“心形”图形所围成的面积>3,故错误;当x>0时,x2+y2=1+|x|y1+12(x2+y2),x2+y22,“心形”图形上任意一点到原点的距离都不超过2,故正确;“心形”图形恰好经过(-1,1),(0,1),(1,1),(-1,0),(1,0),(0,-1),“心形”图形恰好经过6个整点,故正确,故答案为:.16.解:(1)在RtACE和RtBDE中,根据勾股定理可得AE=(8-x)2+25,BE=x2+1,AE+BE=(8-x)2+25+x2+1.(2)根据两点之间线段最短可知,连接AB与CD的交点就是污水处理厂E的位置.过点B作BFAC交AC的延长线于F,则有BF=CD=8,BD=CF=1.AF=AC+CF=6.在RtABF中,BA=AF2+BF2=62+82=10,此时最少需要管道10 km.(3)根据以上推理,可作出下图,设ED=x,BD=3,CD=15,AC=5,当A,E,B共线时,求出AB的值即为原式的最小值.在RtABF中,AF=8,BF=CD=15,由勾股定理可得:AB=82+152=17,x2+9+(15-x)2+25的最小值为17.