手拉手模型 讲义 八年级数学上册.docx

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1、【手拉手模型】例1：在直线ABC的同侧作两个等边三角形ABD和BCE，连接AE与CD。证明：（1） ABEDBC（2） AE=CD（3） AHD是60°（4） AGBDFB（5） EGBCFB（6） BH平分AHC（7） GFAC（8） HC=HB+HE；HA=HB+HD（9） BGF是等边三角形练习：1、 如果两个等边三角形ABD和BCE，连接AE与CD。证明：（1） ABEDBC（2） AE=CD（3） AE与CD的夹角是60°（4） 若AE与CD的交点为H，BH平分AHC2、如果两个等边三角形ABD和BCE，连接AE与CD。证明：（1） ABEDBC（2） AE=CD

2、（3） AHD是60°（4） 若AE与CD的交点为H，BH平分AHC例2：如果两个等腰直角三角形ADC和EDG，连接AG与CE，二者交于H。证明：（1） ADGCDE（2） AG=CE（3） AHC为90°（4） HD平分AHE练习：1、如果两个正方形ABCD和DEFG，连接AG与CE，二者交于H。证明：（1） ADGCDE（2） AG=CE（3） AHC为90°（4） HD平分AHE2、 如果两个等腰三角形ABD和BCE，AB=BD,CB=EB,ABD=CBE=，连接AE与CD。证明：（1） ABEDBC（2） AE=CD（3） AE与CD的夹角为多少度？（4）

3、 HB平分AHC练习：1、 已知ABC，分别以 AB、AC 为边做ABD 和ACE 且AD=AB,AC=AE,DAB=CAE，连接 DC、AG、BE，G、F 分别是 DC 与BE 的中点。 （1）求证 DC=BE （2）求证：AG=AF （3）若DAB=，试探究AFG与的数量关系，并予以证明 2、如图 1，已知ABC，分别以 AB、AC 为边作ABD 和ACE，且AD=AB，AC=AE，DAB=CAE，连接 DC 与 BE（1）求证：DACBAE；（2）F、H 分别是 BE 与 DC 的中点；如图 2当DAB=CAE=90°时，求AFH 的度数；请探究当DAB 等于多少度时，AF=F

4、H？请说明理由 3、在ABC中,AB=AC,点D是直线BC上一点(不与B C重合)，以AD为一边在AD的右侧作ADE，使AD=AE，DAE=BAC，连接CE(1)如图1,当点D在线段BC上,如果BAC=90，则BCE= 度；(2)如图2，说明：ABDACE说明：CE+DC=BC设BAC=，BCE=当点D在直线BC上移动，则，之间有怎样的数量关系?请直接写出你的结论4如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE（正三角形也叫等边三角形，它的三条边都相等，三个内角都等于60°），AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD

5、交于点Q，连结PQ试说明：（1）AD=BE； （2）填空AOE= °；（3）CP=CQ；5如图，在ABC和ADE中，BAC=DAE=90°，点P为射线BD，CE的交点（1）问题提出：如图1，若AD=AE，AB=ACBD与CE的数量关系为 ；BPC的度数为 （2）猜想论证：如图2，若ADE=ABC=30°，则（1）中的结论是否成立？请说明理由如果不正确请写出正确结论（3）拓展延伸：在（1）的条件中，若AB=3，AD=1，若把ADE绕点A旋转，当EAC=90°时，直接写出PB的长 6在ABC中,AB=AC,点D是直线BC上一点(不与B C重合)，以

6、AD为一边在AD的右侧作ADE，使AD=AE，DAE=BAC，连接CE(1)如图1,当点D在线段BC上,如果BAC=90，则BCE= 度；(2)如图2，说明：ABDACE说明：CE+DC=BC设BAC=，BCE=当点D在直线BC上移动，则，之间有怎样的数量关系?请直接写出你的结论7如图1，是以为直角的直角三角形，分别以，为边向外作正方形，连结，与交于点，与交于点（1）求证：；（2）如图2，在图1基础上连接和，若，求四边形的面积8探究等边三角形“手拉手”问题（1）如图1，已如ABC，ADE均为等边三角形，点D在线段BC上，且不与点B、点C重合，连接CE，试判断CE与BA的位置关系，并说明理由；（

7、2）如图2，已知ABC、ADE均为等边三角形，连接CE、BD，若DEC60°，试说明点B，点D，点E在同一直线上；（3）如图3，已知点E在ABC外，并且与点B位于线段AC的异侧，连接BE、CE若BEC60°，猜测线段BE、AE、CE三者之间的数量关系，并说明理由9给出定义，若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形（1）在你学过的特殊四边形中，写出两种勾股四边形的名称；（2）如图，将ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°得到DBE，连接AD，DC，CE，已知DCB=30°求证：BCE是等边三角形；求证：DC2+BC2=AC2，即四边形ABCD是勾股四边形