2021年四川省泸州市中考数学真题.doc

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1、中考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.12021的相反数是（）A2021B2021CD2第七次全国人口普查统计，泸州市常住人口约为4254000人，将4254000用科学记数法表示为（）A4.254×105B42.54×105C4.254×106D0.4254×1073下列立体图形中，主视图是圆的是（）ABCD4函数y的自变量x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx15如图，在ABCD中，AE平分BAD且交BC于点E，D58°，则AEC的大小是（）A61°

2、;B109°C119°D122°6在平面直角坐标系中，将点A（3，2）向右平移5个单位长度得到点B，则点B关于y轴对称点B的坐标为（）A（2，2）B（2，2）C（2，2）D（2，2）7下列命题是真命题的是（）A对角线相等的四边形是平行四边形B对角线互相平分且相等的四边形是矩形C对角线互相垂直的四边形是菱形D对角线互相垂直平分的四边形是正方形8在锐角ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，有以下结论：2R（其中R为ABC的外接圆半径）成立在ABC中，若A75°，B45°，c4，则ABC的外接圆面积为（）ABC16D649关于x的一元二次方程

3、x2+2mx+m2m0的两实数根x1，x2，满足x1x22，则（x12+2）（x22+2）的值是（）A8B32C8或32D16或4010已知10a20，100b50，则a+b+的值是（）A2BC3D11如图，O的直径AB8，AM，BN是它的两条切线，DE与O相切于点E，并与AM，BN分别相交于D，C两点，BD，OC相交于点F，若CD10，则BF的长是（）ABCD12直线l过点（0，4）且与y轴垂直，若二次函数y（xa）2+（x2a）2+（x3a）22a2+a（其中x是自变量）的图象与直线l有两个不同的交点，且其对称轴在y轴右侧，则a的取值范围是（）Aa4Ba0C0a4D0a4二、填空题（本大题

4、共4个小题，每小题3分，共12分）.13分解因式：44m2 14不透明袋子中装有3个红球，5个黑球，4个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个球，则摸出红球的概率是 15关于x的不等式组恰好有2个整数解，则实数a的取值范围是 16如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E是BC的中点，点F在CD上，且CF3DF，AE，BF相交于点G，则AGF的面积是 三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分.17（6分）计算：（）0+（）1（4）+2cos30°18（6分）如图，点D在AB上，点E在AC上，ABAC，BC，求证：BDCE19（6分）化简：（a+）÷四、本大题共

5、2个小题，每小题7分，共14分.20（7分）某合作社为帮助农民增收致富，利用网络平台销售当地的一种农副产品为了解该农副产品在一个季度内每天的销售额，从中随机抽取了20天的销售额（单位：万元）作为样本，数据如下：16 14 13 17 15 14 16 17 14 1415 14 15 15 14 16 12 13 13 16（1）根据上述样本数据，补全条形统计图；（2）上述样本数据的众数是 ，中位数是 ；（3）根据样本数据，估计这种农副产品在该季度内平均每天的销售额21（7分）某运输公司有A、B两种货车，3辆A货车与2辆B货车一次可以运货90吨，5辆A货车与4辆B货车一次可以运货160吨（1）

6、请问1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货多少吨？（2）目前有190吨货物需要运输，该运输公司计划安排A、B两种货车将全部货物一次运完（A、B两种货车均满载），其中每辆A货车一次运货花费500元，每辆B货车一次运货花费400元请你列出所有的运输方案，并指出哪种运输方案费用最少五、本大题共2个小题，每小题8分，共16分.22（8分）一次函数ykx+b（k0）的图象与反比例函数y的图象相交于A（2，3），B（6，n）两点（1）求一次函数的解析式；（2）将直线AB沿y轴向下平移8个单位后得到直线l，l与两坐标轴分别相交于M，N，与反比例函数的图象相交于点P，Q，求的值23（8分）如图，A，B是海面上

7、位于东西方向的两个观测点，有一艘海轮在C点处遇险发出求救信号，此时测得C点位于观测点A的北偏东45°方向上，同时位于观测点B的北偏西60°方向上，且测得C点与观测点A的距离为25海里（1）求观测点B与C点之间的距离；（2）有一艘救援船位于观测点B的正南方向且与观测点B相距30海里的D点处，在接到海轮的求救信号后立即前往营救，其航行速度为42海里/小时，求救援船到达C点需要的最少时间六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分.24（12分）如图，ABC是O的内接三角形，过点C作O的切线交BA的延长线于点F，AE是O的直径，连接EC（1）求证：ACFB；（2）若ABBC，AD

8、BC于点D，FC4，FA2，求ADAE的值25（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线yx2+x+4与两坐标轴分别相交于A，B，C三点（1）求证：ACB90°；（2）点D是第一象限内该抛物线上的动点，过点D作x轴的垂线交BC于点E，交x轴于点F求DE+BF的最大值；点G是AC的中点，若以点C，D，E为顶点的三角形与AOG相似，求点D的坐标2021年四川省泸州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.12021的相反数是（）A2021B2021CD【分析】利用相反数的定义分析得出答

9、案，只有符号不同的两个数叫做互为相反数【解答】解：2021的相反数是：2021故选：A2第七次全国人口普查统计，泸州市常住人口约为4254000人，将4254000用科学记数法表示为（）A4.254×105B42.54×105C4.254×106D0.4254×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正整数；当原数的绝对值1时，n是负整数【解答】解：42540004.254×106故选：

10、C3下列立体图形中，主视图是圆的是（）ABCD【分析】分别得出三棱柱，圆柱，圆锥，球的主视图即可【解答】解：三棱柱、圆柱的主视图都是长方形，圆锥的主视图是三角形，球的主视图是圆，故选：D4函数y的自变量x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx1【分析】根据二次根式的意义和分式的意义可知：x10，可求x的范围【解答】解：要使函数有意义，则x10，解得：x1，故选：B5如图，在ABCD中，AE平分BAD且交BC于点E，D58°，则AEC的大小是（）A61°B109°C119°D122°【分析】由平行四边形的性质可得BAD122°，BD58

11、°，由角平分线的性质和外角性质可求解【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，D58°，BAD122°，BD58°，AE平分BAD，BAE61°，AECB+BAE119°，故选：C6在平面直角坐标系中，将点A（3，2）向右平移5个单位长度得到点B，则点B关于y轴对称点B的坐标为（）A（2，2）B（2，2）C（2，2）D（2，2）【分析】首先根据横坐标右移加，左移减可得B点坐标，然后再关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案【解答】解：点A（3，2）向右平移4个单位长度得到的B的坐标为（3+5，2），即（2，2），则

12、点B关于y轴的对称点B的坐标是：（2，2）故选：C7下列命题是真命题的是（）A对角线相等的四边形是平行四边形B对角线互相平分且相等的四边形是矩形C对角线互相垂直的四边形是菱形D对角线互相垂直平分的四边形是正方形【分析】根据平行四边形及特殊平行四边形的判定，逐个判断即可【解答】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线相等的四边形也可能是等腰梯形等四边形，故A不符合题意；B、对角线互相平分的四边形是平行四边形，若对角线再相等，则四边形是矩形，故B符合题意；C、对角线互相垂直的四边形不能判定是平行四边形，也就不能判定是菱形，故C不符合题意；D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，不能判断它的

13、内角有直角，故D不符合题意；故选：B8在锐角ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，有以下结论：2R（其中R为ABC的外接圆半径）成立在ABC中，若A75°，B45°，c4，则ABC的外接圆面积为（）ABC16D64【分析】已知c，所以求出C的度数即可使用题中的结论，得到关于R的方程，再求圆的面积即可【解答】解：A+B+C180°，C180°AB180°75°45°60°，2R，2R，R，SR2（）2，故选：A9关于x的一元二次方程x2+2mx+m2m0的两实数根x1，x2，满足x1x22，则（x12+2）（

14、x22+2）的值是（）A8B32C8或32D16或40【分析】根据一元二次方程根与系数的关系得到x1+x22m，x1x2m2m2，进而求得m2或m1，从而求得x1+x24或2，把原式变形，代入计算即可【解答】解：关于x的一元二次方程x2+2mx+m2m0的两实数根x1，x2，满足x1x22，则x1+x22m，x1x2m2m2，m2m20，解得m2或m1，x1+x24或2，（x12+2）（x22+2）（x1x2）2+2（x1+x2）24x1x2+4，当x1+x24时，原式22+2×（4）24×2+432；当x1+x22时，原式22+2×224×2+48；故

15、选：C10已知10a20，100b50，则a+b+的值是（）A2BC3D【分析】把100变形为102，两个条件相乘得a+2b3，整体代入求值即可【解答】解：10a×100b10a×102b10a+2b20×501000103，a+2b3，原式（a+2b+3）×（3+3）3，故选：C11如图，O的直径AB8，AM，BN是它的两条切线，DE与O相切于点E，并与AM，BN分别相交于D，C两点，BD，OC相交于点F，若CD10，则BF的长是（）ABCD【分析】如图，构建如图平面直角坐标系，过点D作DHBC于H想办法求出C，D两点坐标，构建一次函数，利用方程组确定

16、交点坐标即可【解答】解：如图，构建如图平面直角坐标系，过点D作DHBC于HAB是直径，AB8，OAOB4，AD，BC，CD是O的切线，DABABHDHB90°，DADE，CECB，四边形ABHD是矩形，ADBH，ABDH8，CH6，设ADDEBHx，则ECCBx+6，x+x+610，x2，D（2，4），C（8，4），B（0，4），直线OC的解析式为yx，直线AD的解析式为y4x4，由，解得，F（，），BF，故选：A12直线l过点（0，4）且与y轴垂直，若二次函数y（xa）2+（x2a）2+（x3a）22a2+a（其中x是自变量）的图象与直线l有两个不同的交点，且其对称轴在y轴右侧，则

17、a的取值范围是（）Aa4Ba0C0a4D0a4【分析】先写出直线l的解析式，根据直线和抛物线有两个不同的交点，由直线和抛物线解析式得出关于x的一元二次方程，通过判别式0，求出a的取值，再根据对称轴在y轴右侧，得出a的取值，故可以判断D正确【解答】解：直线l过点（0，4）且与y轴垂直，直线l为：y4，二次函数y（xa）2+（x2a）2+（x3a）22a2+a的图象与直线l有两个不同的交点，（xa）2+（x2a）2+（x3a）22a2+a4，整理得：3x212ax+12a2+a40，（12a）24×3（12a2+a4）144a2144a212a+4812a+480，a4，又二次函数y（x

18、a）2+（x2a）2+（x3a）22a2+a3x212ax+12a2+a对称轴在y轴右侧，2a0，a0，0a4，故选：D二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）.13分解因式：44m24（1+m）（1m）【分析】先提取公因式4，再用平方差公式因式分解【解答】解：原式4（1m2）4（1+m）（1m）故答案为：4（1+m）（1m）14不透明袋子中装有3个红球，5个黑球，4个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个球，则摸出红球的概率是【分析】用红色球的个数除以球的总个数即可【解答】解：袋子中共有3+5+412个除颜色外无其他差别的球，其中红球的个数为3，从袋子中随机摸出一个

19、球，摸出红球的概率是，故答案为：15关于x的不等式组恰好有2个整数解，则实数a的取值范围是0a0.5【分析】先解不等式组得出1.5x2a+3，根据不等式组恰有2个整数解得出32a+34，解之即可得出答案【解答】解：解不等式2x30，得：x1.5，解不等式x2a3，得：x2a+3，不等式组恰好有2个整数解，32a+34，解得：0a0.5，故答案为：0a0.516如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E是BC的中点，点F在CD上，且CF3DF，AE，BF相交于点G，则AGF的面积是【分析】根据正方形的性质和相似三角形的性质，可以得到GN的长，然后通过图形可知，AGF的面积ABF的面积ABG的面积，

20、代入数据计算即可【解答】解：作FMAB于点M，作GNAB于点N，如右图所示，正方形ABCD的边长为4，点E是BC的中点，点F在CD上，且CF3DF，BE2，MF4，BMCF3，GNAB，FMAB，GNFM，BNGBMF，设BN3x，则NG4x，AN43x，GNAB，EBAB，ANGABE，即，解得x，GN4x，AGF的面积是：，故答案为：三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分.17（6分）计算：（）0+（）1（4）+2cos30°【分析】利用0指数幂、负指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果；【解答】解：（）0+（）1（4）+2cos30°1+4+4+312

21、18（6分）如图，点D在AB上，点E在AC上，ABAC，BC，求证：BDCE【分析】要证BDCE只要证明ADAE即可，而证明ABEACD，则可得ADAE【解答】证明：在ABE与ACD中，ABEACD（ASA）ADAEBDCE19（6分）化简：（a+）÷【分析】先计算括号内分式的加法，然后将分子因式分解，继而将除法转化为乘法，最后约分即可【解答】解：原式（+）÷a1四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分.20（7分）某合作社为帮助农民增收致富，利用网络平台销售当地的一种农副产品为了解该农副产品在一个季度内每天的销售额，从中随机抽取了20天的销售额（单位：万元）作为样本，数

22、据如下：16 14 13 17 15 14 16 17 14 1415 14 15 15 14 16 12 13 13 16（1）根据上述样本数据，补全条形统计图；（2）上述样本数据的众数是14万元，中位数是14.5万元；（3）根据样本数据，估计这种农副产品在该季度内平均每天的销售额【分析】（1）根据题目中的数据，可以得到销售额14万元和16万元的天数，然后即可将条形统计图补充完整；（2）根据条形统计图中的数据，可以直接写出样本数据的众数，计算出样本数据的中位数；（3）根据条形统计图中的数据，可以计算出这种农副产品在该季度内平均每天的销售额【解答】解：（1）由题目中的数据可得，销售额为14万元

23、的有6天，销售额为16万元的有4天，补全的条形统计图如右图所示；（2）由条形统计图可得，样本数据的众数是14万元，中位数是（14+15）÷214.5（万元），故答案为：14万元，14.5万元；（3）14.65（万元），答：估计这种农副产品在该季度内平均每天的销售额是14.65万元21（7分）某运输公司有A、B两种货车，3辆A货车与2辆B货车一次可以运货90吨，5辆A货车与4辆B货车一次可以运货160吨（1）请问1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货多少吨？（2）目前有190吨货物需要运输，该运输公司计划安排A、B两种货车将全部货物一次运完（A、B两种货车均满载），其中每辆A货车一次运

24、货花费500元，每辆B货车一次运货花费400元请你列出所有的运输方案，并指出哪种运输方案费用最少【分析】（1）设1辆A货车一次可以运货x吨，1辆B货车一次可以运货y吨，根据3辆A货车与2辆B货车一次可以运货90吨，5辆A货车与4辆B货车一次可以运货160吨列出方程组解答即可；（2）设A货车运输m吨，则B货车运输（190m）吨，设总费用为w元，列出w的一次函数表达式，化简得w随m的增大而减小；根据A、B两种货车均满载，得，都是整数，分类列举得到符合题意得方案，最后根据费用越少，m越大得到费用最少的方案【解答】解：（1）设1辆A货车一次可以运货x吨，1辆B货车一次可以运货y吨，根据题意得：，解得：

25、，答：1辆A货车一次可以运货20吨，1辆B货车一次可以运货15吨；（2）设A货车运输m吨，则B货车运输（190m）吨，设总费用为w元，则：w500×+400×25m+25mm+m+，0，w随m的增大而减小A、B两种货车均满载，都是整数，当m20时，不是整数；当m40时，10；当m60时，不是整数；当m80时，不是整数；当m100时，6；当m120时，不是整数；当m140时，不是整数；当m160时，2；当m180时，不是整数；故符合题意的运输方案有三种：A货车2辆，B货车10辆；A货车5辆，B货车6辆；A货车8辆，B货车2辆；w随m的增大而减小，费用越少，m越大，故方案费用最

26、少五、本大题共2个小题，每小题8分，共16分.22（8分）一次函数ykx+b（k0）的图象与反比例函数y的图象相交于A（2，3），B（6，n）两点（1）求一次函数的解析式；（2）将直线AB沿y轴向下平移8个单位后得到直线l，l与两坐标轴分别相交于M，N，与反比例函数的图象相交于点P，Q，求的值【分析】（1）根据待定系数法，先求出反比例函数的解析式，求出B点坐标，进而求出一次函数的解析式；（2）根据直线AB沿y轴向下平移8个单位后得到直线l求得l的解析式，然后求出点M，N得坐标，根据勾股定理求得MN的长度；联立一次函数l和反比例函数得到点P，Q的坐标，过点P作x轴的平行线，过点Q作y轴的平行线，

27、两条平行线交于点C，根据勾股定理求得PQ的长度，问题即可迎刃而解【解答】解：（1）反比例函数y得图象过点A（2，3），点B（6，n），m2×36，m6n，y，n1，一次函数ykx+b（k0）的图象过点A（2，3），点B（6，1），解得：，一次函数的解析式为：yx+4；（2）直线AB沿y轴向下平移8个单位后得到直线l，直线l的解析式为：yx+48x4，当x0时，y4，当y0时，x8，M（8，0），N（0，4），OM8，ON4，MN4，联立，得：x4，解得：x12，x26，将x12，x26代入y得：y13，y21，经检验：和都是原方程组的解，P（6，1），Q（2，3），如图，过点P作x轴

28、的平行线，过点Q作y轴的平行线，两条平行线交于点C，则C90°，C（2，1），PC2（6）4，CQ1（3）2，PQ2，23（8分）如图，A，B是海面上位于东西方向的两个观测点，有一艘海轮在C点处遇险发出求救信号，此时测得C点位于观测点A的北偏东45°方向上，同时位于观测点B的北偏西60°方向上，且测得C点与观测点A的距离为25海里（1）求观测点B与C点之间的距离；（2）有一艘救援船位于观测点B的正南方向且与观测点B相距30海里的D点处，在接到海轮的求救信号后立即前往营救，其航行速度为42海里/小时，求救援船到达C点需要的最少时间【分析】（1）过点C作CEAB于点E

29、，根据题意可得ACECAE45°，AC25海里，根据勾股定理可得AECE25（海里），由CBE30°，即可得结论；（2）作CFDB于点F，证明四边形CEBF是矩形，可得FBCE25（海里），CFBE25（海里），根据勾股定理求出CD的长，进而可得救援船到达C点需要的最少时间【解答】解：（1）如图，过点C作CEAB于点E，根据题意可知：ACECAE45°，AC25海里，AECE25（海里），CBE30°，BE25（海里），BC2CE50（海里）答：观测点B与C点之间的距离为50海里；（2）如图，作CFDB于点F，CFDB，FBEB，CEAB，四边形CEBF

30、是矩形，FBCE25（海里），CFBE25（海里），DFBD+BF30+2555（海里），在RtDCF中，根据勾股定理，得CD70（海里），70÷42（小时）答：救援船到达C点需要的最少时间是小时六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分.24（12分）如图，ABC是O的内接三角形，过点C作O的切线交BA的延长线于点F，AE是O的直径，连接EC（1）求证：ACFB；（2）若ABBC，ADBC于点D，FC4，FA2，求ADAE的值【分析】（1）如图1，连接OC，先根据切线的性质和同圆的半径相等，及等边对等角可得：ACFOCEE，从而得结论；（2）证明ACFCBF，得BF8，再证明AB

31、DAEC，列比例式可得结论【解答】（1）证明：如图1，连接OC，CF是O的切线，OCF90°，OCA+ACF90°，OBOC，EOCE，AE是O的直径，ACE90°，OCA+OCE90°，ACFOCEE，BE，ACFB；（2）解：ACFB，FF，ACFCBF，AF2，CF4，BF8，ABBC826，AC3，ADBC，ADBACE90°，BE，ABDAEC，即AEADAB×AC6×31825（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线yx2+x+4与两坐标轴分别相交于A，B，C三点（1）求证：ACB90°；（2）

32、点D是第一象限内该抛物线上的动点，过点D作x轴的垂线交BC于点E，交x轴于点F求DE+BF的最大值；点G是AC的中点，若以点C，D，E为顶点的三角形与AOG相似，求点D的坐标【分析】（1）由抛物线yx2+x+4与两坐标轴分别相交于A，B，C三点，求出A，B，C坐标和ABC三边长，用勾股定理逆定理判断ABC是直角三角形即可（2）由B（8，0），C（0，4）可得直线BC解析式为yx+4，设第一象限D（m，+m+4），则E（m，m+4），可得DE+BF（m2+2m）+（8m）（m2）2+9，即可得DE+BF的最大值是9；由CAB+CBA90°，FEB+CBA90°，得CABFEB

33、DEC，以点C，D，E为顶点的三角形与AOG相似，只需或，而OA2，AG，用含m的代数式表示DEm2+2m，CE，分情况列出方程即可得m的值，从而得到答案【解答】解：（1）yx2+x+4中，令x0得y4，令y0得x12，x28，A（2，0），B（8，0），C（0，4），OA2，OB8，OC4，AB10，AC2OA2+OC220，BC2OB2+OC280，AC2+BC2100，而AB2102100，AC2+BC2AB2，ACB90°；（2）设直线BC解析式为ykx+b，将B（8，0），C（0，4）代入可得：，解得，直线BC解析式为yx+4，设第一象限D（m，+m+4），则E（m，m+4

34、），DE（+m+4）（m+4）m2+2m，BF8m，DE+BF（m2+2m）+（8m）m2+m+8（m2）2+9，当m2时，DE+BF的最大值是9；由（1）知ACB90°，CAB+CBA90°，DFx轴于F，FEB+CBA90°，CABFEBDEC，以点C，D，E为顶点的三角形与AOG相似，只需或，而G为AC中点，A（2，0），C（0，4），G（1，2），OA2，AG，由知：DEm2+2m，E（m，m+4），CE，当时，解得m4或m0（此时D与C重合，舍去）D（4，6），当时，解得m3或m0（舍去），D（3，），综上所述，以点C，D，E为顶点的三角形与AOG相似，则D的坐标为（4，6）或（3，）