第九章方差分析PPT讲稿.ppt
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1、第九章方差分析第九章方差分析第1页,共59页,编辑于2022年,星期二1 单因子方差分析1.1 基本概念水平观测值A1x11x12.x1n1A2x21x22x2n2Arxr1xr2xrnr第2页,共59页,编辑于2022年,星期二 例例:为寻求适应本地区的高产油菜品种,今选了五种不同品种进行试验,每一品种在四块试验田上得到在每一块田上的亩产量如下:我们要研究的问题是诸不同品种的平均亩产量是否有显著差异.第3页,共59页,编辑于2022年,星期二 试验的目的就是要检验假设 H0:1=2=3=4=5是否成立.若是拒绝,那么我们就认为这五种品种的平均亩产量之间有显著差异;反之,就认为各品种间产量的不
2、同是由随机因素引起的.方差分析就是检验假设的一种方法.在本例中只考虑品种这一因子对亩产量的影响,五个不同品种就是该因子的五个不同水平.由于同一品种在不同田块上的亩产量不同,我们可以认为一个品种的亩产量就是一个总体,在方差分析中总假定各总体独立地服从同方差正态分布,即第i个品种的亩产量是一个随机变量,它服从分布N(i,2),i=1,2,3,4,5.第4页,共59页,编辑于2022年,星期二 设在某试验中,因子A有r个不同水平A1,A2,.,Ar,在Ai水平下的试验结果Xi服从正态分布N(i,2),i=1,2,.,r,且X1,X2,.,Xr间相互独立.现在水平Ai下做了ni次试验,获得了ni个试验
3、结果Xij,j=1,2,.,ni这可以看成是取自Xi的一个容量为ni的样本,i=1,2,.,r.实际上,方差分析是检验同方差的若干正态总体均值是否相等的一种统计方法.在实际问题中影响总体均值的因素可能不止一个.我们按试验中因子的个数,可以有单因子方差分析,双因子分析,多因子分析等.例中是一个单因子方差分析问题.第5页,共59页,编辑于2022年,星期二 由于XijN(i,2),故Xij与i的差可以看成一个随机误差ijN(0,2).这样一来,可以假定Xij具有下述数据结构式:为了今后方便起见,把参数的形式改变一下,并记 称为一般平均,i为因子A的第i 个水平的效应.Xij=i+ij,i=1,2,
4、.,r;j=1,2,.,ni其中诸ijN(0,2),且相互独立.要检验的假设是 H0:1=2=r第6页,共59页,编辑于2022年,星期二 在这样的改变下,单因子方差分析模型中的数据结构式可以写成:所要检验的假设可以写成:为了导出检验假设的统计量,下面我们分析一下什么是引起诸Xij 波动的原因.第7页,共59页,编辑于2022年,星期二 引起诸Xij 波动的原因有两个:一个是假设H0为真时,诸Xij的波动纯粹是随机性引起的;另一个可能是假设H0不真而引起的.因而我们就想用一个量来刻划诸Xij之间的波动,并把引起波动的两个原因用另两个量表示出来,这就是方差分析中常用的平方和分解法.1.2 平方和
5、分解公式第8页,共59页,编辑于2022年,星期二其中交叉乘积项第9页,共59页,编辑于2022年,星期二下面我们来看各式的意义第10页,共59页,编辑于2022年,星期二第11页,共59页,编辑于2022年,星期二1.3 检验统计量的构造第12页,共59页,编辑于2022年,星期二对于各组样本有因此第13页,共59页,编辑于2022年,星期二第14页,共59页,编辑于2022年,星期二第15页,共59页,编辑于2022年,星期二 一般,当FF0.01时,称因子的影响高度显著,记为“*”;当F0.01FF0.05时,称因子的影响显著,记为“*”;当FF0.05时,称因子无显著影响,即认为因子各
6、水平间无差异.1.4 检验过程第16页,共59页,编辑于2022年,星期二第17页,共59页,编辑于2022年,星期二第18页,共59页,编辑于2022年,星期二 例例:为寻求适应本地区的高产油菜品种,今选了五种不同品种进行试验,每一品种在四块试验田上得到在每一块田上的亩产量如下:我们要研究的问题是诸不同品种的平均亩产量是否有显著差异.第19页,共59页,编辑于2022年,星期二 解解:先列表计算第20页,共59页,编辑于2022年,星期二第21页,共59页,编辑于2022年,星期二第22页,共59页,编辑于2022年,星期二第23页,共59页,编辑于2022年,星期二例例:下面给出了随机选取
7、的下面给出了随机选取的,用于计算器的四种类用于计算器的四种类型的电路的响应时间型的电路的响应时间(以毫秒计以毫秒计).表表:电路的响应时间电路的响应时间类型I类型II类型III类型IV1915222018204021332716 17151826182219这里试验的指标是电路的响应时间这里试验的指标是电路的响应时间.电路类型为因素电路类型为因素.这这一因素有四个水平一因素有四个水平,试验的目的是要考察各类型电路对响试验的目的是要考察各类型电路对响应时间的影响应时间的影响.第24页,共59页,编辑于2022年,星期二设四种类型电路的响应时间的总体均为正态设四种类型电路的响应时间的总体均为正态,
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