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1、第六章抽样本讲稿第一页，共七十六页统计学讲授内容统计学讲授内容第一章第一章 绪论绪论第二章第二章 统计调查与整理统计调查与整理第三章第三章 综合指标综合指标第四章第四章 动态数列分析动态数列分析第五章第五章 统计指数统计指数第六章第六章 抽样推断抽样推断第七章第七章 相关与回归分析相关与回归分析本讲稿第二页，共七十六页第六章第六章 抽样推断抽样推断v第一节第一节 抽样推断的基本问题抽样推断的基本问题v第二节第二节 抽样误差抽样误差v第三节第三节 抽样估计抽样估计v第四节第四节 抽样单位数目的确定抽样单位数目的确定第六章第六章 抽样推断抽样推断本讲稿第三页，共七十六页第一节第一节 抽样推断的基本

2、问题抽样推断的基本问题v一、抽样推断的概念一、抽样推断的概念v二、抽样推断的特点二、抽样推断的特点v三、抽样推断的作用三、抽样推断的作用v四、抽样推断的有关概念四、抽样推断的有关概念v五、抽样方法五、抽样方法v六、抽样的组织方式六、抽样的组织方式第六章第六章 抽样推断抽样推断基本问题基本问题本讲稿第四页，共七十六页v抽样推断是指从被研究现象的总体中抽样推断是指从被研究现象的总体中v按照按照随机随机原则抽取一部分单位进行调查，原则抽取一部分单位进行调查，v并依据调查结果对全部研究对象的并依据调查结果对全部研究对象的数量特征数量特征v作出具有一定作出具有一定可靠程度可靠程度的估计，的估计，v以达到

3、对全部研究对象认识的以达到对全部研究对象认识的v一种统计方法。一种统计方法。一、抽样推断的概念一、抽样推断的概念第六章第六章 抽样推断抽样推断基本问题基本问题本讲稿第五页，共七十六页二、抽样推断的特点二、抽样推断的特点v（一）按照随机原则从总体中抽取样本单位。（一）按照随机原则从总体中抽取样本单位。v典型单位是有意识的选取有代表性的单位。典型单位是有意识的选取有代表性的单位。v重点单位是客观存在的事物。重点单位是客观存在的事物。v（二）用样本的指标数值推断总体的指标数值。（二）用样本的指标数值推断总体的指标数值。v重点调查是通过重点单位的调查了解总体的基本情况，重点调查是通过重点单位的调查了解

4、总体的基本情况，并不对总体数量特征进行估计。并不对总体数量特征进行估计。v典型调查一般也不用于推断总体指标，有时虽然也对典型调查一般也不用于推断总体指标，有时虽然也对总体数量特征做出大致的估计，但这种估计无法确定总体数量特征做出大致的估计，但这种估计无法确定其精确程度和可靠性。其精确程度和可靠性。v（三）抽样误差不可避免（三）抽样误差不可避免,但可以事先计算并加以控制。但可以事先计算并加以控制。第六章第六章 抽样推断抽样推断基本问题基本问题本讲稿第六页，共七十六页三、抽样推断的作用三、抽样推断的作用v（一）无法进行全面调查（一）无法进行全面调查v具有破坏性的产品质量检验具有破坏性的产品质量检验

5、v无限总体无限总体v难以确定总体（推出一种饮料、调查多少人喜欢节目难以确定总体（推出一种饮料、调查多少人喜欢节目v（二）实际上（二）实际上没有必要或很难没有必要或很难进行全面调查进行全面调查v水库的鱼苗数、森林的木材蓄积量、沙漠上沙粒数。水库的鱼苗数、森林的木材蓄积量、沙漠上沙粒数。v城乡居民收支调查、物价调查、民意调查。城乡居民收支调查、物价调查、民意调查。v（三）用于工业生产过程的质量控制（三）用于工业生产过程的质量控制 v（四）可以验证和补充全面调查资料（四）可以验证和补充全面调查资料v对总体的某种假设进行检验对总体的某种假设进行检验 第六章第六章 抽样推断抽样推断基本问题基本问题本讲稿

6、第七页，共七十六页四、抽样推断的有关概念四、抽样推断的有关概念v（一）全及总体和抽样总体（一）全及总体和抽样总体v1.1.全及总体全及总体v所要认识对象的全体所要认识对象的全体v总体单位数总体单位数:N:Nv2.2.抽样总体抽样总体v所抽取的一部分单位所抽取的一部分单位v样本单位数样本单位数:n:nv（1 1）大样本（）大样本（n30n30）v（2 2）小样本（）小样本（n30n30）第六章第六章 抽样推断抽样推断基本问题基本问题本讲稿第八页，共七十六页v（二）总体指标和样本指标（二）总体指标和样本指标第六章第六章 抽样推断抽样推断基本问题基本问题v1.总体指标总体指标v用来描述全及总体的指标

7、用来描述全及总体的指标v2.样本指标样本指标v根据样本单位计算的指标根据样本单位计算的指标本讲稿第九页，共七十六页五、抽样方法五、抽样方法v（一）按抽取样本单位的方法不同（一）按抽取样本单位的方法不同v1.重复抽样重复抽样v从总体中抽选样本单位时，每次把抽中的单位登记后，又重新放从总体中抽选样本单位时，每次把抽中的单位登记后，又重新放回总体中，再进行下一个样本单位的抽选。回总体中，再进行下一个样本单位的抽选。v在整个抽选样本单位的过程中，总体单位数始终保持不变，同在整个抽选样本单位的过程中，总体单位数始终保持不变，同一单位有多次重复中选的可能。一单位有多次重复中选的可能。v2.不重复抽样不重复

8、抽样v从总体中抽选样本单位时，每次把抽中的单位不再放回总体中，从总体中抽选样本单位时，每次把抽中的单位不再放回总体中，而在剩余的总体单位中进行下一个样本单位的抽选。而在剩余的总体单位中进行下一个样本单位的抽选。v在整个抽选样本单位的过程中，每抽中一个样本单位，总体单位在整个抽选样本单位的过程中，每抽中一个样本单位，总体单位数就减少一个，同一单位不会出现重复中选的可能。数就减少一个，同一单位不会出现重复中选的可能。第六章第六章 抽样推断抽样推断基本问题基本问题本讲稿第十页，共七十六页v（二）根据对样本的要求不同（二）根据对样本的要求不同v1.考虑顺序的抽样考虑顺序的抽样v不但要考虑样本各单位的不

9、同性质，而且还考不但要考虑样本各单位的不同性质，而且还考虑不同性质各单位的中选顺序。虑不同性质各单位的中选顺序。v ABBAv2.不考虑顺序的抽样不考虑顺序的抽样 v只考虑样本各单位的不同性质，不考虑出现的先后顺只考虑样本各单位的不同性质，不考虑出现的先后顺序。序。v AB=BA第六章第六章 抽样推断抽样推断基本问题基本问题本讲稿第十一页，共七十六页v（三）两种分类交叉（三）两种分类交叉v1.1.考虑顺序的不重复抽样考虑顺序的不重复抽样v2.2.考虑顺序的重复抽样考虑顺序的重复抽样v3.3.不考虑顺序的不重复抽样不考虑顺序的不重复抽样v4.4.不考虑顺序的重复抽样不考虑顺序的重复抽样第六章第六

10、章 抽样推断抽样推断基本问题基本问题本讲稿第十二页，共七十六页六、抽样的组织方式六、抽样的组织方式v1.简单随机抽样简单随机抽样v（1）概念）概念v对总体单位不作任何分类或排队，完全按随机原则逐个地对总体单位不作任何分类或排队，完全按随机原则逐个地抽取样本单位。抽取样本单位。v（2）优缺点）优缺点v最符合随机性原则。最符合随机性原则。v当总体规模很大时，难以操作。当总体规模很大时，难以操作。v总体内部差异较大时，不能保证抽中的样本单位在总体中总体内部差异较大时，不能保证抽中的样本单位在总体中有均匀的分布，以致抽样误差偏大。有均匀的分布，以致抽样误差偏大。v（3）适用条件）适用条件v简单随机抽样

11、限于总体规模不大，内部差异也不很大的简单随机抽样限于总体规模不大，内部差异也不很大的情况。情况。第六章第六章 抽样推断抽样推断基本问题基本问题本讲稿第十三页，共七十六页2.类型抽样类型抽样v（1 1）概念）概念v将总体全部单位按某个标志分成若干个类型组，然后从将总体全部单位按某个标志分成若干个类型组，然后从各类型组中采用简单随机抽样方式或其它方式抽取样本各类型组中采用简单随机抽样方式或其它方式抽取样本单位。单位。v将总体划分成若干个类型组后，各类型组内部的差异将总体划分成若干个类型组后，各类型组内部的差异必定小于总体的差异，从各组中抽取的样本单位其代必定小于总体的差异，从各组中抽取的样本单位其

12、代表性较强，同时，各类型组都有一定的单位入选，就表性较强，同时，各类型组都有一定的单位入选，就可能使样本的结构更近似于总体的结构。可能使样本的结构更近似于总体的结构。v因此因此类型抽样的抽样误差比简单随机抽样小，抽样推断的类型抽样的抽样误差比简单随机抽样小，抽样推断的效果比较好。效果比较好。第六章第六章 抽样推断抽样推断基本问题基本问题本讲稿第十四页，共七十六页v（2）样本单位数在各类型组中的分配方式）样本单位数在各类型组中的分配方式v等额分配等额分配v在各类型组中分配同等单位数。在各类型组中分配同等单位数。v如果各类型组的规模相等或差不多，用这种分配法抽如果各类型组的规模相等或差不多，用这种

13、分配法抽样是适宜的，且计算简便。样是适宜的，且计算简便。v但在实践中，总体各类型组规模相等或差不多的情况但在实践中，总体各类型组规模相等或差不多的情况并不多见，所以等额分配法很少采用。并不多见，所以等额分配法很少采用。v等比例分配等比例分配v按各类型组在总体中所占比例分配样本单位数。按各类型组在总体中所占比例分配样本单位数。第六章第六章 抽样推断抽样推断基本问题基本问题把总体分为把总体分为K K个类型组个类型组v考虑了各类型组规模大小的因素，有利于减少人为的考虑了各类型组规模大小的因素，有利于减少人为的抽样偏差，且计算操作方便，应用普遍。抽样偏差，且计算操作方便，应用普遍。本讲稿第十五页，共七

14、十六页v最优分配最优分配v按各类型组的规模大小和差异程度，确定各类型组按各类型组的规模大小和差异程度，确定各类型组的样本单位数。的样本单位数。v这种样本单位分配方法，既考虑了各类型组的规模这种样本单位分配方法，既考虑了各类型组的规模大小，同时也考虑了各类型组的差异程度，由此确大小，同时也考虑了各类型组的差异程度，由此确定各类型组的样本单位数，无疑是减少抽样误差的定各类型组的样本单位数，无疑是减少抽样误差的最理想的方法。最理想的方法。v在抽样技术上称为最优分配，但实际上很少采用，在抽样技术上称为最优分配，但实际上很少采用，因为除非有历史资料可以参考，在调查之前，一般因为除非有历史资料可以参考，在

15、调查之前，一般不可能知道各类型组内部的差异大小。不可能知道各类型组内部的差异大小。第六章第六章 抽样推断抽样推断基本问题基本问题本讲稿第十六页，共七十六页3.等距抽样等距抽样v（1）概念）概念v将总体各单位标志值按某一标志顺序排队，然而按一将总体各单位标志值按某一标志顺序排队，然而按一定的间隔抽取样本单位。定的间隔抽取样本单位。v（2）排队的方法）排队的方法v 无关标志排队无关标志排队v 有关标志排队有关标志排队v（3）抽取样本单位的方法）抽取样本单位的方法v按相等的距离取样按相等的距离取样v对称等距取样对称等距取样v（4）抽取第一个样本单位的方法）抽取第一个样本单位的方法v随机抽取随机抽取v

16、居中抽取居中抽取第六章第六章 抽样推断抽样推断基本问题基本问题本讲稿第十七页，共七十六页v4.4.整群抽样整群抽样v把总体分为若干群，从总体群中抽取若干样本群，对把总体分为若干群，从总体群中抽取若干样本群，对抽中的群进行全数登记调查。抽中的群进行全数登记调查。v抽取的样本单位比较集中，登记调查较为方便，可以抽取的样本单位比较集中，登记调查较为方便，可以节省人力、财力。节省人力、财力。v因抽取的样本单位比较集中，影响了样本单位在总体中因抽取的样本单位比较集中，影响了样本单位在总体中的均匀分布，与其他抽样方式比较，抽样误差较大。的均匀分布，与其他抽样方式比较，抽样误差较大。v为了减少抽样误差要尽可

17、能多抽一些群，而且这些群为了减少抽样误差要尽可能多抽一些群，而且这些群是均匀分布于总体中的。是均匀分布于总体中的。v5.5.多阶段抽样多阶段抽样v抽样时，先抽总体中较大范围的单位，再从中选的较抽样时，先抽总体中较大范围的单位，再从中选的较大范围的单位中抽取较小范围的单位，依此类推，最大范围的单位中抽取较小范围的单位，依此类推，最后得到样本的基本单位。后得到样本的基本单位。第六章第六章 抽样推断抽样推断基本问题基本问题本讲稿第十八页，共七十六页第二节第二节 抽样误差抽样误差v一、抽样误差的概念及影响因素一、抽样误差的概念及影响因素v二、抽样平均误差二、抽样平均误差v（一）概念（一）概念v（二）计

18、算（二）计算v 1.1.简单随机抽样简单随机抽样v 2.2.类型抽样类型抽样v 3.3.等距抽样等距抽样v 4.4.整群抽样整群抽样v 5.5.阶段抽样阶段抽样v三、抽样极限误差三、抽样极限误差v四、抽样极限误差与抽样平均误差的关系四、抽样极限误差与抽样平均误差的关系 第六章第六章 抽样推断抽样推断抽样误差抽样误差本讲稿第十九页，共七十六页一、抽样误差的概念及影响因素一、抽样误差的概念及影响因素v（一）抽样误差的概念（一）抽样误差的概念v1.1.登记汇总性误差登记汇总性误差v由于观察、登记、计量、计算上的差错而产生的抽样指标由于观察、登记、计量、计算上的差错而产生的抽样指标与总体指标之间的误差

19、。与总体指标之间的误差。v2.2.代表性误差代表性误差v由于样本的结构不足以代表总体的结构而产生的抽样指标与总由于样本的结构不足以代表总体的结构而产生的抽样指标与总体指标之间的误差。体指标之间的误差。v（1 1）偏差）偏差v由于违背了随机原则，而产生的样本的代表性不强所引起由于违背了随机原则，而产生的样本的代表性不强所引起的误差。的误差。v（2 2）随机误差（抽样误差）随机误差（抽样误差）v是指随机抽样的偶然因素而引起的抽样指标和总体指标之间的是指随机抽样的偶然因素而引起的抽样指标和总体指标之间的差距。差距。本讲稿第二十页，共七十六页（二）影响抽样误差的因素（二）影响抽样误差的因素v1.1.总

20、体标准差的大小总体标准差的大小v在其他条件一定的情况下，总体标准差与抽样平均误差成在其他条件一定的情况下，总体标准差与抽样平均误差成正比关系。正比关系。v2.2.样本单位数的多少样本单位数的多少v在其他条件一定的情况下，抽取的样本单位数越多，在其他条件一定的情况下，抽取的样本单位数越多，抽样误差越小。反之亦然。抽样误差越小。反之亦然。v3.3.抽样方法的不同抽样方法的不同v在其他条件一定的情况下，不重复抽样的抽样误差小于在其他条件一定的情况下，不重复抽样的抽样误差小于重复抽样的抽样误差。重复抽样的抽样误差。v4.4.抽样组织方式的差别抽样组织方式的差别v在其他条件一定的情况下，抽样组织方式不同

21、，抽样误在其他条件一定的情况下，抽样组织方式不同，抽样误差大小也不同。差大小也不同。第六章第六章 抽样推断抽样推断抽样误差抽样误差本讲稿第二十一页，共七十六页二、抽样平均误差二、抽样平均误差v（一）抽样平均误差的含义（一）抽样平均误差的含义v抽样平均误差是反映抽样误差一般水平的指标。抽样平均误差是反映抽样误差一般水平的指标。实际误差实际误差 平均误差平均误差抽样平均误差是样本指标与总体指标之间的平均离差抽样平均误差是样本指标与总体指标之间的平均离差第六章第六章 抽样推断抽样推断抽样误差抽样误差 随机随机误差误差本讲稿第二十二页，共七十六页（二）抽样平均误差的计算（二）抽样平均误差的计算v1.简

22、单随机抽样简单随机抽样v平均数的抽样平均误差平均数的抽样平均误差第六章第六章 抽样推断抽样推断抽样误差抽样误差v成数的抽样平均误差成数的抽样平均误差没有总体资料时用样本资料代替没有总体资料时用样本资料代替 不重复：不重复：当当N很大时：很大时：本讲稿第二十三页，共七十六页重复抽样下，样本变量是独立的。则重复抽样下，样本变量是独立的。则第六章第六章 抽样推断抽样推断抽样误差抽样误差共共n n个个本讲稿第二十四页，共七十六页某冷库冻鸡平均每只重某冷库冻鸡平均每只重12001200克，标准差克，标准差7070克，克，如果重复随机抽取如果重复随机抽取100100只和只和200200只，只，分别计算抽样

23、平均误差。分别计算抽样平均误差。该冷库冻鸡合格率为该冷库冻鸡合格率为97%97%，如果重复随机抽取，如果重复随机抽取100100只只和和200200只，分别计算抽样平均误差。只，分别计算抽样平均误差。第六章第六章 抽样推断抽样推断抽样误差抽样误差本讲稿第二十五页，共七十六页2.类型抽样平均误差的计算公式类型抽样平均误差的计算公式v平均数的抽样平均误差平均数的抽样平均误差v重复重复第六章第六章 抽样推断抽样推断抽样误差抽样误差v不重复且等比例不重复且等比例本讲稿第二十六页，共七十六页v成数的抽样平均误差成数的抽样平均误差v重复重复第六章第六章 抽样推断抽样推断抽样误差抽样误差v不重复且等比例不重

24、复且等比例没有总体资料时用样本资料代替没有总体资料时用样本资料代替本讲稿第二十七页，共七十六页有有12块小麦地，每块块小麦地，每块1亩。亩。6块处于丘陵地带，亩产量（斤）分别为：块处于丘陵地带，亩产量（斤）分别为：300 330 330 340 370 370 。6块处于平原地带，亩产量（斤）分别为：块处于平原地带，亩产量（斤）分别为：420 420 450 460 490 520。抽查抽查4块，测定块，测定12块地的平均亩产量，计算其抽样误差。块地的平均亩产量，计算其抽样误差。设亩产在设亩产在350以上的为高产田，抽查以上的为高产田，抽查4块，测定块，测定12块地高产田的比重，计算其抽样误差

25、。块地高产田的比重，计算其抽样误差。用类型抽样，每类抽用类型抽样，每类抽2块块第六章第六章 抽样推断抽样推断抽样误差抽样误差本讲稿第二十八页，共七十六页亩产量亩产量300300160016003303301001003303301001003403400 0370370900900370370900900合计合计36003600丘丘陵陵第六章第六章 抽样推断抽样推断抽样误差抽样误差本讲稿第二十九页，共七十六页亩产量亩产量42042016001600420420160016004504501001004604600 049049090090052052036003600合计合计78007800平

26、平原原第六章第六章 抽样推断抽样推断抽样误差抽样误差本讲稿第三十页，共七十六页第六章第六章 抽样推断抽样推断抽样误差抽样误差本讲稿第三十一页，共七十六页地块地块数数高产高产田数田数高产田高产田比重比重%丘陵丘陵6 62 233.333.366.6766.6722.222.2平原平原6 66 61001000 00 0第六章第六章 抽样推断抽样推断抽样误差抽样误差本讲稿第三十二页，共七十六页亩产量亩产量30030033033033033034034037037037037042042042042045045046046049049052052010000100004900490049004900

27、360036009009009009004004004004002500250036003600810081001440014400合计合计5460054600第六章第六章 抽样推断抽样推断抽样误差抽样误差本讲稿第三十三页，共七十六页地块数地块数高产田数高产田数高产田比重高产田比重%12128 866.6766.6722.2222.22第六章第六章 抽样推断抽样推断抽样误差抽样误差本讲稿第三十四页，共七十六页3.等距抽样平均误差的计算公式等距抽样平均误差的计算公式v按无关标志排队按无关标志排队v同不重复简单随机抽样同不重复简单随机抽样 v按有关标志排队按有关标志排队第六章第六章 抽样推断抽样推

28、断抽样误差抽样误差没有总体资料时用样本资料代替没有总体资料时用样本资料代替本讲稿第三十五页，共七十六页 亩产量：亩产量：亩产量：亩产量：亩产量：亩产量：亩产量：亩产量：抽选间隔为抽选间隔为300 330 330340 370 370420 420 450460 490 520第六章第六章 抽样推断抽样推断抽样误差抽样误差本讲稿第三十六页，共七十六页4.4.整群抽样抽样平均误差的计算公式整群抽样抽样平均误差的计算公式 第六章第六章 抽样推断抽样推断抽样误差抽样误差没有总体资料时用样本资料代替没有总体资料时用样本资料代替 本讲稿第三十七页，共七十六页 某水泥厂一昼夜的产量为某水泥厂一昼夜的产量为1

29、440014400袋，现每隔袋，现每隔144144分分钟抽取钟抽取1 1分钟的水泥（分钟的水泥（1010袋）检查平均每袋重量和一袋）检查平均每袋重量和一级品率，根据如下样本资料，计算抽样平均误差级品率，根据如下样本资料，计算抽样平均误差一昼夜有一昼夜有14401440分钟，即把总体分为分钟，即把总体分为14401440群，群，R=1440R=1440每隔每隔144分钟抽取分钟抽取1分钟的水泥（分钟的水泥（10袋），袋），r=10第六章第六章 抽样推断抽样推断抽样误差抽样误差本讲稿第三十八页，共七十六页样本群样本群平均每袋重量平均每袋重量一级品比重一级品比重1 12 23 34 45 56 67

30、 78 89 9101049495151525253535050494950504848505053532.252.250.250.252.252.256.256.250.250.252.252.250.250.256.256.250.250.256.256.250.800.800.750.750.830.830.820.820.800.800.790.790.780.780.800.800.810.810.820.820 00.00250.00250.00090.00090.00040.00040 00.00010.00010.00040.00040 00.00010.00010.00040

31、.0004合计合计50550526.2526.258.008.000.00480.0048第六章第六章 抽样推断抽样推断抽样误差抽样误差本讲稿第三十九页，共七十六页第六章第六章 抽样推断抽样推断抽样误差抽样误差本讲稿第四十页，共七十六页5.阶段抽样抽样平均误差的计算公式阶段抽样抽样平均误差的计算公式（以两阶段为例）（以两阶段为例）第六章第六章 抽样推断抽样推断抽样误差抽样误差没有总体资料时用样本资料代替没有总体资料时用样本资料代替 本讲稿第四十一页，共七十六页某地区有某地区有300300户居民，分成户居民，分成1010群，现从群，现从1010群中抽群中抽6 6群，群，再从抽中的群中每群抽再从抽

32、中的群中每群抽2 2户调查其平均收入，户调查其平均收入，计算抽样平均误差。计算抽样平均误差。群群1 1：300 330300 330（户收入）（户收入）群群2 2：户收入：户收入330 340330 340群群3 3：户收入：户收入370 390370 390第六章第六章 抽样推断抽样推断抽样误差抽样误差本讲稿第四十二页，共七十六页群群4 4：户收入：户收入418 434418 434群群5 5：户收入：户收入462 484462 484群群6 6；户收入；户收入507 525507 525第六章第六章 抽样推断抽样推断抽样误差抽样误差本讲稿第四十三页，共七十六页第六章第六章 抽样推断抽样推断

33、抽样误差抽样误差本讲稿第四十四页，共七十六页三、抽样极限误差三、抽样极限误差样本指标围绕总体指标左右两侧波动形成的一定范围样本指标围绕总体指标左右两侧波动形成的一定范围允许（极限）误差。允许（极限）误差。第六章第六章 抽样推断抽样推断抽样误差抽样误差 总体指标是一个未知的确定的量，样本指标是随机变量，总体指标是一个未知的确定的量，样本指标是随机变量，且围绕总体指标左右变动，它与总体指标可能产生正且围绕总体指标左右变动，它与总体指标可能产生正离差，也可能产生负离差，形成的一定的范围即样本离差，也可能产生负离差，形成的一定的范围即样本指标与总体指标的误差范围指标与总体指标的误差范围极限误差。极限误

34、差。样本指标在概率上收敛于总体指标样本指标在概率上收敛于总体指标随着样本单位数的增加，样本指标有接近于总体指标的趋势随着样本单位数的增加，样本指标有接近于总体指标的趋势大数定理大数定理本讲稿第四十五页，共七十六页v根据中心极限定理，根据中心极限定理，v当总体为正态或总体非正态但当总体为正态或总体非正态但n30时，时，v样本均值的分布趋近于正态分布；样本均值的分布趋近于正态分布；v当当n足够大时，样本成数的分布近似为正态分布。足够大时，样本成数的分布近似为正态分布。四、抽样极限误差与抽样平均误差的关系四、抽样极限误差与抽样平均误差的关系第六章第六章 抽样推断抽样推断抽样误差抽样误差本讲稿第四十六

35、页，共七十六页当变量是当变量是时，其正态分布的密度函数为：时，其正态分布的密度函数为：此分布取决于此分布取决于 和和通过对正态分布密度函数求积分，可以得到通过对正态分布密度函数求积分，可以得到 出现在某个范围内的概率。出现在某个范围内的概率。但是，由于每个分布的但是，由于每个分布的 和和不同，正态分布的形状千差万别，这就不同，正态分布的形状千差万别，这就给实际中对不同形状的正态分布求积分带来不便，也无给实际中对不同形状的正态分布求积分带来不便，也无法制定概率积分表。法制定概率积分表。本讲稿第四十七页，共七十六页概率积分表都是根据标准正态分布密度函数编制的。概率积分表都是根据标准正态分布密度函数

36、编制的。可将一般正态分布转化为标准正态分布。可将一般正态分布转化为标准正态分布。令令第三节第三节 抽样误差抽样误差当分布的均值为当分布的均值为0 0，方差为，方差为1 1时，被称为标准正态分布，时，被称为标准正态分布，本讲稿第四十八页，共七十六页这时一般正态分布转化为：这时一般正态分布转化为：第三节第三节 抽样误差抽样误差Z值越大概率值越大概率就越大就越大概率概率本讲稿第四十九页，共七十六页而这里，随机变量不是而这里，随机变量不是第三节第三节 抽样误差抽样误差服从正态分布服从正态分布而是而是本讲稿第五十页，共七十六页1 1-1-12 2-2-2第六章第六章 抽样推断抽样推断抽样误差抽样误差1

37、168.27%68.27%1.961.9695%95%2 295.45%95.45%3 399.73%99.73%本讲稿第五十一页，共七十六页第三节第三节 抽样估计抽样估计v一、估计量的优良标准一、估计量的优良标准v（一）无偏性（一）无偏性v（二）有效性（二）有效性v（三）一致性（三）一致性v二、抽样估计的方法二、抽样估计的方法 v（一）点估计（一）点估计v（二）区间估计（二）区间估计 v 1.平均数的区间估计平均数的区间估计v 2.2.成数的区间估计成数的区间估计 第六章第六章 抽样推断抽样推断抽样估计抽样估计本讲稿第五十二页，共七十六页v（一）无偏性（一）无偏性v1.概念概念v如果样本统计

38、量的期望值等于该统计量所估计的总体参数，如果样本统计量的期望值等于该统计量所估计的总体参数，这个估计量叫无偏估计量。这个估计量叫无偏估计量。v2.样本平均数是总体平均数的无偏估计量样本平均数是总体平均数的无偏估计量v总体变量值有总体变量值有N个（个（），），v样本容量为样本容量为n个（个（）。）。一、估计量的优良标准一、估计量的优良标准第六章第六章 抽样推断抽样推断抽样估计抽样估计本讲稿第五十三页，共七十六页v（1 1）重复抽样）重复抽样第六章第六章 抽样推断抽样推断抽样估计抽样估计本讲稿第五十四页，共七十六页v（2）不重复抽样）不重复抽样本讲稿第五十五页，共七十六页本讲稿第五十六页，共七十六

39、页v3.样本成数是总体成数的无偏估计量样本成数是总体成数的无偏估计量第六章第六章 抽样推断抽样推断抽样估计抽样估计4.样本方差是总体方差的无偏估计量样本方差是总体方差的无偏估计量本讲稿第五十七页，共七十六页v（二）有效性（二）有效性v有两个无偏估计量（有两个无偏估计量（），），v如果那个估计量与总体参数间的平均离差小，这个估计量如果那个估计量与总体参数间的平均离差小，这个估计量更有效。更有效。和和都是都是的无偏估计量，的无偏估计量，与与间的平均离差为间的平均离差为 ,与与间的平均离差为间的平均离差为 所以在估计所以在估计时，时，更有效。更有效。本讲稿第五十八页，共七十六页第六章第六章 抽样推断

40、抽样推断抽样估计抽样估计是是P的一致估计量。的一致估计量。随着样本容量的增大，估计量与被估参数的偏差越来随着样本容量的增大，估计量与被估参数的偏差越来越小。越小。是是一致估计量。一致估计量。有限总体时，有限总体时，n最大为最大为N，这时，这时 =无限总体时，无限总体时，当当n n时，时，与与间的偏差间的偏差的极限为的极限为0。的一致估计量。的一致估计量。是是v（三）一致性（三）一致性本讲稿第五十九页，共七十六页二、抽样估计的方法二、抽样估计的方法v（一）点估计（一）点估计v直接用样本指标代替总体指标直接用样本指标代替总体指标v点估计方法简单，但不能说明抽样误差大小、点估计方法简单，但不能说明抽

41、样误差大小、抽样准确性以及可靠程度大小。抽样准确性以及可靠程度大小。第六章第六章 抽样推断抽样推断抽样估计抽样估计本讲稿第六十页，共七十六页v1.平均数的区间估计平均数的区间估计(大样本）大样本）（二）区间估计（二）区间估计第六章第六章 抽样推断抽样推断抽样估计抽样估计v2.成数的区间估计成数的区间估计(大样本）大样本）本讲稿第六十一页，共七十六页例例1.1.某制造厂质量管理部门希望估计本厂生产的某制造厂质量管理部门希望估计本厂生产的55005500包原材包原材料的平均重量，抽出料的平均重量，抽出250250包，测得平均重量包，测得平均重量6565千克。总体标准千克。总体标准差差1515千克。

42、总体为正态分布。在置信水平为千克。总体为正态分布。在置信水平为95%95%的条件下建立的条件下建立这种原材料的置信区间。这种原材料的置信区间。55005500包原材料的平均重量在包原材料的平均重量在63.1463.1466.8666.86之间。之间。N=5500N=5500n=250n=250第六章第六章 抽样推断抽样推断抽样估计抽样估计本讲稿第六十二页，共七十六页 例例2.2.某职业介绍所从申请某一职业的某职业介绍所从申请某一职业的10001000名申请者中名申请者中采用不重复抽样方式随机抽取了采用不重复抽样方式随机抽取了200200名，以此来估计名，以此来估计10001000名的平均成绩。

43、名的平均成绩。200200名的平均分为名的平均分为7878，由以往经验知总体，由以往经验知总体方差方差9090，不知总体服从何种分布。，不知总体服从何种分布。在置信水平为在置信水平为90%90%的条件下建立的条件下建立10001000名申请者平均成绩名申请者平均成绩的置信区间。的置信区间。10001000名申请者平均成绩在名申请者平均成绩在77-7977-79之间。之间。N=1000N=1000n=200n=200第六章第六章 抽样推断抽样推断抽样估计抽样估计本讲稿第六十三页，共七十六页 例例3.3.某超市通过某超市通过100100位的样本研究每次购买额，均值和标位的样本研究每次购买额，均值和

44、标准差分别为准差分别为8080元和元和2020元。在置信水平为元。在置信水平为90%90%的条件下建立所的条件下建立所有顾客购买额的置信区间。有顾客购买额的置信区间。所有顾客购买额在所有顾客购买额在76.7176.71和和83.2983.29之间。之间。n=100n=100第六章第六章 抽样推断抽样推断抽样估计抽样估计本讲稿第六十四页，共七十六页 例例4.4.某企业在一项关于职工流动原因的研究中，从原某企业在一项关于职工流动原因的研究中，从原职工中随机抽取了职工中随机抽取了200200人访问，有人访问，有140140人离开的原因是工资人离开的原因是工资太低。以太低。以95%95%的置信水平对总

45、体这种原因离开的人员比例进的置信水平对总体这种原因离开的人员比例进行区间估计。行区间估计。该企业由于工资低离开的职工比例为该企业由于工资低离开的职工比例为63.6%76.4%63.6%76.4%之间之间.n=200n=200第六章第六章 抽样推断抽样推断抽样估计抽样估计本讲稿第六十五页，共七十六页第四节第四节 抽样单位数目的确定抽样单位数目的确定v一、抽样单位数目的计算一、抽样单位数目的计算v（一）简单随机抽样（一）简单随机抽样v（二）类型抽样（二）类型抽样v（三）等距抽样（三）等距抽样v（四）整群抽样（四）整群抽样v二、影响二、影响抽样单位数目的因素抽样单位数目的因素 第六章第六章 抽样推断

46、抽样推断抽样单位数目抽样单位数目本讲稿第六十六页，共七十六页一、一、抽样单位数目的计算抽样单位数目的计算v（一）简单随机抽样（一）简单随机抽样1.计算公式计算公式（1）平均数）平均数（2）成数）成数第六章第六章 抽样推断抽样推断抽样单位数目抽样单位数目本讲稿第六十七页，共七十六页（1 1）某类产品根据以往资料的估计，总体方差）某类产品根据以往资料的估计，总体方差5.4565.456千克，千克，现对一批进行简单随机抽样以推断该批产品的平均重量，现对一批进行简单随机抽样以推断该批产品的平均重量，要求可靠程度达到要求可靠程度达到99.73%99.73%，误差范围不超过，误差范围不超过0.90.9千克

47、，需要千克，需要抽多少样本单位？抽多少样本单位？按题意按题意 （2 2）根据以往资料的估计，该类产品的一等品率为）根据以往资料的估计，该类产品的一等品率为90%90%，可靠程度仍为，可靠程度仍为99.73%99.73%，误差范围不超过，误差范围不超过5%5%，推断该批产，推断该批产品的一等品率，需要抽多少样本单位？品的一等品率，需要抽多少样本单位？按题意按题意 第六章第六章 抽样推断抽样推断抽样单位数目抽样单位数目本讲稿第六十八页，共七十六页（二）类型抽样（二）类型抽样重复抽样重复抽样不重复抽样不重复抽样平均数平均数成数成数第六章第六章 抽样推断抽样推断抽样单位数目抽样单位数目本讲稿第六十九页

48、，共七十六页v某工厂早、中、晚生产罐头某工厂早、中、晚生产罐头10000瓶，根据以往资料的估计瓶，根据以往资料的估计平均重量的类型平均方差为平均重量的类型平均方差为0.549克，合格率的类型平均方克，合格率的类型平均方差为差为0.02787，要求可靠程度为，要求可靠程度为95%，平均重量的允许误差，平均重量的允许误差为为0.11克克,合格率的允许误差为合格率的允许误差为0.025，用类型抽样推断，用类型抽样推断10000瓶罐头的平均重量和合格率，需要抽多少样本单位？瓶罐头的平均重量和合格率，需要抽多少样本单位？第六章第六章 抽样推断抽样推断抽样单位数目抽样单位数目本讲稿第七十页，共七十六页（三

49、）等距抽样（三）等距抽样v计算公式计算公式v（1）按有关标志排队）按有关标志排队v同类型重复抽样同类型重复抽样v（2）按无关标志排队）按无关标志排队v同简单随机不重复抽样同简单随机不重复抽样第六章第六章 抽样推断抽样推断抽样单位数目抽样单位数目本讲稿第七十一页，共七十六页（四）整群抽样（四）整群抽样 某水泥厂对一昼夜所生产的某水泥厂对一昼夜所生产的1440014400袋（袋（14401440群）水泥抽群）水泥抽样检查其质量，根据以往资料，水泥平均重量的群间样检查其质量，根据以往资料，水泥平均重量的群间方差为方差为2.652.65，允许误差为，允许误差为1.51.5公斤；一级品率的群间公斤；一级

50、品率的群间方差为方差为0.000480.00048，允许误差为，允许误差为0.0150.015，要求可靠程度为，要求可靠程度为95.45%95.45%，需要抽多少样本群？需要抽多少样本群？第六章第六章 抽样推断抽样推断抽样单位数目抽样单位数目本讲稿第七十二页，共七十六页为调查农民生活水平，在某地区为调查农民生活水平，在某地区5000户中随机抽取户中随机抽取400户进户进行调查，得知行调查，得知400户中有户中有300户拥有彩电。户拥有彩电。以以95%的把握程度估计该地区所有农户中拥有彩电的农户比的把握程度估计该地区所有农户中拥有彩电的农户比例；例；允许误差不超过允许误差不超过0.02,至少应抽