第四章动态数列精选文档.ppt

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1、本讲稿第一页，共二十九页一、动态数列的概念一、动态数列的概念动态数列（时间数列）动态数列（时间数列）动态数列（时间数列）动态数列（时间数列）是一系列同类的是一系列同类的指标数值指标数值按按时间时间顺序顺序排列而形成的数列。排列而形成的数列。概念：概念：两个构成要素：两个构成要素：时时 间间 统计指标数值统计指标数值第一节第一节 动态数列概述动态数列概述本讲稿第二页，共二十九页（一）绝对数动态数列（一）绝对数动态数列一系列一系列同类同类的的总量指标总量指标按时间按时间 先后顺序排列而形成的动态数列；先后顺序排列而形成的动态数列；1、时期数列、时期数列2、时点数列、时点数列二、动态数列的种类二、动

2、态数列的种类应结合应结合时期指标时期指标和和时点指标时点指标进行区分进行区分（二）相对数动态数列（二）相对数动态数列一系列同类的一系列同类的相对指标相对指标按时间按时间 先后顺序排列而形成的动态数列；先后顺序排列而形成的动态数列；（三）平均数动态数列（三）平均数动态数列一系列同类的一系列同类的平均指标平均指标按时间按时间 先后顺序排列而形成的动态数列；先后顺序排列而形成的动态数列；本讲稿第三页，共二十九页指标的时间长短应该相等指标的时间长短应该相等三、编制动态数列的原则三、编制动态数列的原则总体范围要一致总体范围要一致指标的经济内容要一致指标的经济内容要一致指标的计算口径要一致指标的计算口径要

3、一致本讲稿第四页，共二十九页发展水平：各项指标数值发展水平：各项指标数值，即，即:a0,a1,a2 an第二节第二节 时间数列的水平分析指标时间数列的水平分析指标一、发展水平和平均发展水平一、发展水平和平均发展水平1.按发展水平所处的位置分类按发展水平所处的位置分类最初水平最初水平a0（第一项）（第一项）最末水平最末水平an（最后一项）（最后一项）中间水平中间水平a1，a2，an-12.按研究目的和要求分类按研究目的和要求分类基期水平基期水平a0（对比的基础）（对比的基础）报告期水平报告期水平an（研究时期的水平）（研究时期的水平）本讲稿第五页，共二十九页平均发展水平平均发展水平将将不同时间上

4、不同时间上的发展水平加以平均的发展水平加以平均 而得到的平均数，又称而得到的平均数，又称动态动态平均数平均数 或或序时序时平均数平均数（一）由绝对数动态数列计算序时平均数（一）由绝对数动态数列计算序时平均数 1.由由时期时期数列计算序时平均数数列计算序时平均数 例例2.由由时点时点数列计算序时平均数数列计算序时平均数（注意动态平均数与静态平均数的区别注意动态平均数与静态平均数的区别）（1）时点连续）时点连续（2）时点间断）时点间断 a.未分组连续资料（每天登记的资料）未分组连续资料（每天登记的资料）b.已分组连续资料（资料变化时才登记）已分组连续资料（资料变化时才登记）a.间隔相等间隔相等 b

5、.间隔不等间隔不等 本讲稿第六页，共二十九页（2）由）由间断间断时点数列计算序时平均数时点数列计算序时平均数 a.由由间隔相等间隔相等的间断时点数列计算序时平均数的间断时点数列计算序时平均数 例例例例b.由由间隔不等间隔不等的间断时点数列计算序时平均数的间断时点数列计算序时平均数 （“加权序时平均法加权序时平均法”，f为时点间隔的距离）为时点间隔的距离）“首末折半法首末折半法”（n为时点指标个数）为时点指标个数）例例（1）由）由连续连续时点数列（已分组资料）计算序时平均数时点数列（已分组资料）计算序时平均数 例例例例本讲稿第七页，共二十九页（二）由（二）由相对数或平均数相对数或平均数动态数列计

6、算序时平均数动态数列计算序时平均数 例例例例本讲稿第八页，共二十九页逐期增长量之和等于相应时期的累计增长量，即逐期增长量之和等于相应时期的累计增长量，即u 逐期增长量和累计增长量的关系如下：逐期增长量和累计增长量的关系如下：平均增长量平均增长量:说明现象在一定时期内平均每期增长的数量。说明现象在一定时期内平均每期增长的数量。例例例例二、增长量和平均增长量二、增长量和平均增长量增长量增长量报告期水平基期水平报告期水平基期水平逐期增长量：逐期增长量：累计增长量：累计增长量：本讲稿第九页，共二十九页定基发展速度：定基发展速度：环比发展速度：环比发展速度：一、发展速度和增长速度一、发展速度和增长速度第

7、三节第三节 时间数列的速度分析指标时间数列的速度分析指标，本讲稿第十页，共二十九页2.相邻两个时期的定基发展速度之比，等于其环比相邻两个时期的定基发展速度之比，等于其环比 发展速度，即发展速度，即：例：已知某地区的工业增加值例：已知某地区的工业增加值2003年是年是1998的的287.5%，2002 是是1998年的年的250%，则，则2003年增加值是年增加值是2002年的百分之几？年的百分之几？即：即：2003年增加值是年增加值是2002年的年的115%。1.定基发展速度等于环比发展速度的连乘积，即定基发展速度等于环比发展速度的连乘积，即u 定基发展速度和环比发展速度的关系如下：定基发展速

8、度和环比发展速度的关系如下：本讲稿第十一页，共二十九页例例例例本讲稿第十二页，共二十九页二、平均发展速度和平均增长速度二、平均发展速度和平均增长速度平均发展速度平均发展速度时间数列中各环比发展速度的时间数列中各环比发展速度的 序时平均数序时平均数。1.水平法（几何平均法）各环比发展速度的几何平均数水平法（几何平均法）各环比发展速度的几何平均数本讲稿第十三页，共二十九页时间数列的构成要素时间数列的构成要素(1)(1)长期趋势（长期趋势（Secular Trend，T）(2)(2)季节变动（季节变动（Seasonal Fluctuation，S）(3)(3)周期波动（周期波动（Cyclical M

9、ovement，C）(4)(4)不规则变动（不规则变动（Irregular Variations，I）第四节第四节 时间序列的趋势分析时间序列的趋势分析本讲稿第十四页，共二十九页线性趋势，其变化率或趋势线的斜率线性趋势，其变化率或趋势线的斜率基本保持不变。基本保持不变。非线性趋势，其变化率或趋势线的斜率非线性趋势，其变化率或趋势线的斜率是变动的。是变动的。一、长期趋势（一、长期趋势（T）的测定）的测定时间数列的长期趋势可分为时间数列的长期趋势可分为线性趋势线性趋势和和非线性趋势非线性趋势：长期趋势的测定方法主要有：间隔扩大法、移动平均法、长期趋势的测定方法主要有：间隔扩大法、移动平均法、最小平

10、方法。最小平方法。本讲稿第十五页，共二十九页（一）时距扩大法（一）时距扩大法u 总数扩大法总数扩大法适于时期数列适于时期数列u 平均数扩大法平均数扩大法适于时期、时点数列适于时期、时点数列本讲稿第十六页，共二十九页例例1、移动项数为奇数、移动项数为奇数（二）移动平均法（）（二）移动平均法（）2、移动项数为偶数、移动项数为偶数新数列项数原数列项数移动项数新数列项数原数列项数移动项数1新数列项数原数列项数移动项数新数列项数原数列项数移动项数u 修匀程度的大小，与原数列移动平均的项数多少有关修匀程度的大小，与原数列移动平均的项数多少有关移动项移动项数越多，修匀效果越好，趋势线越平滑数越多，修匀效果越

11、好，趋势线越平滑u 移动的项数应根据数据资料的特点来确定。移动的项数应根据数据资料的特点来确定。u 采用奇次项移动时，一次即可求得趋势值；偶数项移动时，采用奇次项移动时，一次即可求得趋势值；偶数项移动时，须作两次移动。须作两次移动。本讲稿第十七页，共二十九页（三）最小平方法（三）最小平方法1、直线趋势、直线趋势当当逐期增长量大致相等逐期增长量大致相等时，则可考虑配合直线趋势方程时，则可考虑配合直线趋势方程：令令本讲稿第十八页，共二十九页为了计算更简便，可以对时间为了计算更简便，可以对时间t进行假设，令进行假设，令 当时间项数为当时间项数为奇数奇数时时t设置为设置为:,3,2,1，0，1，2，3

12、，当时间项数为当时间项数为偶数偶数时时t设置为设置为:,5,3,1，1，3，5，此时：此时：例例2、抛物线趋势、抛物线趋势当当二级增长量（逐期增长量的增长量）大致相等二级增长量（逐期增长量的增长量）大致相等时，时，则可考虑配合则可考虑配合抛物线抛物线趋势方程趋势方程：3、指数曲线趋势、指数曲线趋势当动态数列的当动态数列的环比发展速度大致相同环比发展速度大致相同时，则可考虑对时，则可考虑对动态数列拟合动态数列拟合指数指数曲线方程曲线方程：注注:练习练习本讲稿第十九页，共二十九页二、季节变动的测定与预测二、季节变动的测定与预测1不考虑长期趋势的影响不考虑长期趋势的影响同期平均法（按月平均法或按季平

13、均法）同期平均法（按月平均法或按季平均法）2时间数列同时存在趋势变动和季节变动时间数列同时存在趋势变动和季节变动移动平均趋势剔除法移动平均趋势剔除法本讲稿第二十页，共二十九页（一）按月（或按季）平均法（一）按月（或按季）平均法例例例例（二）移动平均趋势剔除法（二）移动平均趋势剔除法1除法剔除趋势值求季节比率除法剔除趋势值求季节比率2减法剔除趋势值求季节比率减法剔除趋势值求季节比率（1）求历年同月（或季）的平均数）求历年同月（或季）的平均数同期平均数；同期平均数；（2）求若干年内总的月（或季）平均数）求若干年内总的月（或季）平均数总平均数；总平均数；（3）求季节比率（或季节指数），记为）求季节比

14、率（或季节指数），记为S.I.本讲稿第二十一页，共二十九页该企业上半年月平均销售额为该企业上半年月平均销售额为28.33万元。万元。返回返回月月 份份1月月2月月3月月4月月5月月6月月销销售售额额（万元）（万元）242436362020282835352727例如，某企业今年上半年的销售额资料如下：例如，某企业今年上半年的销售额资料如下：求该企业上半年月平均销售额。求该企业上半年月平均销售额。本讲稿第二十二页，共二十九页例：某企业例：某企业4月月1日有职工日有职工300人，人，4月月11日新招进日新招进9人，人，4月月16日辞去日辞去4人，则该企业人，则该企业4月份平均职工人月份平均职工人数

15、为：数为：该企业该企业4月份平均职工人数为月份平均职工人数为304人人返回返回本讲稿第二十三页，共二十九页某企业某企业2007年第二季度商品库存额年第二季度商品库存额 单位：万元单位：万元月份月份3月月4月月5月月6月月月末月末库库存存额额1212202016162828计算第二季度平均商品库存额。计算第二季度平均商品库存额。第二季度平均库存额第二季度平均库存额可概括为一般公式：可概括为一般公式：该企业第二季度平均商品库存额为该企业第二季度平均商品库存额为18.67万元。万元。返回返回本讲稿第二十四页，共二十九页时时 间间1月月1日日4月月1日日8月月1日日12月月31日日储蓄存款余额储蓄存款

16、余额555625650725某储蓄所某储蓄所2006年居民储蓄存款余额如下：年居民储蓄存款余额如下：求该储蓄所求该储蓄所2006年年居民居民月平均月平均存款余额。存款余额。该储蓄所该储蓄所2006年居民的月平均存款余额为年居民的月平均存款余额为646.5万元。万元。返回返回单位：万元单位：万元本讲稿第二十五页，共二十九页月月 份份一月份一月份二月份二月份三月份三月份实际收入（万元）实际收入（万元）a计划收入（万元）计划收入（万元）b收入计划完成（收入计划完成（%）c250200125360300120600400150例例1.某企业第一季度收入计划完成情况某企业第一季度收入计划完成情况试计算第

17、一季度平均计划完成程度。试计算第一季度平均计划完成程度。如果如果b、c项数据已知，而缺少数据项数据已知，而缺少数据a，则，则如果如果a、c项数据已知，而缺少数据项数据已知，而缺少数据b，则，则 续下续下本讲稿第二十六页，共二十九页月月 份份一月一月二月二月三月三月四月四月月初管理人员数月初管理人员数 a月初职工总数月初职工总数 b1202000164246022028002363340管理人员占职工总管理人员占职工总数比重（）数比重（）c66.677.867.07例例2.某企业管理人员数及职工总数某企业管理人员数及职工总数计算第一季度管理人员占职工总数的月平均比重。计算第一季度管理人员占职工总

18、数的月平均比重。续下续下本讲稿第二十七页，共二十九页月月 份份三月三月四月四月五月五月六月六月总产值（万元）总产值（万元）a 月末职工人数（千人）月末职工人数（千人）b劳动生产率（元劳动生产率（元/人）人）c11506.51796.8811706.71772.7312006.91764.7113707.11957.14 例例3.某企业总产值和职工人数某企业总产值和职工人数试计算该企业第二季度月平均劳动生产率试计算该企业第二季度月平均劳动生产率第二季度月平均劳动生产率为：第二季度月平均劳动生产率为：返回返回本讲稿第二十八页，共二十九页要求：（要求：（1 1）用最小平方法配合适当的直线方程。）用最小平方法配合适当的直线方程。（2 2）预测）预测20102010年该大队的粮食产量。年该大队的粮食产量。某大队某大队2002年年2006年粮食产量如下：单位：万吨年粮食产量如下：单位：万吨10650480213510001-20-14-30-2t138402006352005282004202003152002y年份年份2005年时年时t6，粮食产量为：，粮食产量为：返回返回本讲稿第二十九页，共二十九页