第二章材料力学PPT讲稿.ppt

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1、第二章 材料力学第1页，共25页，编辑于2022年，星期二 如果梁的轴线弯曲后所在平面与外力所在平面相重合，则称这种弯曲为如果梁的轴线弯曲后所在平面与外力所在平面相重合，则称这种弯曲为平面弯曲平面弯曲 图图2-30 梁常见的对称截面形状梁常见的对称截面形状第2页，共25页，编辑于2022年，星期二第3页，共25页，编辑于2022年，星期二2、梁的计算简图、梁的计算简图梁的简化梁的简化 载荷的简化载荷的简化 梁的种类梁的种类二、二、平面弯曲时横截面上的内力平面弯曲时横截面上的内力剪力和弯矩剪力和弯矩 结论：根据以上分析可知计算剪力和弯矩的规律结论：根据以上分析可知计算剪力和弯矩的规律 梁内任一截

2、面上的剪力，等于截面一侧（左或右）梁上所有外力的代数和。梁内任一截面上的剪力，等于截面一侧（左或右）梁上所有外力的代数和。梁内任一截面上的弯矩，等于截面一侧（左或右）梁上所有外力对截面形心之矩的代数和。梁内任一截面上的弯矩，等于截面一侧（左或右）梁上所有外力对截面形心之矩的代数和。第4页，共25页，编辑于2022年，星期二2剪力和弯矩正负号的规定剪力和弯矩正负号的规定第5页，共25页，编辑于2022年，星期二【例【例 2-9】一简支梁受集中力一简支梁受集中力F4kN、集中力偶、集中力偶M4kNm和均布载荷和均布载荷q2kNm的作用，的作用，如图如图2-35(a)所示，试求所示，试求1-1和和2

3、-2截面上的剪力和弯矩。截面上的剪力和弯矩。解解（1）计算支座反力）计算支座反力 取梁取梁AB为研究对象，受力分析如图为研究对象，受力分析如图2-35（b），列平衡方程），列平衡方程（2）计算截面上的剪力和弯矩计算截面上的剪力和弯矩第6页，共25页，编辑于2022年，星期二第7页，共25页，编辑于2022年，星期二3弯矩图弯矩图（1）弯矩方程）弯矩方程 设横截面沿梁轴线的位置用坐标设横截面沿梁轴线的位置用坐标 表示，则各个截面上的弯矩可表示，则各个截面上的弯矩可以表示为坐标的函数以表示为坐标的函数:（2）弯矩图）弯矩图 利用弯矩方程绘制弯矩图的一般步骤为：利用弯矩方程绘制弯矩图的一般步骤为：求

4、支座反力（对悬臂梁，若选自由端一侧为研究对象，可不必求支座反力求支座反力（对悬臂梁，若选自由端一侧为研究对象，可不必求支座反力 ）分段列出弯矩方程（根据载荷情况分段）；分段列出弯矩方程（根据载荷情况分段）；绘制弯矩图，并标出各特征点的弯矩值；绘制弯矩图，并标出各特征点的弯矩值；确定最大弯矩的数值及位置。确定最大弯矩的数值及位置。第8页，共25页，编辑于2022年，星期二【例【例 2-10】一悬臂梁】一悬臂梁ABC，如图所示，试作悬臂梁，如图所示，试作悬臂梁ABC的弯矩图。的弯矩图。解：（解：（1）求支座反力，对悬臂梁，可不必求支座反力。）求支座反力，对悬臂梁，可不必求支座反力。（2）分段列弯矩

5、方程。根据梁的受力情况，）分段列弯矩方程。根据梁的受力情况，AB段和段和BC段的弯矩方程表达式不段的弯矩方程表达式不同。假设梁上任一截面离左端点的距离为同。假设梁上任一截面离左端点的距离为x,则则AB和和BC段的弯矩方程为：段的弯矩方程为：（3）绘制弯矩图。由弯矩方程知，绘制弯矩图。由弯矩方程知，是关于是关于 的二次函数，其图形为开口向下的的二次函数，其图形为开口向下的抛物线，此抛物线没有顶点；抛物线，此抛物线没有顶点；是关于是关于 的一次函数，其图形为直线。的一次函数，其图形为直线。（4）确定最大弯矩的数值。）确定最大弯矩的数值。第9页，共25页，编辑于2022年，星期二（3）载荷与弯矩图之

6、间的关系）载荷与弯矩图之间的关系 梁上载荷与弯矩图之间有如下规律：梁上载荷与弯矩图之间有如下规律：梁上没有载荷作用的区段上，弯矩图为一斜直线。梁上没有载荷作用的区段上，弯矩图为一斜直线。梁上有均布载荷作用的区段上，弯矩图为一抛物线，抛物线的梁上有均布载荷作用的区段上，弯矩图为一抛物线，抛物线的 开口方向与均布载荷的方向一致，即均布载荷向上，则抛物线开开口方向与均布载荷的方向一致，即均布载荷向上，则抛物线开 口向上；反之，则抛物线开口向下。口向上；反之，则抛物线开口向下。有集中力作用的截面处，弯矩图会发生转折。有集中力作用的截面处，弯矩图会发生转折。有集中力偶作用的截面处，弯矩图将发生突变，突变

7、量的大小等于集中有集中力偶作用的截面处，弯矩图将发生突变，突变量的大小等于集中力偶矩的大小；突变的方向与集中力偶矩的转向有关，若外力偶矩为逆时针力偶矩的大小；突变的方向与集中力偶矩的转向有关，若外力偶矩为逆时针转向，则从上向下突变；反之，则从下向上突变。转向，则从上向下突变；反之，则从下向上突变。【例【例2-11】一外伸梁受力如图，试绘制其弯矩图。一外伸梁受力如图，试绘制其弯矩图。解解（1）求反力）求反力 取梁为研究对象，受力分析如图取梁为研究对象，受力分析如图(b)，列平衡，列平衡 方程方程 解得解得 第10页，共25页，编辑于2022年，星期二 计算控制截面的弯矩 确定抛物线顶点所在的截面

8、位置：假设离左端点距离为x处剪力为零，则 1.5m此截面的弯矩 31.521.50.75 2.25 kNm（取左段）34242 4 kNm 6 kNm 224 kNm 第11页，共25页，编辑于2022年，星期二三、梁弯曲时横截面上的正应力三、梁弯曲时横截面上的正应力1纯弯曲的概念纯弯曲的概念 2梁纯弯曲时横截面上的正应力梁纯弯曲时横截面上的正应力（1）实验观察到的现象及假设）实验观察到的现象及假设 (2)中性层与中性轴中性层与中性轴（3）纯弯曲时横截面上的正应力分布）纯弯曲时横截面上的正应力分布 规律规律 结论：梁纯弯曲变形时，横截面上只存在正结论：梁纯弯曲变形时，横截面上只存在正应力；不存

9、在切应力。应力；不存在切应力。正应力大小与该点到中性轴的距离成正应力大小与该点到中性轴的距离成正比，凸边产生拉应力，凹边产生压应力，正比，凸边产生拉应力，凹边产生压应力，中性层处正应力为零，上下边缘处的正应中性层处正应力为零，上下边缘处的正应力最大，任意一条与中性轴平行的线上正力最大，任意一条与中性轴平行的线上正应力都相等。在横截面内正应力沿截面宽应力都相等。在横截面内正应力沿截面宽度方向均匀分布，沿高度方向线性分布。度方向均匀分布，沿高度方向线性分布。应力的分布规律如图应力的分布规律如图 第12页，共25页，编辑于2022年，星期二（3）纯弯曲时横截面上的正应力计算公式纯弯曲时横截面上的正应

10、力计算公式该处的正应力最大 当 时令说明：（说明：（1）导出公式时用了矩形截面，但未涉及任何矩形的几何特性，导出公式时用了矩形截面，但未涉及任何矩形的几何特性，因此，公式具有普遍性。因此，公式具有普遍性。（2）横截面上任一点处的正应力是拉应力还是压应力可由此截横截面上任一点处的正应力是拉应力还是压应力可由此截面上弯矩的转向直接判定，不需用面上弯矩的转向直接判定，不需用y坐标的正负来判定。坐标的正负来判定。第13页，共25页，编辑于2022年，星期二3 横力弯曲（剪切弯曲）时的正应力横力弯曲（剪切弯曲）时的正应力当梁的跨度当梁的跨度与截面高度与截面高度h h之比之比5时，切应力对正应力的影时，切

11、应力对正应力的影5，因此正应力计算也适用于横力弯曲（剪切弯曲）。响很小（不超过响很小（不超过1），故可以忽略不计。一般工程中的梁），故可以忽略不计。一般工程中的梁【例 2-12】如图矩形截面简支梁，横截面如图矩形截面简支梁，横截面 bh120mm180mm 跨度跨度 3m，均布载荷，均布载荷q35kN/m。求：。求：（1）截面竖放如图（）截面竖放如图（b）时，危险截面上）时，危险截面上a、b两点的正应力。两点的正应力。（2）截面横放如图（）截面横放如图（d）时，危险截面上的最大应力。）时，危险截面上的最大应力。第14页，共25页，编辑于2022年，星期二解解(1)作弯矩图作弯矩图 （2）竖放时

12、，竖放时，z轴为中性轴轴为中性轴（3）横放时，轴为中性轴，则由以上可知由以上可知:竖放时横截面上的竖放时横截面上的 小于横放时横截面上的小于横放时横截面上的,从强度方面考虑从强度方面考虑,此梁竖放比横放合理此梁竖放比横放合理.第15页，共25页，编辑于2022年，星期二四、梁弯曲时的强度计算四、梁弯曲时的强度计算强度条件为：【例【例 2-13】某单梁桥式吊车如图，跨度】某单梁桥式吊车如图，跨度 10m，起重量（包括电动葫芦自重）为，起重量（包括电动葫芦自重）为G30kN，梁由，梁由No.28a工字钢制成，材料的许工字钢制成，材料的许用应力用应力 160MPa。试校核该梁的正应力强度。试校核该梁

13、的正应力强度。解解（1）画计算简图）画计算简图 将吊车横梁简将吊车横梁简化为简支梁，梁自重为均布载荷化为简支梁，梁自重为均布载荷q，由型，由型钢表查得：钢表查得：No.28a工字钢得理论重量工字钢得理论重量q43.4kg/m0.4253kN/m,吊车重吊车重G为集中为集中力如图（力如图（b）。）。（2）画弯矩图）画弯矩图 由梁的自重和吊车重引由梁的自重和吊车重引起的弯矩为图（起的弯矩为图（c），由图知中间截面），由图知中间截面处的弯矩最大，其值为处的弯矩最大，其值为 第16页，共25页，编辑于2022年，星期二（3）校核弯曲正应力强度校核弯曲正应力强度 由型钢表查得：由型钢表查得：No.28a

14、工字钢，工字钢，故此梁的强度足够故此梁的强度足够。五、梁的变形及弯曲刚度简介五、梁的变形及弯曲刚度简介 挠曲线：挠曲线：挠度挠度 转角转角 工程上计算梁变形常用查表法或叠加法工程上计算梁变形常用查表法或叠加法 梁的刚度条件梁的刚度条件第17页，共25页，编辑于2022年，星期二2-6 强度理论与组合变形简介强度理论与组合变形简介一、应力状态一、应力状态 1点的应力状态的概念点的应力状态的概念点的应力状态就是指过一点各个方位截面上的应力情况。点的应力状态就是指过一点各个方位截面上的应力情况。2单元体的概念单元体的概念 为了表示一点应力状态为了表示一点应力状态,一般可以围绕该点取出一个边长无限小的

15、正一般可以围绕该点取出一个边长无限小的正六面体，这个微小的正六面体称为该点的六面体，这个微小的正六面体称为该点的单元体单元体。3主应力、主平面、主单元体主应力、主平面、主单元体 切应力为零的截面称为切应力为零的截面称为主平面主平面，主平面上的正应力称为，主平面上的正应力称为主应力主应力。三个主。三个主应力值分别用应力值分别用 、表示，并按代数值的大小来排列，即表示，并按代数值的大小来排列，即 。所以一点的应力状态，通常也可以用三个主应力来表示，这种特殊。所以一点的应力状态，通常也可以用三个主应力来表示，这种特殊单元体称为单元体称为主单元体主单元体。4、单向应力状态，二向应力状态、单向应力状态，

16、二向应力状态，三向应力状态，三向应力状态 第18页，共25页，编辑于2022年，星期二二、强度理论二、强度理论 1强度理论的概念强度理论的概念 材料失效的形式主要有两类：一类是流动破坏（又称为屈服破坏材料失效的形式主要有两类：一类是流动破坏（又称为屈服破坏或塑性破坏），另一类就是断裂破坏（又称脆性破坏）。或塑性破坏），另一类就是断裂破坏（又称脆性破坏）。2常用的强度理论常用的强度理论（1）最大拉应力理论（第一强度理论）最大拉应力理论（第一强度理论）这一理论认为最大拉应力是引起断裂的主要因素。这一理论认为最大拉应力是引起断裂的主要因素。强度条件：强度条件：（2）最大伸长线应变理论（第二强度理论）

17、最大伸长线应变理论（第二强度理论）这一理论认为最大伸长线应变是引起断裂的主要因素。这一理论认为最大伸长线应变是引起断裂的主要因素。强度条件：强度条件：（）（3）最大切应力理论（第三强度理论）最大切应力理论（第三强度理论）这一理论认为最大切应力是引起屈服的主要因素。这一理论认为最大切应力是引起屈服的主要因素。强度条件：强度条件：（4）形状改变比能理论（第四强度理论）形状改变比能理论（第四强度理论）强度条件：强度条件：第19页，共25页，编辑于2022年，星期二（5）强度条件的统一表达式:三、组合变形三、组合变形1组合变形的概念同时产生两种或两种以上的基本变形，这种变形称为组合变形。2叠加原理 分

18、别计算每一种基本变形各自引起的应力，然后求出这些应力的总和 3组合变形强度计算的一般步骤（1）外力分析（2）内力分析（3）应力分析（4）强度计算 四、拉伸（压缩）与弯曲组合变形的强度计算四、拉伸（压缩）与弯曲组合变形的强度计算第20页，共25页，编辑于2022年，星期二其强度条件为：=第21页，共25页，编辑于2022年，星期二 五、弯曲与扭转组合变形的五、弯曲与扭转组合变形的 强度计算强度计算第22页，共25页，编辑于2022年，星期二对于圆轴，由于对于圆轴，由于按第三和第四强度理论建立的强度条件为按第三和第四强度理论建立的强度条件为=2-7 构件的疲劳破坏构件的疲劳破坏一、应力集中的概念一

19、、应力集中的概念 因构件外形突然变化而引起局部应力急剧增大的现象，因构件外形突然变化而引起局部应力急剧增大的现象，称为称为应力集中。应力集中。第23页，共25页，编辑于2022年，星期二二、二、交变应力及其循环特性交变应力及其循环特性随时间作周期性变化的应力，称为交变应力。2交变应力的循环特性交变应力的循环特性（1）应力循环：（2）循环周期：（3）循环特性（应力比）r（4）应力幅（5）平均）平均应应力力 第24页，共25页，编辑于2022年，星期二三、疲劳破坏和疲劳极限三、疲劳破坏和疲劳极限 构件在交变应力作用下的破坏称为构件在交变应力作用下的破坏称为疲劳破坏疲劳破坏。当交变应力的最大值不超过某极限时，材料经过“无数次”的应力循环而不破坏时的最大应力值，称为材料在某种循环特性下的疲劳极限（又称持久极限），用 表示第25页，共25页，编辑于2022年，星期二