实际问题与二次函数拱桥问题讲稿.ppt

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1、关于实际问题与二次函数拱桥问题第一页，讲稿共二十四页哦活动活动1：美丽的拱桥第二页，讲稿共二十四页哦第三页，讲稿共二十四页哦第四页，讲稿共二十四页哦XY0BCA探究探究1:公园要建造圆形的喷水池，在水池中央垂直公园要建造圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子于水面处安装一个柱子OA，O点恰在水面中心，点恰在水面中心，OA=1.25米，由柱子顶端米，由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下。为使流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下。为使水流较为漂亮，要求设计成水流在离水流较为漂亮，要求设计成水流在离OA距离为距离为1米米处达到距水面最

2、大高度处达到距水面最大高度2.25米。如果不计其他因素米。如果不计其他因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流落不到池外？水流落不到池外？本题是涉及公园美化的应本题是涉及公园美化的应用性问题。用性问题。第五页，讲稿共二十四页哦0BCA解：如图建立坐标系，设抛物线顶点解：如图建立坐标系，设抛物线顶点 为为B，水流落水与，水流落水与x轴交于轴交于C点。点。由题意可知由题意可知A（，（，1.25）、）、顶点顶点B（1，.25）XY设抛物线为设抛物线为y=a(x1)2+2.25 将点将点A坐标代入，得坐标代入，得a=1y=(x1)2+2.25当当y=

3、0，即，即(x 1)2+2.25=0时，时，x=0.5（舍去），（舍去），x=2.5 水池的半径至少要水池的半径至少要2.5米。米。x=0.5（舍去）（舍去）第六页，讲稿共二十四页哦C(3,0)C(3,0)C(3,0)B(1B(1B(1，3)3)3)变式变式.要修建一个圆形喷水池要修建一个圆形喷水池,在池中心在池中心竖直安装一根水管竖直安装一根水管.在水管的顶端安装在水管的顶端安装一个喷水头一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为与池中心的水平距离为1m1m处达到最高处达到最高,高度为高度为3m,3m,水柱落地处离池中心水柱落地处离池中心3m,3m,水管水管

4、应多长应多长?A AAx xO Oy y123123解解:如图建立直角坐标系如图建立直角坐标系,点点(1,3)(1,3)是图中是图中这段抛物线的顶点这段抛物线的顶点.因此可设因此可设这段抛物线对应的函数是这段抛物线对应的函数是这段抛物线经过点这段抛物线经过点(3,0)(3,0)0=a(3 0=a(31)1)2 23 3解得解得:因此抛物线的解析式为因此抛物线的解析式为:y=a(xy=a(x1)1)2 23 (0 x3)3 (0 x3)当当x=0 x=0时时,y=2.25,y=2.25答答:水管长应为水管长应为2.25m.2.25m.3 34 4a=a=y=(xy=(x1)1)2 23 (0 x

5、3)3 (0 x3)3 34 4第七页，讲稿共二十四页哦 如图的抛物线形拱桥如图的抛物线形拱桥,当水面在当水面在 时时,拱桥顶离水面拱桥顶离水面 2 m,水面宽水面宽 4 m,水面下降水面下降 1 m,水面宽度增加多少水面宽度增加多少?探究探究3：第八页，讲稿共二十四页哦探究探究3 3 图中是抛物线形拱桥，当图中是抛物线形拱桥，当水面在水面在l时，拱顶离水面时，拱顶离水面2m，水面宽，水面宽4m，水面下降，水面下降1m，水面宽度增加多少？，水面宽度增加多少？分析：我们知道，二次函数的图象是抛物线，建立适当的坐标分析：我们知道，二次函数的图象是抛物线，建立适当的坐标系，就可以求出这条抛物线表示的

6、二次函数，为解题简便，以系，就可以求出这条抛物线表示的二次函数，为解题简便，以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系轴建立直角坐标系42l第九页，讲稿共二十四页哦 抛物线形拱桥，当水面在抛物线形拱桥，当水面在 时，拱时，拱顶离水面顶离水面2m2m，水面宽度，水面宽度4m4m，水面下降，水面下降1m1m，水面宽度增加多少？，水面宽度增加多少？xy0(2,-2)(-2,-2)当当 时，时，所以，水面下降所以，水面下降1m，水面的宽度，水面的宽度为为 m.水面的宽度增加了水面的宽度增加了m探究探究3：解：解：如图建立如下直角坐标系如图建立如下直

7、角坐标系,设这条抛物设这条抛物线解析式为线解析式为由抛物线经过点（由抛物线经过点（2，-2），可得），可得所以，这条抛物线的二次函数为：所以，这条抛物线的二次函数为：当水面下降当水面下降1m时，水面的纵坐标为时，水面的纵坐标为第十页，讲稿共二十四页哦 抛物线形拱桥，当水面在抛物线形拱桥，当水面在 时，拱时，拱顶离水面顶离水面2m2m，水面宽度，水面宽度4m4m，水面下降，水面下降1m1m，水面宽度增加多少？，水面宽度增加多少？xy0(4,0)(0,0)水面的宽度增加了水面的宽度增加了m(2,2)解：解：如图建立如下直角坐标系，如图建立如下直角坐标系，设这条抛物线解析式为设这条抛物线解析式为由抛

8、物线经过点（由抛物线经过点（0，0），可得），可得所以，这条抛物线的二次函数为：所以，这条抛物线的二次函数为：当当 时，时，所以，水面下降所以，水面下降1m，水面的，水面的宽度为宽度为 m.当水面下降当水面下降1m时，水面的纵坐标为时，水面的纵坐标为第十一页，讲稿共二十四页哦Xyxy00 注意注意:在解决实际问题时在解决实际问题时,我们应建立简单方便的平面直角坐标系我们应建立简单方便的平面直角坐标系.第十二页，讲稿共二十四页哦 用抛物线的知识解决生活中的一些实际用抛物线的知识解决生活中的一些实际问题的一般步骤：问题的一般步骤：建立直角坐标系建立直角坐标系二次函数二次函数 问题求解问题求解 找出

9、实际问题的答案找出实际问题的答案注意变量的取值范围注意变量的取值范围第十三页，讲稿共二十四页哦x x x0 0 0y y y h h h A BA BA B练习：第十四页，讲稿共二十四页哦如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是8m，宽是2m，抛物线可以用 表示.（1）一辆货运卡车高4m，宽2m，它能通过该隧道吗？（2）如果该隧道内设双行道，那么这辆货运卡车是否可以通过？（1）卡车可以通过.提示：当x=1时，y=3.75,3.7524.（2）卡车可以通过.提示：当x=2时，y=3,324.13131313O练习：第十五页，讲稿共二十四页哦 ：某工厂大门是一抛物线形的水泥建筑物,大门底

10、部宽AB=4m,顶部C离地面的高度为4.4m,现有载满货物的汽车欲通过大门,货物顶部距地面2.7m,装货宽度为2.4m.这辆汽车能否顺利通过大门?若能,请你通过计算加以说明;若不能,请简要说明理由.练习第十六页，讲稿共二十四页哦解：如图，以AB所在的直线为x轴，以AB的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系.AB=4A(-2,0)B(2,0)OC=4.4C(0,4.4)设抛物线所表示的二次函数为抛物线过A(-2,0)抛物线所表示的二次函数为汽车能顺利经过大门.第十七页，讲稿共二十四页哦投篮问题投篮问题第十八页，讲稿共二十四页哦8（4，4）(0 x8)(0 x8)篮圈中心距离地面篮圈中心距离地面3

11、米米 此球不能投中此球不能投中如图，建立平面如图，建立平面 直角坐标系，直角坐标系，点（点（4，4）是图中这段抛物线）是图中这段抛物线的顶点，因此可设这段抛物线的顶点，因此可设这段抛物线对应的函数为：对应的函数为：3第二十页，讲稿共二十四页哦活动四：试一试活动四：试一试如图所示，有一座抛物线型拱桥，在正常水位如图所示，有一座抛物线型拱桥，在正常水位ABAB时，时，水面宽水面宽2020米，水位上升米，水位上升3 3米，就达到警戒线米，就达到警戒线CD,CD,这时这时水面宽为水面宽为1010米。米。（1 1）求抛物线型拱桥的解析式。）求抛物线型拱桥的解析式。（2 2）若洪水到来时，水位以每小时）若

12、洪水到来时，水位以每小时0.20.2米的速度上米的速度上升，从警戒线开始，升，从警戒线开始，在持续多少小时才能达在持续多少小时才能达到拱桥顶？到拱桥顶？（3 3）若正常水位时，有一艘）若正常水位时，有一艘宽宽8 8米，高米，高2.52.5米的小船米的小船能否安全通过这座桥？能否安全通过这座桥？A AB B20m20mCD第二十一页，讲稿共二十四页哦解：（1）设所求抛物线的解析式为：y=ax2设D（5，b），则B（10，b3），把D、B的坐标分别代入y=ax2得：，解得，y=1/25x2；（2）b=1，拱桥顶O到CD的距离为1，=5小时所以再持续5小时到达拱桥顶第二十二页，讲稿共二十四页哦实际问题抽象转化数学问题数学问题运用数学知识问题的解决问题的解决谈谈你的学习体会谈谈你的学习体会解题步骤：解题步骤：1、分析题意，把实际问题转化为数学问题，画出图形。、分析题意，把实际问题转化为数学问题，画出图形。2、根据已知条件建立适当的平面直角坐标系。、根据已知条件建立适当的平面直角坐标系。3、选用适当的解析式求解。、选用适当的解析式求解。4、根据二次函数的解析式解决具体的实际问题。、根据二次函数的解析式解决具体的实际问题。第二十三页，讲稿共二十四页哦感感谢谢大大家家观观看看第二十四页，讲稿共二十四页哦