时间序列预测与回归分析模型.ppt

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1、时间序列预测与回归分析模型现在学习的是第1页，共44页指同一变量按发生时间的先后排列起来的一组指同一变量按发生时间的先后排列起来的一组观察值或记录值。观察值或记录值。例如：例如：1990-20081990-2008年我国国内工业生产总值；年我国国内工业生产总值；某类型的汽车某类型的汽车2000-20092000-2009年的年销售量；年的年销售量；某省某省1985-20081985-2008年工业燃料消费量；年工业燃料消费量；某证券交易所某证券交易所20092009年全年每个交易日的收年全年每个交易日的收盘指数。盘指数。上页下页结束首页2.1 时间序列预测时间序列预测现在学习的是第2页，共44

2、页v根据系统观测得到的时间序列数据，通过曲根据系统观测得到的时间序列数据，通过曲线拟合和参数估计来建立数学模型，分析其线拟合和参数估计来建立数学模型，分析其随时间的变化趋势，对预测目标进行外推的随时间的变化趋势，对预测目标进行外推的定量预测方法。定量预测方法。v时间序列预测方法常用在国民经济宏观控制，企时间序列预测方法常用在国民经济宏观控制，企业经营管理，市场潜量预测，气象预报等方面。业经营管理，市场潜量预测，气象预报等方面。v主要介绍：移动平均、指数平滑。主要介绍：移动平均、指数平滑。上页下页结束首页2.1.1 时间序列预测方法时间序列预测方法现在学习的是第3页，共44页v根据时间序列资料逐

3、项推移，依次计算包含一定根据时间序列资料逐项推移，依次计算包含一定项数的序时平均值，以反映长期变化趋势。项数的序时平均值，以反映长期变化趋势。v适用于短期预测。适用于短期预测。v移动平均法能有效地消除预测中的随机波动。移动平均法能有效地消除预测中的随机波动。不足：不足：（1 1）不能很好地反映出未来趋势；）不能很好地反映出未来趋势；（2 2）需要大量的过去数据的记录。）需要大量的过去数据的记录。上页下页结束首页2.1.1.1.移动平均现在学习的是第4页，共44页选定一个长度为n的时期，计算n个观测值的均值来预测未来的值，即将最近的k期数据加以平均，作为下一期的预测值。移动平均的计算公式：上页下

4、页结束首页Yt为第t时期的观测值，n为跨越的时期数，Mt为t时期的移动平均值。现在学习的是第5页，共44页 移动平均法实验过程：（1）工具数据分析移动平均；（2）得到不同n值对应的Mt和Y。上页下页结束首页现在学习的是第6页，共44页例1：某公司专营某品牌洗涤剂，过去一个月内该洗涤剂的日销售量数据如下，根据上个月的销售情况来预测本月的销售量。日期12345678910销售量145152110130152206263238247193日期11121314151617181920销售量193149157161122130167230282255日期21222324252627282930销售量26

5、5205210160166174126148173235上页下页结束首页现在学习的是第7页，共44页上页下页结束首页现在学习的是第8页，共44页用过去数据的加权平均数作为预测值，用过去数据的加权平均数作为预测值，即第即第t+1t+1期的预测值等期的预测值等于第于第t t期的实际观察值与第期的实际观察值与第t t期预测值的加权平均值。期预测值的加权平均值。（指（指数平滑法是加权平均的一种特殊的形式，观察值时间越数平滑法是加权平均的一种特殊的形式，观察值时间越远，其权数也跟着呈现指数的下降，因而称为指数平滑）远，其权数也跟着呈现指数的下降，因而称为指数平滑）优点：优点：（1 1）只需一个最近时期观

6、测值的权数，其他时期数据只需一个最近时期观测值的权数，其他时期数据的权数可自动推算；适用于短期预测。的权数可自动推算；适用于短期预测。（2 2）需要数据量较少，只需前一期的实际观测值及前一期的）需要数据量较少，只需前一期的实际观测值及前一期的预测值。预测值。上页下页结束首页2.1.1.2.指数平滑指数平滑现在学习的是第9页，共44页由于在开始计算时，还没有第由于在开始计算时，还没有第1 1个时期的预测值个时期的预测值F1,F1,通常可以设通常可以设F1F1等于等于1 1期的实际观察值，即期的实际观察值，即F1=Y1 F1=Y1。因此第。因此第2 2期的预测值为：期的预测值为：F2=F2=a Y

7、1+(1-Y1+(1-a)F1=)F1=a Y1+(1-Y1+(1-a)Y1=y1)Y1=y1 3 3期的预测值为：期的预测值为：F3=F3=a Y2+(1-Y2+(1-a)F2=)F2=a Y2+(1-Y2+(1-a)Y1)Y1 以后各期以此类推以后各期以此类推上页下页结束首页2.1.1.2.指数平滑指数平滑现在学习的是第10页，共44页指数平滑的计算公式：上页下页结束首页St（1）为第t时期时间序列的平滑值，St-1（1）为第t-1时期时间序列的平滑值，Yt为第t期时间序列的实际值，a为平滑系数。缺陷：不适用于带趋势和具有明显季节性变动的时间序列预测，其次，平滑系数及初始值的选择带有一定的

8、主观性。预测公式为：现在学习的是第11页，共44页指数平滑实验过程：（1）工具数据分析指数平滑；（2）得到不同a值对应的St（1）和平方误差。上页下页结束首页现在学习的是第12页，共44页上页下页结束首页现在学习的是第13页，共44页相关与回归分析一、相关与回归分析的基本概念二、简单线性相关与回归分析三、多元线性相关与回归分析四、非线性相关与回归分析现在学习的是第14页，共44页相关与回归分析的基本概念函数关系与相关关系1.函数关系函数关系当一个或几个变量取一定的值时，当一个或几个变量取一定的值时，另一个变量有确定值与之相对应，另一个变量有确定值与之相对应，我们称这种关系为确定性的函数关我们称

9、这种关系为确定性的函数关系。系。现在学习的是第15页，共44页（函数关系）（1）是一一对应的确定关系（2）设有两个变量 x 和 y，变量 y 随变量 x 一起变化，并完全依赖于 x，当变量 x 取某个数值时，y 依确定的关系取相应的值，则称 y 是 x 的函数，记为 y=f(x)，其中 x 称为自变量，y 称为因变量（3）各观测点落在一条线上 x xy y现在学习的是第16页，共44页变量间的关系（函数关系）函数关系的例子函数关系的例子某某种种商商品品的的销销售售额额(y)与与销销售售量量(x)之之间间的的关关系系可表示为可表示为 y=p x(p 为单价为单价)圆的面积圆的面积(S)与半径之间

10、的关系可表示为与半径之间的关系可表示为S=r2 企企业业的的原原材材料料消消耗耗额额(y)与与产产量量(x1)、单单位位产产量量消消耗耗(x2)、原原材材料料价价格格(x3)之之间间的的关关系系可可表表示示为为y=x1 x2 x3 现在学习的是第17页，共44页2.相关关系：当一个或几个相互联系的变量取一定数值时，与之相对应的另一变量的值虽然不确定，但它仍按某种规律在一定的范围内变化。现象之间客观存在的不严格、不确定现象之间客观存在的不严格、不确定的数量依存关系。的数量依存关系。现在学习的是第18页，共44页变量间的关系（相关关系）（1）变量间关系不能用函数关系精确表达；（2）一个变量的取值不

11、能由另一个变量唯一确定；（3）当变量 x 取某个值时，变量 y 的取值可能有几个；（4）各观测点分布在直线周围。x xy y现在学习的是第19页，共44页（相关关系）相关关系的例子相关关系的例子商品的消费量商品的消费量(y)与居民收入与居民收入(x)之间的关系之间的关系商品的消费量商品的消费量(y)与物价与物价(x)之间的关系之间的关系商品销售额商品销售额(y)与广告费支出与广告费支出(x)之间的关系之间的关系粮粮食食亩亩产产量量(y)与与施施肥肥量量(x1)、降降雨雨量量(x2)、温温度度(x3)之间的关系之间的关系收入水平收入水平(y)与受教育程度与受教育程度(x)之间的关系之间的关系父亲

12、身高父亲身高(y)与子女身高与子女身高(x)之间的关系之间的关系现在学习的是第20页，共44页相关关系的种类1.按相关关系的程度划分可分为完全相关，不完全相关和不相关。2.按相关形式划分可以分为线性相关和非线性相关。现在学习的是第21页，共44页（1）正相关：两个相关现象间，当一个变量的数值增加（或减少）时，另一个变量的数值也随之增加（或减少），即同方向变化。例如收入与消费的关系。（2）负相关：当一个变量的数值增加（或减少）时，而另一个变量的数值相反地呈减少（或增加）趋势变化，即反方向变化。例如物价与消费的关系。3.按相关的方向划分可分为正相关和负相关按相关的方向划分可分为正相关和负相关现在学

13、习的是第22页，共44页相关分析与回归分析（一）概念：1.相关分析相关分析就是用一个指标来表明现象间相互依就是用一个指标来表明现象间相互依存关系的密切程度。广义的相关分析存关系的密切程度。广义的相关分析包括相关关系的分析（狭义的相关分包括相关关系的分析（狭义的相关分析）和回归分析。析）和回归分析。2.回归分析回归分析是指对具有相关关系的现象，根据其是指对具有相关关系的现象，根据其相关关系的具体形态，选择一个合适相关关系的具体形态，选择一个合适的数学模型（称为回归方程式），用的数学模型（称为回归方程式），用来近似地表达变量间的平均变化关系来近似地表达变量间的平均变化关系的一种统计分析方法。的一种

14、统计分析方法。现在学习的是第23页，共44页（二）相关分析与回归分析的区别 1.在相关分析中，不必确定自变量和因变量；而在回归分析中，必须事先确定哪个为自变量，哪个为因变量，而且只能从自变量去推测因变量，而不能从因变量去推断自变量。2.相关分析不能指出变量间相互关系的具体形式；而回归分析能确切的指出变量之间相互关系的具体形式，它可根据回归模型从已知量估计和预测未知量。3.相关分析所涉及的变量一般都是随机变量，而回归分析中因变量是随机的，自变量则作为研究时给定的非随机变量。现在学习的是第24页，共44页（三）相关分析与回归分析的联系相关分析和回归分析有着密切的联系，它们不仅具有共同的研究对象，而

15、且在具体应用时，常常必须互相补充。相关分析需要依靠回归分析来表明现象数量相关的具体形式，而回归分析则需要依靠相关分析来表明现象数量变化的相关程度。只有当变量之间存在着高度相关时，进行回归分析寻求其相关的具体形式才有意义。简单说：1、相关分析是回归分析的基础和前提；2、回归分析是相关分析的深入和继续。现在学习的是第25页，共44页定性分析定性分析是依据研究者的理论知识和实践经验，是依据研究者的理论知识和实践经验，对客观现象之间是否存在相关关系，以对客观现象之间是否存在相关关系，以及何种关系作出判断。及何种关系作出判断。定量分析定量分析在定性分析的基础上，通过编制在定性分析的基础上，通过编制相关表

16、相关表、绘制绘制相关图相关图、计算、计算相关系数相关系数等方法，等方法，来判断现象之间相关的方向、形态及密来判断现象之间相关的方向、形态及密切程度。切程度。相关关系的判断相关关系的判断现在学习的是第26页，共44页(一)相关表：将自变量x的数值按照从小到大的顺序，并配合因变量y的数值一一对应而平行排列的表。例：为了研究分析某种劳务产品完成量与其单位产品成本之间的例：为了研究分析某种劳务产品完成量与其单位产品成本之间的关系，调查关系，调查30个同类服务公司得到的原始数据如表。个同类服务公司得到的原始数据如表。整理后有现在学习的是第27页，共44页(二)相关图：又称散点图。将x置于横轴上，y置于纵

17、轴上，将（x,y）绘于坐标图上。用来反映两变量之间相关关系的图形。现在学习的是第28页，共44页简单线性相关与回归分析一、相关系数及其检验(一)相关系数的定义1.简单相关系数：在线性条件下说明两个变量之间相关关系密切程度的统计分析指标，简称相关系数。若相关系数是根据总体全部数据计算的，称为总体相关系数，记为 若是根据样本数据计算的，则称为样本相关系数，记为 r现在学习的是第29页，共44页相关系数的特点1.的取值介于与之间，r 的取值范围是-1,12.在大多数情况下，|，即与的样本观测值之间存在着一定的线性关系，当时，与为正相关，当时，与为负相关。|的数值愈接近于1，表示x与y直线相关程度愈高

18、；反之，|的数值愈接近于0，表示x与y直线相关程度愈低。通常判断的标准是:|0.3称为微弱相关，0.3|0.5称为低度相关，0.|0.8称为显著相关，0.8|1称为高度相关或强相关。现在学习的是第30页，共44页3.如果|=1，则表明与完全线性相关，当=1时，称为完全正相关，而=-1时，称为完全负相关。4.是对变量之间线性相关关系的度量。=0只是表明两个变量之间不存在线性关系，它并不意味着与之间不存在其他类型的关系。现在学习的是第31页，共44页相关关系的测度（相关系数取值及其意义）-1.0+1.00-0.5+0.5完全负相关完全负相关无线性相关无线性相关完全正相关完全正相关负相关程度增加负相

19、关程度增加r正相关程度增加正相关程度增加现在学习的是第32页，共44页什么是回归分析？（内容）1.从一组样本数据出发，确定变量之间的数学关系式2.对这些关系式的可信程度进行各种统计检验，并从影响某一特定变量的诸多变量中找出哪些变量的影响显著，哪些不显著3.利用所求的关系式，根据一个或几个变量的取值来预测或控制另一个特定变量的取值，并给出这种预测或控制的精确程度二、简单线性回归分析二、简单线性回归分析现在学习的是第33页，共44页回归模型与回归方程现在学习的是第34页，共44页回归模型1.回答“变量之间是什么样的关系？”2.方程中运用1 个数字的因变量(响应变量)被预测的变量1 个或多个数字的或

20、分类的自变量(解释变量)用于预测的变量3.主要用于预测和估计现在学习的是第35页，共44页回归模型的类型一个自变量一个自变量一个自变量一个自变量两个及两个以上自变量两个及两个以上自变量两个及两个以上自变量两个及两个以上自变量回归模型回归模型多元回归多元回归一元回归一元回归线性线性回归回归非线性非线性回归回归线性线性回归回归非线性非线性回归回归现在学习的是第36页，共44页一元线性回归模型（概念要点）1.当只涉及一个自变量时称为一元回归，若因变量 y 与自变量 x 之间为线性关系时称为一元线性回归。2.对于具有线性关系的两个变量，可以用一条线性方程来表示它们之间的关系。3.描述因变量 y 如何依

21、赖于自变量 x 和误差项 的方程称为回归模型。现在学习的是第37页，共44页回归方法 1.回归分析预测法的基本程序（1）收集有关资料。将各种可能的影响因素的有关数据尽可能多地收集起来。（2）判断趋势。根据收集到的数据，判断其变化趋势，从而为建立相应的数学模型作准备。对于变量不多的问题，可以通过绘制散点图来判断变化趋势。（3）建立预测数学模型。根据历史数据的变化趋势，选择相应的描述该问题的数学模型，并采用相关的计算技术来估计数学模型的参数。现在学习的是第38页，共44页回归方法 1.回归分析预测法的基本程序（4）相关检验。对建立的预测数学模型，必须进行有关的检验，主要是通过计算预测模型的相关 系

22、数、方差（或标准差）以及显著性等指标，来判断预测模型的准确性、是否需要修正、采用何种方法修正等。现在学习的是第39页，共44页回归方法 2.回归模型建立的方法 建立回归模型的一般方法是采用最小二乘法，其原理是寻找最优的待估计参数，使残差（组内平方和）最小。现在学习的是第40页，共44页回归方法3.预测中常用的几种回归模型（1）一元线性回归模型。当只有两个变量（一个自变量和一个因变量），并且它们之间存在线性关系时，可以用一元线性回归模型来描述。一元线性回归模型为 =a+b x 式中，a,b回归系数，其中a代表截距，b代表斜率。代表预测值。现在学习的是第41页，共44页回归方法3.预测中常用的几种

23、回归模型（2）一元非线性回归模型。当变量x和y之间不能用线性关系来描述时，则需要建立一元非线性回归模型。根据变量x和y之间的关系，一元非线性回归模型常见的几种情况有：对数模型：=a+blnx 指数模型：乘幂模型 双曲线模型现在学习的是第42页，共44页回归方法3.预测中常用的几种回归模型（3）多元线性回归模型。当自变量有两个或两个以上，且因变量与这些自变量之间呈线性组合关系时，它们就构成了多元线性回归模型。模型的形式为：式中a,b1,b2,bm估计参数；x1,x2,xm自变量。现在学习的是第43页，共44页线性回归分析1.图表法 图表法仅能解决一元线性或非线性回归问题，不能解决多元回归问题2.回归分析法 回归分析法可以对一元线性或多元线性以及某些可以转化为线性的非线性问题进行回归分析。现在学习的是第44页，共44页