最值导数在经济分析中的应用.ppt

《最值导数在经济分析中的应用.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最值导数在经济分析中的应用.ppt（26页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、最值导数在经济分析中的应用现在学习的是第1页，共26页复习复习1、若在 内，则 在 内单调增加2、若在 内，则 在 内单调减少3、如果 在点 处取得极值且可导，则4、如果在点 的左侧 ，右侧 ，则 是极大值；则 是极小值；5、如果在点 的左侧 ，右侧 ，现在学习的是第2页，共26页求函数 的单调区间、极值、极值点解：解：令 ，得：，的单调增加区间是单调减少区间是极大值极小值极大值为；极大值点为极小值为；极小值点为6、现在学习的是第3页，共26页观察下面函数观察下面函数 y=f(x)在区间在区间 a,b 上的图象上的图象,回答回答:(1)在哪一点处函数在哪一点处函数 y=f(x)有极大值和极小值

2、有极大值和极小值?(2)函数函数 y=f(x)在a,b上有最大值和最小值吗有最大值和最小值吗?如果有如果有,最大值和最小值分别是什么最大值和最小值分别是什么?极大极大:x=x1x=x2x=x3x=x5极小极小:x=x43.4.2 3.4.2 函数的最大值与最小值函数的最大值与最小值现在学习的是第4页，共26页观察下面函数观察下面函数 y=f(x)在区间在区间 a,b 上的图象上的图象,回答回答:(1)在哪一点处函数在哪一点处函数 y=f(x)有极大值和极小值有极大值和极小值?(2)函数函数 y=f(x)在a,b上有最大值和最小值吗有最大值和最小值吗?如果有如果有,最大值和最小值分别是什么最大值

3、和最小值分别是什么?极大极大:x=x1x=x2x=x3极小极小:abxyx1Ox2x3现在学习的是第5页，共26页1、函数的最值在哪些点处取得？极值点端点2、怎样求函数的最值？求出极值，求出端点处的函数值，比较其大小3、求最值的简化方法：求出所有可能极值点处的函数值，再求出端点处的函数值，比较其大小即可驻点和不驻点和不可导点可导点现在学习的是第6页，共26页求出求出 在在 内的所有驻点和一阶内的所有驻点和一阶 求出端点的函数值求出端点的函数值 和和 ；求最大值和最小值的步骤如下：求最大值和最小值的步骤如下：比较前面求出的所有函数值，比较前面求出的所有函数值，其中最大的就是其中最大的就是 在在

4、上的最大值上的最大值,最小的就是最小的就是 在在 上的最小值上的最小值.导数不存在的连续点，并计算各点的函数值；导数不存在的连续点，并计算各点的函数值；现在学习的是第7页，共26页求函数求函数在在 上的最大值与最小值上的最大值与最小值.令，解得：令，解得：解：解：又又例例4 4，则，所以最大值为所以最大值为最小值为最小值为现在学习的是第8页，共26页特别地：如果 在一个区间内可导且只有一个驻点 当 是极大值时，就是该区间上的最大值当 是极小值时，就是该区间上的最小值在应用问题中往往遇到这样的情形，此时可以当作极值问题来解决，不必与区间的端点值相比较现在学习的是第9页，共26页设窗框的宽为设窗框

5、的宽为 ，欲用长的铝合金料加工一日字形窗框，欲用长的铝合金料加工一日字形窗框，问它的长和宽分别为多少时，才能使窗户问它的长和宽分别为多少时，才能使窗户面积最大，最大面积是多少？面积最大，最大面积是多少？于是窗户的面积于是窗户的面积解：解：则长为则长为例例7 7现在学习的是第10页，共26页所以所以 是极大值点是极大值点由于在区间由于在区间(0，2)内有唯一的极大值，内有唯一的极大值，所以当窗户的宽为，长为所以当窗户的宽为，长为 时，时，令，令，最大面积为最大面积为则这个极大值就是最大值则这个极大值就是最大值.窗户的面积最大，窗户的面积最大，则则显然 时，；时，；求得驻点求得驻点现在学习的是第1

6、1页，共26页观察下列图形的特点：观察下列图形的特点：3.6.1 3.6.1 函数的凹凸性与拐点函数的凹凸性与拐点现在学习的是第12页，共26页、曲线凹凸性的定义、曲线凹凸性的定义如果在某区间内，曲线弧位于其上任意一点的切线的上方，则称曲线在该区间内是凹的；如果在某区间内，曲线弧位于其上任意一点的切线的下方，则称曲线在该区间内是凸的；现在学习的是第13页，共26页xyo123abx1x2x3 切线斜率切线斜率k凹曲线凹曲线2 2、曲线凹凸性的判定、曲线凹凸性的判定现在学习的是第14页，共26页xyo123abx1x2x3凸曲线凸曲线 切线斜率切线斜率k 现在学习的是第15页，共26页定理定理3

7、.8 设函数设函数y=f(x)在区间在区间(a,b)内的二阶导数内的二阶导数 存在存在(1)若在若在(a,b)内内 f (x)0,则曲线则曲线 y=f(x)在区间在区间(a,b)内是内是凹凹的；的；(2)若在若在(a,b)内内 f (x)0,则曲线则曲线 y=f(x)在区间在区间(a,b)内是内是凸凸的。的。即 为 则 是凹的 为 则 是凸的现在学习的是第16页，共26页曲线凹与凸的分界点称为曲线的拐点曲线凹与凸的分界点称为曲线的拐点.求拐点的一般步骤：求拐点的一般步骤：令，解出全部根，并求出所令，解出全部根，并求出所有二阶导数不存在的点；有二阶导数不存在的点；求函数的二阶导数；求函数的二阶导

8、数；对步骤对步骤求出的每一个点，检查其左、求出的每一个点，检查其左、右邻近的的符号，如果异号则该点为曲右邻近的的符号，如果异号则该点为曲线的拐点；如果同号则该点不是曲线的拐点线的拐点；如果同号则该点不是曲线的拐点拐点的概念拐点的概念拐点的求法拐点的求法现在学习的是第17页，共26页例例1 1求曲线 的凹凸区间和拐点解：解：拐点拐点令 ，得：，的凹区间是凸区间是 ；拐点是 和现在学习的是第18页，共26页3.63.6利用导数利用导数 研究函数研究函数现在学习的是第19页，共26页我们学过用我们学过用“描点法描点法”来画函数的图形。来画函数的图形。在中学数学中，在中学数学中，但但“描点法描点法”有

9、着固有的局限性，有着固有的局限性，不能准确地画出函数的图形。不能准确地画出函数的图形。在高等数学中，在高等数学中，我们学会了利用函数的导数来确定函我们学会了利用函数的导数来确定函数的单调区间和极值点；数的单调区间和极值点；学会了利用函数的二阶导数来学会了利用函数的二阶导数来确定函数的凹凸区间及拐点确定函数的凹凸区间及拐点 知道了这些知识后，我们就能较准确地描绘出函数的知道了这些知识后，我们就能较准确地描绘出函数的图形。图形。为了更准确地描绘函数的图形，为了更准确地描绘函数的图形，我们再来学习一个我们再来学习一个概念概念 渐近线渐近线，然后，再来研究函数图形描绘的基然后，再来研究函数图形描绘的基

10、本步骤和技巧！本步骤和技巧！现在学习的是第20页，共26页3.6.2 曲线的渐近线曲线的渐近线1.1.水平渐近线水平渐近线例如例如有两条水平渐近线有两条水平渐近线:xy(平行于平行于x轴的渐近线轴的渐近线)则称直线 为曲线 的水平渐近线如果 或 或现在学习的是第21页，共26页例如例如有两条铅垂渐近线有两条铅垂渐近线:2.2.铅垂渐近线铅垂渐近线(垂直于垂直于x轴的渐近线轴的渐近线)则称直线 为曲线 的铅垂渐近线如果 或 或现在学习的是第22页，共26页求曲线 的水平渐近线和铅垂渐近线解：解：是曲线的水平渐近线是曲线的铅垂渐近线例例4 4现在学习的是第23页，共26页3.6.3 函数作图函数作图步骤：1、确定函数的定义域(值域)2、讨论函数的奇偶性图像的范围图像的对称性3、求出曲线的特殊点曲线与坐标轴的交点4、判断函数的单调区间并求极值5、确定函数的凹凸区间和拐点6、求出曲线的渐近线7、列表讨论，并描绘函数的图像求求使曲线的趋势更精确现在学习的是第24页，共26页解解:例例7 7（1）定义域：（2）非奇非偶函数（3）特殊点：令 ，得：解得：故曲线与 轴交点（4）现在学习的是第25页，共26页是曲线的水平渐近线是曲线的铅垂渐近线令 ，得：（5）令 ，得：（6）现在学习的是第26页，共26页