2022年MBA联考数学常用公式基础知识重点内容及总结.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -目 录第一部分 算术 . 一、比和比例 . 二、指数和对数的性质. 3其次部分 初等代数 . 4一、实数 . 二、代数式的乘法公式与因式分解 . 5三、 方程与不等式 . 6四、数列 . 五、排列、组合、二项式定理和古典概率 . 11 第三部分 几何 . 15 一、常见平几何图形. 15 二、平面解析几何 . 17细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 40 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - -

2、- - - - - - - - - -第一部分 算术一、比和比例1、比例ac d具有以下性质：bccddb（1）adbc（2）dba（3）abcdd（4）abb（5）abcd（合分比定理）abcd2、增长率问题设原值为 a ,变化率为p %,如上升p%现值a（1p %）如下降升p %现值a（1p %）留意：甲比乙大 p%甲乙p%乙甲是乙的 p%甲乙p%3、增减性aa11amma.m0 0 第 2 页,共 40 页 bbmb0aa b.mbbm细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 -

3、 - - - - - - - - - - - - - -此题目可以用：全部分数,在分子分母都加上无穷（无穷大的符号无关）时,极限是1 来帮助明白；助记：lim mam1bm二、指数和对数的性质（一）指数1、amanamn2、amanamna0） 第 3 页,共 40 页 3、m a namn4、abmambm5、amam6、an1.（bbman7、当a0 时,a 01N（二）对数logaN,a0 ,a1 1、对数恒等式NalogaN,更常用Nln e2、logaMNlogaMlogaN3、logaMlogaMlogaNN4、logaMnnlogaM5、loganM1logaMn细心整理归纳 精

4、选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -6、换底公式logaMlogbMlogba7、loga10,logaa1其次部分初等代数一、实数（一）肯定值的性质与运算法就1、a0 等号当且仅当 a0 时成立b时 成 立2、abab 等号当且仅当 ab0 时成立3、abab等 号 当 且 仅 当0 且a4、akababaa.b0 5、kbb当k0 时,akak 或ak；ak6、（二）肯定值的非负性即a0,任何实数的肯定值非负归纳：全部非负的变量细心整

5、理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 40 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -1 11、正的偶数次方（根式） ,如：a2,a4,a2,a410. 12、负的偶数次方（根式） ,如：a2,a4,a2,a43、指数函数ax.a 0 且a1 考点：如干个非负数之和为0,就每个非负数必定都为（三）肯定值的三角不等式ababab0 时成立b时成立右边等号当且仅当ab左边等号当且仅当ab0 且a二、代数式的乘法公式与因式分解1、ab aba22b22（平方

6、差公式） 第 5 页,共 40 页 2、ab2a22abb2（二项式的完全平方公式3、ab3a33a2b3 abb3（巧记：正负正负）4、a3b3aba2abb2（立方差公式）5、abc2a2bc22ab2bc2ac细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -三、 方程与不等式（一）一元二次方程设一元二次方程为ax2bxc0.a0,就1、判别式0 . 二不等实根b 24 ac,就 的取值有三种情形 0 . 二相等实根0 . 无实根

7、2二 次 函 数 y ax bx c 的 图 象 的 对 称 轴 方 程 是2x b,顶点坐标是 b,4 ac b；用待定系数法求二次函2 a 2 a 4 a数 的 解 析 式 时 , 解 析 式 的 设 法 有 三 种 形 式 , 即f x ax 2 bx c（ 一 般 式 ）,f x a x x 1 x x 2（零点式）和 f x a x m 2 n（顶点式）；2、判别式与根的关系之图像表达细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 40 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - -

8、- - - - - - - - - = 0 = 0 0 fx = 0 根2a2 afx 0 解x x2xx bXR解集2afx0x 1 x 0 且 0 a0 且 0 （1）2 axbxc0对任意 x 都成立,就有：（2）ax2 + bx + c0对任意 x 都成立,就有：4、要会依据不等式解集特点来判定不等式系数的特点（三）其他几个重要不等式 1、平均值不等式,都对正数而言：两个正数：a2bab 第 8 页,共 40 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - -

9、 - - - - - - - - -n 个正数：a 1a2nanna 1a2an留意：平均值不等式,等号成立条件是,当且仅当各项相等；2、两个正数a、b的调和平均数、几何平均数、算术平均数、均方根之间的关系是 （助记：从小到大依次为： 调和 几何 算 方根）121aba2b2 a2b2ab留意：等号成立条件都是,当且仅当各项相等；3、双向不等式是：ababab0 时取得等号；左边在ab0 0 时取得等号, 右边在ab0 四、数列（一）an与Sn 的关系公式：nS nn1ai1. n2 1、已知a ,求S n2、已知S 求an公式：aiS 1a 1S nS n（二）等差数列1、通项公式ana 1

10、n1d 第 9 页,共 40 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -2、前 n 项和的 3 种表达方式Snna12anna1nn1 ddn2a 1dn222第三种表达方式的重要运用：假如数列前n 项和是常数项为0 的 n 的 2 项式,就该数列是等差数列；3、特别的等差数列 常数列 自然数列 奇数列 偶数列 etc. 4、等差数列的通项 a 和前 n 项和 S 的重要公式及性质（1）通项 a （等差数列） ,有a m a

11、 n a k a k t . 当 m n k t 时成立（2）前 n 项和 S 的 2 个重要性质. S n,S 2 n S n,S 3 n S 2 n 仍为等差数列.等差数列 a n 和 b n 的前 n 项和分别用 S n 和 T n 表示,就：a k S 2 k 1b k T 2 k 1（三）等比数列1、通项公式ana1qn1.q02、前 n 项和的 2 种表达方式,1当q1 时n1a 1q1a 1qqn.q1 第 10 页,共 40 页 S na 11q1q细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归

12、纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -后一种的重要运用, 只要是以 q 的 n 次幂与一个非 0 数的表达式,且 q 的 n 次幂的系数与该非 为等比数列0 常数互为相反数, 就该数列（2）当q1时Snna1.a 103、特别等比数列以 2、1 、（-1）为底的自然 2非 0 常数列次数幂4、当等比数列 a n 的公比 q 满意 q 1 时,lim n S n =S=1 a 1q；5、等比数列的通项 a 和前 n 项和 S 的重要公式及性质 . 如 m 、 n 、 p 、 q N, 且 m n p q, 那 么 有a m a n a p a q；. 前

13、 项和 S 的重要性质：S n,S 2 n S n,S 3 n S 2 n 仍为等比数列五、排列、 组合、 二项式定理和古典概率（一）排列、组合1、排列m P nn n1n2nnm1nn.m .2、全排列n nPn n1 2 3 2 1n3、组合细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页,共 40 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -从n开头往下依次相乘,刚好m 项Cm从n n1 n2 nm1 恒等变形m .n .m .nm .n1 开头依次往上乘

14、,刚好m 项,正好是m 的全排列4、组合的 5 个性质（只有第一个比较常用）（1）CmCn nmCm1（助记：下加1 上取大）CrCr1n（2）CmCm n1nn1nCr=2n（见下面二项式定理）（3）nr01（5）r C rCr1Cr2nCr nr n=（4）rC1rrnn1（二）二项式定理 1、二项式定理：abnC0anb0C1an1b1共n1Cn11 abn1Cna0bnnnnn项助记：可以通过二项式的完全平方式来帮助记忆各项的变化 2、绽开式的特点（1）通项公式第k1项 为 ：Tr1Cranrbrn3、绽开式与系数之间的关系（1）CrCnr2与首末等距的两项系数相等nn（2）C0 nC

15、1 nCCn1Cn2n绽开式的各项系nnn细心整理归纳 精选学习资料 第 12 页,共 40 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -数和为2n（证明：令ab1,即轻易得到结论）（3）C0C2C41 C nC32n1,绽开式中奇nnnn数项系数和等于偶数项系数和（三）古典概率问题 1、大事的运算规律（类似集合的运算,建议用文氏图求解）（1）大事的和、积满意交换律ABBA ,ABBA（2）大事的和、积交满意结合律A BCAB C,ABCABC（3）交和

16、并的组合运算,满意交换律A BCABAC,AB,ABABABCAB AC （4）徳摩根定律AB（5）A（6）集合自身以及和空集的运算AAA ,A,AAA ,AA ,ABA ,（7）AB与AB 互不相容,且AABABABA8AB、AB、A B互不相容,且ABA B2、古典概率定义PA mA中所包含的样本点数 第 13 页,共 40 页 n样本的总点数细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -3、古典概率中最常见的三类概率运算（1）

17、摸球问题；（2）分房问题；（3）随机取数问题此三类问题肯定要敏捷运用大事间的运算关系,将一个较复 杂的大事分解成如干个比较简洁的大事的和、差或积等,再利用概率公式求解,才能比较简便的运算出较复杂的概率；4、概率的性质（1）P 0强调：但是不能从P A 0A 是空集,就n（2）有限可加性：如A 1,A 2,An互不相容nnP（A i）PA ii1i13如A 1,A 2,A n是一个完备大事组,就,PiA=1,特i1别的PA P A15、概率运算的四大基本公式（1）加法公式PABP A PB P AB 加法公式可以推广到任意个大事之和P（inA i）inPA i1injA iAj1n1PA 1A

18、2A n10n提示：各项的符号依次是正负正负交替显现；2减法公式PABPABPAP AB 第 14 页,共 40 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -3乘法公式PAB P A P B/A P BP A/B 4 徳摩根定律PABPAB,PABPAB6、伯努利公式只有两个试验结果的试验成为伯努利试验；记为 A和 A,就在 n重伯努利概型中 A 发生 k（0 k）n 次的概率 P B k 的概率为：P B k C n k p

19、 k 1 p n k. 其中 . P a p第三部分 几何一、常见平几何图形（一）多边形（包含三角形）之间的相互关系1、 n 边形的内角和 =n21800.n3 3600 .n3 ,与边数无关n 边形的外角和一律为2、平面图形的全等和相像（1）全等：两个平面图形A和B的外形和大小都一样,就称为A和B全等,记做AB；全等的两个平面图形边数相同,对应角度也相等；（2）相像：两个平面图形 A和 B 的外形相同,仅仅大小不一样,就称为 A和 B 相像,记做 A B；相像的两个平面图形边数对应成比例,对应角度也相等；对应边之比称为相像比 ,记为 k ；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - -

20、- - - - - - - - - 第 15 页,共 40 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -（3）SA:S Bk2.k 为相像比,即两个相像的A和B的面积比等于相像比的平方；（二）三角形1、三角形三内角和12318002、三角形各元素的主要运算公式 3、直角三角形（参见三角函数部分的解三角形）（1）勾股定理：对于直角三角形,有c2a2b21 （2）直角三角形的直角边是其外接圆的直径；（三）平面图形面积1、任意三角形的 6 个求面积公式（1）S 1a h a（已知底和高） ；2提示：等底等高的三角形面积

21、相等,与三角形的外形无关；（2）S abc（已知三边和外接圆半径）；4 R（3）S s s a s b s c （已知三个边）备注：s为三角形的半周长,即 s 1 a b c 2（ 4）S sr（已知半周长和内切圆半径）另外两个公式由于不考三角,不做要求；另外 2 个公式如下（ 5）S 1 bc sin A（已知任意两边及夹角）；22（ 6）S 2 R sin A sin B sin C（已知三个角度和外接圆半径,不考）；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 16 页,共 40 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习

22、资料 - - - - - - - - - - - - - - -2、平行四边形：Sbh . . 底乘以高.absin. 已知两边极其夹角3、梯形：S中位线高1（上底2下底）高4、扇形：S1rl.1倍弧长乘以半径22.1r2.lr,为扇形的弧度5、圆：S2r2二、平面解析几何（一）有线线段的定比分点1、如点 P 分有向线段P 1P 2成定比 ,就 =P 1PP 1P 2PP 22、如点P 1x 1,y 1,P 2x 2,y 2,P x ,y,点 P 分有向线段成定比 ,就： =xx 1 =xyy 1 ；yx =x 1x2,y =x2y21y1y213、如在三角形ABC 中,如Ax1,y 1,Bx

23、2,y2,Cx3,y3,细心整理归纳 精选学习资料 第 17 页,共 40 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -就 ABC 的重心 G 的坐标是x 1x 2x 3,y 1y 2y3；33（二）平面中两点间的距离公式1、数轴上两点间距离公式：:ABx BxAx22y 1y222、直角坐标系中两点间距离P 1P 2x 1（三）直线1、求直线斜率的定义式为k= tg,两点式为k=y21y 1x2x 12、直线方程的5 种形式：x 0, 斜截式：ykxb

24、点斜式：yy0kx两点式：yy 1xx1, 截距式：xyy2y1x2x1ab一般式：AxByC03、经过两条直线l1：A 1xB 1yC 10 和l2：A 2xB 2yC20的交点的直线系方程是：A 1xB 1yC 1A 2xB 2yC204、两条直线的位置关系（设直线的斜率为k ） 第 18 页,共 40 页 （ 1）l1/l2k 1k 2（l1,l2不重合）（2）l 垂直l2k 11k2细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - -

25、 -（3）l 1 与l2相交,夹角为；（明白即可）如：l 1：yk 1xb 1,l2：yk 2xb 2,就tgCk2k1k1；1k2如：l1：A 1xB 1yC 10,l2：A 2xB2y20,就：tgA 1B2A 2B 1A 1A 2B 1B2C 1l 与l2的交点坐标为：xB 1 C2B 2A 1B2A2B 1yA 2C 1A 1C2A 1B2A2B 1助记：分母相同,分子的小角标依次变化5 、 点 到 直 线 的 距 离 公 式 （ 重 要 ）点Px0y0到 直 线l：AxByC0的距离：dAx0ABy0C0距离：2B26、平行直线l1：AxByC 10,l2：AxByC2dC 1C22

26、A2B（四）圆（到某定点的距离相等的点的轨迹）1、圆的标准方程：xa2yb2r22、圆的一般方程式细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 19 页,共 40 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -x2y2DxEyF0D2E24F0 其中半径r2D2E24F,圆心坐标2D ,2E022摸索：方程xy2DxEyF0在DE24F和D2E24 F0时各表示怎样的图形？3、 关于圆的一些特别方程：（1）已知直径坐标的,就：如A x 1,y 1,B x2,y 2,就以线段 AB 为直径的圆的方程是xx 1xx2yy 1yy20（2）经过两个圆交点的,就：过x22y22D 1xE1yF 10x0E2yF20x2yDxE2yF 2的交点的圆系方x2y2D1xE1yF 12y2D2x（3）经过直线与圆交点的,就：过l：AxByC