2022年七年级下册数学平行线与相交线.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料 欢迎下载第一讲 两条直线的位置关系学问点一：相交线、平行线的概念（1）相交线平行定义：如两条直线只有一个公共点,我们称这两条直线为相交线（2）平行线定义 : 在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线（3）两套直线的位置关系：在同一平面内,两条直线的位置关系有相交和平行两种（4）两条直线是指不重合的两条直线留意： 1、两条直线在同一平面内 2、我们有时说两条射线或线段平行,实际上是指它们所在的直线平行学问点二：关于对顶角的定义和性质定义 对顶角：像这样直线 AB与直线 CD相交于 O, 1 与 2

2、 有公共顶点,它们的两边互为反向延长线,这样的两个角叫做对顶角 . 两条直线相交留意： 对顶角的判定条件：有公共顶点无公共边另外,从对顶角的定义仍可知：对顶角总是成对显现的,它们是互为对顶角；一个角的对顶角只有一个；性质 同角或等角的对顶角相等；一般题型 以下说法中,正确选项（）A有公共顶点,并且相等的角是对顶角B假如两个角不相等,那么它们肯定不是对顶角C假如两个角相等,那么这两个角是对顶角D互补的两个角不行能是对顶角练习 1、 如图 2-1 ,共有 _对对顶角图 2-1细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 37 页 - - -

3、 - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学问点三：优秀学习资料欢迎下载互为余角、互为补角的概念及其性质定义 ：互为 余角： 假如两个角的和是直角,就这两个角互为余角 . 互为 补角： 假如两个角的和是平角,就这两个角互为补角钝角没有余角留意：互为余角、互为补角只与角的度数有关,与角的位置无关 . 性质 同角或等角的余角相等,同角或等角的补角相等一般例题 1和 2互余,1 2 _ 或 1 _ 2 1 和 2 互补,1 2 _ 或 1 _ 2 练习 1、如 =50o,就它的余角是,它的补角是；如 =110o,就它的补角是,它的

4、补角的余角是；2 如 1 与 2 互余, 3 和 2 互补,且 3=120o,那么 1= ；假如 1+2=90 o, 2+ 3=90 o,就 1 与 3 的关系为 _,其理由是 _；假如 1+2=180 o, 2+3=180 o,就 1 与 3 的关系为 _,其理由是 _ 经典题型1、已知互余两个角的差是30o,就这两个角的度数分别_；AC43D1EB练习： 1. 已知一个角的补角是这个角的余角的3 倍,求这个角 _；2、已知一个角的余角比它的补角的1/4 仍少 12o,求这个角；3、一个角的补角的余角等于这个角的2/5 ,求这个角的度数；2、如图, O是直线 AB一点, BOD= COE=9

5、0o,和 1 互为余角的有；2和 1 相等的角有；O3、如下列图,直线AB、 CD相交于点 O,已知 AOC=70 o, OE把 BOD分成两个角,且 BOE： EOD=2：3,求 EOD的度数；A D O E B C 4. 如 1 与 2 的度数之比为1： 4,求 CDF、 EDB的度数； F（2）如图,AB是一条直线, OC是 AOD的平分线, OE在BOD内, DOE=1/3 BOD, COE=72 ,求 EOB的度数 . 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 37 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精

6、品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料 欢迎下载练习： 1. 直线 AB、CD相交于点 O,OE是 AOD的平分线, FOC=90 o, 1=40 o, 求 2 与 3 的度数； E D A 2 B 3 1 C F C （2）如图,直线 AB、EF相交于点 D, ADC=90 o E 1 2 A D B 3、 ,AB 与 CD相交于点 O,OF平分 COD,AOE比 EOD大 30 , EOD比 BOD大 30（1）求 AOE的度数（ 2）写出图中全部直角（3）写出角 BOD全部余角（ 4）写出角 BOD全部补角拓展题型：1.已知 与 互补,且 ,就

7、 的余角不能用以下式子表示的是（）A1/2 （ + ） B1/2 （ - ） C 90 度 D 90度 2. 已知 是锐角, 是钝角,且 和 互补,那么以下结论正确选项（A、 的余角和 的补角互余 B C、 的余角和 的补角互补 D、 的补角和 的余角互余、 的补角和 的余角互补细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 37 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料 欢迎下载2. 如图, ACB=90 , CDAB,就图中与 A 互余的

8、两个角共有（） 对3.如图,A,O,B三点在同一条直线上,OD,OE分别平分 BOC, AOC,就图中与 AOE互余的角有 （）对4. 假如一个角的两边与另一个角的两边相互平行,那么这两个角的关系是（）A 相等 B 互补 C 相等或互补 D 相等且互补5. 有一条直的等宽纸带,按如图折叠时,纸带重叠部分中的 = 度学问点三：对顶角定义 对顶角：像这样直线 AB与直线 CD相交于 O, 1 与 2 有公共顶点,它们的两边互为反向延长线,这样的两个角叫做对顶角 . 两条直线相交留意： 对顶角的判定条件：有公共顶点无公共边另外,从对顶角的定义仍可知：对顶角总是成对显现的,它们是互为对顶角；一个角的对

9、顶角只有一个；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 37 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -性质同角或等角的对顶角相等；优秀学习资料欢迎下载一般题型以下说法中,正确选项（）A有公共顶点,并且相等的角是对顶角B假如两个角不相等,那么它们肯定不是对顶角C假如两个角相等,那么这两个角是对顶角D互补的两个角不行能是对顶角练习 1、 如图 2-1 ,共有 _对对顶角图 2-12如图,图中对顶角共有（）对A 6 B 11 C 12 D13 经典题型如

10、图,已知直线 a、b 相交, 12 2,求 1、 2、 3、 4 的度数练习 1 、如图, AB,CD相交于 O,且1=2,问 3= 4 吗？为什么？2、已知： ABCD于 O点,直线 EF过 O点, EOC=15 ,求 BOF的度数 . 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 37 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料 欢迎下载3、 如图,已知直线 AB,CD交于点 O,OE平分 BOD,如 3： 2 8： 1,求 AOC的度数

11、4. 如图,直线 AB, CD, EF相交于 O点,已知 AOE=20 ,DOB=52 , OG平分 COF,求 EOG的度数；拓展题型：1. 观看以下各图,查找对顶角（不含平角）：（1）如图 a,图中共有（）对对顶角；（）对邻补角；（2）如图 b,图中共有（）对对顶角；（）对邻补角；（3）如图 c,图中共有（）对对顶角； （）对邻补角；（4）讨论（ 1）（ 3）小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系,如有（）对对顶角；（）对邻补角；n 条直线相交于一点,就可形成（5）如有 2022 条直线相交于一点,就可形成（）对对顶角（）对邻补角； 第 6 页,共 37 页 细心整理归纳 精选学习资料 -

12、 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料 欢迎下载2. 如图,直线 AB,CD相交于 明理由；O点, OECD,OFAB,图中有哪些相等的角？请说学问点四：垂直的概念及表示（懂得）定义： 假如两条直线相交成直角,那么这两条直线相互垂直,相互垂直的两条直线的交点叫垂足,要判定 两条直线是否相互垂直,只需要看他们相交所成的四个角中是否有一个直角 两条线段垂直是指这两条线段所在的直线垂直,假如两条直线垂直,那么其中的一条直线叫做另一条直线 的垂线 学

13、问点五：垂线的画法（把握）1、利用三角板的两条直角边与其所在边的垂直关系画（一靠、二过、三画）2、利用量角器画图 3、利用折叠法 4、利用方格纸 学问点六：垂下的性质 1、 存在性与唯独性：平面内,过一个点有且仅有一条直线与已知直线垂直、2、直线外一点与直线上各点连接的全部线段中,垂线段最短3、如图过 A 点作 L 的垂线,垂足为B,线段 AB的长度叫做点A 到直线 L 的距离；也就是点A 到直线 L 的垂线段的长度 A B L 测试题 一、挑选题 1 将 31. 62 化成度分秒表示 , 结果是 A.31 62 B.31 3712C.31 372 D.31 372 已知 OAOC,且 AOB

14、 AOC=23, 就 BOC的度数是 A.30 B.150 C.30 或 150 D.不能确定3 如图 , AOC和 BOD都是直角 , 假如 AOB=140 . 就 DOC的度数是 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页,共 37 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -A. 30.B. 40.C. 50优秀学习资料欢迎下载. D. 60.CDBA O4 以下各图中 , 1 与 2 是对顶角的是 : 5 已知 AOB=3BOC,如 BOC=30 ,

15、 就 AOC等于 A.120 B.120 或 60 C.30 D.30 或 90二、填空题6 1.25 度 = _ 分; 123 角的补角是 _ . 7已知一个角的余角等于42 035 , 就它的补角等于 _.8如260, 就2的余角为 _度,2的补角为 _度. 9一副三角板按如下列图的方式放置, 就_度. 10如图 , COD为平角 ,AO OE, AOC = 2DOE,就有 AOC =_.CAOED三解答题 11由图填空 : AOC=_+_; AOC- AOB=_; COD= AOD-_; BOC=_-COD; AOB+ COD=_-_ 其次讲 探究直线平行的条件细心整理归纳 精选学习资料

16、 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页,共 37 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料 欢迎下载学问点一：从同位角判定两直线平行 1、 同位角的概念：两个角分别在两条直线的同侧,并且在第三条直线的同旁,这两个角叫做同位角；例题请你找出图中有哪几对角构成同位角？E B 练习请你找出图中有哪几对角构成同位角？2、判定两直线平行的条件A 6 5 3 C 4 1 2 同位角相等,两直线平行；F 例题1. 如 图 所 示 如 1=45 , 问 应 是 4为 多 少 度

17、时 , 能 使 直 线DE、 BC 平 行 吗 ？图 2 练习：如图 2,已知直线 l 1 l2, 140 ,那么 2度. 学问点二 1、内错角、同旁内角的概念（1）内错角： 两条直线 AB和 CD被第三条直线 EF 所截,构成了八个角,假如两个角都在两直线之间并且 在第三条直线的两侧位置交叉的一对角,叫做内错角；（2）同旁内角： 两条直线 AB和 CD被第三条直线 EF所截,构成了八个角,假如两个角都在两直线之间,并且在第三条直线的同旁的一对角,叫做内错角；2、两直线平行的条件内错角相等,两条直线平行同旁内角互补,两条直线平行. 一般题型已知：如图 1,l 1 l 2, 1 50 ,就 2

18、的度数是（） 第 9 页,共 37 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -A.135 B.130 C.50优秀学习资料欢迎下载 D.40 练 习1 、 如 图 , 四 边 形 ABCD 中 , B=65, C=115, D=100, 就 A 的 度 数 为 （ . ） A65 B80 C100 D1152、已知：如图, CE平分 ACD, 1= B,求证： AB CE 3如图 B=_, AB CD（） BGC= _, C

19、D EF（） AB CD ,CD EF, AB _（）经典题型已知,如图,1= ABC=ADC, 3=5, 2=4, ABC+ BCD=180 将以下推理过程补充完整：（1） 1=ABC（已知）,AD _ （2） 3=5（已知）,AB _, （_）（3） ABC+BCD=180 （已知）,_ _, （ _）练习如图填空：（ 1） 1=A（已知）细心整理归纳 精选学习资料 _ （） 第 10 页,共 37 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学

20、习资料 欢迎下载（2） 1=D（已知） _ （）（3） _=F（已知） AC DF（）2如图： 1=53 , 2=127 , 3=53 ,试说明直线 AB与 CD,BC与 DE的位置关系；练习 1、 如图：已知 A= D, B=FCB,能否确定 ED与 CF的位置关系,请说明理由；1、 . 填空；如图, ACAB,BDAB（已知） CAB90 , _90 （） CAB _（） CAE DBF（已知） BAE _ _ _（,）,且. 2、已知：如图,求证： EC DF. 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页,共 37 页 - - -

21、 - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料 欢迎下载A 3如图 10, 1 2 3 = 2 3 4, AFE = 60 ,B F 1 E C 2 写出图中平行的直线,并说明理由3 D 图 10 4如图 11,直线 AB、 CD被 EF所截, 1 = 2, CNF =BME；求证： AB CD, MP NQA N M 2 E B 1 C Q P D F 图 11 5 、 如图,已知 B=25 , BCD=45 , CDE=30 , E=10 ,试说明： AB EF 练习1、已知：如图：AHF FMD180 , GH

22、平分 AHM,MN平分 DMH；求证： GH MN；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页,共 37 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料 欢迎下载2 如图, EFGF于 F AEF=150 , DGF=60 ,试判定 AB和 CD的位置关系,并说明理由2、如图,已知：AOE BEF180 , AOE CDE180 ,求证： CD BE；拓展题型：1. 在如下列图的方格纸中,经过线段AB 外一点 C,不用量角器与三角尺,仅用没有刻度

23、的直尺,画线段AB的垂平行线2. 在平面上有三条直线 a,b,c ,它们之间可能有哪几种位置关系？画图说明3. 如图,长方形 ABCD是一块釉面砖,居室装修时需要在此砖上截取一块呈梯外形的釉面砖 APCD（1）请在边 AB上找一点 P,使 APC=120 ；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页,共 37 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -（2）试着表达选取点P的方法及其选取点优秀学习资料欢迎下载P的理由4. 如下列图,一个角的顶点及其邻近位

24、于雷区,如何确定该角的度数呢？1测试题一、挑选题 （本大题共12 小题,每道题3 分,共 36 分 .只有哪一项符合题目要求的）1以下说法中,正确选项（）A一条射线把一个角分成两个角,这条射线叫做这个角的平分线 ; B P 是直线 L 外一点, A、B、C分别是 L 上的三点,已知 是 1; C相等的角是对顶角; D钝角的补角肯定是锐角. PA=1, PB=2,PC=3,就点 P.到 L 的距离肯定2如图 1,直线 AB、CD相交于点 O,过点 O作射线 OE,就图中的邻补角一共有（） A3 对 B4 对 C 5 对 D 6 对 1 2 3 3如 1 与 2 的关系为内错角,1=40 ,就 2

25、 等于（） A 40 B140 C40 或 140 D不确定4如图,哪一个选项的右边图形可由左边图形平移得到（）5 a,b,c 为平面内不同的三条直线,如要a b,条件不符合的是（） 第 14 页,共 37 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料 欢迎下载A a c,b c; B ab, bc; C a c,b c; D.c 截 a,b 所得的内错角的邻补角相等6如图 2,直线 a、b 被直线 c 所截,现给

26、出以下四个条件： （1） 1=5；（ 2）1=.7；（3）2+ 3=180 ；（ 4） 4=7,其中能判定 a b 的条件的序号是（） A（1）、（2） B（1）、（ 3） C（ 1）、（4） D（3）、（ 4）7如图 3,如 AB CD,就图中相等的内错角是（）A 1 与 5, 2 与 6; B 3 与 7, 4 与 8; C 2 与 6, 3 与 7; D 1 与 5, 4 与 8 8图 4,AB CD,直线 EF分别交 AB、CD于点 E、F,ED平分 BEF如 1=72 ,. 就 2 的度数为（）A36B 54 C45 D68 4 5 6 9已知线段AB的长为 10cm,点 A、B 到

27、直线 L 的距离分别为6cm和 4cm,.就符合条件的直线L 的条数为（） A1 B2 C3 D 4 10如图 5,四边形 ABCD中, B=65 , C=115 , D=100 ,就 A 的度数为（ . ） A 65 B80 C100 D11511如图 6,ABEF,CDEF, 1= F=45 ,那么与 FCD相等的角有（） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个12如 A 和 B 的两边分别平行,且A比 B 的 2 倍少 30 ,就 B 的度数为（） A30 B 70 C 30 或 70 D100二、填空题 （本大题共 8 小题,每道题 3 分,共 24 分把答案填在题中横线上）13如图,

28、一个合格的弯形管道,经过两次拐弯后保持平行（即 数是 _AB DC） .假如 C=60 ,那么 B 的度14已知,如图, 1=ABC= ADC, 3=5, 2=4, ABC+ BCD=180 将以下推理过程补充完整：细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 15 页,共 37 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料 欢迎下载（1） 1=ABC（已知）,AD _ （2） 3=5（已知）,AB _, （_）（3） ABC+BCD=180 （已知）,_

29、 _, （ _）16已知直线 AB、CD相交于点 O, AOC- BOC=50 ,就 AOC=_度, .BOC=_度CD AB,如 A=105 , B=40 ,就 ACE为_17如图 7,已知 B、C、E 在同始终线上,且 7 8 9 18如图 8,已知 1= 2, D=78 ,就 BCD=_度19如图 9,直线 L1 L2,AB L1,垂足为 O,BC与 L2相交于点 E,如 1=43 ,.就 2=_度20如图, ABD=.CBD, .DF. AB,.DE. BC,.就 1.与 2.的大小关系是 _三、解答题 （本大题共6 小题,共 40 分,解答应写出文字说明,.证明过程或演算步骤）22（

30、7 分）如图, AB AB , BC BC , BC交 AB 于点 D, B 与 B. 有什么关系？为什么？ 第 16 页,共 37 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -23（6 分）如图,已知优秀学习资料欢迎下载AB CD,试再添上一个条件,使1= 2 成立（ .要求给出两个答案） 24（6 分）如图, AB CD, 1： 2： 3=1：2：3,说明 BA平分 EBF的道理25（ 7 分）如图, CDAB于 D,点

31、F 是 BC上任意一点, FE AB于 E,且 1=2,.3=80 求 BCA的度数细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 17 页,共 37 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料 欢迎下载第三讲 平行线的特点 学问点一 平行线的特点 两直线平行,同位角相等 . 两直线平行,内错角相等 . 两直线平行,同旁内角互补 . 两条平行线被第三条直线所截,同位角相等,内错角相等,同旁内角互补 . 两条平行线中的一条直线与第三条直线垂直,那么另一条直线

32、也与第三条直线垂直 . 学问点二 平行线的特点与判定的区分和联系 必备 平行线的判定和性质讨论的都是两直线被第三条直线所截的图形,可以说这个图形是它们共同的、的前提条件；它们的区分是：平行线的性质和平行线的判定中的条件和结论恰好相反：平行线的 “ 判定 ”,是为了判定两条直线是否平行,就要先讨论同位角、内错角、同旁内角的数量关系,当知道了“ 同位角相等” 或“ 内错角相等” 或“ 同旁内角互补” 时,就可以判定这两条直线平行；它们是 由“ 数” 到“ 形” 的判定；平行线的 “ 性质 ” ,是已经知道两条直线平行时,就可以推出同位角相等,内错角相等,同旁内角互补的 数量关系,即“ 平行线” 这

33、种图形具有的性质；它们是由“ 形” 到“ 数” 的说理 一般题型 1、如下列图, AB CD,AC BD；分别找出与 1相等或互补的角；A B 1 2、由 A 到 B 的方向是（）C D A.南偏东 30 B. 南偏东 60 C. 北偏西 30 D. 北偏西 60A 北西30B东南细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 18 页,共 37 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料 欢迎下载练习 1 、 如图, AB CD, B= D,比较 A 和

34、 C 的大小,你是怎样推论的？B A C D 2、如图 252 所示, AB CD, 1=50 ,就 2=_. 经典题型1、 如图, AB CD,求证： E A C2、 如图,已知： AB CD,求证： B+ D+ BED=360 （至少用三种方法）3、如图,已知AB /CD,B40, CN 是BCE 的平分线,ABCMCN,求BCM的度数NM4、已知,如图,ECDMNAB,垂足为 G,MNCD,垂足为 H,直线 EF分别交 AB、 CD于 G、 Q, GQC120 ,求 EGB和 HGQ的度数；（7 分）AQMEBGCHDFN练习细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - -

35、 - - - - - - 第 19 页,共 37 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料 欢迎下载1、如图,已知 ABCD,BAE 40 ,ECD62 ,EF平分AEC求AEF的度数 2 、 . 如下列图, AB CD,就 A+E+F+C等于 ABA.180 B.360 C.540 D.720EFC D3、 已知,如图, 1= 40 , 2 = 65 , AB DC,求 ADC和 A 的度数4如下图,已知 AB CD,AD BC,B 50 , EDA60 ,就 CDO_5如下图,已知 CD平分ACB,DEBC,AED 50 ,求EDC的度数6如下图,已知