2022年一元一次方程知识点及经典例题4.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -一、学问要点梳理学问点一：方程和方程的解1. 方程：含有 _的_叫方程留意： a. 必需是等式 b.必需含有未知数；易错点：（1）. 方程式等式,但等式不肯定是方程； （2）. 方程中的未 知数可以用 x 表示,也可以用其他字母表示； （3）. 方程中可以含多个未知数；考法：判定是不是方程：例：以下式子： 1.8-7=1+0 2. 1、一元一次方程：一元一次方程的标准形式是：数,且 a 0 ；要点诠释：ax+b=0其中 x 是未知数, a,b 是已知一元一次方程须满意以下三个条件：（1） 只含有一个未知数；（

2、2） 未知数的次数是 1 次；（3） 整式方程2、方程的解：判定一个数是否是某方程的解：相等学问点二：一元一次方程的解法将其代入方程两边, 看两边是否细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 39 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -1、方程的同解原理（也叫等式的基本性质）等式的性质 1：等式两边加（或减）同一个数（或式子）,结果仍相等；假如,那么；c 为一个数或一个式子 ；等式的性质 2：等式两边乘同一个数, 或除以同一个不为 0 的数,结果

3、仍相等；假如,那么；假如,那么要点诠释：分数的分子、 分母同时乘以或除以同一个不为 0 的数,分数的值不变；即：（其中 m 0）特殊须留意：分数的基本的性质主要是用于将方程中的小数系数（特殊是分母中的小数）化为整数,如方程：=1.6 ,将其化为：=1.6 ；方程的右边没有变化,这要与“ 去分母” 区分开；2、解一元一次方程的一般步骤：解一元一次方程的一般步骤变形具 体 方 法变 形 根注 意 事 项步据骤细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 39 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - -

4、 - - - - - - - - - - - 1 不能漏乘不含分母的去方程两边都等式性质项；分乘以各个分母的 2 分数线起到括号作用,2 母最小公倍数去掉分母后,假如分子是多项式,就要加括号去先去小括乘法安排 1 安排律应满意安排到每一项括号,再去中括号,律、去括 2 留意符号, 特殊是去掉号最终去大括号号法就括号移把含有未知等式性质 1 移项要变号；数的项移到方程 2 一般把含有未知数的项的一边,不含有项1 移到方程左边,其余项移到未知数的项移到右边另一边合把方程中的合并同类合并同类项时,把同类并同类项分别合同项的系数相加,字母与字母并,化成“axb”项法就类的指数不变的形式（a0）项未 知

5、 数的方程两边同等式性质分子、分母不能颠倒系除以未知数的系数2 数 a,得xb化a成“ 1”要点诠释：懂得方程 ax=b 在不同条件下解的各种情形,并能进行简洁应用: a 0 时,方程有唯独解；a=0, b=0时,方程有很多个解；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 39 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -a=0,b 0 时,方程无解；牛刀小试例 1、解方程（1）y-y212y52例 2、由两个方程的解相同求方程中子母的值已知方程x104

6、x的解与方程 5 x2 m2的解相同,求 m的值. 例 3 、解方程学问与肯定值学问综合题型解方程：| x1|73二、经典例题透析类型一：一元一次方程的相关概念1、已知以下各式：2x51；871；xy；xyx2；3xy6；5x 第 4 页,共 39 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -3y4z0；8；x0；其中方程的个数是 A、5 B、6 C、7 D、8 举一反三： 变式 1 判定以下方程是否是一元一次方程：（1）-2

7、x2+3=x （2）3x-1=2y （3）x+=2 （4）2x2-1=1-22x-x2 变式 2 已知：a-32a+5x+a-3y+6 值；0 是一元一次方程, 求 a 的 变式 3 （2022 重庆江津）已知 3 是关于 x 的方程 2xa=1 的解, 就 a 的值是 A5 B5 C7 D2 类型二：一元一次方程的解法 解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同 类项、系数化为 1；假如我们在坚固把握这一常规解题思路的基础上,依据方程原形和特点, 敏捷支配解题步骤, 并且奇妙地运用学过的知识,就可以收到化繁为简、事半功倍的成效；1巧凑整数解方程：2、举一反三：细心整理归纳 精选

8、学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 39 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 变式 解方程：2x5 2巧去括号解方程：4、举一反三： 变式 解方程：4运用拆项法解方程：5、5巧去分母解方程：6、举一反三： 变式（2022 山东滨州）依据以下解方程 的过程,请在前面的括号内填写变形步骤,在后面的括号内填写变形依据；解：原方程可变形为_ 去分母,得 3（3x+5）=22x-1. _ 去括号,得 9x+15=4x-2. （_）_, 得 9x-4x=-15-2.

9、 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 39 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -_ 合并,得 5x=-17. 合并同类项 （_）, 得 x= . （_）6巧组合解方程：7、思路点拨：按常规解法将方程两边同乘72 化去分母,但运算较复杂,留意到左边的第一项和右边的其次项中的分母有公约数 3,左边的其次项和右边的第一项的分母有公约数 可简化解题过程；7巧解含有肯定值的方程：8、|x 2| 30 4,移项局部通分化简,思路点拨：解含有肯定值的方

10、程的基本思想是先去掉肯定值符 号,转化为一般的一元一次方程；对于只含一重肯定值符号的方程,依据肯定值的意义, 直接去肯定值符号, 化为两个一元一次方程分别 解之,即如 |x| m,就 xm或 xm；也可以依据肯定值的几何意 义进行去括号,如解法二；举一反三：细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页,共 39 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -【变式 1】（2022 福建泉州）已知方程 _. ； 变式 2 5|x|-163|x|-4 变式 3 8利

11、用整体思想解方程：9、,那么方程的解是思路点拨：由于含有 的项均在“” 中,所以我们可以将作为一个整体,先求出整体的值,进而再求 的值；参考答案例 1：解：是方程的是,共六个,所以选 B 总结升华： 依据定义逐个进行判定是解题的基本方法,判定时应留意两点：一是等式；二是含有未知数,表达了对概念的懂得与应用才能；举一反三1. 解析：判定是否为一元一次方程需要对原方程进行化简后再作判断；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页,共 39 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - -

12、- - - - - -答案：（1）（2）（3）不是,（4）是2. 解析：分两种情形：（1）只含字母 y,就有 a-32a+50 且 a- 3 0 （2）只含字母 x,就有 a-3 0 且a- 32a+5 0 不行能综上, a 的值为；3. 答案： B 例 2. 解：移项,得；合并同类项,得2x1；系数化为 1,得 x；举一反三解：原方程可变形为2x5 整理,得 8x182 15x 2x5,去括号,得 8x18215x2x5 移项,得 8x15x2x5182 合并同类项,得 9x21 系数化为 1,得 x；例 4 解：去括号,得细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - -

13、- - - - - 第 9 页,共 39 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -去小括号,得去分母,得 3x 5 88 去括号、移项、合并同类项,得 3x21 两边同除以 3,得 x7 原方程的解为 x7 举一反三解：依次移项、去分母、去大括号,得依次移项、去分母、去中括号,得依次移项、去分母、去小括号,得,x48 例 5 解：原方程逆用分数加减法法就,得移项、合并同类项,得；系数化为 1,得；例 6 解：原方程化为去分母,得 100x1320x 7 细心整理归纳 精选学习资料 去括号、移项、合并同类项,得

14、120x20 第 10 页,共 39 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -两边同除以 120,得 x原方程的解为 总结升华： 应用分数性质时要和等式性质相区分；可以化为同分 母的,先化为同分母,再去分母较简便；举一反三【答案】解：原方程可变形为 _ 分式的基本性质 _ 去分母,得 3（3x+5）=22x-1. _ 等式性质 2_ 去括号,得 9x+15=4x-2. （去括号法就或乘法分 配律_）_移项_, 得 9x-4x=-15-2. 等式性 质

15、 1_ 合并,得 5x=-17. 合并同类项 （_系数化为 1_）, 得 x= . （等式性 质 2）例 7 解：移项通分,得化简,得 去分母,得 8x1449x99；移项、合并,得 x45；例 8 解法一：移项,得 |x 2| 3 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页,共 39 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -当 x20 时,原方程可化为x23,解得 x5 当 x20 时,原方程可化为 x 23,解得 x1；所以方程 |x 2| 30

16、的解有两个： x5 或 x1；解法二：移项,得 |x 2| 3；由于肯定值等于3 或 x2 3；3 的数有两个： 3 和3,所以 x2分别解这两个一元一次方程,得解为 x5 或 x1；举一反三1. 【答案】2. 解：5|x|-3|x|16-4 2|x| 12 |x| 6 x 6 3. 解：|3x-1| 8 3x-1 8 3x1 8 3x9 或 3x-7 x3 或例 9 解：移项通分,得：化简,得：细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页,共 39 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - -

17、- - - - - - - - - -移项,系数化 1 得：总结升华： 解一元一次方程有一般程序化的步骤,我们在解一元一次方程时, 既要学会按部就班 严格按步骤 地解方程, 又要能随机应变 敏捷打乱步骤 解方程；对于一般解题步骤与解题技巧来说,前者是基础,后者是机灵,只有真正把握了一般步骤,才能熟能生巧；三、课堂练习一、挑选题1、已知以下方程：（1）x-2=3 ;2 0.3x=1;3 xx =5x-1;4 2）x2 -4x=3;5 x=0;6 x+2y=0. 其中一元一次方程的个数是 （ A 2 B 3 C 4 D 5 2、以下四组变形中,正确选项（）A 由 5x+7=0, 得 5x= -7

18、B 由 2x-3=0, 得 2x-3+3=0 C 由 x =2, 得 x= 1 D 由 5x=7, 得 x=35 6 33、一个水池有甲、乙两个水龙头,单独开甲水龙头 2 小时可把空池灌满；单独开乙水龙头 3 小时可把空池灌满, 如同时开放两个水龙头,灌满空池需（）小时 D3小时 第 13 页,共 39 页 A6 小时 B 55 小时 C2 6细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -4、以下方程中,是由方程7x-8=x+3 变

19、形而得到的是（）A 7x=x+5 B 7x+5=x C 6x=11 D -8+3=-6x 5、以下方程的变形中,是移项的是（）由 6x=3+5x,A由 3=5 x,得 25 x=3 B 2得 6x=5x+3 C 由 2x=-1 ,得 x=-1 D 2由 2x-3=x+5,得 2x-x=5+3 6、方程 6x=3+5x 的解为（）A x=2 B x=3 C x=-2 D x=-3 7、方程 4a-x-4x+1=60的解是 x=-1 ,就 a 为（） A -14 B 20 C 14 D -16 8、动物园的门票售价：成人50 元张,儿童 30 元张；某日动物园售出门票 700 张,共得 29000

20、 元；设儿童票售出 x 张,依题意可列出以下哪个一元一次方程（） 第 14 页,共 39 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -A、30x+50700-x=29000 BC、30x+50700+x=29000 D、50x+30700-x=29000 、 50x+30700+x=29000 9、解方程x31-42x =1,去分母正确选项（） A 2X-1-34X-1=1 B 2X-1-12+X=1 C 2X-1-34-X=

21、6 D 2X-2-12-3X=6 10、假如5x1-2 的倒数是 3,那么 x 的值是（）、 3 6A、 -3 B、 -1 C 、 1 D 11、超市同时卖出两台电子琴,每台均卖960 元,以成本运算,其中一台盈利 20,另一台亏本 20,就这次出售中商场（）A 不赔不赚 B 赚 160 元 C 赚 80 元D 赔 80 元12、笼中有鸡兔共 12 只,共 40 条腿,设鸡有 X只,依据题意,可列方程为（）A212-X+4X=40 B412-X+2X=40 C 2X+4X=40 D 40 -420-X=X 2x22 x； 0.3 x1；x5x1； 第 15 页,共 39 页 12、已知以下方程

22、：2细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -x24x3； x 6； x 2 y 0其中一元一次方程的个数是（）A2 B3 C4 D5 13、已知关于 x 的方程 a x 5 2 a 1 x 的解是 x 1,就 a 的值是（）A-5 B -6 C -7 D8 14、方程 3 x52x1移项后,正确选项2x153x151 B3 x（）A 3x2 x1 53 x2x1 5C 3x2 x D2 x432x4183x21,去分母得15、

23、方程23（）433x1 B12A 222xC 122x418x1 D 622x49x116、甲、乙两人骑自行车同时从相距65 km的两地相向而行, 2 小时相遇,如甲比乙每小时多骑 25 km,就乙的时速是（）A125 km B 15 km C175 km D20 km 17、某商店卖出两件衣服,每件60 元,其中一件赚 25,另一件赔细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 16 页,共 39 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -25,那么这两件衣服售出

24、后商店是（）B赚 8 元C亏 8 元 D 赚A不赚不赔15 元二、填空题： 1 、圆的周长为 4,半径为 x, 列出方程为m1；m 2、已知方程（ m-2）x+5=9是关于 x 的一元一次方程,就= . 3、已知代数式 x+2y 的值是 3,就代数式 2x+4y+1 的值是2m b4 与 2a6mb；4、3a4 是同类项,就 m = . 5、如xy+（y+1）2 =0, 就 x-y= . 6、某商品的进价为250 元,为了削减库存,打算每件商品按标价打8 折销售,结果每件商品仍获利10 元,那么原先标价 第 17 页,共 39 页 - - - - - - - - - 为；7、当 x= 时,82

25、x 的值是 0. 15细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -8、7.1 班发作业本,如每人发4 本,就仍余 12 本,如每人发 5 本,就仍少 18 本,那么该班有 名同学；9、使 a 1 x 6 0 为关于 x的一元一次方程的 a _（写出一个你喜爱的数即可）10、当 m _ 时,式子2 m37的值是 -3 m_,n_11、如2x3m1y 与4x y 在某运算中可以合并,就12、设某数为 x ,依据以下条件列出方程：（1）某数的2 3比它的相反数大5_；（2）

26、某数的1 3与 1 2的差刚好等于这个数的 2倍_13、某次数学竞赛共出了15 道挑选题,选对一题得4 分,选错一题扣 2 分如某同学得 36 分,他选对了 _道题（不选算错）14、某商场对某种商品作调价,按原价8 折出售,此时商品的利润率为 10,此商品的进价是 1000 元,就商品的原价是 _. 15、某人将 1000 元存入银行,定期两年,如年利率为 2.27 ,就两年后利息为 _元,如扣除 20的利息税,就实际得到的利息为_元,银行应对给该储户本息共_元细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 18 页,共 39 页 - - - - -

27、 - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -16、 依据你们班男、女生人数编一道应用题：_ _.假设适当的未知数,列出方程_三、解答题：1、解方程（1）6x-35x-2=0 2 20-2x=x-1 （3）2x1=2 x-2 4 3x0 . 4-x3=2 40 .20 5.（5） x12x113x（6）x232 x113细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 19 页,共 39 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - -

28、- - - - -（7）2x12x（8）2y1y423四、家庭练习一、填空题：1、已知方程（a-2 ）x|a|-1 =1 是一元一次方程, 就 a=_,x=_2、以下说法： 、等式是方程； 、x=4 是方程 5x+20=0的解； 、x=-4 和 x=6 都是方程 x-1 =5 的解其中说法正确选项 _ _（填序号）3、已知代数式8x7与62x的值互为相反数,那么x 的值等于_ 4、假如方程 _5、三个连续奇数的和是75,就这三个数分别是 _；6、我校球类联赛期间买回排球和足球共 16 个,花去 900 元钱,已知排球每个 42 元,足球每个 80 元,设排球买了 x 个；就可列程细心整理归纳

29、精选学习资料 为, 第 20 页,共 39 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -7、小慧在一张日历的一横列上圈了连续的四个数,它们的和为 22,这四个数为8、数学竞赛共有 10 道题,每答对一道题得5 分,不答或答错一道题倒扣 3 分,要得到 34 分必需答对的题数是,9、自来水公司为勉励节省用水,对水费按以下方式收取：用水不超过 10 吨,每吨按 0.8 元收费,超过 10 吨的部分按每吨 1.5 元收费,王老师三月份平均水费为每吨 _吨. 二

30、、挑选题：1.0 元,就王老师家三月份用水 1 、如 ab,就以下式子正确的有（）a2b2 1 3a 1 2b 3 4a 3 4b 5a15b1（A）1 个（B）2 个（C）3 个（D）4 个2、以下变形中,正确选项A、如 ac=bc,那么 a=b； B、如a cb c,那么 a=b C、 a b ,那么a=b； D2 =b2 那么 a=b 、如 a3、给出下面四个方程及其变形： 4x80 变形为x20； x753 x 变形为4x2；） 第 21 页,共 39 页 2 5x3 变形为2x15； 4x2变形为x2；其中变形正确选项（）ABCD4、假如方程 6x+3a=22 与方程 3x+5=11

31、的解相同,那么 a=（）A. 3 B. 1010 C. -33 D.- 101035、将方程2x1x311去分母,得到6x32x26,错在（2A、最简公分母找错B、去分母时,漏乘3 项细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -C、去分母时,分子部分没有加括号 数不同D、去分母时,各项所乘的6、初一（一）班举办了一次集邮展览,展出的邮票比平均每人 3 张 多 24 张,比平均每人 4 张少 26 张,这个班共展出邮票的张数是（）

32、A.164 B.178 C.168 D.174 7、某商场卖出两个进价不同的手机,都卖了1200 元,其中一个盈利50%,另一个亏本 20%,在这次买卖中,这家商场（）A.不赔不赚 B. 赔 100 元 C.赚 100 元D.赚 360 元8、某牧场放养的鸵鸟和奶牛一共70 只, 已知鸵鸟和奶牛的腿数之和为 196 条, 就鸵鸟的头数比奶牛多 A、20 只 B、14 只C、15只 D、13 只三、运算题：1、2x32x1 16x1 4 2x110x、2x11221x4 2x31x2、2x3、134x15364细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -

33、 第 22 页,共 39 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -5.2x3 2x1 16x1 6.x234x115四当 x 为何值时,代数式12x 与1x31的值大 2. 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 23 页,共 39 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -三、一元一次方程应用题（找出等量关系）一 、列一元一次方程解应用题的一般步骤（1）审题：弄清题意（2）找出等量关系：找出能够表示此题含义的相等关系（3）设出未知数,列出方程：设出未知数后,表示出有关的含字母的式子, .然后利用已找出的等量关系列