2022年第三章空间向量与立体几何导学案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 3.1.1 空间向量及其运算两个平面对量的加法和减法运算,例如右图中,OB,AB,学习目标试试 ：1. 分别用平行四边形法就和三角形法就求b1. 懂得空间向量的概念,把握其表示方法；ab ab.a.2. 会用图形说明空间向量加法、减法、数乘向量及它们的运算律；3. 能用空间向量的运算意义及运算律解决简洁的立 体几何中的问题学习过程一、课前预备（预习教材P84 P86,找出疑问之处）2. 点 C 在线段 AB 上,且AC5,就复习 1：平面对量基本概念：具有和的量叫向量,叫向量的模（或长度） ；叫零向量,记着；叫 单 位 向 量 . CB2叫 相

2、 反 向 量 ,a 的 相 反 向 量 记 着. ACAB , BCAB . 叫相等向量. 向量的表示方法反思 ：空间向量加法与数乘向量有如下运算律吗？有,和共三种方法 . 加法交换律：A. + B. = B. + a；加法结合律：A. + b + C. =A. + B. + c；复习 2：平面对量有加减以及数乘向量运算：数乘安排律：A. + b = A. + b1. 向 量 的 加 法 和 减 法 的 运 算 法 就 有典型例题法就和法就 . 2. 实数与向量的积：例 1 已知平行六面体ABCDA B C D （如图）,化简以下向量表达式,并标出化简结果的向量：实数 与向量 a 的积是一个量

3、,记作,其长ABBC；度和方向规定如下：1|a|. ABADAA；2当 0 时, a 与 A. ；ABAD1CC当 0 时, a 与 A. ；2当 0 时, a. 1 2ABADAA 3. 向量加法和数乘向量,以下运算律成立吗？加法交换律： ab ba加法结合律： abca（ bc）数乘安排律： abab二、新课导学学习探究探究任务一 ：空间向量的相关概念问题 ： 什么叫空间向量？空间向量中有零向量,单变式 ：在上图中,用 AB AD AA 表示 AC BD 和位向量,相等向量吗？空间向量如何表示？新知 ：空间向量的加法和减法运算： DB . 小结 ：空间向量加法的运算要留意：首尾相接的如 干

4、向量之和,等于由起始向量的起点指向末尾向量空间任意两个向量都可以平移到同一平面内,变为的终点的向量,求空间如干向量之和时,可通过平 移使它们转化为首尾相接的向量名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 例 2 化简以下各式：;ABMBBOOM;学习评判）. ABBCCA ; 自我评判你完成本节导学案的情形为（ABACBDCDOAODDC . A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差变式 ：化简以下各式：为当堂检测 （时量： 5 分钟满分： 10 分） 计分 ：1. 以下说法中正确选项（）A. 如a = b ,就 a , b

5、 的长度相同,方向相反或相同 ; B. 如 a与 b 是相反向量,就a =b ; C. 空间向量的减法满意结合律; D. 在四边形 ABCD 中,肯定有ABADAC . 2. 长方体ABCDA B C D中,化简OAOC BOAD DC; CO ; A AAB = ADABNQQPMNMP . 3. 已知向量 a ,b 是两个非零向量,a0,b 是与 a ,b同方向的单位向量,那么以下各式正确选项（）A. a 0b 0B. a 0b 或a 0b 0C. a 01D. a =b 小结 ：化简向量表达式主要是利用平行四边形法就4. 在四边形ABCD 中,如 ACABAD ,就四边形是（）A. 矩形

6、B. 菱形C. 正方形D. 平行四边形或三角形法就,遇到减法既可转化成加法,也可按5. 以下说法正确选项（）减法法就进行运算,加法和减法可以转化. A. 零向量没有方向动手试试B. 空间向量不行以平行移动C. 假如两个向量不相同,那么它们的长度不相等练1. 已知平行六面体ABCDA B C D , MD. 同向且等长的有向线段表示同一向量A 1C 1与 B1 D 1的交点 ,化简以下表达式：课后作业AA 1A B ; 1A B 11A D ; 1.在三棱柱ABC-ABC 中, M, N 分别为 BC,BC 的22中点,化简以下式子：AA 11A B 11A D 1AM+ BNA N MC+ B

7、B22ABBCCC1C A 1A A . 2. 如图,平行六面体ABCDA B C D 中,点 M 为名师归纳总结 三、总结提升AC 与的 BD 的交点, ABa , ADb ,A Ac ,学习小结就以下向量中与B M 相等的是（）1. 空间向量基本概念；A. 1a1bc2. 空间向量加法、减法、数乘向量及它们的运算律22第 2 页,共 23 页B. 1a1bc学问拓展22平面对量仅限于讨论平面图形在它所在的平面内的C. 1a1bc平移,而空间向量讨论的是空间的平移,它们的共22同点都是指“ 将图形上全部点沿相同的方向移动相D. 1a1bc同的长度” ,空间的平移包含平面的平移. 22- -

8、- - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3.1.2 空间向量的数乘运算（一）试试 ：已知ABa5 , b BC2 a8 ,CD3ab,求证 : A,B,C 三点共线 . 学习目标1. 把握空间向量的数乘运算律,能进行简洁的代数 式化简；2. 懂得共线向量定理和共面对量定理及它们的推 论；3. 能用空间向量的运算意义及运算律解决简洁的立体几何中的问题学习过程一、课前预备（预习教材 P86 P87,找出疑问之处）复习 1：化简： 5（ 3 a 2 b ）+4（ 2 b 3 a）；反思 ：充分懂得两个向量 a b 共线向量的充要条件中的 b 0,留意零向量与任何向量共线

9、.典型例题例 1 已知直线 AB,点 O 是直线 AB 外一点,如OP xOA yOB ,且 x+y1,试判定 A,B,P 三点是否共线？6a3 bcabc . 变式 ：已知 A,B,P 三点共线,点 O 是直线 AB 外一点,复习 2：在平面上,什么叫做两个向量平行？如OP1OAtOB ,那么 t2例 2 已知平行六面体 ABCDAA 的中点,点 G 在对角线 AA B C D ,点 M 是棱 C 上,且 CG:GA =2:1,在平面上有两个向量a b , 如 b 是非零向量, 就 a 与b 平行的充要条件是 二、新课导学设 CD = a ,CBb CCc ,试用向量a b c 表示向量 C

10、A CA CM CG . 学习探究探究任务一 ：空间向量的共线问题 ：空间任意两个向量有几种位置关系？如何判 定它们的位置关系？新知 ：空间向量的共线：1. 假如表示空间向量的所在的直变式 1：已知长方体 ABCD线 AC 中点,化简以下表达式：A B C D ,M 是对角线相互或,就这些向量叫共线向量,也叫平行向量 . 2. 空间向量共线：AACB; 定理： 对空间任意两个向量a b （b0）,a/b 的AB B C C D充要条件是存在唯独实数,使得1AD1AB1 A A推论： 如图, l 为经过已知点A222且平行于已知非零向量的直线,对空间的任意一点 O,点 P 在直 线 l 上的充要

11、条件是名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 变式 2：如图,已知A B C 不共线,从平面ABC 外学习评判任一点 O ,作出点P Q R S ,使得：自我评判你完成本节导学案的情形为（）. OPOA2AB2ACA. 很好B. 较好C. 一般D. 较差OQOA3 AB2AC当堂检测 （时量： 5 分钟满分： 10 分） 计分 ：OROA3AB2AC1. 以下说法正确选项（）OSOA2AB3 AC . A. a 与非零向量b 共线 ,b 与 c 共线,就 a 与 c 共线B. 任意两个相等向量不肯定共线C. 任意两个共线

12、向量相等D. 如向量 a 与 b 共线,就 a b2. 正方体 ABCD A B C D 中,点 E 是上底面 A B C D 的中心,如 BB xAD yAB zAA , 就 x,y,z. 3. 如点 P 是线段 AB 的中点,点 O 在直线 AB 外,就 OP OA + OB . 小结 ：空间向量的化简与平面对量的化简一样,加 法留意向量的首尾相接,减法留意向量要共起点,并且要留意向量的方向 . 4. 平行六面体 ABCD A B C D , O 为 A 1C 与 B 1 D的交点 ,就 1 AB AD AA AO35. 已知平行六面体 ABCD A B C D ,M 是 AC 与动手试试

13、BD 交点,如ABa ADb AAc ,就与B M 相等的向量是（）B. 1a1bc；练 1. 以下说法正确选项（）A. 1a1bc ；A. 向量 a 与非零向量 b 共线, b 与 c 共线,就 a 与2222c共线；D. c . C. 1 2a1bc；1a1bB. 任意两个共线向量不肯定是共线向量；222C. 任意两个共线向量相等；课后作业：D. 如向量 a 与 b 共线,就 ab . 2. 已 知a3m2n bx1 m8,a0, 如a/b ,求实数.x三、总结提升学习小结1. 空间向量的数乘运算法就及它们的运算律；2. 空间两个向量共线的充要条件及推论 . 学问拓展平面对量仅限于讨论平面

14、图形在它所在的平面内的平移,而空间向量讨论的是空间的平移,它们的共同点都是指“ 将图形上全部点沿相同的方向移动相名师归纳总结 同的长度” ,空间的平移包含平面的平移. 第 4 页,共 23 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3.1.2 空间向量的数乘运算（二）试试： 如空间任意一点O 和不共线的三点A,B,C 满学习目标足关系式OP1OA1OB1OC ,就点 P 与 A,B,C2361. 把握空间向量的数乘运算律,能进行简洁的代数共面吗？式化简；2. 懂得共线向量定理和共面对量定理及它们的推 论；3. 能用空间向量的运算意义及运算律解决简洁的立 体几

15、何中的问题学习过程 一、课前预备反思 ：如空间任意一点O 和不共线的三点A,B,C 满足关系式OPxOAyOBzOC , 且点P 与A,B,C 共面,就 xyz.（预习教材P86 P87,找出疑问之处）典型例题复习 1：什么叫空间向量共线？空间两个向量a b ,如 b 是非零向量,就a 与 b 平行的充要条件是例 1 以下等式中, 使 M,A,B,C 四点共面的个数是 （ ）复习 2：已知直线AB,点 O 是直线 AB 外一点,如OMOAOBOC;OM1OA1OB1OC;532OP1OA2OB ,试判定 A,B,P 三点是否共线？MAMBMC0;33OMOAOBOC0. A. 1 B. 2 C

16、. 3 D. 4 二、新课导学学习探究探究任务一 ：空间向量的共面问题 ：空间任意两个向量不共线的两个向量 a b 有怎样的位置关系？空间三个向量又有怎样的位置关系？新知 ：共面对量：同一平面的向量. 2. 空间向量共面：定理： 对空间两个不共线向量a b ,向量p 与向量变式 ：已知 A,B,C 三点不共线, O 为平面 ABC 外一点,如向量OP1OA7OBOCR,53就 P,A,B,C 四点共面的条件是名师归纳总结 a b 共面的充要条件是存在,例 2如图,已知平行四边形ABCD,过平面 AC 外一使得. A,B,C点 O 作射线 OA,OB,OC,OD, 在四条射线上分别取点E,F,G

17、,H, 并且使OEOFOGOHk,推论： 空间一点P 与不在同始终线上的三点OAOBOCOD共面的充要条件是：求证： E,F,G,H 四点共面 . 存在,使 对空间任意一点O,有第 5 页,共 23 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 变式 ：已知空间四边形ABCD 的四个顶点A,B,C,D同点都是指“ 将图形上全部点沿相同的方向移动相）. 同的长度” ,空间的平移包含平面的平移. 不共面,E,F,G,H 分别是 AB,BC,CD,AD 的中点,求证：学习评判E,F,G,H 四点共面 . A自我评判你完成本节导学案的情形为（EHA. 很好B. 较好C.

18、 一般D. 较差BD当堂检测 （时量： 5 分钟满分： 10 分） 计分 ：1. 在平行六面体ABCDA1B1C1D1中,向量D A 、FGD C 、AC1是（）C小结 ：空间向量的化简与平面对量的化简一样,加法留意向量的首尾相接,减法留意向量要共起点,A. 有相同起点的向量B等长向量C共面对量D不共面对量 . 2. 正方体ABCDA B C D 中,点E 是上底面A B C D 的中心,如BBxADyAB zAA , 就 x,y,z. 3. 如点 P 是线段 AB 的中点,点O 在直线 AB 外,就 OPOA+ OB . 4. 平行六面体ABCDA B C D , O 为 A 1C 与 B

19、1 D并且要留意向量的方向. 动手试试的交点 ,就1 3ABAD AAAO . 5. 在以下命题中：如a、b 共线,就 a、b 所在的直练 1. 已知A B C 三点不共线,对平面外任一点,满线平行；如a、b 所在的直线是异面直线,就a、足条件OP1OA2OB2OC,试判定：点P 与b 肯定不共面； 如 a、b、c 三向量两两共面, 就 a、555b、c 三向量肯定也共面；已知三向量a、b、c,A B C 是否肯定共面？就空间任意一个向量p 总可以唯独表示为pxaybzc其中正确命题的个数为（）. A0 B.1 C. 2 D. 3 课后作业：练 2. 已知a3m2 , n bx1 m8n ,a

20、0,如1. 如a3m2n4 , p bx1 m8n2yp ,e 2,a0,如a/b ,求实数,x y . a/b ,求实数.x2. 已 知 两 个 非 零 向 量e e 2不 共 线 ,ABe 1三、总结提升学习小结AC2 e 18e 2,AD3 e 13 e . 求证：A B C D 共面1. 空间向量的数乘运算法就及它们的运算律；2. 空间两个向量共线的充要条件及推论 . 学问拓展平面对量仅限于讨论平面图形在它所在的平面内的平移,而空间向量讨论的是空间的平移,它们的共名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 0a（选

21、0 仍是 0 ） 3.1.3空间向量的数量积（1） 你能说出 a b 的几何意义吗？a e3 空间向量数量积的性质：（ 1）设单位向量e ,就a e|a| cos学习目标（ 2） aba b（ 3） a a .1. 把握空间向量夹角和模的概念及表示方法；2. 把握两个向量的数量积的运算方法,并能利用两 个向量的数量积解决立体几何中的一些简洁问题4 空间向量数量积运算律：（ 1） a b a b a b （ 2） a b b a （交换律）学习过程 一、课前预备（ 3）a bca ba c （安排律反思 ：（预习教材P90 P92,找出疑问之处）（a bcab c 吗？举例说明 .复习 1：什么

22、是平面对量a 与 b 的数量积？复习2：在边长为1 的正三角形ABC 中,求 如 a ba c ,就 bc 吗？举例说明 .ABBC . 如a b0,就a0或b0吗？为什么？典型例题例 1 用向量方法证明：在平面上的一条直线,假如 和这个平面的一条斜线的射影垂直,那么它也和这二、新课导学 条斜线垂直 . 学习探究探究任务一 ：空间向量的数量积定义和性质 问题 ：在几何中,夹角与长度是两个最基本的几何 量,能否用向量的学问解决空间两条直线的 夹角和空间线段的长度问题？新知 ：1 两个向量的夹角的定义：已知两非零向量a b ,变式 1：用向量方法证明：已知：m n 是平面内的在空间一点 O ,作O

23、Aa OBb ,就AOB 叫两条相交直线,直线l 与平面的交点为B ,且做向量 a 与 b 的夹角,记作. lm ln. 求证： l试试 ： 范畴 :a b. a b =0 时, a与b;a b = 时, a与ba bb a成立吗？a b,就称 a 与 b 相互垂直,记作2 向量的数量积：已知向量a b ,就叫做a b 的数量积,记例 2 如图,在空间四边形ABCD 中,AB302,作 a b ,即 a b. BC3,BD2 3,CD3,ABD,规定 :零向量与任意向量的数量积等于零. ABC60,求 AB 与 CD 的夹角的余弦值D 反思 ： 两个向量的数量积是数量仍是向量？名师归纳总结 A

24、BC第 7 页,共 23 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 向量给出了一种解决立体几何中证明垂直问题,求变式 ：如图,在正三棱柱ABC-A 1 B 1C 1 中,如两条直线的夹角和线段长度的新方法. 学习评判AB=2 BB 1 ,就 AB 1 与 C1 B 所成的角为（）自我评判你完成本节导学案的情形为（）. A. 60B. 90C. 105D. 75A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差当堂检测 （时量： 5 分钟满分： 10 分） 计分 ：1. 以下命题中：例 3 如图,在平行四边形ABCD-A 1 B 1C 1 D 1 中,如ab0,就 a

25、, b 中至少一个为0,如 a0 且 abac ,就 bc ab ca bc3a2 3a2 9a24b2正确有个数为（）A. 0 个B. 1 个C. 2 个D. 3 个AB4,AD3, AA5,BAD90, BAA = 2. 已知e 和e 是两个单位向量,夹角为3,就下面 DAA =60 ,求 AC 的长 . 动手试试向量中与2e 2e 垂直的是（）A. e 1e 2B. e 1e 2C. e 1D. e 23.已知ABC 中,A ,B,C 所对的边为a b c ,且a3,b1,C30,就 BCCA = 4. 已知a4,b2,且 a 和 b 不共线, 当ab与 ab 的夹角是锐角时,的取值范畴

26、是. 5. 已知向量a b 满意a4,b2,ab3,就 ab_ 课后作业：练 1. 已知向量,a b 满意a1,b2,ab3,1. 已知空间四边形ABCD 中,ABCD ,AC DBD ,就 ab_. 求证： ADBC . 练 2.已知a2 2 ,b2,a b2, 就 a与bAC2B的夹角大小为 _.三、总结提升2. 已知线段 AB、BD 在平面内,BDAB, 线段 AC假如 ABa,BDb,AC c,求 C、D 间的距离 . 名师归纳总结 学习小结. 第 8 页,共 23 页1.向量的数量积的定义和几何意义. 2. 向量的数量积的性质和运算律的运用学问拓展- - - - - - -精选学习资

27、料 - - - - - - - - - 向量 . 反思 ：空间任意一个向量的基底有 个. 单位正交分解：假如空间一个基底的三个基向量互相,长度都为,就这个基底叫做 单位正交基底 ,通常用 i,j,k表示 . 3.1.4 空间向量的正交分解 及其坐标表示 空间向量的坐标表示：给定一个空间直角坐标系O-xyz 和向量 a,且设 i、j、k 为 x 轴、 y 轴、 z 轴正方向的单位向量,就存在有序实数组 , , x y z ,使得a xi y j zk ,就称有序实数组 , , x y z 为向量 a学习目标 1. 把握空间向量的正交分解及空间向量基本定理和 坐标表示；2. 把握空间向量的坐标运算

28、的规律；学习过程 一、课前预备的坐标,记着p. 设 Ax 1,y z 1, Bx 2,y2,z 2,就 AB . 向量的直角坐标运算：设 a a 1,a 2,a 3,bb b b 3,就 aba 1b a 2b a3b 3；（预习教材P92-96 找出疑问之处） aba 1b a 2b a 3b 3；复习 1：平面对量基本定理： aa 1,a2,a 3R ；对平面上的任意一个向量P ,a b 是平面上两个 a ba b 1 1a b 2 2a b . 向量,总是存在实数对x y ,使得向量 P 可以用a b 来表试试 ：1. 设a2ij3 k ,就向量 a 的坐标为. 示,表达式为,其中a b

29、 叫做. 如 ab ,就称向量P 正交分解 . 2. 如 A 1,0,2 ,B 3,1, 1,就 AB . 3. 已知 a 2, 3,5 ,b 3,1, 4 ,求 ab,ab,复习 2：平面对量的坐标表示：8a,ab平面直角坐标系中,分别取x 轴和 y 轴上的向量,i j 作为基底,对平面上任意向量a ,有且只有一对实数 x,y,使得 axiy j ,就称有序对,x y为向量 a 的,即 a . 二、新课导学学习探究典型例题b,探究任务一 ：空间向量的正交分解问题 ：对空间的任意向量a,能否用空间的几个向量例 1 已知向量a b c 是空间的一个基底,从向量唯独表示？假如能,那需要几个向量？这

30、几个向量a b c 中选哪一个向量,肯定可以与向量pa有何位置关系？qab 构成空间的另一个基底？新知 ：名师归纳总结 空间向量的正交分解：空间的任意向量a,均可变式 ：已知 O,A,B,C 为空间四点, 且向量OA OB OC分解为不共面的三个向量1a 、2a 、3a ,使a1a 12a 23a . 假如a a 2,a 两两,这种分解就是空间向量的正交分解.2空间向量基本定理：假如三个向量a b c,不构成空间的一个基底,那么点 O,A,B,C 是否共面？对空间任一向量p ,存在有序实数组 , x y z ,使得第 9 页,共 23 页pxaybzc . 把的一个基底,a b c 都叫做基-

31、 - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 1. 空间向量的正交分解及空间向量基本定理；2. 空间向量坐标表示及其运算学问拓展小结 ：判定空间三个向量是否构成空间的一个基底 的方法是：这三个向量肯定 不共面 . 例 2 如图,M,N 分别是四周体 QABC 的边 OA,BC 的建立空间直角坐标系前,肯定要验证三条轴的垂直 关系,如图中没有建系的环境,就依据已知条件,通过作帮助线来制造建系的图形 . 中点, P,Q 是 MN 的三等分点,用OA OB OC学习评判表示 OP 和 OQ . 自我评判你完成本节导学案的情形为（）. 变式 ：已知平行六面体ABCDA B

32、C D ,点 G A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差当堂检测 （时量： 5 分钟满分： 10 分） 计分 ：1. 如 a, , b c 为空间向量的一组基底,就以下各项中,能构成基底的是（）A.a ab abB. b ab abC. c ab abD. a2 , b ab ab2. 设 i、j、k 为空间直角坐标系O-xyz 中 x 轴、 y 轴、z 轴正方向的单位向量,且ABijk ,就点B的坐标是是侧面 BBC C 的中心, 且 OAa ,OCb OOc ,3. 在三棱锥 OABC 中, G 是ABC 的重心（三条中试用向量a b c 表示以下向量 : 线的交点）,选取OA OB O

33、C 为基底, 试用基底表示OB, BA CA;OG . OG 动手试试4. 正方体ABCDA B C D 的棱长为 2,以 A 为坐标原点,以AB,AD,AA为 x 轴、 y 轴、 z 轴正方向建立空间直角坐标系,E 为 BB1 中点,就E 的坐标是. 5. 已知关于x 的方程x2t2xt23 t50有两个实根, catb ,且a1,1,3 ,b1,0,2,当 t时, c 的模取得最大值. 课后作业练 1. 已知a2, 3,1 ,b2,0,3 ,c0,0,2,求：1. 已知A3,5, 7 ,B2,4,3,求AB BA 线段 AB的中点坐标及线段AB 的长度 . abc ；a6 b8c . 练

34、2. 正方体ABCDA B C D 的棱长为 2,以 A 为名师归纳总结 坐标原点,以AB,AD,AA为 x 轴、 y 轴、z 轴正方向2. 已 知a b c 是 空 间 的 一 个 正 交 基 底 , 向 量建立空间直角坐标系,就点D , AC AC 的坐标分别是,. 三、总结提升ab ab c 是另一组基底,如p 在a b c 的坐标是1,2,3 ,求 p 在ab ab c 的坐标 . 学习小结第 10 页,共 23 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - a/B. a 与 b 所成角是a 与 b 的坐标 3.1.5 空间向量运算的坐标表示关系为；,y

35、 z 1； aba 与 b 的坐标关系为3. 两点间的距离公式：,在 空 间 直 角 坐 标 系 中 , 已 知 点A x 1B x 2,y2,z 2,就线段 AB 的长度为：ABx 2x 12y 1y 22z 1z 22.学习目标4. 线段中点的坐标公式：,y z 1,在 空 间 直 角 坐 标 系 中 , 已 知 点A x 11. 把握空间向量的长度公式、夹角公式、两点间距B x 2,y2,z 2,就线段 AB 的中点坐标为 : .离公式、中点坐标公式；2. 会用这些公式解决有关问题. 典型例题学习过程一、课前预备（预习教材 P95 P97,找出疑问之处）复习 1：设在平面直角坐标系中,A 1,3 ,B 1,2 ,就线段 AB. 复习 2：已知 a 3,2,5 , b 1,5, 1,求：aB. 3ab；6A. ；ab.