2022年人教版九年级二十三章旋转导学案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载23.1 （1）图形的旋转导学案一、自主学习二、合作探究DB1、阅读教材59 页中“ 摸索”,写出结论：1、如图 1,已知ABO 绕点 O 沿逆时CA时针从 3 时到 5 时转动了 _ 度的角；针方向旋转80 到 CDO 的位置,且O（图 1）图 23.1-1 和图 23.1-2 现象的共同特点是什么？AOB=45 ,就 COD 的度数为 _ 2、阅读教材,总结归纳：A、55B、45C、40D、35在平面内,把一个图形围着平面内某一个点沿某一个方向2、如图 2,Rt ADE 是 Rt ABC 沿顺时针方向旋转得转动一个角度,

2、 这样的图形变换称为图形的_；到的, BC=1 ,点 C、A、D 在同始终线上, 并且 B=60 ,这个点被称为 _,转动的角度被称为_；如就旋转角的大小是_,旋转中BE果图形上的点P 经过旋转变为点P ,那么这两个点叫做心是 _,CD 的长是 _ CA（图 2）D这个旋转的对应点；旋转的三要素（1）旋转 _；3、当一个图形在旋转中第一次与（2）旋转 _；（3）旋转 _；自身重合时, 我们称此时图3以下物体的运动不是旋转的是 形转过的角度为旋转对称 角,图 3 中按旋转对称角从甲 正三角形乙丙A坐在摩天轮里的小伴侣B正在走动的时针菱形（图 3）正方形小到大的次序排列_ C骑自行车的人D正在转动

3、的风车叶片A、甲丙乙B、乙丙甲C、丙甲乙D、丙乙甲4以下现象中属于旋转的有_个4、如图 4 所示, ABC 是等边三角A形, D 是 BC 上一点, ABD 经过旋地下水位逐年下降； 传送带的移动； 方向盘的转动；转后到达 ACE 的位置,就E（1）旋转中心是点_；水龙头的转动；钟摆的运动；荡秋千运动（2）旋转角是 _度；BD图 4C5如图,假如把钟表的指针看成四（3） ADE 是_三角形；边形 AOBC,它围着O点旋转到四边5、两个边长为1 的正方形, 如下列图,形 DOEF位置,在这个旋转过程中：旋转中心是点 _,旋转角是 _,经过旋转,点 A 转 到_点,点 C转到 _点,点 B 转到

4、_点,线段 OA,让一个正方形的顶点与另一个正方形 中心重合,不难知道重合部分的面积为1 4,现把其中一个正方形固定不动,OB,BC,AC分别转到 _, A, B, C另一个正方形绕其中心旋转,问在旋转过程中, 两个正方分别与 _是对应角摸索：对应角、对应边数形重叠部分面积是否发生变化？说明理由量关系怎样？归纳： 1 对应点到旋转中心的距离 _；2 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于 _；3 旋转前、后的图形 _ 6如图,四边形 ABCD、四边形 EFGH都是边长为 1 的正方形5如图, K 是正方形 ABCD内一点,1 这个图案可以看做是哪个“ 基 以 AK为一边作正方形 AKLM,使 L,

5、M本图案” 通过旋转得到的？在 AK的同旁,连接 BK和 DM,试用旋2 请画出旋转中心和旋转角；转的思想说明线段 BK与 DM的关系3 经过旋转,点 A,B,C,D分别移到什么位置？解：四边形 ABCD、四边形 AKLM是_ ,总结：旋转中心是固定的,找它的方法是：_ _, 但旋转角和对应点都是不唯独的7.把一个正六边形绕其中心旋转 _ _度时与原图案完全重合；AB _,AK_,且 BAD _为旋转角且为 _ ADM是以 _为旋转中心,以_为旋转角,由 ABK_ 旋转而成的名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - BKDM

6、. 学习好资料欢迎下载BC , ABC 即为所求顺次连接A6如图, ADDCBC, ADCDCB 90 , BPBQ,PBQ90 .1 此图能否旋转某一部分总结步骤： 1）_2_3_ 4如图, 1E 是正方形 ABCD中 CD边上任意一点, 以点 A得到一个正方形？为中心,把 ADE 顺时针旋转90 ; 2已知线段AB和2 如能,指出由哪一部分旋转而得到点 O,画出 AB绕点 O逆时针旋转100 后的图形的？并说明理由3 它的旋转角多大？并指出它们的对应点三、动手操作： AM五、拓展提高BB1.如图,ABC 绕点 A 顺时针旋C1、如图 5, ABC 中, AD 是中线,转,如 B300, C

7、40 0,问：（1）ACD 旋转后能与EBD 重合；旋转BDC顺时针旋转多少度时,旋转后的CA中心是 _点旋转了 _度假如M 是 AC 的中点,那么经过上述旋转后,E图 5 AB C 顶点 C 与原ABC 的顶点 B 和 A 在同直线上？点 M 转到了 _位置（2）再连续旋转多少度时,C、 A、 C 在同始终线上；2、如图在（ 2）（3）中,画出图（1）所示的图形绕点顺时针方向分别旋转 90 0,180 0 后所成的图形；PP （3）旋转多少度时, C B 平行于 CA摸索：你是如何做出旋转（2）90 度的图形的呢？（3）做旋转其它（4）旋转多少度时, C B 垂直于 AB角度的图形应当遵循哪

8、些步骤呢？3. 观看： ABC绕点 O顺时针旋转60 得到 ABC23.1 （2）图形的旋转导学案NO：26 1）线段 OA与 OA ,OB与 OB ,OC与 OC 有什么关系？2） AOA , BOB , COC有什么关系？3）利用图中的虚线回答如何做旋 转的图形？作法： 1. 连接 OA；2在一、自主学习 把一个图案以 O点为中心进行旋转,挑选不同 的旋转中心,不同的旋转角,会显现不同的成效图形1旋转中心不变,转变旋转角2旋转角不变,转变旋转中心顺时针方向作 AOA 60 ,截取 OA OA； 3连接 OB；4在顺时针方向作 BOB 60 ,截取 OB OB；5_ 我们可以设计成如下图漂亮

9、的图案名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载归纳： 旋转中心不变、 转变旋转角与旋转角不变、转变旋转中心会产生不同的成效,所以可以经过旋转设计出漂亮的图案 作出几个复合图形组成的图案旋转后的图案,要先求出图中的关键点线的端点、角的顶点、圆的圆心等23.2.1中心对称导学案 NO：27 一、自主学习1、阅读教材中“ 摸索”,说一说你有什么发觉？2、阅读教材,总结归纳中心对称的概念：把一个图形围着某一个点旋转,假如它能够与另一个图形；就称这两个图形关于这个点对称或中心二、合作探究 1、将一个正三角形绕其一

10、个顶点按同一个方向连续旋转对称；这个点叫对称中心,这两个图形上的对应点叫关于中心的对称点；中心对称是指_个图形的一种 _关系 . 3、如图, ABC 和 EFD 关于点 O 成中心对称,就点五次后全部的图形共同组成的图案是；2. 如下列图是日本三菱汽车公司的标志,A、B、C 关于点 O 的对称点分别是；线段 AB 、它可以看作是由一个菱形经过_次旋BC 、CA 关于点 O 的对称线段分别BACDEF是；AO= ,O转,每次旋转 _得到的BO= ,CO= ,第1题3如下列图,图沿逆时针方向旋转90 可得到图A= ,对应线段数量位置关系_ 4、想一想中心对称有什么性质？中心对称的性质：1 关于中心

11、对称的两个图形,对称点所连线段都经过_图按顺时针方向至少旋转_度可得图._,而且被对称中心所_；2 关于中心对称的两个图形是 _图形对应线段_. 4、以下图形中,绕某个点旋转 180 0 能与自身重合的有；（1）正方形（2）长方形（3）等边三角形（ 4）线段（5）角（6）平行四边形5、把一正三角形围着它中线的交点至少旋转 度后才能与原先的图形重合；6、边长为 4cm 的正方形 ABCD 绕它的顶点A 旋转 1800,顶点 B 所经过的路线长为cm；7、如图 1,围着中心最小旋转能与自身重合；8如下列图,在ABC 中, BAC90 ,图 1 ABAC,点 P是 ABC内的一点,且AP3,将 AB

12、P 绕点 A 旋转后与 ACP 重合,求 PP 的长解：依题意, AP绕点 A旋转 90 时得 AP _,就_是等腰直角三角形所以 PP PA 2P A 23 23 2_. 9.点 P 是等边三角形ABC 内的一点, 且OA=3 ,OB=4 ,OC=5 ,求 AOB 的度数；5、自学检测：以下说法正确选项 _. （1）成中心对称的两个图形外形一样,大小一样；（ 2）成中心对称的两个图形必需重合；（3）外形一样, 大小一样的两个图形成中心对称； （4）旋转后能够重合的两个图形成中心对称；6、阅读教材例1,作出四边形ABCD 关于点 O 成中心对称的图形 ABCD；1 画法总结： 1） _2）_3

13、） _ 2 练习：分别作出以下图形关于点 O 对称的图形7.如图,两个正方形边长相同,且有一边在同始终线上,它们是否成中心对称？如是,名师归纳总结 第 3题第 3 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 找出对称中心O,如不是,请说明理由；学习好资料欢迎下载是什么四边形 , 并说明理由 . 总结找对称中心方法：_ ab2、阅读教材66 页摸索 ,总结归纳中心对称的概念；8.如图,直线 ab 于点 P,作出 ABC 关于直线 a 对称的把一个图形围着某一个点旋转,假如旋转后的图形能第4题够与原先的图形_ ,那么这个图形叫做中心对称图形； A1B1

14、C 1,再作出 ABC 关于 点 P 对称的 A2B2C2, A1B1C1A3、说一说中心对称图形是指几个图形？它与中心对称有与 A2B2C2,是什么关系？CB什么区分和联系？二、拓展提高：解：区分：中心对称指_个全等图形的相互位置关系；中心对称图形指_个图形本身成中心对称1、如图,在 ABC 中, AB=AC ,作出 ABC 关于点 C 成中心对称的 EFC ；连接 AF 、BE,就 AF 与 BE 有何关系？并说明理由；联系：假如将成中心对称的两个图形看成一个整体,就它们是 _；假如将中心对称图形对称的部分看成当 ACB 为多少度时,四边形ABEF 为矩形？说明理两个图形,就它们成_由；4

15、.以下图形是中心对称图形的有_ ABCA.直角B.平行四边形C.正三角形D.圆E.平角F.等腰梯形G.线段H.正方形I.正五边形J.正六边形5. 将下面左图的四张扑克牌中的一张旋转180 后,得到右图,你知道旋转了哪一张扑克吗？议一议2如图,等边 ABC内有一点O,试说明：摸索：怎样辨别中心对称图形？1）将图形转 _度,即倒过来后, 看图形是否与原先一样OAOBOC. 2）边数为 _数的多边形不是中心对称图形,边数为 _解：如图,把AOC 以 A 为旋转中心顺时 数的正多边形是中心对称图形3）看对应点的连线是否针方向旋转 60 后,到AOB 的位置,交于一点,并到对应点的距离是否相等；就 AO

16、C AOB. 4、想一想中心对称图形有什么性质？AO_,OC_ 又 OAO 60 , AOO为_三角形1 中心对称图形, 对称点所连线段都经过 _,而且被对称中心所 _；2 对称线段 _. AO _. 三、合作探究 : 1.以下各组图形中,既是中心对称图形,又在 BOO 中, _OBBO ,又是轴对称图形的是 _即 OAOB OC. A.正三角形、正方形、菱形、矩形点拨：要证明 OA OBOC ,必定把 OA ,OB,OC 转 B.正方形、菱形、矩形、圆化在一个三角形内,应用两边之和大于第三边 两点之间 C.平行四边形、正五方形、等腰三角形、菱形线段最短 来说明,因此要应用旋转D.正方形、菱形

17、、矩形、平行四边形23.2.2中心对称图形导学案 NO：28 发觉：边数为 _数的正多边形只是轴对称图形而不是中一、自主学习心对称图形,边数为_数的正多边形既是轴对称图形,1如图,已知AD是又是中心对称图形 ABC的中线,作出以2.在 26 大个写英文字母中,是轴对称图形的字母有 _ ,共_个；是中心对称点 D为对称中心,A BC形成的四边形图形的字母有 _ ,共 _个；既是轴对称,又是中心对称图形的字母有与 ABC成中心对称的三角形_ ,共 _个；名师归纳总结 第 4 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载3、 ABC 一

18、个中心对称图形的一部分,点O 是对称中互为 _;假如两个点关于y 对称,那么它们的_坐标互为 _. 2.如 ABC 与 DEF 关于x 轴对称,而 DEF 与 PQR关于y轴对称,请问 ABC 与 PQR 是什么关系？心,点 B 和点 C 是一对对应点,且AC AB ,就将这个图形补成一个完整的图形后,这个图形的四条边；5、画出图中的中心对称图形的另一部分,其中的点 O 为对称中心；AD3.点 A-3,2 关于 x 轴的对称点是点B,点 B 关于原点OBOC对称的点为点C,就点 C 的坐标 _ A、（3,2）B、（-3, 2）C、（3,-2）D、（-2,3）4.假如点 P（ m-1,n+1）和

19、点 Q（4+n,2m-1 ）关于原点对6、如图,四边形ABCD 是平行四边形称,就点X（m,n）在第 _象限？5.如图,将 AOB 绕点 O 逆时针旋转90,得到 AOB,如点 B 的坐标为（m,0）,就（1）图中哪些线段可以通过平移而得到；（2）图中哪些三角形可以通过旋转而得到；5假如公园里的草坪是下面的外形,你能否只修一条笔直的小路就将这块点 B 的坐标是 _；如点 A 的 坐标为（a,b）,就点 A 的坐 标是 _ 6. 如图,直线 AB与 x 轴、 y 轴分别相交于 A,B 两点, 将直线 AB草坪分成面积相等的两部分？绕点 O顺时针旋转90 得到直线点拨精讲： 它由两个中心对称图形构

20、成的图形,过两个对A1B1.1 在图中画出直线A1B1. 称中心的直线,把这个图形分成的两部分面积相等2 求出过线段A1B1 中点的正比例 23.2.3关于原点对称的点的坐标导学案 NO ：29 函数解析式二、自主学习1、阅读教材“ 探究” ：在右图中描点、写坐标,并分析坐标关系： A , B , C , D , E , 2、归纳总结： 假如两个点关于原点对称,那么它们的纵、横坐标均互为 _.假如点 P 与 Px,y关于原点对称,就 P 的坐标是 P （）；如：点 A 与点 B,点 C 与点 D7.完成教材 69 页练习 3 题；关于原点对称,且A（2,-1）,D（-4,3）就点 B 与点 C

21、的坐标分别是：B 、C（）. 3、已知点 A（a,）与点 B（-5,b）是关于原点对称点,就 a= ,b= . 4如图,利用关于原点对称的点的坐标的特点,作出与 ABC关于原点对称8.平行四边第 5 页,共 8 页形ABCD的图形在直角坐标三、合作探究系中,已知A3,0、1.假如点 A（2,m ）与点B4,3 、 CB（n ,-4）关于 y 轴对称,就 m=_ ,n=_ （ 2, 3）、假如点 A（2,m）与点 B（n,-4）关于原点对称,就D1,0 ； 请作出平行四m =_, n =_ 边形 ABCD归纳总结： 假如两个点关于x 对称,那么它们的 _坐标名师归纳总结 - - - - - -

22、-精选学习资料 - - - - - - - - - 关于 0,1对称的平行四边形学习好资料欢迎下载O 按逆时A1B1C1D1,并写出四个顶连接CE、 DF 将BCE 围着正方形的中心点的坐标；针方向旋转到CDF 的位置,就旋转角是 . 8.如图,在 Rt ABC 中, ACB=90 ,A= ,将 ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转后得到 EDC ,此时点 D 在 AB 边一、旋转角的求法A 1 A 1A A上,就旋转角的大小为_A D 9.如图,将矩形ABCD 绕点 A 顺时D针旋转到矩形ABC的位置,旋BB 1 C 转角为 0 90 ；如1=110 ,C就= _ ；二、旋转后线段长的求法1.

23、如图,在等边 ABC 中,AB=6 ,D 是 BC 的中点,将 ABD 绕点 A 旋转后得到 ACE ,那么线段1、如图 2, ABC 中, ACB=120 ,将它围着点C 沿逆时针方向旋转30 后B BB1 D B1C（图 2）（图 2）得到 A1B1C,就 ACB 1 的度数是 _ DE 的长度为_2.如图 3, OAB 绕点 O 逆时针旋转2、如图 5, ABC 为等边三角形,PAPP /80 得 到 OCD , 如 A=110, CAB是三角形内一点, 将 ABP 绕点 A 沿D=40 ,就 AOD=_ ：逆时针方向旋转后与ACP 重合,3、如图 4, P 是正 ABC 内一点,如O（

24、图 3）A且 PA=3；求,APP 的周长；将 PBC 绕点 B 旋转到 PBA,就B（图 5）CPBP的度数是 _ _ / PPC4、如图 1,将正方形 ABCD 围着点 A沿顺时针方向旋转到正方形AEFG 的位置, 已知 MAN=150；就旋转角的B图4）3、如图 6,把两块全等的等腰直角三角尺ABC 和 EFG度数是 _ MCDFN5.如图,在 Rt ABC 中, ACB= E90 ,A=35 ,以直角顶点C 为旋BAG叠放在一起,使EFG 的直角顶点G 与 ABC 的斜边转中心,将 ABC 旋转到ABC图1中点 O 重合, GF 与 OB 在同始终线上；将EFG 绕点的位置,其中A 、

25、 B 分别是 A、BO 沿顺时针方向旋转（旋转角满意0 90 ）；的对应点, 且点 B 在斜边 AB 上,直角边 CA 交 AB（1）旋转过程中,BH 与 CK 有EAG OB于 D,求 BDC 的度数何数量关系？请加以说明；（ 2）K旋转过程中,四边形CHGK 的面6,如图,正方形ABCD 中, E 在 BC 上, F 在 AB 上且积有何变化？请加以说明；CH（图 6）FFDE=45 , DEC 按顺时针方向转动一个角度后成为 DGA 求 GDF 的度数D C 7.如图,E 、 F 分别是正方形ABCDA O E F 4.如图, AOB 中,AOB=90 ,第 6 页,共 8 页的边AB、

26、BC上的点,BECF,B AO=3 ,BO=6 , AOB 绕顶点 O名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载xOy 中的位置如下列图逆时针旋转到 AOB 处,此时线段 AB与 BO 的交点 E3. ABC 在平面直角坐标系为 BO 的中点,就线段B E的长度为多少.过点 O 作OFAB于 F,（1）作 ABC 关于点 C 成中心对称的 A1B1C 1（2）将 A1B1C1 向右平移 4 个单位,作出平移后的 A2B2C 2（3）在 x 轴上求作一点 P,使 PA1+PC2 的值最小, 并写5.把一副三角板如图甲放置,其 AC

27、B DEC 90,A 45,D 30,斜边 AB 6,DC 7,把三角板DCE围着点C顺时针旋转15得到 D CE （如图乙）,此时 AB 与 CD 交于点 O ,就线段 AD 的长度为多少. D D1A A O C 图甲E B C 图乙E 1B 三、旋转与坐标出点 P 的坐标（不写解答过程,直接写出结果）yB OBxO A 1.将等腰直角三角形AOB 按如下列图放置,然后绕点O4.如图,直线y4x4与x 轴、y 轴分别交于A 、B逆时针旋转90 至A OB3的位置,点 B 的横坐标为2,就点 A 的坐标为（）两 点,把 AOB 绕点 A 顺 时针旋 转90 后 得到2.如图,将小旗ACDB

28、放于AO B ,就点 B 的坐标是（）平面直角坐标系中,得到各顶点的坐标为A（6,12）,A. （3,4）B.（4,5） C.（7,4）D.（7,3）B（6,0）,C（ 0,6）, D（6,6）以点 B 为旋转中四、旋转与几何图形心,在平面直角坐标系内将小旗顺时针旋转901.在 ABC 中, AB=AC , BAC=（060）,（1）画出旋转后的小旗ACD；B将线段 BC 绕点 B 逆时针旋转60得到线段BD ；（2）写出点 A , C ,D 的坐标；名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载ABC 与 A

29、FE 按如图（1）如图 1,直接写出 ABD 的大小（用含的式子表4.相同的且含60 角的直角三角板示）；（2）如图 2,BCE=150, ABE=60,判定 ABE的外形并加以证明； （3）在（ 2）的条件下,连结DE,如 DEC=45,求的值；2.（ 2022.天津）如图,在 ABC 中, AC=BC ,点 D、E分别是边 AB 、AC 的中点,将 ADE 绕点 E 旋转 180（1）所示位置放置放置,现将R tAEF绕A点按逆时得 CFE ,就四边形ADCF 肯定是（）针方向旋转角090,如图（2）,AE与BC交A 矩形B 菱形C 正方形D梯形于点 M ,AC与 EF 交于点N,BC与

30、EF 交于点 P .3.如图 1 所示,将一个边长为2（1）求证：AMAN；的正方形ABCD和一个长为2、（2）当旋转角30宽为 1 的长方形CEFD拼在一 起,构成一个大的长方形时,四边形ABPE是什么 样的特别四边形？并说明 理由 . ABEF .现将小长方形 CEFD 绕点C顺时针旋转至 CE F D ,旋转角为 . （1）当点 D 恰好落在 EF 边上时,求旋转角的值；（2）如图 2,G为BC,且 090,求证：GDED；（3）小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中, DCD 与 CBD 能否全等？如能,直接写出旋转角第 8 页,共 8 页的值；如不能,说明理由. 名师归纳总结 - - - - - - -