2022年湖南省郴州市中考数学试卷及答案解析.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 湖南省郴州市中考数学试卷一、挑选题（共 8 小题,每道题 3 分,满分 24 分）1（ 2022 年湖南郴州）2 的肯定值是（）A BC2 D 2 分析：依据负数的肯定值等于它的相反数解答解：2 的肯定值是 2,即 | 2|=2应选： C点评： 此题考查了肯定值的性质,一个正数的肯定值是它本身；一个负数的肯定值是它的相反数； 0 的肯定值是 02（ 2022 年湖南郴州）以下实数属于无理数的是（）A 0 B CD分析：无理数就是无限不循环小数懂得无理数的概念,肯定要同时懂得有理数的概念,有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数,

2、而无限不循环小数是无理数由此即可判定挑选项解： A、是整数,是有理数,选项错误；B、正确；,2 等；开方C、=3 是整数,是有理数,选项错误；D、是分数,是有理数,选项错误应选：B点评：此题主要考查了无理数的定义,其中中学范畴内学习的无理数有：开不尽的数；以及像0.1010010001,等有这样规律的数2） 3=x5D3（ 3 分）（2022 年湖南郴州）以下运算正确选项（A 3x x=3 Bx2.x（ 2x）2=2x 2）3=x 5C （x考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法分析：依据合并同类项,可判定A；依据同底数幂的乘法,可判定B；依据幂的乘方,可判定C；依据积的乘方,可

3、判定D解答：解： A、系数相减字母部分不变,故A 错误；B、底数不变指数相加,故B 正确；C、底数不变指数相乘,故C 错误；D、积得乘方等于每个因式分别乘方,再把所得的幂相乘,故D 错误；应选： B名师归纳总结 点评：本 题考查了幂的乘方与积的乘方,幂的乘方底数不变指数相乘2,就圆锥的侧面积是第 1 页,共 15 页4（ 3 分）（2022 年湖南郴州）已知圆锥的母线长为3,底面的半径为（）10 D12A 4 B6 C考点：圆锥的运算- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 专题：运算题分析：依据锥的侧面绽开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的

4、半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式运算即可解答：解：圆锥的侧面积=.2 .2.3=6应选： B点评：此题考查了圆锥的运算：锥的侧面绽开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长5（ 3 分）（2022 年湖南郴州）以下图形既是轴对称图形,又是中心对称图形的是（）A 等腰三角形 B平行四边形 C 矩形 D 等腰梯形考点：中心对称图形；轴对称图形分析：依据轴对称图形与中心对称图形的概念求解解答：解： A、是轴对称图形,不是中心对称图形；B、是中心对称图形,不是轴对称图形；C、是中心对称图形,也是轴对称图形；D、不是中心对称图形,是轴对称图形应选： C点评：把握好中心

5、对称图形与轴对称 图形的概念 判定轴对称图形的关键是查找对称轴,图形两部分沿对称折叠后可重合,判定中心对称图形的关键是要查找对称中心,旋转 180度后与原图重合6（ 3 分）（2022 年湖南郴州）以下说法错误选项（A 抛物线 y= x2+x 的开口向下）B 两点之间线段最短C 角平分线上的点到角两边的距离相等D 一次函数 y= x+1 的函数值随自变量的增大而增大考点：二次函数的性质；一次函数的性质；线段的性质：两点之间线段最短；角的概念分析：依据二次 函数的性质对 A 进行判定；依据线段公理对 B 进行判定；依据角平分线的性质对 C 进行判定；依据一次函数的性质对 D 进行判定解答：解：

6、A、由于 a= 10,就抛物线开口向下,所以 A 选项的说法正确；B、两点之间线段最短,所以 B 选项的说法正确；C、角平分线上的点到角两边的距离相等,所以 C 选项的说法正确；D、当 k= 1,y 随 x 的增大而减小,所以 D 选项的说法错误应选： D名师归纳总结 点评：此题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2 +bx+c（a0）的顶点坐标是（,第 2 页,共 15 页）,对称轴直线x=,二次函数y=ax2+bx+c（ a0）的图象具有如下性质：当a- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 0 时,抛物线y=ax2 +bx+c （a0）的开口向上；当a

7、0 时,抛物线y=ax2+bx+c （a0）的开口向下也考查了一次函数的性质、角平分线的性质和线段的性质7（ 3 分）（2022 年湖南郴州）平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是（）A 对角线相互平分 B 对角线相互垂直C对角线相等 D 对角线相互垂直且相等考点：正方形的性质；平行四边形的性质；菱形的性质；矩形的性质专题：证明题分析：此题主要依据平行四边形、矩形、 菱形、 正方形都具有对角线相互平分的性质来判断解答：解： A、对角线相等是平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质；B、对角线相互垂直是菱形、正方形具有的性质；C、对角线相等是矩形和正方形具有的性质；D、对角线相互垂直且相等是

8、正方形具有的性质应选： A点评：此题主要考查平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质定理8（ 3 分）（2022 年湖南郴州）我市某中学举办了一次以“我的中国梦 ”为主题的演讲竞赛,最终确定 7 名同学参与决赛,他们的决赛成果各不相同,其中李华已经知道自己的成果,但能否进前四名,他仍必需清晰这七名同学成果的（）A 众数 B平均数 C 中位数 D 方差考点：统计量的挑选4 名的成果参赛选手要想知道自己是否能进入前4 名,只分析：7 人成果的中位数是第需要明白自己的成果以及全部成果的中位数,比较即可解答：解：由于总共有7 个人,且他们的分数互不相同,第5 的成果是中位数,要判定是否进入前 4 名,故应

9、知道中位数的多少应选： C点评：此题主要考查统计的有关学问,主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义二、填空题（共 8 小题,每道题 3 分,满分 24 分）9（ 3 分）（2022 年湖南郴州）依据相关部门统计,6 考, 9390000 用科学记数法表示为 9.39102022 年我国共有 9390000 名同学参与高名师归纳总结 考点：科学记数法 表示较大的数n 的形式, 其中 1|a|10,n 为整数 确定 n 的值时,第 3 页,共 15 页分析：科学记数法的表示形式为a10要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的肯定值与小数点移动的位数相同当原数肯定值 1 时, n 是正数；

10、当原数的肯定值1 时, n 是负数解答：解： 9390000 用科学记数法表示为故答案为： 9.391069.39106,点评：此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a| 10,n 为整数,表示时关键要正确确定a 的值以及 n 的值- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 10（3 分）（2022 年湖南郴州）数据0、 1、1、2、3、 5 的平均数是2考点：算术平均数分析：依据算术平均数的运算公式列出算式,再求出结果即可解答：解：数据 0、1、1、2、 3、5 的平均数是（ 0+1+1+2+3+5 ）6=126=2；故答

11、案为： 2点评：此题考查了算术平均数,用到的学问点是算术平均数的运算公式,关键是依据题意列出算式11（3 分）（2022 年湖南郴州）不等式组的解集是 1x5考点：解一元一次不等式组分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集,再求出它们的公共部分就是不等式组的解集解答：解：,解 得： x 1,解 得： x5,就不等式组的解集是：1 x5点评：此题主要考查了一元一次不等式解集的求法,其简便求法就是用口诀求解,求不等式组解集的口诀：同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小找不到（无解）12（3 分）（2022 年湖南郴州） 如图,已知 A、B、C 三点都在 O 上,AOB=60 ,ACB=30考

12、点：圆周角定理分析：由 ACB 是 O 的圆周角, AOB 是圆心角,且AOB=60 ,依据圆周角定理,即可求得圆周角ACB 的度数解答：解：如图,AOB=60 , ACB= AOB=30 故答案是： 30名师归纳总结 点评：此题考查了圆周角定理此题比较简洁,留意把握数形结合思想的应用第 4 页,共 15 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 13（3 分）（2022 年湖南郴州）函数的自变量 x 的取值范畴是x6考点：函数自变量的取值范畴；二次根式有意义的条件分析：二次根式有意义的条件是被开方数是非负数,列不等式求解解答：解：依据题意得：x 60,解得

13、 x6点评：此题考查的学问点为：二次根式的被开方数是非负数14（3 分）（2022 年湖南郴州）如图,在B=50 ,就 AEF= 50考点：三角形中位线定理 ABC 中,如 E 是 AB 的中点, F 是 AC 的中点,分析：依据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得 EF BC,再依据两直线平行,同位角相等可得AEF= B解答：解： E 是 AB 的中点, F 是 AC 的中点,EF 是 ABC 的中位线,EF BC, AEF= B=50故答案为： 50点评：此题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半,平行线的性质,熟记定理与性质并精确识图是解题的关键15（3 分）

14、（2022 年湖南郴州）如,就 =考点：比例的性质分析：先用 b 表示出 a,然后代入比例式进行运算即可得解解答：解：=,a= ,=名师归纳总结 故答案为：b 表示出 a 是解题的关键,也是此题的难点第 5 页,共 15 页点评：此题考查了比例的性质,用- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 16（3 分）（2022 年湖南郴州）如图,在矩形ABCD 中,AB=8 ,BC=10 ,E 是 AB 上一点,将矩形 ABCD 沿 CE 折叠后,点B 落在 AD 边的 F 点上,就 DF 的长为6考点：翻折变换（折叠问题） 分析：依据矩形的性质得出CD=AB=8 ,

15、 D=90,依据折叠性质得出CF=BC=10 ,依据勾股定理求出即可解答：解：四边形ABCD 是矩形,AB=DC=8 , D=90,将矩形 ABCD 沿 CE 折叠后,点CF=BC=10 ,B 落在 AD 边的 F 点上,在 Rt CDF 中,由勾股定理得：DF=6,故答案为： 6点评：此题考查了勾股定理,折叠的性质,矩形的性质的应用,解此题的关键是求出CF和 DC 的长,题目比较典型,难度适中三、解答题（共 6 小题,满分 36 分）17（6 分）（2022 年湖南郴州）运算： （1）0+（ 1）2022tan30+（） 2考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特别角的三角函数值专题：运

16、算题分析：原式第一项利用零指数幂法就运算,其次项利用乘方的意义化简,第三项利用特别角的三角函数值运算,最终一项利用负指数幂法就运算即可得到结果解答：解：原式 =1+1 +9=10 ）,其中 x=2 点评：此题考查了实数的运算,娴熟把握运算法就是解此题的关键18（6 分）（ 2022 年湖南郴州） 先化简, 再求值：（考点：分式的化简求值名师归纳总结 分析：先将括号内的部分因式分解,约分后再将除法转化为乘法,然后代入求值第 6 页,共 15 页解答：解：原式 = .=（+）.- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - = .=当 x=2 时,原式 = =1点评：此

17、题考查了分式的化简求值,熟识约分、通分因式分解是解题的关键19（6 分）（2022 年湖南郴州）在 1313 的网格图中,已知 ABC 和点 M （1,2）（1）以点 M 为位似中心,位似比为（2）写出 ABC的各顶点坐标考点：作图 -位似变换2,画出 ABC 的位似图形 A BC；分析：（1）利用位似图形的性质即可位似比为 2,进而得出各对应点位置；（2）利用所画图形得出对应点坐标即可解答：解：（1）如下列图： ABC即为所求；（2） A BC的各顶点坐标分别为：A （3,6）,B（5,2）,C（11,4）名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 15 页精选学习资料 - -

18、- - - - - - - 点评：此题主要考查了位似图形的性质,利用位似图形的性质得出对应点坐标是解题关键20（6 分）（2022 年湖南郴州）已知直线 l 平行于直线 y=2x+1 ,并与反比例函数 y= 的图象相交于点 A（a,1）,求直线 l 的解析式考点：反比例函数与一次函数的交点问题专题：运算题分析：先依据反比例函数图象上点的坐标特点确定 A（1,1）,再设直线 l 的解析式为y=kx+b ,利用两直线平行得到 k=2,然后把 A 点坐标代入 y=2x+b 求出 b,即可得到直线 l的解析式解答：解：把 A（ a,1）代入 y= 得 a=1,就 A 点坐标为（ 1,1）设直线 l 的

19、解析式为 y=kx+b ,直线 l 平行于直线 y=2x+1 ,k=2 ,把 A（1,1）代入 y=2x+b 得 2+b=1,解得 b= 1,直线 l 的解析式为 y=2x 1点评：此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满意两函数解析式也考查了待定系数法求函数解析式21（6 分）（ 2022 年湖南郴州）我市党的群众路线训练实践活动不断推动并初见成效某县督导小组为明白群众对党员干部下基层、查民情、办实事的中意度（中意度分为四个等级：A 、特别中意； B、中意； C、基本中意； D、不中意）,在某社区随机抽样调查了如干户居民,并依据调查数据绘制成下面两个不完

20、整的统计图请你结合图中供应的信息解答以下问题（1）这次被调查的居民共有 200 户；（2）请将条形统 计图补充完整（3）如该社区有 2000 户居民, 请你估量这个社区大约有多少户居民对党员干部的中意度是“ 特别中意 ” 依据统计结果,对党员干部今后的工作有何建议？名师归纳总结 考点：条形统计图；用样本估量总体；扇形统计图第 8 页,共 15 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 分析：（1）利用 “ 特别中意 ” 的人数除以它所占的百分比即可得这次被调查的居民户数；（2）这次被调查的居民总户数减去特别中意、基本中意、不中意的人数求得中意的人数,再补全条

21、形统计图即可；（3）用该社区的居民总户数乘以“特别中意 ”人数占的百分比即可得这个社区对党员干部的中意度是 “特别中意 ”的人数建议答案不唯独解答：解：（1） 5025%=200 （户）,答：这次被调查的居民共有 200 户,故答案为： 200；（2）200 50 20 10=120（户）,条形统计图如下：（3）200025%=500 （户）,答：估量这个社区大约有500 户居民对党员干部的中意度是“ 特别中意 ”依据统计结果,看出本社区党员干部下基层、察民情、办实事情形不错,要连续保持点评：此题考查扇形统计图与条形统计图的综合才能；利用统计图猎取信息时,必需仔细观看、分析、讨论统计图,才能作

22、出正确的判定和解决问题22（6 分）（2022 年湖南郴州） 某日,正在我国南海海疆作业的一艘大型渔船突然发生险情,相关部门接到求救信号后,立刻调遣一架直升飞机和一艘刚在南海巡航的渔政船前往救援当飞机到达距离海面 3000 米的高空 C 处,测得 A 处渔政船的俯角为 60,测得 B 处发生险情渔船的俯角为 30,请问：此时渔政船和渔船相距多远？（结果保留根号）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题专题：应用题AB ,也即此时渔政船分析：在 Rt CDB 中求出 BD,在 Rt CDA 中求出 AD ,继而可得和渔船的距离解答：解：在 Rt CDA 中, ACD=30 ,CD=3000 米,A

23、D=CDtan ACD=1000 米,在 Rt CDB 中, BCD=60 ,名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - BD=CDtan BCD=3000 米,AB=BD AD=2000米解答此题的关键是娴熟锐角三角函数的定义,能答：此时渔政船和渔船相距2000米点评：此题考查明白直角三角形的应用,利用已知线段及锐角三角函数值表示未知线段四、证明题（共 1 小题,满分 8 分）23（8 分）（2022 年湖南郴州）如图,已知四边形 ABCD 是平行四边形,点 E、B、D、 F在同始终线上,且 BE=DF 求证： AE=CF

24、 考点：全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质专题：证明题AB=CD ,AB CD ,再依据两直线平行,内错角分析：依据平行四边形的对边相等可得相等可得 ABD= CDB ,然后求出 ABE= CDF,再利用 “边角边 ”证明 ABE 和 CDF全等,依据全等三角形对应边相等证明即可解答：证明：四边形ABCD 是平行四边形,AB=CD ,AB CD , ABD= CDB ,180 ABD=180 CDB ,即 ABE= CDF,在 ABE 和 CDF 中, ABE CDF（ SAS）,AE=CF 点评：此题考查了全等三角形的判定与性质,平行四边形的性质,熟记性质与三角形全等的判定方法求出全等

25、的条件是解题的关键五；应用题；24（8 分）（2022 年湖南郴州）为推动郴州市创建国家森林城市工作,尽快实现“ 让森林走进城市,让城市拥抱森林”的构想,今年三月份,某县园林办购买了甲、乙两种树苗共 1000棵,其中甲种树 苗每棵 40 元,乙种树苗每棵 50 元,据相关资料说明：甲、乙两种树苗的成活率分别为 85%和 90%（1）如购买甲、乙两种树苗共用去了（2）如要使这批树苗的成活率不低于46500 元,就购买甲、乙两种树苗各多少棵？88%,就至多可购买甲种树苗多少棵？名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 考点：

26、二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用分析：（1）设购买甲、乙两种树苗各 x 棵和 y 棵,依据甲、乙两种树苗共 1000 颗和甲、乙两种树苗共用去了 46500 元,列出方程组,进行求解即可；（2）设至多可购买甲种树苗 x 棵,就购买乙种树苗为（1000 x）棵,依据这批树苗的成活率不低于 88%,列出不等式,求解即可解答：解：（1）设购买甲、乙两种树苗各x 棵和 y 棵,依据题意得：,解得：,350 棵和 650 棵；1000 x）棵,依据题意得,答：购买甲、乙两种树苗各（2）设至多可购买甲种树苗x 棵,就购买乙种树苗为（88%,解得 x400,答：至多可购买甲种树苗400 棵解题关键

27、是弄清题意,找点评：此题主要考查了二元一次方程组的应用和不等式的应用,到合适的数量关系,列出方程组和不等式六；综合题（本大题2 小题,每道题10 分,共 20 分）25（10 分）（2022 年湖南郴州）如图,在Rt ABC 中, BAC=90 ,B=60 ,BC=16cm ,AD 是斜边 BC 上的高,垂足为 D,BE=1cm 点 M 从点 B 动身沿 BC 方向以 1cm/s 的速度运动,点 N 从点 E 动身,与点 M 同时同方向以相同的速度运动,以 MN 为边在 BC 的上方作正方形 MNGH 点 M 到达点 D 时停止运动,点 N 到达点 C 时停止运动设运动时间为 t（s）（1）当

28、 t 为何值时,点 G 刚好落在线段 AD 上？（2）设正方形 MNGH 与 Rt ABC 重叠部分的图形的面积为 S,当重叠部分的图形是正方形时,求出 S 关于 t 的函数关系式并写出自变量 t 的取值范畴（3）设正方形 MNGH 的边 NG 所在直线与线段 是等腰三角形？考点：相像形综合题；勾股定理AC 交于点 P,连接 DP,当 t 为何值时, CPD分析：（1）求出 ED 的距离即可求出相对应的时间 t；（2）先求出 t 的取值范畴, 分为 H 在 AB 上时,此时 BM 的距离, 进而求出相应的时间同样当 G 在 AC 上时, 求出 MN 的长度, 继而算出 EN 的长度即可求出时间

29、,再通过正方形的面积公式求出正方形的面积；名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - （3）分两种情形,分别是DP=PC 时和 DC=PC 时,分别 EN 的长度便可求出t 的值解答：解：由 BAC=90 , B=60 ,BC=16cm 易知： AB=8cm ,BD=4cm ,AC=8 cm,DC=12cm ,AD=4 cm（1）当 G 刚好落在线段t= s=3sAD 上时, ED=BD BE=3cm （2）当 MH 没有到达 AD 时,此时正方形MNGH 是边长为 1 的正方形,令H 点在 AB上,就HMB=90 , B

30、=60, MH=1 BM=cm MNGH 的边长随着N 点的连续运动而增大,令 G 点t=s 当 MH 到达 AD 时,那么此时的正方形在 AC 上,设 MN=xcm ,就 GH=DH=x ,AH= x,AD=AH+DH= x+x= x=4,x=3 当t4 时, SMNGN =1cm22 cm2当 4t6 时, SMNGH =（t 3）故 S 关于 t 的函数关系式为：S=（3）分两种情形： 当 DP=PC 时,易知此时 N 点为 DC 的中点,MN=6cm EN=3cm+6cm=9cm t=9s 故当 t=9s 的时候, CPD 为等腰三角形； 当 DC=PC 时, DC=PC=12cm N

31、C=6 cm EN=16cm 1cm 6 cm=（15 6） cm t=（15 6）s 故当 t=（15 6）s 时, CPD 为等腰三角形综上所述,当 t=9s 或 t=（15 6）s 时, CPD 为等腰三角形点评：此题充分考查了同学对相像三角形和勾股定理的懂得和运用,此题涉及到的学问点较多,有勾股定理正方形的性质,相像三角形的判定与性质,综合性较强,利用同学系统的把握学问,是一道好题名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 26（10 分）（2022 年湖南郴州）已知抛物线y=ax2+bx+c 经过 A（1,0）、

32、 B（ 2,0）、C（0,2）三点（1）求这条抛物线的解析式；（2）如图一,点 P 是第一象限内此抛物线上的一个动点,当点 P 运动到什么位置时,四边形 ABPC 的面积最大？求出此时点 P 的坐标；（3）如图二,设线段 AC 的垂直平分线交 x 轴于点 E,垂足为 D,M 为抛物线的顶点,那么在直线 DE 上是否存在一点 G,使 CMG 的周长最小？如存在,恳求出点 G 的坐标；如不存在,请说明理由考点：二次函数综合题分析：（1）利用待定系数法即可求得；（2）如答图 1,四边形 ABPC 由 ABC 与 PBC 组成, ABC 面积固定,就只需要使得 PBC 面积最大即可求出 PBC 面积的

33、表达式,然后利用二次函数性质求出最值；（3）如答图 2, DE 为线段 AC 的垂直平分线,就点 A、C 关于直线 DE 对称连接 AM ,与 DE 交于点 G,此时 CMG 的周长 =CM+CG+MG=CM+AM 最小,故点 G 为所求分别求出直线 DE、AM 的解析式,联立后求出点 G 的坐标解答：解：（1）抛物线 y=ax2+bx+c 经过 A（ 1,0）、B（2,0）、C（0, 2）三点解得,2这条抛物线的解析式为：y= x +x+2 （2）设直线 BC 的解析式为： y=kx+b ,将 B（2,0）、C（ 0,2）代入得：,解得,直线 BC 的解析式为： y= x +2如答图 1,连

34、接 BC四边形 ABPC 由 ABC 与 PBC 组成, ABC 面积固定, 就只需要使得 PBC 面积最大即可设 P（ x, x2+x+2 ）,过点 P 作 PF y 轴,交 BC 于点 F,就 F（x, x+2 ）名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - PF=（x2+x+2） （x+2） = x2+2xS PBC=S PFC+S PFB= PF（xF xC）+ PF（xB xF）= PF（ xB xC）=PF 2 2S PBC= x +2x= （ x 1）+1 当 x=1 时, PBC 面积最大,即四边形 ABPC

35、 面积最大此时 P（1,2）当点 P 坐标为（ 1,2）时,四边形 ABPC 的面积最大（3）存在 CAO+ ACO=90 , CAO+ AED=90 , ACO= AED ,又 CAO= CAO , AOC ADE ,=,即=,解得 AE=,E（,0）DE 为线段 AC 的垂直平分线,点 D 为 AC 的中点, D（,1）x+ 可求得直线DE 的解析式为： y=x+ y= x2+x+2= （ x）2+, M （,）又 A（ 1, 0）,就可求得直线AM 的解析式为： y=DE 为线段 AC 的垂直平分线,点 A、C 关于直线 DE 对称如答图 2,连接 AM ,与 DE 交于点 G,名师归纳总结 此时 CMG 的周长 =CM+CG+MG=CM+AM最小,故点G 为所求,）第 14 页,共 15 页联立 式,可求得交点G 的坐标为（,）G 的坐标为（在直线 DE 上存在一点G,使 CMG 的周长最小,点- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 点评：此题是二次函数综合题,难度适中, 综合考查了二次函数的图象与性质、待定系数法求解析式、相像三角形、轴对称 最短路线、图形面积运算、最值等学问点名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 15 页