2022年用样本的频率分布估计总体分布教学设计.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 课题：用样本的频率分布估量总体分布夏云晶（华中科技高校附属中学）本节内容为人教 A 版一般高中课程标准试验教科书必修 3 第 2 章第 2 节第 1 小节用样本的频率分布估量总体分布的第一课时 .一、 教学设计1. 教学目标分析数学课程标准 强调统计思想与运用统计思想解决实际问题的才能,要求同学系统地经受提出问题、收集数据、整理分析数据、做出推理与决策的全过程. 通过本节的学习,让同学体会统计思想与确定性思想的差异,并能从所获得的数据提取有价值的信息,作出合理的决策 . 统计与现实生活的联系是特别紧密的,因此本节内容对同学来说应当是布满趣味性和

2、吸引力的 . 教科书挑选居民生活用水定额治理问题,引导同学从详细的问题中总结、抽象出一般规律, 让同学体会其中的统计原理,感受统计与实际生活的联系以及在解决现实问题中的作用 . 通过以上分析,确定教学目标如下：1.通过实例体会分布的意义和作用,通过对现实生活的探究,感知应用数学学问解决问题的方法 . 2.在表示样本数据的过程中, 学会列频率分布表, 画频率分布直方图,懂得数形结合的数学思想和规律推理的数学方法 . 3.通过对样本分析和总体估量的过程,感受数学在实际生活中的作用,通过实例体会频率分布直方图的特点, 并利用它分析样本的分布,精确地作出总体估量,熟识到数学学问源于生活并指导生活的事实

3、,体会数学学问与现实世界的联 系. 2. 教学内容解析本节内容在高中统计部分占有特别重要的位置,一方面它与前面学习的抽样方法（简洁随机抽样、 系统抽样及分层抽样）之间有着紧密的联系,是在学习完抽样方法后的第一节课.数据被收集后, 很自然地要从中提取出我们所需要的信息,使我们能够通过样原来估量总体.然而数据通常是多而杂乱的,我们往往无法直接从中懂得它们的含义. 于是,采纳什么方法来分析数据就成为急需解决的问题 . 我们经常借助图、表、运算等方式来分析数据,帮忙我们猎取数据中的规律,将数据中所包含的信息转化成直观的简洁懂得的形式 . 这样,频率分布表和频率分布直方图就自然地产生了. 在此基础上,我

4、们就可以对总体作出相应的估量；名师归纳总结 另一方面本节内容本身就是利用样本估量总体的一个重要方法,它是后面即将要学习的用样第 1 页,共 7 页本的数字特点估量总体数字特点的基础,二者在思想方法上是一脉相承的,为后续学问的学- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 习作了很好的铺垫 . 本节的引言第一说明白用统计方法解决实际问题的一般框架,明确了估量总体分布和总体数字特点的重要性 . 接着通过对“ 居民生活用水定额治理问题” 的探究,引出对总体分布的估量问题及估量总体分布的途径的争论,这个问题贯穿本节始终. 通过对该问题的探究,让同学学习列频率分布表和画频率

5、分布直方图,最终又环绕这个问题的解决方案,让同学尝试用直方图来解决实际问题,体会用样本估量总体的思想 点确定为：. 依据以上分析,本节课的教学重（1）会列频率分布表,画频率分布直方图；（2）明白频率分布与总体分布之间的关系, 体会用样本估量总体的思想 . 3. 教学问题诊断同学在学校学习过频数条形图,在中学就知道了分布的初步概念,对用样本估量总体有肯定的熟识, 也已经学过把样本数据表示成频率条形图的形式,能从图表上直观地看出数据的分布情形,对用图表反映学问有肯定的意识,这些都为本节内容的学习做了铺垫 . 虽然有些同学对直方图有所接触,但详细的操作步骤并不熟识,同时, 同学依据图形处理数据的能力

6、不足, 更不会利用图形分析问题、解决问题, 对常见的数学思想的熟识和应用停留在表面层次上,所以本节课的教学 难点确定为：（1）能通过样本的频率分布估量总体分布；（2）体会分布的意义与作用 . 4. 教学计策分析5. 教学基本流程导入新课实例探究操作争论方法归纳应用示例课堂练习课堂小结6. 教学过程设计一导入新课我国是世界上严峻缺水的国家之一,城市缺水问题较为突出,武汉市政府为了节省生活用水,方案在本市试行居民生活用水定额治理,即确定一个居民月用水量标准 a,用水量不超过 a 的部分按平价收费,超出 a 的部分按议价收费 . 假如期望大部分居民的日常生活不受影响,那么标准 a 定为多少比较合理呢

7、？（二）实例探究问题 1：假如标准太低, 会影响居民的日常生活；假如标准太高, 就不利于节水 .那么你认为,为了较合理地确定出这个标准,需要明白哪些相关信息,做哪些工作？为了制定一个较为合理的标准a,必需先明白全市居民日常用水量的分布情形,比如月名师归纳总结 均用水量在哪个范畴的居民最多,他们占全市居民的百分比情形等. 因此应采纳抽样调查的第 2 页,共 7 页方式,通过分析样本数据来估量全市居民用水量的分布情形. 通过抽样调查,获得100 位居民 20XX 年的月均用水量如下表（单位：t）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3.1 2.5 2.0 2.

8、0 1.5 1.0 1.6 1.8 1.9 1.6 3.4 2.6 2.2 2.2 1.5 1.2 0.2 0.4 0.3 0.4 3.2 2.7 2.3 2.1 1.6 1.2 3.7 1.5 0.5 3.8 3.3 2.8 2.3 2.2 1.7 1.3 3.6 1.7 0.6 4.1 3.2 2.9 2.4 2.3 1.8 1.4 3.5 1.9 0.8 4.3 3.0 2.9 2.4 2.4 1.9 1.3 1.4 1.8 0.7 2.0 2.5 2.8 2.3 2.3 1.8 1.3 1.3 1.6 0.9 2.3 2.6 2.7 2.4 2.1 1.7 1.4 1.2 1.5 0.

9、5 2.4 2.5 2.6 2.3 2.1 1.6 1.0 1.0 1.7 0.8 2.4 2.8 2.5 2.2 2.0 1.5 1.0 1.2 1.8 0.6 2.2 （三）操作争论问题 2：从表中随便记录下的数据中很难直接看出规律,因此需要对统计数据进行整理分析.从上表中,你能猎取哪些信息？很简洁发觉的是一个居民月均用水量的最大值为4.3,最小值为0.2.问题 3：仅仅知道最值,这些数据仍是一盘散沙,仍旧无法知道用水量集中在哪个区间,如何进一步分析、争论这些数据呢？分组问题 4：进一步,分组如何进行？是组数越多（少）越好吗？分多少组比较合适呢？组分得太多,没有必要,会增加工作量,铺张资源

10、；组分得太少,看不出规律,也达不 到成效 .因此,组分得太多或太少,都会影响我们明白数据的分布情形 .应依据样本容量,对数据适当分组 . 问题 5：我们将样本数据中的最大值和最小值的差称为极差.表中数据的极差是多少？假如将上述 100 个数据按组距为 0.5 进行分组, 那么这些数据共分为多少组？各组数据的取值范畴可以如何设定？4.5. 极差为 4.1,共分 9 组,各组数据的范畴可设定为 0,0.5,0.5,1,1,1.5, ,4,问题 6：如何统计上述 100 个数据在各组中的频数？如何运算样本数据在各组中的频率？你能将这些数据用表格反映出来吗？分 组频数频数频率0,0.540.040.5

11、,1 80.081,1.5 150.151.5,2 220.222,2.5 250.252.5,3 140.143,3.5 60.063.5,4 40.044,4.5 20.02合计1001.00上表称为样本数据的频率分布表,由此可以估量该市全体居民月均用水量分布的大致情名师归纳总结 况,给市政府确定居民月用水量标准供应参考依据,这里表达了一种用样本的频率分布估量第 3 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 总体分布的统计思想 . 问题 7：假如市政府期望 85%左右的居民每月的用水量不超过标准,依据上述频率分布表,你对制定居民月用水量标准（

12、即 a 的取值）有何建议？88%的居民月用水量在 3t 以下,可建议取 a=3. （四）方法归纳问题 8：通过上面的争论,你能归纳出列频率分布表的步骤吗？第一步,求极差 . 其次步,打算组距与组数 . 第三步,确定分点,将数据分组 . 第四步,列频率分布表 . 问题 9：有了频率分布表,虽然能反映样本数据的频率分布情形,但不够直观 . 请大家回忆,我们在函数、线性规划等章节的学习过程中,是如何将已知条件直观化、形象化的？作图问题 10：为了直观反映样本数据在各组中的分布情形,我们将上述频率分布表中的有关信息用下面的频率分布直方图表示 . 频率分布直方图中 小长方形的高 =频率 组距. 那么小长

13、方形的面积表示什么？全部小长方形的面积和？图 1 小长方形的面积表示该组的频率. 全部小长方形的面积和1问题 11：你能概括出频率分布直方图的作图步骤吗？第一步,画平面直角坐标系 . 其次步,在横轴上匀称标出各组分点,在纵轴上标出单位长度 . 第三步,以组距为宽,各组的频率与组距的商为高,分别画出各组对应的小长方形 . （五）应用示例例. 下表给出了某校 500 名 12 岁男孩中用随机抽样得出的 120 人的身高 单位： cm. 区间界限122,126 126,130 130,134 134, 138 138,142 人数 5 8 10 22 33 区间界限142,146 146,150 1

14、50,154 154, 158 人数 11 6 5 20 1 列出样本频率分布表 ; 2 画出频率分布直方图 ; 3 估量身高小于 134 cm 的人数占总人数的百分比 . 解：（1）样本频率分布表如下：名师归纳总结 分组频数频率第 4 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 122,126 5 0. 04 126,130 8 0. 07 130,134 10 0. 08 134,138 22 0. 18 138,142 33 0. 28 142,146 20 0. 17 146,150 11 0. 09 150,154 6 0. 05 154

15、,158 5 0. 04 合计120 1 （2）其频率分布直方图如下：图 2 （3）由样本频率分布表可知身高小于 134 cm 的男孩显现的频率为 0. 04+0. 07+0. 08=0. 19 ,所以我们估量身高小于 134 cm 的人数占总人数的 19%. （六）课堂练习为了明白中同学的身体发育情形,对某中学 17 岁的 60 名女生的身高进行了测量,结果如下：（单位： cm）.列出样本的频率分布表；绘出频率分布直方图 . 154 159 166 169 159 156 166 162 158 160 156 166 160 164 160 157 155 157 161 159 158

16、153 158 164 158 163 158 153 157 158 162 159 154 165 166 157 151 146 151 162 160 165 158 163 163 162 161 154 165 163 162 159 157 159 149 164 168 159 153 167 解： 第一步,求极差：上述 60 个数据中最大为 169,最小为 146. 故极差为： 169146 23 cm. 其次步,确定组距和组数,可取组距为 3 cm,就组数为 23 7 2,可将全部数据分为 8 组. 3 3第三步,确定组限： 145. 5,148. 5,148. 5,151

17、. 5,151. 5,154. 5,154. 5,157. 5,157. 5,160. 5 ,160. 5,163. 5,163. 5,166. 5 ,166. 5,169. 5. 第四步,列频率分布表：名师归纳总结 分组个数累计频数频率第 5 页,共 7 页145. 5,148. 5 1 0. 017 148. 5,151. 5 3 0. 050 151. 5,154. 5 6 0. 100 154. 5,157. 5 8 0. 133 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 157. 5,160. 5 18 0. 300 160. 5,163. 5 11

18、 0. 183 163. 5,166. 5 10 0. 167 166. 5,169. 5 3 0. 050 合计60 1. 000 第五步,依据上述数据绘制频率分布直方图如下图：图 3 （七）课堂小结1. 频率分布是指一个样本数据在各个小范畴内所占比例的大小,总体分布是指总体取值的频率分布规律 .我们通常用样本的频率分布表或频率分布直方图去估量总体的分布 . 2. 频率分布表和频率分布直方图,是对相同数据的两种不同表达方式 .用紧凑的表格转变数据的排列方式和构成形式,可展现数据的分布情形 可以利用图形传递信息 . .通过作图既可以从数据中提取信息,又3. 样本数据的频率分布表和频率分布直方图

19、,是通过各小组数据在样本容量中所占比例大小来表示数据的分布规律,它可以让我们更清晰的看到整个样本数据的频率分布情形,并由此估量总体的分布情形. 二、 教学反思本节课我采纳分析与摸索的方法引导同学的自主探究活动,教给同学分析问题、解决问题的争论方法,培育同学善于动手、善于观看、善于摸索的学习习惯 与,使同学在自主探究和合作沟通中懂得和把握本节课的内容,中布满师生沟通、生生沟通以及互动 .勉励同学大胆积极参 力求在整个探究学习的过程本节课从问题入手,使同学带着爱好进入课堂,为学习新学问做好了预备,设计符合学生的认知规律,从详细到抽象,从特殊到一般,从同学熟识的、有爱好的问题开头,通过设 疑迁疑让同

20、学逐步懂得统计的数学思想方法,对同学今后学习和分析数学问题很有帮忙 .不 足之处是在同学探究这个环节上留给同学摸索的时间少了点；同时,对于频率分布直方图中 为什么用频率 /组距作为纵坐标,而不直接用频率作为纵坐标,我个人仍存在疑问 .本节课,我觉得基本上达到了教学目标,在整个教学过程中同学的参加积极性也仍不错,暴露出的一 个问题就是同学的语言表达不是很好,缺乏数学语言的精确性、简洁性 .三、 教学点评本节课的教学突出“ 三实” 实际、实例、实践.同学是学习的主体,为了让同学更名师归纳总结 好地懂得统计思想,并能较好地运用统计思想解决一些实际问题,这节课力争做到：突出实第 6 页,共 7 页际,

21、善用实例,强调实践. 老师第一通过日常生活中的实际问题情境,引导同学摸索用样本估量总体的必要性.通过对城市居民月用水量分布情形这一实际问题的探究,使同学学会列频率分布表、画频率分布直方图,重点介绍有关频率分布的列表和画图的方法,同时运用中学有关随机大事的学问,借助运算机多媒体技术,进一步体会由样本确定的频率分布表和频率分布直方图的随机性.运用中学有关频率与概率之间的关系,明白频率分布直方图的规律性,即频率分布与总体分布之间的关系,进一步体会用样本估量总体的思想. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 本节内容具有很强的实践性,学问点不多但思想深刻.因此教学时与代数、几何内容的名师归纳总结 教学有所区分, 特殊强调给同学供应实践操作的机会,以使他们更好地体会相应的数学思想.第 7 页,共 7 页教学中, 着重于对现实问题的探究,引导同学通过对案例的分析,熟识到统计的广泛应用以及对制定决策的重要作用. - - - - - - -