2022年《小学奥数举一反三达标测试五年级》奥数知识精华总结.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -细心整理归纳 精选学习资料 学习必备欢迎下载 第 1 页,共 11 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载五年级学问精华总结（一）数与代数 一、数的熟悉 第 1 周 平均数 把几个不相等的数, 在总和不变的条件下, 通过“ 移多补少” ,使它们完全相等,得到的数就是平均数；解决平均数的数量关系必需牢记：下面的数量关系必需牢记：平均数 =总数量 总

2、份数 总数量 =平均数 总份数 总份数 =总数量 平均数 第 6 周 尾数和余数自然数末位的数字称为自然数的尾数；除法中, 被除数减去商与除数积的差叫做余数；尾数和余数在运算时是有规律可循的,利用这种规律能解决一些看起来无从下手的问题；第 25 周 最大公约数几个数公有的约数叫做这几个数的公约数,其中最大的一个 第 2 页,共 11 页 - - - - - - - - - 公约数叫做这几个数的最大公约数；我们可以把自然数a、b 的细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - -

3、- -学习必备 欢迎下载最大公约数记做（ a、b）；求几个数的最大公约数可以用分解质因数法和短除法等方法；第 26、27 周 最小公倍数几个数共有的倍数叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个公倍数,叫做这几个数的最小公倍数；自然数a、b 的最小公倍数可以记做 a、b；两个数的最大公约数和最小公倍数有着下 列关系：最大公约数 最小公倍数 =两数的乘积即（ a、b） a、b=a b 最小公倍数的应用题, 解题方法比较特殊； 当有些题中所求的数不正好是已知数的最小公倍数时,我们可以通过 “ 增加一部分” 或“ 削减一部分” 的方法,使问题转换成已知数的最小公倍 数,从而求出结果；二、数的规律第 2 周

4、 等差数列等差数列的通项公式为 等差数列中的任何一项；第 23 周 分解质因数an=a1+（n-1） d,利用它可以求出细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 11 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载把一个合数, 用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数；把握并敏捷应用分解质因数的学问,能解答的与积有关的应用题；三、数与运算第 10 周 数阵能解答很多一般方法不解答数阵问题通常用两种方法：一是待定数法,二是试验；待定数法

5、就是先用字母（或符号）表示满意条件的数,通过 分析、运算来确定这些字母（或符号）应具备的条件,为解答数 阵问题供应方向；试验法就是依据题中所给条件选准突破口,确定选数的可能范畴；把分析推理和试验法结合起来,应填的数；第 20 周 数字趣味题再由填数的可能情形确定解答数字问题可采纳下面的方法：1、依据已知条件, 分析数或数字的特点, 查找其中的规律；2、将各种可能一一列举,排除不符合题意的部分,从中找出符合题意的结论；3、找出数中数字之间的相差关系和倍数关系,转化成“ 和倍” 、“ 差倍” 等问题；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页

6、,共 11 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载4、条件复杂时,可将题中条件用文字式、竖式表示,然后借助文字式、竖式进行分析推理；第 32 周 算式谜解答算式谜的关键是找准突破口,推理时应留意：1、认真分析算式中所包含的数量关系,找出尽可能多的隐蔽条件,挑选有特点的部分做出局部判定2、采纳列举和挑选相结合的方法,逐步排除不合题意的数字；3、算式谜解出后,务必要验算一遍；（二）图形与规律一、数一数第 5 周 数数图形在解决数图形的问题时,第一要认真分析图形的组成规律, 依据图形特点挑选恰当

7、的方法,既可以逐个计数,也可以吧图形分成如干个部分,先对各个部分依据各自的构成规律数出图形的个数,再把他们的个数合起来；二、 图形的运算 第 3 周 长方形、正方形的周长把握转化的思想方法,把复杂的图形转化为标准的图形,以便运算他们的周长；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 11 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载第 4 周 长方形、正方形的面积利用“ 割补” “ 平移” “ 旋转” 等方法,使复杂的问题转化为一般的求

8、长方形、正方形面积的问题,从而正确解答；第 13 周 长方体和正方体解答稍复杂的立体图形问题要留意：依靠已经积存的空间观念,观看经过割、补后物体的表面积或体积所发生的变化；求一些不规章的物体体积时,可以通过变形的方法来解决；第 14 周 长方体和正方体1、将一个物体变形为另一种外形的物体（不计损耗）,体积不变；2、两个物体熔化成一个物体后（不计损耗）,性物体的体积是原先物体体积的和；3、物体浸入水中,排开水的体积等于物体的体积；第 15 周 长方体和正方体把一个长方体或正方体沿水平方向或垂直方向切割成两部分,新增加的表面积等于切面面积的两倍；第 18、19 周 组合图形的面积组合图形是由两个或

9、两个以上的简洁的几何图形组合而成的；认真观看,认真摸索,看清所求图形是由哪几个基本图形组细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 11 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载合而成的,采纳割、补、分解、代换等方法,将复杂的问题简洁化；（三）列举、置换、估值和推理问题一、列举第 37 周 简洁列举问题列举时留意有条理, 依据提议,按范畴和各种情形分类考虑,做到既不重复又不遗漏, 排除不符合条件的情形, 缩小列举范畴；二、置换第 3

10、4 周 置换问题把两种数量关系转换成（假设成）一种数量关系,从而找出解题方法；三、估值第 35 周 估值问题估值常采纳的方法是：1、省略尾数取近似值；2、用放大或缩小的方法来确定某个数或整个算式的取值范围进行估算；四、推理 第 7 页,共 11 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载第 39 周 推理问题 解题时必需依据事情的规律关系进行合情推理,认真分析,查找突破口,并且可以借助与图表,步步深化；（四

11、）解决实际问题 一、一般实际问题第 7、8、9 周 一般应用题 解答一般应用题时,可以借助线段图、示意图、直观演示等 手段进行分析； 稍复杂的问题可以通过 “ 转化” 向基本问题靠拢,使复杂问题简洁化,从而正确解答；二、特别实际问题第 11 周 周期问题解决周期问题的关键是弄清周期数；问题看余数；第 12 周 盈亏问题确定周期定除数, 解决盈亏问题的基本数量关系是： （盈 +亏） 两次所分之差 =人数；仍有一些非标准的盈亏问题,分为“ 两盈”一亏” ；第 16、17 周 倍数问题、“ 两亏” 、“ 一盈细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第

12、8 页,共 11 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载解答倍数问题,必需先确定一个数（通常选用较小的数）作为标准数,即 1 倍数,再依据其他几个数与这个 1 倍数的关系,确定“ 和” 或“ 差” 相当于这样的几倍, 最终用除法求出 1 倍数；和倍问题的数量关系是：和数 （倍数 +1）=较小数 差倍问题的数量关系是：差数 （倍数 -1）=较小数 第 33 周 包含与排除较小数 倍数 =较大数较小数 倍数 =较大数两个集合中可以做加法运算, 把两个集合 A、B 合并在一起,就组成了一个新的集

13、合 要是包含与排除；先把C；运算集合 C 的元素个数的摸索方法主 A、B 的一切元素都“ 包含” 进来加在一起,再“ 排除”A、B 两集合的公共元素的个数,即：C=A+B-AB；（AB 表示 A 与 B 的相同元素组成的集合）三、行程问题第 28、29、30、31 周 行程问题行程问题的主要数量关系是：路程 量中的任意两个,就能求出第三个量；追及问题的基本数量关系式是：=速度 时间；知道三个细心整理归纳 精选学习资料 速度差 追准时间 =追及路程,关键是抓住“ 速度差”； 第 9 页,共 11 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

14、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载行程问题大致分为以下三种情形：（1）相向而行：相遇时间=距离 速度和（2）相背而行：相背距离=速度和 时间（3）同向而行：追准时间=追及距离 速度差第 36 周 火车行程问题解答火车行程问题可记住以下几点：1、火车过桥（或隧道）所用的时间 身长） 火车的速度；=（桥或隧道长 +火车车2、两列火车相向而行, 从相遇到相离所用的时间 =两火车车身长度和 两车速度和；3、两车同向而行, 快车从追上到超过慢车所用的时间 =两车车身长度和 两车速度差；（五）最值问题第 38 周 最大值最小值问题常用方

15、法有：1、枚举比较法；当题中给定的范畴较小时,我们可以将可能显现的情形一一举出再比较；2、着眼于极端情形,即充分运用已有学问和生活常识,一细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页,共 11 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载下子从“ 极端” 情形入手,缩短解题过程；（六）解题方法 第 21 周 假设解题法 摸索时可以先假设要求的两个或几个未知数相等,或者先假设两种要求的未知量是同一种量,整,从而得到正确的答案；第 22 周 作图解题法再把假定的内容和数据加以调抓住题中给出的数量关系做图,借助线段图进行分析, 能够较简洁的列出算式；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页,共 11 页 - - - - - - - - -