2022年三角函数的定义域与值域题库.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载专题三：三角函数的定义域与值域（习题库）一、挑选题1、函数 f （x）的定义域为 , ,就 f （sinx ）的定义域为（）A、 , B、, ,2k +C、2k +,2k +（kZ） D、2k ,2k + 2k +（kZ）分析： 由题意知,求出 x 的范畴并用区间表示,是所求函数的定义域；解答： 函数 f （x）的定义域为为 , ,解答（kZ）所求函数的定义域是 2k ,2k + 2k +,2k + （kZ）应选 D 2 、函数 的定义域是（）A、.B、. C、 D 、.解答：由题意可得 s

2、inx 0. sinx 的定义域是又 x（0,2 ）函数应选 B3、函数的定义域为（）A、B、C、 D、解答： 由题意得 tanx 0,又 tanx 的定义域为（ k ,k +）,应选 D4、函数 f （x）=cosx（cosx+sinx ）,x0 , 的值域是（）A、1 , B、 C、 D 、 第 1 页,共 10 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载解答： f （ x）=cosx（cosx+sin

3、x ）=cos 2x+sinxcosx= = 又就 1f （ x）应选 A5、函数 y=cos2x+sinx 的值域为（）A、 1,1 B、 ,1 C、 , 1 D、 1, 解答： 函数 y=cos2x+sinx =（1 2sin 2x）+sinx =sin 2x+sinx 1= 1sinx 1,当 sinx= 时,函数 y 有最小值为sinx=1 时,函数 y 有最大值为 1,故函数 y 的值域为 , 1 ,应选 B6、函数 值域是（）A、B、 C、 ,2sinx+1 D、 1,3 解答： 由于,所以 sinx 应选 B 7、函数的最大值是（）A、5 B、6 C、7 D、8 的最大值是 7

4、第 2 页,共 10 页 - - - - - - - - - 解答： = 7,7 函数8、如x,就的取值范畴是（）A、 2,2 B、 C、D、解答：=2（sinx+cosx）=2sin （）,x, sin （）1,就函数 f （ x）的取值范畴是：应选 C细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -9、如,就函数 y=精品资料欢迎下载）D、（0,）的值域为（A、B、 C、解答： 函数 y=由于,所以 sin应选 D 10、函数,当 f （ x）取得最小值时, x 的取

5、值集合为（）A、 B、C、 D、解答： 函数,当 sin （ ）= 1 时函数取到最小值, =+2k ,kZ 函数,x=+4k ,kZ,函数 取得最小值时所对应 x 的取值集合 : 为x|x +4k ,kZ 应选 A11、函数 y=sin 2x sinx+1 （xR）的值域是（）A、,3 B、1 ,2 C、1 ,3 D、,3 解答： 令 sinx=t ,就 y=t 2 t+1=（t ）2+ ,t 1,1 ,由二次函数性质,当 t= 时, y 取得最小值当 t= 1 时, y 取得最大值 3,y,3 应选 A12、已知函数,就 f （x）的值域是（）A、 1,1 B、 C、D、 第 3 页,共

6、10 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -解答： 解：由题精品资料欢迎下载, =当 x, 时,f （x） 1, ；当 x 时,f （x） 1,可求得其值域为应选 D）13、函数的值域为（A、=cos2xB、 C、 1,1 D、 2,2 解答：= sinxcosx+cos2x 函数sin2x=cos （2x+）的值域为 1,1 应选 C14、如,就 sinx 的取值范畴为（）A、 B、应选 B C、 D、解答： ,sin

7、x 解得 x,）（, 15、函数 y=sin2x+2cosx 在区间 , 上的值域为（）A、 ,2 B 、 ,2） C、 , D、（, 第 4 页,共 10 页 解答： x , cosx ,1 又y=sin2x+2cosx=1 cos2x+2cosx= （ cosx 1）2+2 就 y ,2 应选 A 二、填空题（共7 小题）细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载16、已知,就 m的取值范畴是解答： =2（

8、sin + cos ）=2 sin （ +）, 2 2,m,或 m,故 m的取值范畴是（ , ,+）17、函数 在 上的值域是 _解答： 由于,故故答案为：18、函数的值域为解答： 由题意是减函数,1sinx 1,从而有函数的值域为,故答案为19、（理）对于任意4x2sin,不等式 psin2x+cos4x2sin2x 恒成立,就实数 p 的范围为2x psin2x2sin2x 1 sin4x+2sin2x=4sin2x sin4x解答： psin2x+cos 1 p4 （ sin2x+）而 sin2x+2 第 5 页,共 10 页 - - - - - - - - - 4 （ sin2x+）的

9、最大值为 2 就 p2故答案为： 2 ,+）20、函数的值域是解答： 令 t=sinx+cosx=,t2=1+2sinxcosx x+从而有 : 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料欢迎下载 2 2 f （x）=在单调递增当 t+1=2 即 t=1 时,此时 x=0 或 x=,函数有最小值当 t+1=1+即 t=时此时 x=,函数有最大值2故答案为： 2 21、函数的定义域为解答： 要使函数）有意义,必需解得,故答案为：（0,三、解答题（共8 小题）2

10、2. （1）已知 f （x）的定义域为 0,1,求 f （cosx）的定义域；（2）求函数 y=lgsin （cosx）的定义域；分析：求函数的定义域： （ 1）要使 cosx 以它的值充当角；0cosx1,（2）要使 sin （cosx） 0,这里的解析：（1）0cosx 12k x2k +,且 x 2k （kZ）； 第 6 页,共 10 页 - - - - - - - - - 所求函数的定义域为x x 2k ,2k +且 x 2k ,kZ ；（2）由 sin （cosx） 02k cosx2k + （kZ）；又 1cosx1,0cosx1； 故所求定义域为 x x（ 2k ,2k +）,k

11、Z；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -23、（2007.重庆）已知函数精品资料欢迎下载（）求 f （x）的定义域；（）如角 a 在第一象限,且cosa=3/5 ,求 f （a）解答：（）由 0 得 x+ k ,即 x,故 f （x）的定义域为=（）由已知条件得从而=24、（2006.上海）求函数 解答：的值域和最小正周期=函数的值域是 2,2 ,最小正周期是 ；25、设,定义（）求函数 f （x）的周期；（）当时,求函数 f （x）的值域=,解答：（）=si

12、nxcosx cos2x=周期 T= （）, 第 7 页,共 10 页 ,f （ x）的值域为细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -26、已知函数精品资料欢迎下载：（1）求函数 f （x）的周期、值域和单调递增区间；（2）当时,求函数 f （x）的最值,解答：（1）=sin2x+cos2x+ =sin （2x+）+函数的最小正周期T= , 1sin （2x+）1,故函数的值域为 当 2k 2x+2k +,即 k xk +,函

13、数单调增,+ =1 故函数的单调增区间为k ,k + （kZ）时函数的最大值为（2）2x+, 当 2x+=时函数的最小值为；当 2x+=27、已知函数（I ）求 f （x）的单调递增区间；（）如不等式f （x）m对得都成立,求实数m的最大值解答：（I ）由于=由；所以 f （x）的单调增区间是（）由于,所以所以所以故 m1,即 m的最大值为 128、已知函数（1）求 的值；（2）写出函数函数在上的单调区间和值域细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页,共 10 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - -

14、- - - - - - - - - - - - -解答：精品资料欢迎下载,=（1）当时, f （x）=2 sinx cosx,故（2）当时, |cosx|= cosx, |sinx|=sinx故时,当故当是,函数 f （ x）单调递增,当时,函数 f （x）单调递减；函数的值域是29、已知函数（1）设 0 为常数,如 y=f （ x）在区间上是增函数,求w的取值范围（2）设集合,如 A. B,求实数 m的取值范畴解答：（1）f （ x）=2sin x+1 在, 即上是增函数（2）由 |f （x） m|2 得： 2f （x） m2,即 f （x） 2mf （ x）+2 A. B,当 时, f （

15、x） 2xf （x）+2 恒成立f （ x） 2 maxm f （x）+2 min又时,m（ 1,4） 第 9 页,共 10 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载30、已知点 A（1,0）,B（0,1）,C（2sin ,cos ）（）如,求 tan 的值；（）设 O为坐标原点,点 C在第一象限,求函数 的单调递增区间与值域解答：（） A（ 1, 0）,B（ 0,1）,C（2sin ,cos ）化简得 2sin =cos cos 0（如 cos =0,就 sin = 1,上式不成立） ,（）,y=2sin +2cos =求函数的单调递增区间为值域是细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页,共 10 页 - - - - - - - - -