2022年《函数的奇偶性》教案.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀教案 欢迎下载函数的奇偶性教案课题函数的奇偶性课型新授课学问与技能目标 ：使同学明白奇函数、偶函数的概念,把握判定函数 奇偶性的方法,培育同学判定、推理的才能；教学目标 过程与方法目标 ：通过函数奇偶性概念的形成过程,培育同学观看、归纳、抽象的才能,渗透数形结合的数学思想教学重点情感、态度、价值观目标： 通过数学的对称美来陶冶同学的情操. 使同学学会熟悉事物的特别性与一般性之间的关系；用定义判定函数的奇偶性 . 教学难点弄清fx与f x 的关系 .教学手段多媒体帮助教学 展现较多的函数图像 【教学过程】：

2、一、创设情境,引入新课师：在中学我们学过不少对称图形,图形？大家一起来回忆一下中学主要学习了哪两种对称生： 1、轴对称图形（提示同学：轴对称图形沿轴翻折 180 度）；2、中心对称图形（提示同学：中心对称图形绕点旋转 180 度）；师：观看下面几幅图片,说说它们有什么特点？（1）（2）师：数学中,对称也是函数图象的一个重要特点,观看这些函数的图像,说说它们是轴对称图形仍是中心对称图形或者两者都不是？细心整理归纳 精选学习资料 y xx 2 xfxxy x fx|x|y x 第 1 页,共 11 页 O fO O - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

3、 - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -y fx优秀教案y 欢迎下载y y1x3xO x|x 1O x x x|生：图像是以y 轴为对称轴的轴对称图形；图像是以坐标原点为对称点的中心对称图形；师：这节课我们就来学习与函数图像对称有关的性质函数的奇偶性二、师生互动,探究新知任务一偶函数f x 2 x 的图象,回答以下问题：2活动 1：观看函数y fxxO x （1） 这条抛物线的对称轴是哪条直线？（2） 用垂直于对称轴的直线截抛物线,你有什么发觉？（3） 对称轴两侧对应点的坐标有什么关系？发觉：假如函数 y f x 图象关于 y 轴对称

4、,那么 其 图 象 上 的 任 意 一 点 A x 0, f x 0 x 定义域 D 关 于 y 轴 对 称 的 点A-x 0, f x 0 肯定也在这个图象上； 由于 A 是函数图象上的点,所以它的坐标也可以写成 x 0, f x 0,因此,f x 0 f x 0； 由于点 x 0, f x 0 与 x 0, f x 0 总是同时存在于函数的图象上,所以x 与 x 0 也同时存在于定义域 D内,因此,函数 y f x 的定义域 D关于原点 O对称；活动 2：给出偶函数的定义细心整理归纳 精选学习资料 （板书）一般地,假如函数yfx的定义域关于原点O对称,并且对定义域 第 2 页,共 11 页

5、 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -内的任意一个值x,fxfx优秀教案欢迎下载x为偶函数；, 我们就称函数yf师：在这个定义中,它强调了任意xx,也就是说对于定义域中的任何一个x 都有这样的性质；观看下面的函数fxx2,1,12的图象关于 y 轴对称吗？假如一个函数的图象关于 y 轴对称,它的定义域应当有什么样的特点？生：假如一个函数的图象关于y 轴对称,它的定义域应当关于原点对称；师：这是对于偶函数必需强调的一点1、定义域关于原点对称 师：在这个

6、前提之下,仍必需具备什么条件？2、对定义域内的任意一个值x,fxfx活动 3：争论判定函数为偶函数的方法（师引导,同学集体争论归纳）1、图象法图象关于 y 轴对称 偶函数2、定义法 定义域关于原点对称任务二对定义域内的任意一个值x,fxfx 第 3 页,共 11 页 奇函数活动 1：观看函数yx3的图象,回答以下问题：细心整理归纳 精选学习资料 fxx3y O x - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀教案 欢迎下载 对于图象上任意一点, 与它关于

7、原点对称的点在这个图象上吗？它应当落在哪边？ 现在看看这两点的坐标有什么关系？（横坐标互为相反数,纵坐标互为相反数）师： 由这个特例,我们可以分析出函数 y f x 的图象关于坐标原点 O成中心对称,那么它的定义域要关于原点对称,且对定义域内的任意一个值 x, f x f x活动 2: 给特别函数的定义 板书 奇函数定义：一般地,假如函数 y f x 的定义域关于原点 O 对称,并且对定义域内的任意一个值 x, f x f x , 我们就称函数 y f x 为奇函数；师：现在我们来看看这个函数仍是不是奇函数？fxx3 x0 .x1.x0.1x1.2,1,12. 活动 3：争论判定函数为奇函数的

8、方法（师引导,同学集体争论归纳）1、图象法图象关于坐标原点成中心对称 奇函数2、定义法定义域关于原点对称任务三对定义域内的任意一个值x,fxfx巩固提高,娴熟技能师：刚才我们学习了偶函数、奇函数的概念及判别方法,看下面一题活动 1：依据以下函数图象判定其奇偶性；偶函数 奇函数细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 11 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀教案 欢迎下载师：依据图象来判定函数的奇偶性比较的简洁,也是大家第一要想到的方法,运

9、用了数学中一个很重要的数学思想“ 数形结合”；师：再看这样一个问题：活动 2 判定函数fxxx4的奇偶性 师示范 解： 函数f的定义域为 R 定义域关于原点对称 , 变形：对于定义域内的任意一个值fx,都有fxx4x4x 函数fx是偶函数；fxx4 , x1 3,解： 函数fx的定义域为,13 定义域不关于原点对称 , 函数fx是非奇非偶函数；摸索： 将题目哪里改一下就成偶函数呢？师：从函数的角度看有奇函数、偶函数、非奇非偶函数,那同学们想一想有没有既是奇函数又是偶函数的函数呢？课后找一找活动 3 判定以下函数的奇偶性 f x x 3 同学口述 f x x 3 2 x 同学自己动手做做 强调：

10、前后两个 x 都必需转化为“x ” 来运算；变形：f x x 3 2 x 1 f x 2 x 3 x 3 y 12x三、课堂小结本节课学习了什么？四、课后拓展 1、假如定义在区间3a ,5上的函数fx是奇函数,就 a； 第 5 页,共 11 页 2、判定函数fx0的奇偶性；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -细心整理归纳 精选学习资料 优秀教案欢迎下载 第 6 页,共 11 页 - - - - - - - - - - -

11、- - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀教案 欢迎下载 教学说明：用多媒体展现活动1、2 的图像,同学通过画图从形的角度熟悉两种函数各自的特点：活动 1 的图像是以 y 轴为对称轴的轴对称图形,活动 2 的图像是以坐标原点为对称中心的中心对称图形 活动 3：活动 1 给出的函数：f x x ,找出当 2x 1 与 x 1 时函数图像上的点,看有什么规律？师生共同完成：当 x 取 1与1（两个互为相反数）时,就对应的函数值 f 1 与 f 1 都取 1,即：f 1 f 1；同理得：f 2 f 2

12、；老师提问同学： 自变量代入两个互为相反的数：2 2 2x 与 x,得到的对应函数值 f x 与 f x 是什么关系？同学：f x x x , f x x ,f x 与 f x 的值相等,即：f x f x ；3活动 4：活动 2 给出的函数：f x x ,找出当 x 1 与 x 1 时函数图像上的点,看有什么规律？师生共同完成：当 x 取 1与1（两个互为相反数）时,就对应的函数值 f 1 与 f 1 分别都取 1与 1即：f 1 f 1；同理得：f 2 f 2；老师提问同学：自变量代入两个互为 相 反 的 数 ：x 与 x, 得 到 的 对 应 函 数 值 f x 与 f x 是 什 么

13、关 系 ？ 学 生 ：f x x 3x 3, f x x ,3f x 与 f x 的值相反,即：f x f x ； 活动 3、4 的设计意图：让同学运算相应的函数值,引导同学发觉规律,总结规律；然后同学通过观看和运算逐步发觉两个函数具有的不同特性；通过代入特别值让同学熟悉两个函数各自的对称性的实质 ; 是自变量互为相反数时 , 函数值互为相反数或相等的关系,从而自然引入奇、偶函数的概念图像性质； 引入：概念 1：假如对于函数 f x 的定义域（对应的区间关于原点对称）内的任意一个 x ,都有 f x f x ,就称这个函数为偶函数；概念 2：假如对于函数 f x 的定义域（ 对应的区间关于原点

14、对称 ）内的任意一个 x ,都有f x f x ,就称这个函数为奇函数； 教学说明：概念 1、2 揭示函数是否是奇、偶函数必需具备两个条件：定义域对应的区间必需关于坐标原点对称的；如fxf x , 就f x 为奇函数 , 如fxf x , 就细心整理归纳 精选学习资料 第 7 页,共 11 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀教案 欢迎下载f x 为偶函数； 从奇函数和偶函数图象的对称性得到性质：假如函数yf x 的图象是以坐标原点为对称中心

15、的中心对称图形,就称函数yf x 是奇函数；反之如函数 y f x 是奇函数,就它的图象以坐标原点为对称中心的中心对称图形2、假如函数 y f x 的图象是以 y 轴为对称轴的轴对称图形, 就称函数 y f x 是偶函数；反之如函数 y f x 是偶函数,就它的图象是以 y 轴为对称轴的轴对称图形3、假如函数 y f x 的图象既不是以坐标原点为对称中心的中心对称图形也不是以 y 轴为对称轴的轴对称图形,就称函数 y f x 既不是奇函数也不是偶函数（即是非奇非偶函数）；反之亦然； 教学说明：职校生的推理才能较弱,从观看详细奇、偶函数的图像推特别、偶函数的性质 三、巩固提高 , 娴熟技能例:

16、判定以下函数不是是奇、偶函数 : 3 2 2 6 2（1）f x x 1 ; （2）f x x 2；（3）f x x x , x 2, 4 ,4 f x x x . 分析 : 奇、偶函数的性质分别为 : f x f x 、f x f x ,这提示我们验证函数奇偶性的步骤： 1 看函数定义域对应的区间是否关于坐标原点对称（2）先求出 f x 的值 ； 3 看 f x 与 f x 间的关系；4 判定 : 如 f x f x , 就 f x 为奇函数 , 如f x f x , 就 f x 为偶函数 . 解: 师生共同完成 1 由于函数 f x x 31 的定义域是 R 关于原点对称 ,又由于f x

17、x 31 x 31,3f x f , f x f x , 所以 f x x 1 不是奇函数也不是偶函数 . 2 同学尝试完成 （2）由于函数 f x x 2 的定义域是 R关于原点对称 , 又由于2 2f x x 2 x 2 , f x f x ,所以 f x x 22 是偶函数 . 2 6 师生共同完成 3 由于函数 f x x x 的定义域是 2, 4 关于原点不对称 ,所以细心整理归纳 精选学习资料 第 8 页,共 11 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - -

18、- - - - -f x x2x6,x 2, 4优秀教案欢迎下载是非奇非偶函数 . 同学完成 4 教学说明：（1）、（2）、（4）题让同学先求出 f x 的值,养成学习的良好习惯：解题尝试一步一步去做,（3）用说明的方法,点到即止； 同学连续完成书本 P100：练习 A3（1）、（2）,4（1）、（2）四、拓展延长 设计意图： 让同学尝试敏捷运用两种方法判定函数的奇偶性,反过来知道函数的奇偶性,让同学画出对称的另一部分图像 2 2问题 1：函数 y x 1 的图象如下图,判定函数的对称性；判定函数 y x 1 是偶函数仍是奇函数解：函数yx21的图象是以 y 轴为对称轴的轴对称图形；函数yx2

19、1是偶函数问题 2：函数yx21,x 1,的图象如下图,判定函数的对称性；判定函数yx21是偶函数仍是奇函数解：函数y2 x1,x 1,的图象不是以y 轴为对称轴的轴对称图形；函数yx21,x 1,不是偶函数；f x 2x 的问题 3：函数f x 2x 的图象如下图所示, 判定函数图像的对称性 ; 判定函数细心整理归纳 精选学习资料 第 9 页,共 11 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀教案 欢迎下载奇偶性； 像的对称性 :函数f x 2

20、x 的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形； 函数的奇偶性 :函数f x 2x 是奇函数f x 2 x 在 y 轴右边部分的图象如下图,用描点问题 4：判定函数f x 2 x 的奇偶性,函数法画出函数另一 部分的图象教学说明 :问题 3 函数的图像是一条直线 ,原来只需要描两个点 ,要求多描一个点 ,对称性的成效更加直观 ,假如同学难以判定对称性时 ,就可以提示同学把图形绕原点旋转 180 度, 看是否重叠就可以 , 另外为下一步的学问的拓展延长作预备；通过四个例子,结合直观的图形,充分发挥数形结合思想的功能,使同学的感性熟悉提高到理性熟悉 五、方法、规律总结判定或证明函数奇偶性的常用方法

21、1、“ 定义域” 条件法： 如函数定义域不是关于坐标原点对称的,就函数是非奇非偶函数；如函数的定义域是关于坐标原点对称的,再用图像法或验证法 . 2、图像法 .3 、验证法：1 如fxf x , 就函数为奇函数 ;2 如fxf x ,就函数为偶函数. 六、作业： 课本 P122：二、填空题 1（3）、（4）、（5）；课本 P123：三、解答题 1,4；七、教学反思细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页,共 11 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - -

22、 -优秀教案 欢迎下载一、这节课胜利的体会和感受：（1）探究式学习让同学学会学习； 学习是一个动态过程, 熟悉是一种积极主动的建构过程,学习是内部的建构活动,让同学亲自画图像,增强感性熟悉,让同学求函数值,让同学体 会函数的对称性,比老师直接讲给同学听,成效会好得多；（2）处理好同学、老师之间的关系,建立新型师生关系,形成良好的课堂教学气氛,以 取得良好的课堂教学成效；（3）探讨小组合作学习教学方法；小组合作学习有助于约束同学,调动每个同学的学习 积极性；二、不足和今后在教学中应留意的方面：（1）小组合作学习这种学习方式虽然很好,但一个班的同学人数太多,简洁乱,假如这 节课不是公开课,假如没有

23、许多老师、领导坐在教室后面,课堂教学能井然有序吗？（2）适当给同学压力；有压力才有动力,没有压力的课堂是一盘散沙；每节课有教学任 务,同学当然也有学习任务；老师在课前要向同学明确这节课肯定要完成的任务,同学之 间相互监督,完成任务者赐予嘉奖,没完成者赐予适度惩罚,遵循公正公开的原就,当节 课公布完成任务的情形；（3）敏捷处理教材,多给同学练习争论的时间；课本有些例题可作为练习题让同学去做,并勉励同学创新,作出与例题不同的解法；课前五分钟可留给同学发挥,让同学轮番出题（不限定课本学问）考大家,让同学体会做课堂的主人；（4）适当利用多媒体教学课件让枯燥的数学学问“ 活” 起来；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页,共 11 页 - - - - - - - - -