2022年用matlab对微分方程求解实验报告.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - o 高等数学上机作业三课 程 高 等 数上 机微分方程求解成 绩内 容学姓 名专 业学 号班 级教学指 导上 机班教 师日 期一、上机目的1、学会用 M atlab 求简洁微分方程的解析解；2、学会用 M atlab 求微分方程的数值解；二、上机内容1、求简洁微分方程的解析解.2、求微分方程的数值解.3、数学建模实例.4、上机作业.三、上机作业x1. 求微分方程：xy y e 0在初值条件 y 2 e 下的特解,并画出解函数的图形.命令 y=dsolvex*Dy+y-expx=0,y1=2* exp1,x运行结果：y = 1/x*expx+1/

2、x* exp11 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 函数图象：2. 求微分方程的特解 . d2y4dyy5y100dx2dxy00, 1 命令 y=dsolveD2y+4*Dy-5*y=0,y0=0,Dy1=10,x 运行结果：y=10/exp1+5*exp-5*expx-10/exp1+5*exp-5*exp-5*x 3. 鱼雷追击问题 一敌舰在某海疆内沿着正北方向航行时,我方战舰恰好位于2 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 敌舰的正

3、西方向 1 公里处我舰向敌舰发射制导鱼雷,敌舰速度为0.42 公里 / 分,鱼雷速度为敌舰速度的 被击中？M文件x0=0; xf=0.9999999999999; x,y=ode15seq1,x0 xf,0 0; plotx,y:,1,b. hold on; y=0:0.1:1; plot1,y, * 运行结果图像：3 2 倍；试问敌舰航行多远时将名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 结论：大致在 y=0.67 处击中敌方舰艇！ 选做 一个慢跑者在平面上沿椭圆以恒定的速率v=1 跑步, 设椭圆方程为: x=10+20c

4、ost, y=20+5sint. 突然有一只狗攻击他 . 这4 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 只狗从原点动身 , 以恒定速率w 跑向慢跑者 , 狗的运动方向始终指向慢跑者 . 分别求出 w=20,w=5时狗的运动轨迹 . W=20 M文件代码 function dy=eq3t,y dy=zeros2,1; dy1=20*10+20*cost-y1/sqrt10+20*cost-y12+2 0+15*sint-y22; dy2=20*20+15*sint-y2/sqrt10+20*cost-y12+2 0+15*

5、sint-y22; 运行命令t0=0;tf=10; t,y=ode45eq3,t0 tf,0 0; T=0:0.1:2*pi; X=10+20*cosT; Y=20+15*sinT; plotX,Y,- hold on ploty:,1,y:,2,r* 运行结果：5 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 利用二分法更换 tf tf=5 时6 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 7 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 12

6、页精选学习资料 - - - - - - - - - tf=3.15 时：8 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 所以在 t=3.15 时刻恰好追上！W=5 M文件代码 function dy=eq4t,y dy=zeros2,1; dy1=5*10+20*cost-y1/sqrt10+20*cost-y12+20 +15*sint-y22; dy2=5*20+15*sint-y2/sqrt10+20*cost-y12+20 +15*sint-y22; 命令： t0=0;tf=10; 9 名师归纳总结 - - - -

7、- - -第 9 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - t,y=ode45eq4,t0 tf,0 0; T=0:0.1:2*pi; X=10+20*cosT; Y=20+15*sinT; plotX,Y,- hold on ploty:,1,y:,2,* 运行结果更换 tf=20 运行结果10 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - Tf=40 11 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 所以永久追不上！四、上机心得体会高等数学是工科同学的主干科目,它应用于生产生活的方方面面,通过建模,运算可以求出实际问题的最优化问题！因此我们需要把握建模和利用专业软件 处理实际问题的才能！12 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 12 页