2022年上海市宝山区高考数学一模试卷和参考答案.docx

《2022年上海市宝山区高考数学一模试卷和参考答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年上海市宝山区高考数学一模试卷和参考答案.docx（20页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -公众号：安逸数学工作室上海市宝山区 2022 2022 学年高三第一学期期末测试卷数学 2022.12 考生留意 : 1. 答卷前 , 考生务必在答题纸上将姓名、高考准考证号填写清晰 形码 . , 并在规定的区域内贴上条2. 本试卷共有 23 道试题 , 满分 150 分. 考试时间 20 分钟 . 一. 填空题（本大题满分 54 分）本大题有 14 题, 考生应在答题纸相应编号的空格内直接写结果 , 每个空格填对得 4 分, 否就一律得零分 . 1. 设集合 A = 2, , ,12 ,B = 0 1 2,

2、 , ,3 , 就 A I B = _. n n2. n lim 55 n-+ 77 n = _. 3. 函数 y = 2 cos 3 2p x -1 的最小正周期为 _. 4. 不等式 x + 2 1 的解集为 _. x + 15. 如 z =-2 + 3i（其中 i 为虚数单位） , 就 Imz = _. i6. 如从五个数-1, , , , 中任选一个数 m , 就使得函数 f x = m 2-1 x + 1 在 R 上单调递增的概率为 _. （结果用最简分数表示）7. 在 x 32 + x n的二项绽开式中 , 全部项的二项式系数之和为 1024, 就常数项的值等于_. 8. 半径为

3、4 的圆内接三角形ABC 的面积是1, 角 A、 、C所对应的边依次为a、 、 , 就16abc的值为 _. 9. 已知抛物线 C 的顶点为坐标原点 , 双曲线 x 2-y 2= 1 的右焦点是 C 的焦点 F . 如斜率25 144为-1 , 且过 F 的直线与 C 交于 A, 两点 , 就 A B = _. 10. 直角坐标系 xOy 内有点 P -2 ,-1 , Q 0 ,-2 将 D POQ 绕 x 轴旋转一周 , 就所得几何体的体积为 _. 11. 给 出 函 数g x = -x2+bx, h x = -mx2+x-4, 这 里 b m x.R, 如 不 等 式g x +b+1.0（

4、 x.R）恒成立 , h x +4为奇函数 , 且函数f x = .g x ,xt, 恰有两h x ,xt个零点 , 就实数 t 的取值范畴为 _. 12. 如 n （n 33, n. ￥ ） 个 不 同 的 点 *Q a 11,b 1, Q2 a2,b 2, L, Qn an,b n满 足 : a1a2L0, 且q 11）, cn=3+n+ b 1+L+（ n.N*）. 试求实数对 l , , 使得 c n成等b 2b n比数列 . 20. （此题满分 16 分）此题共有 3 个小题 , 第 1 题满分 4 分, 第 2 题满分 6 分, 第 3 题满分3 细心整理归纳 精选学习资料 - -

5、 - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 9 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -公众号：安逸数学工作室6 分. 设椭圆 C : x2+y2=1（ab0）过点 -2,0, 且直线x-5 y+1=0过 C 的左焦点 . a2b 2（1）求 C 的方程 ; （2）设 x,3 为 C 上的任一点 , 记动点 x,y 的轨迹为 G, G与 x 轴的负半轴 , y 轴的正半轴分别交于点 G,H , C 的短轴端点关于直线 y = x 的对称点分别为 F 1, . 当点 P 在直 2uuu

6、r uuur线GH 上运动时 , 求 PF 1PF 2 的最小值 ; （3）如图 , 直线 l 经过 C 的右焦点 F , 并交 C 于 A, 两点 , 且 A , B 在直线 x = 4 上的射影依次为 D , E . 当 l 绕 F 转动时 , 直线 AE 与 BD 是否相交于定点 .如是 , 求出定点的坐标 ; 否就 , 请说明理由 . 21. （此题满分 18 分）此题共有 3 个小题 , 第 1 题满分 4 分, 第 2 题满分 6 分, 第 3 题满分8 分. 设 z.C, 且f z 锍 . z , Re z= .-. z , Rez00. C）, 求 z 的值 ; （1）已知 2

7、 +f z -4 z= -2+9 i（ z.（2 ）设 z （ z.C）与 Rez 均不为零 , 且z2 n.1（ n.N*） . 如存在k0.N*, 使得f z k 0 +1k 0 .2, 求证 : f z +1.2; f z f z （3 ）如z 1=u（ u.C）, z n+1=f z2 n+z n+1（ n.N*） . 是否存在u , 使得数列z 1,z 2, 满意z n+m=zn（ m 为常数 , 且 m.N*）对一切正整数n 均成立 .如存在 , 试求出全部的 u ; 如不存在 , 请说明理由 . 4 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - -

8、- - 第 4 页,共 9 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -公众号：安逸数学工作室2022 年宝山区高三一模数学参考答案1 2 3 4 5 6 2,3-11-1,+ .-2 U4,+ .2357 8 9 10 11 12 405 1 104 4p2,01 13 14 15 16 C A C D 第一部分、填选其次部分、简答题17. 解: （1）由于长方体A BCD-A B C D 1 1 11, 所以点 M 到平面 ABCD 的距离就是DD1=8, 故四棱锥M-ABCD 的体积为 V M-A BCD

9、= 1 鬃 S ABCD DD 1 = 128 . 3 3（2）（如图）联结 BC 1 , BM , 由于长方体 A BCD-A B C D 1 1 1 1 , 且M . C D 1 1 , 所以 MC 1 平面 BCC B , 故直线 BM 与平面 BCC B 所成角就是D MBC 1 , 在 Rt D MBC 1 中, 由已知可得 MC 1 = 1C D 1 = 2 , BC 1 = BB 1 2 + B C 1 1 2 = 4 5 , 2因此 , tan . MBC 1 MC 1 = 2= 5, 即直线 BM 与平面 BCC B 所成角的正切值为BC 1 4 5 105. 1018. 解

10、: （1）由题意可得 f x = cosx , 故 f x 在 轾犏犏 臌 p2,32 p 上的单调递减区间为 轾犏犏 臌 p2,p . 5 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 9 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -公众号：安逸数学工作室（2 ）由已知可得a+b=4, Qf C=1, cosC =1, 又C.0,p, C=p. 故223SDABC=1absinC=3ab3 4a+b2=3, 当a=b=2时取等号 , 即DABC面积242

11、的最大值为3 , 此时DABC是边长为 2 的正三角形 . 2 3n-1（ n.N*） , 所 以19. 解 : （ 1 ） 由 已 知 可 得an=3 n-1（ n.N*） , 故b n=b b + 1 = 4 . 3 2 n -1（ n . N*）, 从而 b b + 1 是以 12为首项 , 9 为公比的等比数列 , 故数列 b b + 1 的前 n 项和为3 9 n -1（ n . N *）. 2（ 2 ） 依 题 意 得 a n = 2 n（n . N *） , 所 以 b n = l q 2 n+ 1（n . N *） , 故c n = 3 + l q 22 + l + 1 n-l

12、 q 22 q 2 n1-q 1-q（ n . N*） , 令 .3 +l 1+ l-q1 2q= 2 =0 0, 解得 . q l=-2 3 1（q = -2 3 0 , 且y 1 + y 2 = -3 m 62 m+ 4 , y y 1 2 = -3 m 2 9+ 4 . 将 x 1 = my 1 + 1 代入直线 AE 的方程 : x 1-4 y-y 2 = y 1-y 2 x-4 , 并化简可得my y 1 2 + y 1 + y 2 + 轾臌 2 y 1- y 1 + y 2 x-5 y 1 + 3-my 1 y = 0 , 将 y 1 + y 2 = -3 m 62 m+ 4 ,

13、y y 1 2 = -3 m 2 9+ 4代入可得 m . 2 9-62 m+ 2 y 1 + 62 m x-5 y 1 + 3-my 1 y = 0 , 即直线3 m + 4 3 m + 4 3 m + 4AE 的方程为 2 3 轾犏 臌 m 2 + 4 y 1 + 3 m x-52 + 3 m 2 + 43-my 1 y = 0 , 由于 m, 任意 , 所 1以直线 AE 过定点 5, . 同理可得直线 BD 也过定点 5, . 2 2综上 , 当 l 绕 F 转动时 , 直线 AE 与 BD 相交于定点 5,0 . 221. 解: （1）设 z = a + bi（ a,b . R）,

14、就 Rez = a . . .-.如a 30, 就f z =z, 由 已 知 条 件 可 得-a-3 bi= -2+9 i, Qa,b.R, a= -2 9, 解得. .a23, z=2-3 i. 3 b=b= -7 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页,共 9 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -公众号：安逸数学工作室如 a 0 , 就 f z =-z , 由 已 知 条 件 可 得-7 a-5 bi = -2 + 9 i , Q a,b .

15、 R , .-. 75 b a= = -9 2, 解得 . ab = -= 2795 , 但 a 2 , 即 1 2 , 因 z 2 n . 1（ n . N*）, 故 nt 0（ n . N*）, f z 于 是2 nt + 1 t 1 . t n + 1 = z + 1z . z n + 1z n 1+ 1 = 骣 珑 珑 珑 桫 z n +z 1n 鼢 鼢 鼢 鼢 + 骣桫 z n + 2 +z n 1+ 2. z nz 1n + z n + 2 +z n 1+ 2 = t n + t + 2 , 即 2 n + 1 t n + t n + 2（ n . N*） , 亦即 t n + 1

16、-t n 2 , 故t 2 = z 2 +z 12 = 骣. . . 桫 z + 1z2-2 . zz 1 2-2 = t 1 2-2 t 1 , 即 t 2 t 1 , 于 是 , t n + 1-t n t n-t n-1 L t 2-t 1 0 . 所以 , 对任意的 n . N * , 均有 nt . t 1 2 , 与题设条件冲突 . 因此 , 假设不成立 , 即 f z + 1. 2 成立 . f z （3）设存在 u . C 满意题设要求 , 令 a n = Rez n,b n = Imz n（ n . N*）. 易得对一切 n . N* , 均有 a n 3 0 , 且 . .

17、 ab nn + 11 = a2 n 2a +n a+ n1 +b 1n-b n 2（ ） . （）如 u . i, , 就 z n 明显为常数数列 , 故 u = . i 满意题设要求 . （）如 u . i, , 就用数学归纳法可证 : 对任意 n . N* , a n,b n . 0,1 0,1 . 证明 : 当 n = 1 时, 由 u . i, , 可知 a 1,b 1 . 0,1 0, ,1 . 假设当 n = k 时, a k,b k . 0,1 0, ,1 . 那么 , 当 n = k + 1 时, 8 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - -

18、 - - - 第 8 页,共 9 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -公众号：安逸数学工作室如 a k + 1,b k + 1 . 0,1 0,1 , 就 a + 1 = 0 , kb+ 1 = 1 . 故 a k 2 + a k + 1-b k 2 = 0 , 2 a k + 1 b k = 1 . （ ）假如 a k = 0 , 那么由 a k,b k . 0,1 0, ,1 可知 kb 1 1 , 这与（ ）冲突 . 假如 a k 0 , 那么由（ ）得 b k 2= a k 2+ a k + 1

19、1 , 即 kb 1 , 故 2 a k + 1 . b k 1 , 与（ ）冲突 . 因此 , a k + 1,b k + 1 . 0,1 0, ,1 . 综上可得 , 对任意 n . N* , a n,b n . 0,1 0, ,1 . 记 x n = 2 a n 2+ b n 2（ n . N *）, 留意到x n + 1-x n = 2 a n 2+ 1 + b n 2+ 1 -2 a n 2 + b n 2 = 2 轾犏 臌 a n 2 + a n 2 + a n 2 + 2 a n + 1-b n 2 2 . 0 , 即a n = 0x n + 1-x n . 0 , 当且仅当 . . b n 2 = 1 , 亦即 a n,b n . 0,1, ,1 时等号成立 . 于是 , 有 x n x n , 所以 z n + m 1 z n . 从而, 此时的 u . i, 不满意要求 . 综上 , 存在 u = . i , 使得数列 z 1,z 2,L 满意 z n + m = z n（ m 为常数 , 且 m . N *）对一切n . N* 成立 . 9 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页,共 9 页 - - - - - - - - -