2022年不等式练习及答案汇总.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -一挑选题（共 2 小题）1如 ab,就以下不等式仍能成立的是（）Ab a 0 Bacbc CD b a 2如不等式4x+6 的解集是 x 4,就 a 的值是（）A34 B22 C3 D0 二填空题（共 2 小题）3如方程 mx+13=4x +11 的解为负数,就 m 的取值范畴是4某次学问竞赛共有 20 题,每一题答对得 10 分,答错或不答都扣 5 分,小明得分要超过90 分,他至少答对 道三解答题（共 9 小题）5解不等式或不等式组：（1）3（x 2）4（1 x） 1 （2）1x+2 （3）（4）6某班有

2、住宿生如干人,分住如干间宿舍,如每间住4 人,就仍余 20 人无宿舍住；如每间住 8 人,就有一间宿舍不空也不满,求该班住宿生人数和宿舍间数7某工厂现有甲种原料 360 千克,乙种原料 290 千克,方案利用这两种原料生产 A、B 两种产品共 50 件已知生产 1 件 A 种产品需甲种原料 9 千克、乙种原料 3 千克,生产 1 件 B种产品需甲种原料 4 千克、乙种原料 10 千克,请你提出支配生产的方案8去冬今春,我市部分地区遭受了罕见的旱灾,“旱灾无情人有情” 某单位给某乡中学校捐献一批饮用水和蔬菜共 320 件,其中饮用水比蔬菜多 80 件（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？（2）现方案租

3、用甲、 乙两种货车共8 辆,一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中学校已知每辆甲种货车最多可装饮用水40 件和蔬菜 10 件,每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20 件就运输部门支配甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮忙设计出来；（3）在（ 2）的条件下,假如甲种货车每辆需付运费400 元,乙种货车每辆需付运费360元运输部门应挑选哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？9某中学为了绿化校内,方案购买一批榕树和香樟树,经市场调查榕树的单价比香樟树少20 元,购买 3 棵榕树和 2 棵香樟树共需 340 元（1）请问榕树和香樟树的单价各多少？（2）依据学校实际情形,需购买两种树苗共 150 棵,总

4、费用不超过 10840 元,且购买香樟树的棵树不少于榕树的 1.5 倍,请你算算,该校本次购买榕树和香樟树共有哪几种方案10某商店需要购进甲、乙两种商品共 甲 乙160 件,其进价和售价如下表：第 1页（共 10页）细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 10 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -进价（元 /件）15 35 售价（元 /件）20 45 （1）如商店方案销售完这批商品后能获利1100 元,问甲、 乙两种商品应分别购进多少件？（2

5、）如商店方案投入资金少于4300 元,且销售完这批商品后获利多于1260 元,请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案11在实施 “中学校校舍安全工程”之际,某市方案对 A、B 两类学校的校舍进行改造,依据预算,改造一所 A 类学校和三所 B 类学校的校舍共需资金 480 万元,改造三所 A 类学校和一所 B 类学校的校舍共需资金 400 万元（1）改造一所 A 类学校的校舍和一所 B 类学校的校舍所需资金分别是多少万元？（2）该市某县 A、B 两类学校共有 8 所需要改造改造资金由国家财政和地方财政共同承担,如国家财政拨付的改造资金不超过 770 万元, 地方财政投入的资金不少

6、于 210 万元, 其中地方财政投入到 A 、B 两类学校的改造资金分别为每所 20 万元和 30 万元,请你通过运算求出有几种改造方案,每个方案中A、B 两类学校各有几所？12某商场用 36 万元购进 A 、B 两种商品,销售完后共获利 6 万元,其进价和售价如下表：A B 进价（元 /件）1200 1000 售价（元 /件）1380 1200 （1）该商场购进 A、B 两种商品各多少件；（2）商场其次次以原进价购进 A 、B 两种商品购进 B 种商品的件数不变,而购进 A 种商品的件数是第一次的 2 倍, A 种商品按原售价出售,而 B 种商品打折销售如两种商品销售完毕,要使其次次经营活动

7、获利不少于81600 元, B 种商品最低售价为每件多少元？13随着人们生活质量的提高,净水器已经渐渐走入了一般百姓家庭,某电器公司销售每台进价分别为 2000 元、 1700 元的 A 、B 两种型号的净水器,下表是近两周的销售情形：销售时段 销售数量 销售收入A 种型号 B 种型号第一周 3 台 5 台 18000 元其次周 4 台 10 台 31000 元（1）求 A, B 两种型号的净水器的销售单价；（2）如电器公司预备用不多于54000 元的金额在选购这两种型号的净水器共30 台,求 A种型号的净水器最多能选购多少台？（3）在（2）的条件下,公司销售完这30 台净水器能否实现利润为1

8、2800 元的目标？如能,请给出相应的选购方案；如不能,请说明理由第 2页（共 10页）细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 10 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -参考答案与试题解析一挑选题（共2 小题）ab,就以下不等式仍能成立的是（）1（ 2022 春.邹城市校级期末）如Ab a 0 Bacbc CD b a 【分析】 依据不等式的基本性质分别判定,再挑选【解答】 解： A 、不等式的两边同时减去a,不等号的方向不变,就0b a,即

9、 b a0成立；B、不等式的两边同时乘以c,由于 c 的符号不确定,所以不等号的方向也不确定,故acbc 不成立；C、不等式的两边同时除以b,由于 b 的符号不确定, 所以不等号的方向也不确定,故不成立；D、不等式的两边同时乘以1,不等号的方向转变变,就a b,就b a 不成立应选 A 2（ 2022 春.蚌埠期中）如不等式4x+6 的解集是 x 4,就 a 的值是（）xA34 B22 C3 D0 【分析】 先解不等式4x+6,得出用 a 表示出来的x 的取值范畴,再依据解集是 4,列出方程= 4,即可求出a 的值【解答】 解：4x+6,x,x 4,= 4,解得： a=22应选 B二填空题（共

10、 2 小题）3如方程 mx+13=4x +11 的解为负数,就 m 的取值范畴是 m4【分析】 解关于 x 的方程得 x=,由方程的解为负数得到关于 m 的不等式,解不等式即可【解答】 解：解方程mx+13=4x +11 得： x=,方程的解为负数,第 3页（共 10页）细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 10 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 0,即 4 m 0,解得： m4,故答案为： m44（2022 春.谷城县期末）某次学问竞

11、赛共有 20 题,每一题答对得 10 分,答错或不答都扣5 分,小明得分要超过 90 分,他至少答对 13 道【分析】 依据小明得分要超过 90 分,就可以得到不等关系：小明的得分90 分,设应答对x 道,就依据不等关系就可以列出不等式求解【解答】 解：设应答对 x 道,就 10x 5（20 x） 90 解得 x 12x=13 三解答题（共 9 小题）5解不等式或不等式组：（1）3（x 2）4（1 x） 1 （2）1x+2 （3）（4）【分析】（1）去括号,移项,合并同类项,系数化成 1 即可；（2）去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化成 1 即可；（3）先求出每个不等式的解集,再依据找不

12、等式组解集的规律找出不等式组的解集即可；（4）先求出每个不等式的解集,再依据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可【解答】 解：（1）去括号得： 3x 6 4+4x1,3x+4x1+6+4,7x 11,x；（2）去分母得： 6 2x+16x+12, 2x 6x12 6 1, 8x5,x；（3）第 4页（共 10页）细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 10 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -解不等式 得： x 1,解不等式 得： x3

13、,不等式组的解集为3 x1；（4）解不等式 得： x 4,解不等式 得： x7,不等式组无解6（2022 春.房山区期中）某班有住宿生如干人,分住如干间宿舍,如每间住 4 人,就仍余20 人无宿舍住；如每间住8 人,就有一间宿舍不空也不满,求该班住宿生人数和宿舍间数【分析】 依据题意设支配住宿的房间为 x 间,并用含 x 的代数式表示同学人数,依据“每间住 4 人,就仍余 20 人无宿舍住和； 每间住 8 人,就有一间宿舍不空也不满”列不等式组解答【解答】 解：设支配住宿的房间为 x 间,就同学有（4x+20）人,依据题意,得解之得 5.25x6.25 又 x 只能取正整数,x=6 当 x=6

14、 ,4x+20=44（人）答：住宿生有 44 人,支配住宿的房间 6 间7（2022 春.东城区校级期中）某工厂现有甲种原料 360 千克,乙种原料 290 千克,方案利用这两种原料生产 A 、B 两种产品共 50 件已知生产 1 件 A 种产品需甲种原料 9 千克、乙种原料 3 千克,生产 1 件 B 种产品需甲种原料 4 千克、乙种原料 10 千克,请你提出支配生产的方案【分析】 此题第一找出题中的不等关系即甲种原料不超过360 千克,乙种原料不超过290千克,然后列出不等式组并求出它的解集由此可确定出详细方案【解答】 解：设支配生产A 种产品 x 件,就支配生产B 种产品（ 50 x）件

15、依题意得解得 30x32 x 为正整数,x=30 ,31,32,有三种方案： （1）支配生产 A 种产品 30 件, B 种产品 20 件；（2）支配生产 A 种产品 31 件, B 种产品 19 件；（3）支配生产 A 种产品 32 件, B 种产品 18 件8（ 2022.黔东南州）去冬今春,我市部分地区遭受了罕见的旱灾,“ 旱灾无情人有情”某单位给某乡中学校捐献一批饮用水和蔬菜共 320 件,其中饮用水比蔬菜多 80 件第 5页（共 10页）细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 10 页 - - - - - - - - -

16、 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？（2）现方案租用甲、 乙两种货车共8 辆,一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中学校已知每辆甲种货车最多可装饮用水40 件和蔬菜 10 件,每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20 件就运输部门支配甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮忙设计出来；（3）在（ 2）的条件下,假如甲种货车每辆需付运费400 元,乙种货车每辆需付运费360元运输部门应挑选哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？【分析】（1）关系式为：饮用水件数 +蔬菜件数 =320；（2）关系式为： 40 甲货车辆数

17、+20 乙货车辆数120；（3）分别运算出相应方案,比较即可200；10 甲货车辆数 +20 乙货车辆数【解答】 解：（1）设饮用水有x 件,就蔬菜有（x 80）件x+（ x 80） =320,解这个方程,得 x=200x 80=120答：饮用水和蔬菜分别为 200 件和 120 件；（2）设租用甲种货车 m 辆,就租用乙种货车（8 m）辆得：,解这个不等式组,得 2 m4m 为正整数,m=2 或 3 或 4,支配甲、乙两种货车时有 3 种方案设计方案分别为： 甲车 2 辆,乙车 6 辆； 甲车 3 辆,乙车 5 辆； 甲车 4 辆,乙车 4 辆；（3）3 种方案的运费分别为： 2 400+6

18、 360=2960（元）； 3 400+5 360=3000（元）； 4 400+4 360=3040（元）；方案 运费最少,最少运费是 2960 元答：运输部门应挑选甲车 2 辆,乙车 6 辆,可使运费最少,最少运费是 2960 元9（ 2022.云南）某中学为了绿化校内,方案购买一批榕树和香樟树,经市场调查榕树的单价比香樟树少20 元,购买 3 棵榕树和 2 棵香樟树共需340 元（1）请问榕树和香樟树的单价各多少？（2）依据学校实际情形,需购买两种树苗共 150 棵,总费用不超过 10840 元,且购买香樟树的棵树不少于榕树的 1.5 倍,请你算算,该校本次购买榕树和香樟树共有哪几种方案

19、【分析】（1）设榕树的单价为 x 元 /棵,香樟树的单价是 y 元/棵,然后依据单价之间的关系和 340 元两个等量关系列出二元一次方程组,求解即可；（2）设购买榕树 a 棵,就香樟树为（150 a）棵,然后依据总费用和两种树的棵数关系列出不等式组,求出 a 的取值范畴,在依据 a 是正整数确定出购买方案【解答】 解：（1）设榕树的单价为 x 元/棵,香樟树的单价是 y 元/棵,第 6页（共 10页）细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 10 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - -

20、 - - - - - - - - - -依据题意得,解得,答：榕树和香樟树的单价分别是 60 元/棵, 80 元/棵；（2）设购买榕树 a 棵,就购买香樟树为（150 a）棵,依据题意得,解不等式 得, a58,解不等式 得, a60,所以,不等式组的解集是 58a60,a 只能取正整数,a=58、59、60,因此有 3 种购买方案：方案一：购买榕树58 棵,香樟树92 棵,方案二：购买榕树59 棵,香樟树91 棵,方案三：购买榕树60 棵,香樟树90 棵10（2022.淄博模拟）某商店需要购进甲、乙两种商品共进价（元 /件）甲乙15 35 售价（元 /件）20 45 160 件,其进价和售价

21、如下表：（1）如商店方案销售完这批商品后能获利 1100 元,问甲、 乙两种商品应分别购进多少件？（2）如商店方案投入资金少于 4300 元,且销售完这批商品后获利多于 1260 元,请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案【分析】（1）等量关系为：甲件数+乙件数 =160；甲总利润 +乙总利润 =1100（2）设出所需未知数, 甲进价 甲数量 +乙进价 乙数量4300；甲总利润 +乙总利润 1260【解答】 解：（1）设甲种商品应购进 x 件,乙种商品应购进 y 件依据题意得：解得：答：甲种商品购进 100 件,乙种商品购进 60 件（2）设甲种商品购进 a 件,就乙种商品购进

22、（160 a）件依据题意得解不等式组,得 65a 68a 为非负整数,a 取 66,67160 a 相应取 94,93方案一：甲种商品购进66 件,乙种商品购进94 件第 7页（共 10页）细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页,共 10 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -方案二：甲种商品购进67 件,乙种商品购进93 件答：有两种购货方案,其中获利最大的是方案一11（2022.绥化）在实施 “中学校校舍安全工程”之际,某市方案对 A、B 两类

23、学校的校舍进行改造,依据预算,改造一所 A 类学校和三所 B 类学校的校舍共需资金 480 万元,改造三所 A 类学校和一所 B 类学校的校舍共需资金 400 万元（1）改造一所 A 类学校的校舍和一所 B 类学校的校舍所需资金分别是多少万元？（2）该市某县 A、B 两类学校共有 8 所需要改造改造资金由国家财政和地方财政共同承担,如国家财政拨付的改造资金不超过 770 万元, 地方财政投入的资金不少于 210 万元, 其中地方财政投入到 A 、B 两类学校的改造资金分别为每所 20 万元和 30 万元,请你通过运算求出有几种改造方案,每个方案中A、B 两类学校各有几所？【分析】（1）等量关系

24、为：改造一所 A 类学校和三所 B 类学校的校舍共需资金 480 万元；改造三所 A 类学校和一所 B 类学校的校舍共需资金 400 万元；（2）关系式为：地方财政投资 A 类学校的总钱数 +地方财政投资 B 类学校的总钱数210；国家财政投资 A 类学校的总钱数 +国家财政投资 B 类学校的总钱数770【解答】 解：（1）设改造一所 A 类学校的校舍需资金 x 万元,改造一所 B 类学校的校舍所需资金 y 万元,就,解得答：改造一所 A 类学校的校舍需资金 90 万元,改造一所 B 类学校的校舍所需资金 130 万元（2）设 A 类学校应当有 a 所,就 B 类学校有（ 8 a）所就,解得由

25、 的 a3,由 得 a1,1a3,即 a=1,2, 3答：有 3 种改造方案方案一： A 类学校有 1 所, B 类学校有 7 所；方案二： A 类学校有 2 所, B 类学校有 6 所；方案三： A 类学校有 3 所, B 类学校有 5 所12（2022.绥化）某商场用36 万元购进 A、 B 两种商品,销售完后共获利6 万元,其进价和售价如下表：A B 进价（元 /件）1200 1000 售价（元 /件）1380 1200 （1）该商场购进 A、B 两种商品各多少件；（2）商场其次次以原进价购进 A 、B 两种商品购进 B 种商品的件数不变,而购进 A 种商品的件数是第一次的 2 倍, A

26、 种商品按原售价出售,而 B 种商品打折销售如两种商品销售完毕,要使其次次经营活动获利不少于81600 元, B 种商品最低售价为每件多少元？【分析】（1）设购进 A 种商品 x 件, B 种商品 y 件,列出不等式方程组可求解第 8页（共 10页）细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页,共 10 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -（2）由（ 1）得 A 商品购进数量,再求出 B 商品的售价【解答】 解：（1）设购进 A 种商品 x 件, B

27、种商品 y 件,依据题意得化简得,解之得答：该商场购进 A、 B 两种商品分别为 200 件和 120 件（2）由于其次次 A 商品购进 400 件,获利为（1380 1200） 400=72000（元）从而 B 商品售完获利应不少于81600 72000=9600（元）设 B 商品每件售价为 z 元,就120（z 1000） 9600 解之得 z1080 所以 B 种商品最低售价为每件 1080 元13（2022.宿州二模）随着人们生活质量的提高,净水器已经渐渐走入了一般百姓家庭,某电器公司销售每台进价分别为 2000 元、 1700 元的 A、B 两种型号的净水器,下表是近两周的销售情形：

28、销售时段A 种型号销售数量B 种型号销售收入第一周3 台5 台18000 元其次周4 台10 台31000 元（1）求 A, B 两种型号的净水器的销售单价；（2）如电器公司预备用不多于54000 元的金额在选购这两种型号的净水器共30 台,求 A种型号的净水器最多能选购多少台？（3）在（2）的条件下,公司销售完这30 台净水器能否实现利润为12800 元的目标？如能,请给出相应的选购方案；如不能,请说明理由【分析】（1）设 A、B 两种型号净水器的销售单价分别为x 元、y 元,依据 3 台 A 型号 5 台B 型号的净水器收入18000 元, 4 台 A 型号 10 台 B 型号的净水器收入

29、31000 元,列方程组求解；（2）设选购 A 种型号净水器a 台,就选购B 种型号净水器（30 a）台,依据金额不余外54000 元,列不等式求解；（3）设利润为 12800 元,列方程求出 a 的值为 8,符合（ 2）的条件,可知能实现目标【解答】 解：（1）设 A 、B 两种净水器的销售单价分别为 x 元、 y 元,依题意得：,解得：答： A、B 两种净水器的销售单价分别为 2500 元、 2100 元（2）设选购 A 种型号净水器 a 台,就选购 B 种净水器（ 30 a）台依题意得： 2000a+1700（30 a） 54000,解得： a10第 9页（共 10页）细心整理归纳 精选

30、学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页,共 10 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -故超市最多选购A 种型号净水器10 台时,选购金额不多于54000 元（3）依题意得： （ 2500 2000）a+（ 2100 1700）（30 a）=12800 ,解得： a=8,应选购 A 种型号净水器8 台,选购 B 种型号净水器22 台,公司能实现利润12800 元的目标第10页（共 10页）细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页,共 10 页 - - - - - - - - -