合肥学院高等数学试题库版.docx

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1、高数试卷 1（上）一选择题（将答案代号填入括号内，每题 3 分，共 30 分）.1下列各组函数中，是相同的函数的是（）.（A）2ln2lnf xxg xx 和（B）|f xx和 2g xx（C）f xx和 2g xx（D）|xf xx和 g x 12函数 sin420ln 10 xxf xxax在0 x 处连续，则a（）.（A）0（B）14（C）1（D）23曲线lnyxx的平行于直线10 xy 的切线方程为（）.（A）1yx（B）(1)yx（C）ln11yxx（D）yx4设函数|f xx，则函数在点0 x 处（）.（A）连续且可导（B）连续且可微（C）连续不可导（D）不连续不可微5点0 x 是

2、函数4yx的（）.（A）驻点但非极值点（B）拐点（C）驻点且是拐点（D）驻点且是极值点6曲线1|yx的渐近线情况是（）.（A）只有水平渐近线（B）只有垂直渐近线（C）既有水平渐近线又有垂直渐近线（D）既无水平渐近线又无垂直渐近线7211fdxxx的结果是（）.（A）1fCx（B）1fCx（C）1fCx（D）1fCx8xxdxee的结果是（）.（A）arctanxeC（B）arctanxeC（C）xxeeC（D）ln()xxeeC9下列定积分为零的是（）.（A）424arctan1xdxx（B）44arcsinxx dx（C）112xxeedx（D）121sinxxx dx10设 f x为连续函

3、数，则102fx dx等于（）.（A）20ff（B）11102ff（C）1202ff（D）10ff二填空题（每题 4 分，共 20 分）1设函数 2100 xexf xxax在0 x 处连续，则a.2已知曲线 yf x在2x 处的切线的倾斜角为56，则 2f.321xyx的垂直渐近线有条.421 lndxxx.5422sincosxxx dx.三计算（每小题 5 分，共 30 分）1求极限21limxxxx20sin1limxxxxx e2求曲线lnyxy所确定的隐函数的导数xy.3求不定积分13dxxx220dxaxaxxe dx四应用题（每题 10 分，共 20 分）1 作出函数323yx

4、x的图像.2求曲线22yx和直线4yx所围图形的面积.高数试卷高数试卷 1 参考答案参考答案一选择题1B2B3A4C5D6C7D8A9A10C二填空题12233 arctanln xc三计算题2e162.11xyxy 3.11ln|23xCx22ln|xaxC1xexC四应用题略18S 高数试卷高数试卷 2（上）（上）一.选择题(将答案代号填入括号内,每题 3 分,共 30 分)1.下列各组函数中,是相同函数的是().(A)f xx和 2g xx(B)211xf xx和1yx(C)f xx和 22(sincos)g xxxx(D)2lnf xx和 2lng xx2.设函数 2sin211121

5、11xxxf xxxx，则 1limxf x（）.(A)0(B)1(C)2(D)不存在3.设函数 yf x在点0 x处可导，且 fx0,曲线则 yf x在点00,xf x处的切线的倾斜角为.(A)0(B)2(C)锐角(D)钝角4.曲线lnyx上某点的切线平行于直线23yx,则该点坐标是().(A)12,ln2(B)12,ln2(C)1,ln22(D)1,ln225.函数2xyx e及图象在1,2内是().(A)单调减少且是凸的(B)单调增加且是凸的(C)单调减少且是凹的(D)单调增加且是凹的6.以下结论正确的是().(A)若0 x为函数 yf x的驻点,则0 x必为函数 yf x的极值点.(B

6、)函数 yf x导数不存在的点,一定不是函数 yf x的极值点.(C)若函数 yf x在0 x处取得极值,且0fx存在,则必有0fx=0.(D)若函数 yf x在0 x处连续,则0fx一定存在.7.设函数 yf x的一个原函数为12xx e,则 f x=().(A)121xxe(B)12xxe(C)121xxe(D)12xxe8.若 f x dxF xc,则sincosxfx dx().(A)sinFxc(B)sinFxc(C)cosFxc(D)cosFxc9.设 F x为连续函数,则102xfdx=().(A)10ff(B)210ff(C)220ff(D)1202ff10.定积分badxab

7、在几何上的表示().(A)线段长ba(B)线段长ab(C)矩形面积1ab(D)矩形面积1ba二.填空题(每题 4 分,共 20 分)1.设 2ln 101 cos0 xxf xxax,在0 x 连续,则a=_.2.设2sinyx,则dy _sindx.3.函数211xyx的水平和垂直渐近线共有_条.4.不定积分lnxxdx _.5.定积分2121sin11xxdxx_.三.计算题(每小题 5 分,共 30 分)1.求下列极限:10lim 12xxxarctan2lim1xxx2.求由方程1yyxe 所确定的隐函数的导数xy.3.求下列不定积分:3tan secxxdx220dxaxa2xx e

8、 dx四.应用题(每题 10 分,共 20 分)1.作出函数313yxx的图象.(要求列出表格)2.计算由两条抛物线：22,yx yx所围成的图形的面积.高数试卷高数试卷 2 参考答案参考答案一.选择题：CDCDBCADDD二填空题：1.22.2sin x3.34.2211ln24xxxc5.2三.计算题：1.2e12.2yxeyy 3.3sec3xc22lnxaxc222xxxec四.应用题：1.略2.13S 高数试卷高数试卷 3（上）（上）一、填空题(每小题 3 分,共 24 分)1.函数219yx的定义域为_.2.设函数 sin4,0,0 xxf xxax,则当 a=_时,f x在0 x

9、 处连续.3.函数221()32xf xxx的无穷型间断点为_.4.设()f x可导,()xyf e,则_.y 5.221lim_.25xxxx6.321421sin1xxdxxx=_.7.20_.xtde dtdx8.30yyy是_阶微分方程.二、求下列极限(每小题 5 分,共 15 分)1.01limsinxxex;2.233lim9xxx;3.1lim 1.2xxx三、求下列导数或微分(每小题 5 分,共 15 分)1.2xyx,求(0)y.2.cos xye,求dy.3.设x yxye,求dydx.四、求下列积分(每小题 5 分,共 15 分)1.12sin x dxx.2.ln(1)

10、xx dx.3.120 xe dx五、(8 分)求曲线1cosxtyt 在2t处的切线与法线方程.六、(8 分)求由曲线21,yx直线0,0yx和1x 所围成的平面图形的面积,以及此图形绕 y 轴旋转所得旋转体的体积.七、(8 分)求微分方程6130yyy的通解.八、(7 分)求微分方程xyyex满足初始条件 10y的特解.高数试卷高数试卷 3 参考答案参考答案一13x 2.4a 3.2x 4.()xxe fe5.126.07.22xxe8.二阶二.1.原式=0lim1xxx2.311lim36xx3.原式=112221lim(1)2xxex三.1.221,(0)(2)2yyx2.cossin

11、xdyxedx 3.两边对x求写：(1)xyyxyeyxyxyeyxyyyxexxy四.1.原式=lim2cosxxC2.原式=2221lim(1)()lim(1)lim(1)22xxx dxx dxx=22111lim(1)lim(1)(1)22 1221xxxxdxxxdxxx=221lim(1)lim(1)22 2xxxxxC3.原式=1221200111(2)(1)222xxe dxee五.sin1,122dydytttydxdx且切线：1,1022yxyx 即法线：1(),1022yxyx 即六.12210013(1)()22Sxdxxx112242005210(1)(21)228(

12、)5315Vxdxxxdxxxx七.特征方程:2312613032(cos2sin2)xrrriyeCxCx 八.11()dxdxxxxyee edxC1(1)xxeCx由10,0y xC 1xxyex高数试卷 4（上）一、选择题（每小题 3 分）1、函数2)1ln(xxy的定义域是（）.A1,2B1,2C1,2D1,22、极限xxelim的值是（）.A、B、0C、D、不存在3、211)1sin(limxxx（）.A、1B、0C、21D、214、曲线23xxy在点)0,1(处的切线方程是（）A、)1(2xyB、)1(4xyC、14 xyD、)1(3xy5、下列各微分式正确的是（）.A、)(2x

13、dxdx B、)2(sin2cosxdxdx C、)5(xddxD、22)()(dxxd6、设Cxdxxf2cos2)(，则)(xf（）.A、2sinxB、2sinxC、Cx2sinD、2sin2x7、dxxxln2（）.A、Cxx22ln212B、Cx2)ln2(21C、Cx ln2lnD、Cxx2ln18、曲线2xy，1x，0y所围成的图形绕y轴旋转所得旋转体体积V（）.A、104dxxB、10ydyC、10)1(dyyD、104)1(dxx9、101dxeexx（）.A、21lneB、22lneC、31lneD、221lne10、微分方程xeyyy22 的一个特解为（）.A、xey273

14、B、xey73C、xxey272D、xey272二、填空题（每小题 4 分）1、设函数xxey，则 y；2、如果322sin3lim0 xmxx,则m.3、113cosxdxx；4、微分方程044 yyy的通解是.5、函数xxxf2)(在区间4,0上的最大值是，最小值是；三、计算题（每小题 5 分）1、求极限xxxx11lim0；2、求xxysinlncot212的导数；3、求函数1133xxy的微分；4、求不定积分11xdx；5、求定积分eedxx1ln；6、解方程21xyxdxdy；四、应用题（每小题 10 分）1、求抛物线2xy 与22xy所围成的平面图形的面积.2、利用导数作出函数32

15、3xxy的图象.参考答案一、1、C；2、D；3、C；4、B；5、C；6、B；7、B；8、A；9、A；10、D；二、1、xex)2(；2、94；3、0；4、xexCCy221)(；5、8，0三、1、1；2、x3cot；3、dxxx232)1(6；4、Cxx)11ln(212；5、)12(2e；6、Cxy2212；四、1、38；2、图略高数试卷 5（上）一、选择题（每小题 3 分）1、函数)1lg(12xxy的定义域是（）.A、,01,2B、),0(0,1C、),0()0,1(D、),1(2、下列各式中，极限存在的是（）.A、xxcoslim0B、xxarctanlimC、xxsinlimD、xx

16、2lim3、xxxx)1(lim（）.A、eB、2eC、1D、e14、曲线xxyln的平行于直线01 yx的切线方程是（）.A、xy B、)1)(1(lnxxyC、1 xyD、)1(xy5、已知xxy3sin，则dy（）.A、dxxx)3sin33cos(B、dxxxx)3cos33(sinC、dxxx)3sin3(cosD、dxxxx)3cos3(sin6、下列等式成立的是（）.A、Cxdxx111B、CxadxaxxlnC、CxxdxsincosD、Cxxdx211tan7、计算xdxxexcossinsin的结果中正确的是（）.A、CexsinB、CxexcossinC、Cxexsins

17、inD、Cxex)1(sinsin8、曲线2xy，1x，0y所围成的图形绕x轴旋转所得旋转体体积V（）.A、104dxxB、10ydyC、10)1(dyyD、104)1(dxx9、设a0，则dxxaa022（）.A、2aB、22aC、241a0D、241a10、方程（）是一阶线性微分方程.A、0ln2xyyxB、0yeyxC、0sin)1(2yyyxD、0)6(2dyxydxyx二、填空题（每小题 4 分）1、设0,0,1)(xbaxxexfx，则有)(lim0 xfx，)(lim0 xfx；2、设xxey，则 y；3、函数)1ln()(2xxf在区间2,1的最大值是，最小值是；4、113co

18、sxdxx；5、微分方程023 yyy的通解是.三、计算题（每小题 5 分）1、求极限)2311(lim21xxxx；2、求xxyarccos12的导数；3、求函数21xxy的微分；4、求不定积分dxxxln21；5、求定积分eedxx1ln；6、求方程yxyyx2满足初始条件4)21(y的特解.四、应用题（每小题 10 分）1、求由曲线22xy和直线0 yx所围成的平面图形的面积.2、利用导数作出函数49623xxxy的图象.参考答案（B 卷）一、1、B；2、A；3、D；4、C；5、B；6、C；7、D；8、A；9、D；10、B.二、1、2，b；2、xex)2(；3、5ln，0；4、0；5、x

19、xeCeC221.三、1、31；2、1arccos12xxx；3、dxxx221)1(1；4、Cx ln22；5、)12(2e；6、xexy122；四、1、29；2、图略高等数学下册试题库高等数学下册试题库一、填空题一、填空题1.平面10 xykz 与直线211xyz平行的直线方程是_2.过点(4,1,0)M且与向量(1,2,1)a 平行的直线方程是_3.设4,2aijk bik，且ab，则_4.设|3,|2,()1aabb，则(,)a b_5.设 平 面0AxByzD通 过 原 点，且 与 平 面6250 xz平 行，则_,_,_ABD6.设直线12(1)2xyzm与平面363250 xyz

20、垂直，则_,_m7.直线10 xy，绕z轴旋转一周所形成的旋转曲面的方程是_8.过点(2,0,1)M且平行于向量(2,1,1)a 及(3,0,4)b的平面方程是_9.曲面222zxy与平面5z 的交线在xoy面上的投影方程为_10.幂级数12nnnnx的收敛半径是_11.过 直 线1 3222xzy且 平 行 于 直 线1 1 3 023xyz的 平 面 方 程 是_12.设(,)ln(),2yf x yxx则(1,0)_yf13.设arctan(),zxy则_,_zzxy14.设22(,),f xy xyxy则(,)xfx y _15.设cos200cos,sindf rrrdr则dz _1

21、6.设23(,),f x yx y则(1,2)|dz_17.曲线cos,sin,sincosxt yt ztt，在对应的0t 处的切线与平面0 xByz平行，则B _18.曲 面22zxy在 点(1,1,2)处 的 法 线 与 平 面10AxByz 垂 直，则_,AB_19.设1,0,2a，3,1,1b ，则a b=_，a b=_20.求通过点0(2,1,4)M和z轴的平面方程为_21.求过点0(0,1,0)M且垂直于平面320 xy的直线方程为_22.向量d垂直于向量2,3,1a 和1,2,3b，且与2,1,1c 的数量积为6，则向量d=_23.向量75ab分别与72ab垂直于向量3ab与4

22、ab，则向量a与b的夹角为_24.球面2229xyz与平面1xz的交线在xOy面上投影的方程为_25.点0(2,1,1)M到直线l：210230 xyzxyz 的距离d是_26.一 直 线l过 点0(1,2,0)M且 平 行 于 平 面：240 xyz，又 与 直 线l：212121xyx相交，则直线l的方程是_27.设a5,b2,a b,2a3b_328.设知量a,b满足a b3,ab1,1,1，则a,b_29.已知两直线方程1123:101xyzL，2:21211xyzL，则过1L且平行2L的平面方程是_30.若2a b，()2a,b，则a b2，a b_31.yzzx,x则_.zy=_3

23、2.设23xzy 11x sin x,yx,z2,1_则33.设u x,yxlnyylnx1则du_34.由方程222xyzxyz2确定zz x,y在点1,0,1全微分dz _35.222zyf xy，其中 f u可微，则zzy_xy36.曲线222,1zxyz 在xOy平面上的投影曲线方程为 _37.过原点且垂直于平面220yz的直线为_38.过点(3,1,2)和(3,0,5)且平行于x轴的平面方程为 _39.与平面260 xyz垂直的单位向量为_40.2xzx()y,(u)可微，则zz2y_xy41.已知22lnzxy，则在点(2,1)处的全微分_dz 42.曲面23zzexy在点(1,2

24、,0)处的切平面方程为_43.设.zz x y由方程20 xyzeze，求zx=_44.设2,zfxyg xxy，其中x二阶可导，,g uv具有二阶连续偏导数有2zx y=_45.已知方程xzlnzy定义了.zz x y，求22zx=_46.设y，2.0yx e z，sinyx，其中f，都具有一阶连续偏导数，且0z，求dzdx=_47.交换积分次序2120(,)yydyf x y dx_48.交换积分次序1220010(,)(,)yydyf x y dxdyf x y dx=_49._xyDIxe dxdy其中(,)01,01Dx yxy50.I(32)_Dxy dxdy，其中 D 是由两坐标

25、轴及直线2xy所围51.I 221_1Ddxdyxy，其中 D 是由224xy所确定的圆域52.I 222_Daxy dxdy，其中 D：222xya53.I(6)_Dxy dxdy，其中 D 是由,5,1yxyx x所围成的区域54.2220yxdxedy_55.2112220()_xxdxxydy56.设 L 为229xy，则2(22)(4)Fxyy ixx j按 L 的逆时针方向运动一周所作的功为_.57.曲线22y2x1,2,7z3xy在点处切线方程为_58.曲面22xzy2在（2，1，3）处的法线方程为_59.11pnn，当 p 满足条件时收敛60.级数1221nnnn的敛散性是_6

26、1.1nnna x在 x=-3 时收敛，则1nnna x在3x 时62.若 1lnnna收敛，则a的取值范围是_63.级数111()(1)2nnn n的和为64.求出级数的和112121nnn=_65.级数0(ln3)2nnn的和为_66.已知级数1nnu的前n项和1nnsn，则该级数为_67.幂级数12nnnxn的收敛区间为68.21121nnxn的收敛区间为，和函数()s x为69.幂级数0(01)npnxpn的收敛区间为70.级数011nna当 a 满足条件时收敛71.级数2124nnnxn的收敛域为_72.设幂级数0nnna x的收敛半径为 3，则幂级数11(1)nnnnax的收敛区间

27、为_73.21()32f xxx展开成 x+4 的幂级数为，收敛域为74.设函数2()ln(12)f xxx关于x的幂级数展开式为_，该幂级数的收敛区间为_75.已知lnlnln1xyyzzx，则zxyxyz_76.设22(1)xyzxyy,那么zx_，zy_77.设2,xfa b是由2xy 及3xy所围成的闭区域，则Ddxdy _78.设2,xfa b是由|1xy及|1xy所围成的闭区域，则Ddxdy _79.22()Cxyds _,其中C为圆周cos,sin(02)xat yatt 80.22()Lxydx_,其中L是抛物线2yx上从点0,0到点2,4的一段弧。二、选择题二、选择题1.已知

28、a与b都是非零向量，且满足abab，则必有（）(A)0ab；(B)0ab；(C)0a b(D)0a b2.当a与b满足（）时，有abab；(A)ab；(B)ab(为常数)；(C)ab；(D)a ba b3.下列平面方程中，方程()过y轴；(A)1xyz；(B)0 xyz；(C)0 xz；(D)1xz4.在空间直角坐标系中，方程2212zxy 所表示的曲面是()；(A)椭球面；(B)椭圆抛物面；(C)椭圆柱面；(D)单叶双曲面5.直线11211xyz与平面1xyz的位置关系是()(A)垂直；(B)平行；(C)夹角为4；(D)夹角为46.若直线(2a+5)x+(a-2)y+4=0 与直线(2-a)

29、x+(a+3)y-1=0 互相垂直，则（）：(A).a=2(B).a=-2(C).a=2 或a=-2(D).a=2 或a=07.空间曲线222,5zxyz 在xOy面上的投影方程为()(A)227xy；(B)2275xyz；(C)2270 xyz；(D)2220zxyz 8.设 21 cos,01,02xxxf xx，则关于 f x在 0 点的 6 阶导数 60f是（）(A)不存在(B)16!(C)156(D)1569.设(,)zz x y由方程(,)0F xaz ybz所确定，其中(,)F u v可微，,a b为常数，则必有（）(A)1zzabxy(B)1zzbaxy(C)1zzabxy(D

30、)1zzbaxy10.设函数221sin,0,0,0,0,0 xyx yxyf x yx y，则函,f x y在0,0处（）(A)不连续(B)连续但不可微(C)可微(D)偏导数不存在11.设函数,f x y在点00,xy处偏导数存在，则,f x y在点00,xy处()(A).有极限(B).连续(C).可微(D).以上都不成立12.设 220 x ytxedt，则x()(A).e-x4y2(B).e-x4y22xy(C).e-x4y2(-2t)(D).e-x4y2(-2x2y)13.已知,f x y在,a b处偏导数存在，则 0,limhf ah bf ah bh(A).0(B).2,xfa b

31、(C).,xfa b(D).2,xfa b14.设222222,0(,)0,0 xyxyxyf x yxy，则在(0,0)点关于(,)f x y叙述正确的是（）(A)连续但偏导也存在(B)不连续但偏导存在(C)连续但偏导不存在(D)不连续偏导也不存在15.函数2422242224x yxy0f x,y0,0yxxy00在极限()(A).0(B).不存在(C).无法确定(D).以上都不成立16.设arctan4zxy，则zx(A)1()4xyxy(B)211()4xxy(C)22sec()41()4xyxyxy(D)21()4yxy17.关于x的方程21xkx有两个相异实根的充要条件是()(A)

32、.-2 k 2(B).-2k2(C).1 k2(D).1k 218.函数221sin,0,0,0,0,0 xyx yxyf x yx y，则函,f x y在0,0处（）(A).不连续(B)连续但不可微(C).可微(D).偏导数不存在19.设,yfxx=22sinxyxxy，则(,)f x yx=()(A).22sinxyxy+22cosxyxxy22222y yxxy(B)2sin1yxy(C).2sin1yy(D).2cos1yxy20.函数22zxy在点0,0处()(A).不连续(B)连续且偏导数存在(C).取极小值(D).无极值21.设lnxzxyy,则2zx y=()(A).0(B)1

33、(C).1x(D).21yy 22.设22xzyf xz则zzx+yzy=()(A).x(B)y(C).z(D).22yf xz23.若函数,f x y在点00,xy处取极大值，则()(A).00,0 xfxy,00,0yfxy(B)若00,xy是D内唯一极值点，则必为最大值点(C).200000000,0,0 xyxxyyxxfxyfxyfxyfxy 且D、以上结论都不正确24.判断极限 00limxyxxy(A).0(B)1(C).不存在(D).无法确定25.判断极限 22200limxyx yxy(A).0(B)1(C).不存在(D).无法确定26.设,f x y可微，4,3f xxx，

34、则 1,3xf(A).1(B)-1(C).2(D).-227.设2,xf x y zyz e，其中,zg x y是由方程0 xyzxyz确定的隐函数，则 0,1,1xf(A).0(B)-1(C).1(D).-228.设,f x y z是k次齐次函数，即,kf tx ty tzt f x y z，其中k为某常数，则下列结论正确的是（）(A),tfffxyzk f x y zxyz(B),kfffxyzt f x y zxyz(C).,fffxyzkf x y zxyz(D).,fffxyzf x y zxyz29.已知22cossinDIyx d，其中D是正方形域：01,01xy，则()(A).

35、12IB12I(C).02I(D).02I30.设2,4,Df x yxyyf u v dudv，其 中D是 由,0,yx x以 及y1围 成 在，则,xyfx y(A).4x(B)4y(C).8x(D).8y31.设222,|,0Dx yxyay，2221,|,0,0Dx yxyayx，则下列命题不对的是：（）(A).1222DDx ydx yd(B)1222DDx ydxy d(C).1222DDxy dxy d(D).20Dxy d32.设,f x y是连续函数，当0t 时，2222,xytf x y dxdyo t，则 0,0f(A).2(B)1(C).0(D).1233.累次积分co

36、s200cos,sindf rrrdr可写成（）(A).2100,yydyf x y dx(B)21100,ydyf x y dx(C).1100,dxf x y dy(D).2100,x xdxf x y dy34.函数22,4f x yxyxy的极值为（）(A).极大值为 8(B)极小值为 0(C).极小值为 8(D).极大值为 035.函数zxy在附加条件1xy下的极大值为（）(A).12(B)12(C).14D136.xyDed，其中D由1xy所确定的闭区域。(A).1ee(B)1ee(C).2ee(D).037.3212()()DDIxydxdyIxydxdy与，其 中22(2)(1

37、)2D xy：的 大 小 关 系 为:（）。(A).12II(B).12II(C).12II(D).无法判断38.设(,)f x y连 续,且(,)(,)Df x yxyf u v dudv,其 中 D 由20,1yyxx所 围 成,则(,)()f x y(A).xy(B).2xy(C).1xy(D).18xy 39.222251xyxy d的值是()(A)53(B)56(C)107(D)101140.设D是1xy所围成区域,1D是由直线1xy和x轴,y轴所围成的区域，则 1Dxy dxdy(A)141Dxy dxdy(B)0(C)121Dxy dxdy(D)241.半径为a均匀球壳(1)对于

38、球心的转动惯量为（）(A)0(B)42 a(C)44 a(D)46 a42.设椭圆L：22143xy的周长为l，则2(32)Lxyds（）(A)l(B)3l(C)4l(D)12l43.下列级数中收敛的是（）（A）1488nnnn（B）1848nnnn（C）1248nnnn(D)1248nnnn44.下列级数中不收敛的是（）（A）11ln(1)nn（B）113nn（C）11(2)nn n（D）13(1)4nnnn 45.下列级数中收敛的是（）（A）11nnn n（B）11(2)nnn n（C）132nnnn（D）14(1)(3)nnn46.1nnu为正项级数，下列命题中错误的是（）(A)如果1l

39、im1nnnuu，则1nnu收敛。(B)1lim1nnnuu，则1nnu发散(C)如果11nnuu，则1nnu收敛。(D)如果11nnuu，则1nnu发散47.下列级数中条件收敛的是（）（A）111(1)nnn（B）211(1)nnn(C）1(1)1nnnn（D）11(1)(1)nnn n48.下列级数中绝对收敛的是（）（A）11(1)nnn（B）12(1)lnnnn（C）11(1)nnn n（D）12(1)lnnnnn49.当1()nnnab收敛时，1nna与1nnb（）（A）必同时收敛（B）必同时发散（C）可能不同时收敛(D)不可能同时收敛50.级数21nna收敛是级数41nna收敛的（）

40、（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既非充分也非必要条件51.1nna为任意项级数，若na1na且lim0nna，则该级数（）（A）条件收敛（B）绝对收敛（C）发散（D）敛散性不确定52.下列结论中，正确的为（）（A）若1nnu发散，则11nnu发散(0)nu；（B）若1nnu收敛，则11nnu发散(0)nu（C）若1nnu收敛，则10011()10nnu收敛；（D）若1nnu与1nnv发散，则1()nnnuv发散53.函数1()1f xx的麦克劳林展开式前三项的和为（）（A）23124xx；（B）23124xx；（C）23128xx；（D）23128xx54.设|

41、2nnnaap，|,1,2,3,2nnnaaqn，则下列命题正确的是（）（A）若1nna条件收敛，则1nnp与1nnq都收敛；（B）若1nna绝对收敛，则1nnp与1nnq都收敛；（C）若1nna条件收敛，则1nnp与1nnq的敛散性都不定；（D）若1nna绝对收敛，则1nnp与1nnq的敛散性都不定.55.设,则（）(A)与都收敛.(B)与都发散.(C)收敛,而发散.(D)发散,收敛56.75、若在处收敛,则此级数在处（）(A)条件收敛,(B)绝对收敛,(C)发散,(D)收敛性不确定57.设幂级数的收敛半径为 3,则幂级数的必定收敛的区间为（）(A)(2,4)(B)2,4(C)(3,3)(D

42、)(4,2)58.若幂级数1nnna x的收敛半径为R，则幂级数12nnnax的收敛开区间为（）（A）,RR（B）1,1RR（C）,（D）2,2RR59.级数1(5)nnxn 的收敛区间（）（A）（4，6）（B）4,6（C）4,6（D）4，660.若级数1(2)21nnxan的收敛域为3,4，则常数a=（）（A）3（B）4（C）5（D）以上都不对61.若幂级数11nnnax在1x 处收敛，则该级数在2x 处（）（A）条件收敛（B）绝对收敛（C）发散（D）敛散性不能确定62.函数2()xf xe展开成x的幂级数为（）（A）20!nnxn（B）20(1)!nnnxn（C）0!nnxn（D）0(1)

43、!nnnxn63.函数 421xf xx展开成x的幂级数是（）（A）21nnx（B）21(1)nnnx（C）22nnx（D）22(1)nnnx64下列各组角中，可以作为向量的方向角的是（）（A）3，4，23（B）3，4，3（C）6，6（D）23，3，365向量,xyzaa aa与x轴垂直，则（）（A）0 xa（B）0ya（C）0za（D）0yxaa66设1,1,1,1,1,1ab ，则有（）（A）/ab（B）ab（C）3,a b（D）23,a b67直线2121xyyz与直线11101xyz关系是()(A)垂直；(B)平行；(C)重合；(D)既不平行也不垂直68柱面20 xz的母线平行于（）（

44、A）y轴（B）x轴（C）z轴（D）zox面69设,abac a b c均为非零向量，则（）（A）bc（B）/()abc（C）()abc（D）bc70函数ln xyz 的定义域为（）（A）0,0 xy（B）0,00,0 xyxy或（C）0,0 xy（D）0,0 xy或0,0 xy7122,xyf x yxy，则,1yfx（A）22xyxy（B）22xyxy（C）21xx（D）241xx72下列各点中，是二元函数332,339f x yxyxyx的极值点的是（）（A）3,1（B）3,1（C）1,1（D）1,1 7321122001xdxxy dy（）（A）32（B）23（C）43（D）674设D是

45、由2x，1y 所围成的闭区域，则2Dxy dxdy（）（A）43（B）83（C）163（D）075设D是由01,0 xy所确定的闭区域，则cosDyxy dxdy（）（A）2（B）2（C）1（D）0三、计算题三、计算题1、下列函数的偏导数（1）54266zxx yy；（2）222ln()zxxy；（3）xzxyy；（4）2sin()cos()zxyxy；（5）e(cossin)xzyxy；（6）2tanxzy；（7）sincosxyzyx；（8）(1)yzxy；（9）ln(ln)zxy；（10）arctan1xyzxy；（11）222()ex xyzu；（12）yzux(13)2221uxyz

46、；（14）zyux；（15）1niiiua x（ia为常数）；（16）,1,nijijijjii jua x yaa且为常数。（17）2,sin,xyzextyt2,sin,xyzextyt；求ddzt2设22(,)f x yxyxy，求(3,4)xf及(3,4)yf。3设2exyz，验证20zzxyxy。4求下列函数在指定点的全微分：（1）22(,)3f x yx yxy，在点(1,2)；（2）22(,)ln(1)f x yxy，在点(2,4)；（3）2sin(,)xf x yy，在点(0,1)和,24。5求下列函数的全微分：（1）xzy；（2）exyzxy；（3）xyzxy；（4）22yz

47、xy；（5）222uxyz；（6）222ln()uxyz。6验证函数222222,0,(,)0,0 xyxyf x yxyxy在原点(0,0)连续且可偏导，但它在该点不可微。7验证函数222222221()sin,0,(,)0,0 xyxyxyf x yxy的偏导函数(,),(,)xyfx yfx y在原点（0，0）不连续，但它在该点可微。8计算下列函数的高阶导数：（1）arctanyzx，求22222,zzzx yxy；（2）sin()cos()zxxyyxy，求22222,zzzx yxy；（3）exyzx，求3322,zzxyx y；（4）ln()uaxbycz，求44422,uzxxy

48、；（5）()()pqzxayb，求p qpqzxy；（6）221tan(32),ztxyxytt，求p q rpqruxyz。（7）sinyax，求3d u；9.计算下列重积分:（1）,其中是矩形闭区域:,（2）,其中是矩形闭区域:,（3）,其中是顶点分别为(0,0),和的三角形闭区域.（4）,其中是由两条抛物线,所围成的闭区域.（5）,其中是由所确定的闭区域.（6）改换下列二次积分的积分次序（7）（8）（9）,其中是由圆周所围成的区域.（10）,其中是由圆周及坐标轴所围成的在第一象限的闭区域.（11）,其中是由直线,及曲线所围成的闭区域（12）,其中是由圆周及坐标轴所围成的在第一象限内的闭区

49、域.（13）,其中是由直线,所围成的闭区域.（14）,其中是圆环形闭区域:（15）,其中是平行四边形闭区域,它的四个顶点是,和.（16）,其中是由两条双曲线和,直线和所围成的在第一象限内的闭区域.（17）,其中是由轴,轴和直线所围成的闭区域（18）,其中为椭圆形闭区域（19）化三重积分为三次积分,其中积分区域分别是(1)由曲面及平面所围成的闭区域在一卦限内的闭区域。(2)由曲面(c0),所围成的在第一卦限内的闭区域.（20）计算,其中为平面,所围成的四面体.（21）计算,其中是由平面,以及抛物柱面所围成的闭区域.（22）计算,其中是由锥面与平面所围成的闭区域.（23）利用柱面坐标计算下列三重积

50、分(1),其中是由曲面及所围成的闭区域(2),其中是由曲面及平面所围成的闭区域（24）利用球面坐标计算下列三重积分(1),其中是由球面所围成的闭区域.(2),其中闭区域由不等式,所 确定.25.选用适当的坐标计算下列三重积分(1),其中为柱面及平面,所围成的在第一卦限内的闭区域(2),其中是由球面所围成的闭区域(3),其中是由曲面及平面所围成的闭区域.(4),其中闭区域由不等式,所确定.26.利用三重积分计算下列由曲面所围成的立体的体积(1)及(含有轴的部分).(2)及二.曲线积分1计算下列对弧长的曲线积分(1),其中为圆周,(2),其中为连接(1,0)及(0,1)两点的直线段(3),其中为由