2022年《周期现象与周期性》教案.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载周期现象与周期性课时支配一课时 . 材料来源北师大版一般高中课程标准试验教科书数学必修4中的“ 周期现象与周期性”. 本节最为重要的是让同学明白周期现象, 观看周期现象,感知周期现象的存在,学会用周期现象, 解决一些实际生活和数学中的一些详细问题 . 从生活现象 教材内容 学习活动 学习过程 解决问题 目标达成 学习的延长 课外自主学习. 立意与设想创设网络式学习与课堂学习相结合的模式,能从网络上猎取生活与自然界的周期现象,并依据自然界、生活中的周期现象,懂得周期性的意义,一个周期变化、一个

2、最小正周期、周期的整数倍的意义. 能从各种事实、数据、图形中,判定其是否具有周期性 . 建立数学模型,将自然生活现象中的周期问题,转化为数学中的周 期函数；把握正弦、 余弦函数的周期特点, 正确懂得 f x+T=f x 的意义, 懂得周期 与最小正周期的概念 . 设计理念借助网络明白自然现象中的周期现象,由同学上网查阅资料, 完成生活与自然界的周期现象的收集,并能将这些现象用多媒体的方式展现出来 . 把周期现象转化为数学问题（数学模型） ,建立数学模型,用数学模型“问题 . f x+T= f x ” 来争论周期整个学习过程, 表达了同学的主动学习, 学会利用网络进行再创作, 提取学习信息,明白

3、周期现象,特殊从数学角度来争论它,使之更好地为生活生产服务 . 学会学习,自主探究,提高独立探究才能、自我创新才能 . 依据本节课的详细教学内容和同学实际情形,可借助网络和多媒体帮助教学 .教材分析一、位置与作用周期性是函数的五大性质之一, 突出地表现了函数的一大特点, 即某一现象的细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 9 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载重复显现 . 这种现象在三角函数中表达得最为充分,函数值的变化会

4、随着自变量的变化而重复显现 . 因此,在争论周期函数时,我们只需要对其一个周期进行争论,便可知道它在整个定义域中的性质. 特殊仍为我们学习周期数列、物理学中的周期运动、周期现象奠定了基础 . 最重要的是周期现象就存在于自然界与生活中,很多周期现象, 经常直接影响着人类的生活与生存,使我们熟悉自然、 发觉自然秘密并敬重自然规律 . 因此,学好这部分学问可以帮忙同学关注自然,明白自然,体会数 学与自然界有着千丝万缕的联系, 并从中体会学习数学的欢乐, 数学并不总是枯燥的,数学并不是无用的,它的价值是无限的 . 二、教学重点与难点本节课的重点内容是通过对生活、 自然界的周期现象的熟悉, 明白周期现象

5、的 意义,并学会建立数学模型, 用数学方法争论周期现象,把握正弦、余弦函数的周期性变化,学会用周期性争论函数的性质 . 本节课的难点是建立数学模型,将周期现象转化为数学中的周期函数,精确理解符号 f x+T=f x 的意义,能判定函数是否具有周期性,会求出函数的周期及最 小正周期 . 三、方式方法 合理创设情境, 从同学最为熟知的自然规律、 生活现象动身, 通过观看、 归纳、转化,体会从详细大事到抽象的数学模型的学习过程,数学品质 . 四、难点突破提升每个同学的学习才能与给出预习提纲,利用现代训练技术,通过网络明白自然与生活中的周期现象,并借助多媒体展现主要的周期现象. 借助实例、反例、数组、

6、图象等直观素材,搭建好自然与生活中的周期现象与数学中的周期函数的关系,引导同学用数学语言、数学符号表示周期现象, 学会用数学学问、 数学方法、数学观点争论周期现象,完 成周期函数的学习 .学情分析在同学具有肯定函数学问、图象学问、规律思维才能和转化才能的基础上,学 生对自然与生活现象中的周期（性）变化,早有体会,并不生疏,但我们在整个数学学习过程中,并没有作为周期性来熟悉、来争论. 同学困难的是周期性给予的数学意义,或者说怎样从周期函数的角度, 争论周期现象, 特殊是对周期函数的定义,细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 9 页

7、 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载对数学符号 f x+T= f x 的懂得,不是一件简单的事,教学过程中,老师仍旧应从多角度,让同学感知周期现象与周期函数的关系,懂得自变量与函数值所表示的周期现象的意义, 培育同学建立数学模型, 并会用数学模型解决实际问题的才能,为 数学建模不断地奠定基础 . 学习目标一、学问与技能 明白自然界的周期现象,能从一组数据的变化读出周期现象 . 观看函数的图象 变化、观看正弦、余弦函数值的变化,找出正弦、余弦函数的周期和最小正周期 . 二、过程与方法 培育同

8、学观看生活、观看自然现象的好习惯, 能将周期现象应用到数学学习中,. 把握试验 并能用几何方法争论代数问题,亦能将代数问题转化为几何问题不争论 确认、自主探究、合情推理等方法三、情感、态度、价值观 在探究学习过程中,体验学习的乐趣、感受大自然的奇趣,深刻体会自然界 中的数学,与数学中蕴涵的自然规律 . 增强学习的信心, 培育探究世界、 明白自然、学好数学的爱好 . 教学重点与难点教学重点 ：任意角的正、余弦函数的定义 . 教学难点： 用单位来争论问题 . 教学过程一、课前阅读与预习 1. 阅读课本 P.3- P.5 页,懂得周期现象 . 2. 通过网络查阅自然界与生活中的周期现象,分析这些周期

9、现象, 这些周期现象说明白什么, 并说明周期现象的应用 （服务于生产与生活） ,分类总结形成文字,并在课堂上沟通 . 二、新课引入 1. 自然与生活中的周期现象你能列举哪些自然与生活中的周期现象 象会重复显现 . . 并指出它们经过几次变化,同一种现细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 9 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载同学预习成果展现：1）海水的潮汐现象（海水每经过一昼夜会涨落两次）. 2）地球的自转和公转 . 3

10、）一天二十四个小时、一周七天、一年十二个月的周而复始；一年四季（春夏秋冬）的交替,一年二十四节气的轮回 . . 4）时钟的时针、分针、秒针的重复旋转 5）中国每年的传统节日 . 6）中国年历中的十二生肖 . 7）摆钟的摆锤运动、水车的水轮转动、摩天轮的转动 . 2. 争论周期现象的特点 同一现象或同一大事, 会在相同的时间或经过相同的变化次数后重复显现 . 三、周期意义的懂得学习材料一：生活中的周期现象 1. 今日是星期三,经过 7 天、14 天、280 天变化后, 分别是星期几？如向前推 7 天、 21 天、 70 天分别是星期几？最少要经过多少天的变化可以得到星期三？帮忙同学从生活现象懂得

11、：周期（正周期、负周期）与最小正周期的概念 . 2. 中国年历中的 12 生肖：鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、12 年是 年,经过 24 猪. 每经过 年重复同一生肖 . 如今年是兔年,经过 年是 年. 经过 15 年是 年,给出某一年的生肖,如何运算不同年份的生肖？生活现象数量化：提取信息,用表格表示周期现象,如下表：经过的天数6 前三天前二天前一天今日1 2 3 4 5 6 7 14 280 星期几7 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 3 3 构造函数模型设 x 为经过的天数,星期几为对应的函数值f x ,将中的表改造如下：细心整理归纳 精选学习资料 - - - - -

12、 - - - - - - - - - - 第 4 页,共 9 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -经过的天数x前三天前二天学习必备欢迎下载1 2 3 4 5 6 7 14 280 前一天今日星期几 f x 6 7 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 3 3 给予数字意义（利用映射关系） ：令今日用 0 表示,前一天用 -1 表示,前二天用 -2 表示,前三天用 -3 表示, , 就以上表格改造为经过的天数x-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 14 280 星期几 f x 5

13、6 7 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 3 3 建立周期模型的雏形利用中的其次个表格,引导的同学：i 列出 f x 与 x 的等量关系 . 当 f0=3, f1=4, f2=5, f（3）=6,f4=7, f5=1, f6=2, f7=3, , f-1=2,f-2=1,f-3=7,f-4=6,f-5=5, . ii 找出 f x=1 的全部的 f x. , f-9= f-2= f5= f12= ,找出 f x=2 的全部的 f x. f-15= f-8= f-1= f6= f13= f20= f27= . iii 找出以上数量关系的一般规律：f x+7= f x. 学习材料二：数字中的

14、周期现象1. 例举一些数字,使其具有周期性,并求出它们的周期、最小正周期 . 例如： 1,2,3,1,2,3,1,2,3,1,2,3, ；0,1,0,-1,0,1,0,-1,0,1,0,-1, ；0,1,2,3,4,0,1,2,3,4,0,1,2,3,4, .周期模型的熟悉：2. 设 a, b, c, d 分别代表春、夏、秋、冬,如令a = 春, b = 夏,c = 秋, d=冬,如第一季为春季用 f1 表示,且有 f1= a；经过一个季节变化后为夏季,用 f2表示且有 f2= b；经过二个季节的变化后为秋季,用 f3 表示且有 f3 ）=c；经过三个季节变化后为冬季用f4 表示,且有 f4=

15、 d, , 如经过 10 个季节的变化后是季 填 a、b、c、d, 求 f5= f4+1= ,f6= f4+2= ,f7= f4+3= , f8 第 5 页,共 9 页 =f4+4= , , f x+4=f x （xZ）的结论 . 如 x 为经过的季数,由以上结果,是否可以得到细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -引导同学：用列表法表示自变量学习必备欢迎下载f x 的函数 . x（经过的季数）与季节经过的 x 季节数-4 -

16、3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 季节 f x cabcdabcdabcdabcd学习材料三：周期现象的直观表示y1. 如图,为 y=f x 的图象,争论函数图象的特点,指出函数图象的变化是否具有周期性,1 如有,求出它的最小正周期和周期. -3 -2 -1 O1 2 3 x2. 将函数 f x=x 2（x-1,1）的图象,分别向左、向右平移2,4,6, 个单位 . 作出这个图象, 观看你作的图象, 这个图象的变化是否具有周期性,最小正周期是？周期是？分别观看 i f-6 、f-4 、f-2 、f0 、f2 、f4 、f6 的值是否相等？ii f-7 、

17、f-5 、f-3 、f-1 、f1 、f3 ）、f5 ）、f7 的值是否相等？iii f-7+1 、f-5+ 21 、f-3+ 21 、f-1+ 21 、f1+ 21 、f3+ 21 、f5+ 21 的值是 2否相等？从以上结论：是否可得出f x+2=f x 的结论？11, f 25 , f 37 4利用 f x+2=f x 和 f x=x 2 x-1,1,求 f3, f-4, f的值 .y-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 O1 2 3 4 5 6 7 x四、正弦、余弦函数的周期性1.为任意角,如角的终边与单位圆的交点坐标为P u, v, 就 sin= , 第 6 页,共 9 页 co

18、s= .在角的终边上任取一点Q（x, y）, 就 sin= , cos= . 2. 由三角函数的定义,说明终边相同的三角函数值的关系,即sin2 k 与 sin kZ 的关系； cos2 k 与 cos kZ 的关系 . 如 f x=sinx, 就 f2 k +x= kZ ；如 f x=cosx, 就 f2 k +x= kZ . 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载在四个象限中的取值符号. 当3. 由正弦、

19、余弦函数的定义,标出sin、cos自变量 x 经过了多长的变化,y=sinx 与 y=cosx 的正负符号,会重复变化？ y=sinx 与 y=cosx 的函数值会重复变化？至少要经过多少（圈）弧度的变化？它们的周期 是多少？最小正周期是多少？sinx1 cosx0 , 0 + O+ 0 -1 - O+ 1 - - - + -1 0 用多媒体演示：当角的终边按顺时针或逆时针变化一圈、二圈、三圈, 观看正弦、余弦函数值和函数值的符号变化. 五、周期函数的概念 同学阅读：周期函数的定义（课本 P.16 ）. 同学争论：对定义涵意的懂得 . 对函数符号 f x+T=f x 意义的懂得 . 使用的条件

20、 . 六、反馈练习：1. 课本 P.16 练习 1. 2. 设 f1=0, f2=1, f3= -1 ,如 f x+3=f x x 的值 . Z ,求 f9 ,f25 ,f-503. 已知函数 f x 是 R 上的周期为 5 的周期函数,且 f1 2005, 求 f11. 七、小结与作业：1. 你能从哪些角度对周期函数进行懂得？日 常生 活现 象； 函数 图 象； 数组； 周 期函 数的定 义：对 于任意 的都 有 f x+T=f x ,T 为常数 . 2. 函数模型的建立确定的两个量,自变量与函数值. 如何将不是数字的问题赋予数字意义后, 用函数来争论 （用映射的关系进行转化） 如何将自然与

21、生活生产的 实际问题转化为函数性质来争论？（定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性）作业：细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页,共 9 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载层次一1. f x 是以 1 为一个周期的函数,且当 x -1,0 时,f x=2x+1, 求 f 7 的值 . 22. 已知定义在 R 上的奇函数 f x 满意 f x+2= - f x ,就 f6 的值为（）. A.-1 B.0 C.1 D.2 3. 已知

22、定义在 R 上的奇函数 f x 以 2 为周期,就 f1+ f2+ f3 的值是（）A.0 B.1 C.2 D.3 层次二1. （2006 山东）已知定义在R 上的奇函数 f x 满意 f x+2=f x, 求 f4+x 与 f x 的关系式； f x 的最小正周期； 求 f6 的值为（）. A. 1 B. 0 C.1 D.2 2. 设函数 f x（）是以 3 为周期的奇函数, 且 f11, f2= a, 就（）. A. a2 B. a1 D. a-1 3. 如 f n=sin n n Z, 就 f1+ f（2）+ +f102= . 64. （2005 天津文） 设 f x 是定义在 R 上以

23、 6 为周期的函数, f x 在0,3 内单调递减,且 y=f x 的图象关于直线 对称,就下面正确的结论是（）. （A）（B）（C）（D）层次三建立循环数字的周期关系1. 一组循环数字 , 0,1,0,-1,0,1,0,-1,0,1,0,-1, ,如令 f-1=0 ,f0=-1, f1=0 ,f2=1 ,f3=0 ,f4=-1 ,f5=0 ,f6=1 ,f7=0 ,f8= -1, , 就 f27= ,f-20= ,f2022= ,f n+4= nZ）. 第 8 页,共 9 页 - - - - - - - - - 2. 将 f x=x 2（x-1,1）上的点 A1 , 31 向左平移 2、4、

24、6 个单位后的坐 9标为,且有 f1 =f = 3f ；将点 A1 , 31 向右平移 2、4、6 9细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -个单位后的坐标为 ,学习必备欢迎下载f .将函数图象且有 f1 = f = 3y=f x 向左平移 2 个单位,所得函数解析式为 .f x+2与 f x 的关系是怎样的？将函数图象 y=f x 向右平移 2 个单位,所得函数解析式为 . f x-2 与 f x 的关系是怎样的？3. 如图, y=f x 的图象为一组平行线段,

25、研-3 -2 -1 y1 2 3 x究函数图象的特点, 求函数在 x3,-3上的解析1 式. 教学反思O自然、生活和数学是融为一体,只不过有很多是不为人知的 . 现代科学的进展,越来越表达了数学实际应用的重要性,特殊是 高科技领域 . 因此在数学训练教学中,着力培育同学的实际应用才能,有意识地建立各种数学模型,有意识地用数学模型解决不同的实际问题,是至关重要的 . 数学 学问应用越广泛, 意味着科学水平越高, 社会越进步,周期现象与周期函数的关系,就是很好的事实说明 . 事实上,天文变化,气象变化,植物、动物生长周期,医学 中的药物治疗周期等, 都表达了特别明显的周期性, 假如从数学意义上来争论, 会不会更精确、更科学些 . 积极引导开展,丰富多样的数学社会应用实践活动,才能真正表达数学的价值,帮忙人们熟悉数学,用好数学. 第 9 页,共 9 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -