2022年一次函数与一元一次不等式知识讲解.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载一次函数与一元一次不等式（基础）【学习目标】1能用函数的观点熟悉一次函数、一次方程（组）与一元一次不等式之间的联系,能直观地用图形（在平面直角坐标系中）来表示方程（或方程组）的解及不等式的解,建立数形结合的思想及转化的思想2能运用一次函数的性质解决简洁的不等式问题及实际问题【要点梳理】要点一、一次函数与一元一次不等式由于任何一个一元一次不等式都可以转化为 ax b 0 或 ax b 0 或 ax b 0 或ax b 0（ a 、 b 为常数, a 0）的形式,所以解一元一次不等式可以看作：当

2、一次函数y ax b 的值大于 0（或小于 0 或大于等于 0 或小于等于 0）时求相应的自变量的取值范围. 要点诠释： 求关于 x 的一元一次不等式 ax b0（ a 0）的解集,从“ 数” 的角度看,就是 x 为何值时, 函数 y ax b 的值大于 0？从“ 形” 的角度看, 确定直线 y ax b在 x 轴（即直线 y 0）上方部分的全部点的横坐标的范畴 .要点二、一元一次方程与一元一次不等式我们已经学过, 利用不等式的性质可以解得一个一元一次不等式的解集,这个不等式的解集的端点值就是我们把不等式中的不等号变为等号时对应方程的解 . 要点三、如何确定两个不等式的大小关系axbcxd（a

3、c,且ac0）的解集yaxb 的函数值大于ycxd 的直线yaxb 在直线 ycxd 的上方对应的点的横坐函数值时的自变量x 取值范畴标范畴【典型例题】类型一、一次函数与一元一次不等式1、如图,直线ykxb 交坐标轴于A（ 3,0）、B（0,5）两点,就不等式kxb0 的解集为（）A x 3 B x 3 C x 3 D x 3 【思路点拨】kx b0 即kx式 kx b 0 的解集 . 【答案】 A；b0,图象在x轴上方全部点的横坐标的集合就构成不等细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 5 页 - - - - - - - - -

4、 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -【解析】 观看图象可知,当精品资料欢迎下载x 3 时,直线 ykxb 落在 x 轴的上方,即不等式 kxb0 的解集为x 3,解决此类问题关kxb 0 kxb 0,kxb 0 解集为 x 3【总结升华】 此题考查了一次函数与不等式的关系及数形结合思想的应用键是认真观看图形,留意几个关键点（交点、原点等）,做到数形结合举一反三：【变式】如图,直线 y kx b 与坐标轴的两个交点分别为 A（2,0）和 B（0, 3）,就不等式 kx b30 的解集是（）A x 0 B x 0 C x 2 D x 2【答案】

5、A；提示：从图象上知,直线 y kx b 的函数值 y 随 x 的增大而增大,与 y轴的交点为 B（0, 3）,即当 x 0 时, y 3,所以当 x 0 时,函数值 kx b 32、直线 l 1: y k 1 x b 与直线 l 2: y k 2 x 在同一平面直角坐标系中的图象如下列图,就关于 x 的不等式k 1xbk2x的解为（）Ax1 B x1 Cx2 D 无法确定yy=k2x-1Ox-2y=k 1x+b【答案】 B；【解析】 从图象上看k 1xbk2x的解,就是找到1l 在2l的上方的部分图象,看这部分图象 第 2 页,共 5 页 自变量的取值范畴. 当x1时,k1xbk2x,应选

6、B. 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载【总结升华】 此题考察了用数形结合的方法求解不等式的大小关系,解题的关键是找出表示两条直线的交点的横坐标,再依据在上方的图象表示的函数值大,下方的图象表示的函数值小来解题 . 举一反三：【变式】直线 1l ：y k x b 与直线 2l ：y k x c 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示,就关于 x 的不等式 1k x b k x c 的解集为（）A x 1

7、B x 1 C x 2 D x 2 【答案】 B；提示：y k x b 与直线 2l ：y k x c 在同一平面直角坐标系中的交点是（1,2）,依据图象得到 x 1 时不等式 1k x b k x c 成立3、（2022 春.瑞昌市期中）如图,依据图中信息解答以下问题：（1）关于 x 的不等式 ax+b0 的解集是（2）关于 x 的不等式 mx+n1 的解集是（3）当 x 为何值时, y1y2？（4）当 x 为何值时, 0y2y1？【思路点拨】 紧密结合图象, 依据直线与坐标轴的交点来确定不等式的解集,从而判定函数值的大小关系 .【答案与解析】解：（1）直线 y2=ax+b 与 x 轴的交点

8、是（ 4,0）,当 x 4 时, y20,即不等式 ax+b0 的解集是 x4；故答案是： x4；（2）直线 y1=mx +n 与 y 轴的交点是（ 0,1）,当 x 0 时, y11,即不等式 mx+n1 的解集是 x0；故答案是： x0；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 5 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载（3）由一次函数的图象知,两条直线的交点坐标是（面时,有 x2,所以当 x2 时, y1y2；（4）如下列

9、图,当 2x4 时, 0y2y12,18）,当函数 y1 的图象在 y2 的下【总结升华】 此题考查了一次函数与一元一次不等式,解答该类题目时,需要同学具备肯定的读图才能,表达了数形结合的思想方法,精确的确定出 举一反三：x 的值,是解答此题的关键【变式】（2022 春.东城区期末）已知直线 y=kx+b 经过点 A（5,0）,B（1,4）（1）求直线 AB的解析式；（2）如直线 y=2x 4 与直线 AB相交于点 C,求点 C的坐标；（3）依据图象,写出关于【答案】x 的不等式 2x 4 kx+b 的解集解：（1）直线 y=kx+b 经过点 A（5,0）,B（ 1,4）,解得,直线 AB的解

10、析式为： y= x+5；（2）如直线 y=2x 4 与直线 AB相交于点 C,解得,点 C（3,2）；（3）依据图象可得 x3类型二、用一次函数的性质解决不等式的实际问题细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 5 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -4、（2022.新疆）某超市预购进精品资料欢迎下载T 恤的进价A、 B两种品牌的T 恤共 200 件,已知两种如表所示,设购进A种 T 恤 x 件,且所购进的两种T 恤全部卖出,获得的总利润为W元

11、品牌进价 / （元 /售价 / （元 /件）件） A 50 80 B 40 65 （1）求 W关于 x 的函数关系式；（2）假如购进两种T 恤的总费用不超过9500 元,那么超市如何进货才能获得最大利润？并求出最大利润 （提示：利润 =售价 进价）【思路点拨】 （1）由总利润 =A 品牌 T 恤的利润 +B品牌 T 恤的利润就可以求出 w关于 x 的函数关系式；（2）依据“ 两种 T 恤的总费用不超过9500 元” 建立不等式求出x 的取值范畴,由一次函数性质就可以求出结论【答案与解析】解：（1）设购进 A 种 T 恤 x 件,就购进B 种 T 恤（ 200 x）件,由题意得：w=（80 50

12、） x+（65 40）（200 x）,w=30x+5000 25x,w=5x+5000答： w关于 x 的函数关系式为 w=5x+5000；（2）购进两种 T 恤的总费用不超过 9500 元,50x+40（ 200 x）9500,x150w=5x+5000k=5 0 w 随 x 的增大而增大,x=150 时, w的最大值为 5750购进 A种 T 恤 150 件购进 A种 T 恤 150 件,购进 B 种 T 恤 50 件可获得最大利润,最大利润为 5750 元【总结升华】 此题考查了由销售问题的数量关系求函数的解析式的运用,列一元一次不等式 解实际问题的运用,一次函数的性质的运用,解答时求出函数的解析式是关键细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 5 页 - - - - - - - - -