2022年一元二次方程的根的判别式教学案.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载一元二次方程的根的判别式教学案（二）一、素养训练目标（一）学问教学点：1娴熟运用判别式判别一元二次方程根的情形2学会运用判别式求符合题意的字母的取值范畴和进行有关的 证明（二）才能训练点：1培育同学思维的严密性,规律性和敏捷性2培育同学的推理论证才能（三）德育渗透点：通过例题教学,渗透分类的思想二、教学重点、难点、疑点及解决方法 1教学重点：运用判别式求出符合题意的字母的取值范畴2教学难点：教科书上的黑体字“ 一元二次方程 ax 2bxc0（a 0）,当 0 时,有两个不相等的实数根；当=0

2、 时,有两个相等的实数根；当 0 时,没有实数根” 可看作一个定理,书上的“ 反过来也成立” ,实际上是指它的逆命题也成立对此的 正确懂得是本节课的难点可以把这个逆命题作为逆定理三、教学步骤（一）明确目标 上节课学习了一元二次方程根的判别式,得出结论：“ 一元二 次方程 ax 2+bx+c=0（a 0）,当 0 时,有两个不相等的实数根；当 =0 时,有两个相等的实数根；当 0 时,没有实数根” 这个结论可以看作是一个定理在这个判别方法中,包含了全部各种细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 7 页 - - - - - - - -

3、 - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载情形,所以反过来也成立,也就是说上述结论的逆命题是成立的,可作为定理用本节课的目标就是利用其逆定理,求符合题意的字 母的取值范畴,以及进行有关的证明（二）整体感知 本节课是上节课的连续和深化,主要是在“ 明确目标” 中所提 的逆定理的应用通过本节课的内容的学习,更加深刻体会到“ 定 理” 与“ 逆定理” 的敏捷应用不但不求根就可以知道根的情形,而且知道根的情形,仍可以确定待定的未知数系数的取值,本节课 内容对同学严密的规律思维及思维全面性进行恰如其分的训练（三）重点、难点的学习及目标完

4、成过程 1复习提问（1）一元二次方程的一般形式？说出二次项系数,一次项系数 及常数项（2）一元二次方程的根的判别式是什么？用它怎样判别根的情 况？2将复习提问中的问题（2）的正确答案板书,反之,即此命题的逆命题也成立,即“ 一元二次方程 ax 2+bx+c0,假如方程有两个不相等的实数根,就 0；假如方程有两个相等的实数根,就=0；假如方程没有实数根,就 0” 即依据方程的根的情形,可以打算 值的符号, 的符号,可以确定待定的字母的取值范围请看下面的例题：例 1 已知关于 x 的方程 2x2- （4k+1）x+2k2-1 0,k 取什么值时（1）方程有两个不相等的实数根；细心整理归纳 精选学习

5、资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 7 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载（2）方程有两个相等的实数根；（1）方程无实数根解： a 2, b -4k-1 ,c2k 2-1 , b 2-4ac （-4k-1 ）2-4 2 （2k 2-1 ）8k+9方程有两个不相等的实数根方程有两个相等的实数根方程无实数根此题应先算出“ ” 的值,再进行判别留意书写步骤的简练清晰练习 1已知关于 x 的方程 x 2（2t 1）x（t-2 ）20t 取什么值时,

6、（ 1）方程有两个不相等的实数根？（2）方程有两个相等的实数根？（ 3）方程没有实数根？同学仿照例题步骤板书、笔答、体会老师评判,订正不精练的步骤假设二项系数不是 何作答？2,也不是 1,而是 k,仍需考虑什么呢？如练习 2已知：关于 x 的一元二次方程：细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 7 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载kx 2+2（k+1）x+k=0 有两个实数根,求 k 的取值范畴和同学一起审题（ 1）“

7、关于 x 的一元二次方程” 应考虑到 k0（2）“ 方程有两个实数根” 应是有两个相等的实数根或有两个不相等的实数根,可得到 围0由 k 0 且 0 确定 k 的取值范解： 2 （k1）2-4k28k4原方程有两个实数根同学板书、笔答,老师点拨、评判例 求证：方程（ m 21）x 2-2mx（m 24）0 没有实数根分析：将 算出,论证 0 即可得证证明： （ -2m）4m 2-4m 4-20m 2-16 -4 （m 44m 24）-4 （m 22）22-4 （m 2+1）（m 2+4）不论 m为任何实数,（ m 22）20 -4 （m 22）20,即 0（m 21）x 2-2mx（m 2-4

8、 ）0,没有实根此题结论论证的依据是“ 当 0,方程无实数根” ,在论证0 时,先将 恒等变形,得到判定一般情形都是配方后变形为：细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 7 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -a 2,a 22,（a 22）2,-a精品资料欢迎下载2, 从而得2,- （a 22）2,- （a2）到判定此题是一道代数证明题,和几何类似,肯定要做到步步有据,推理严谨此种题型的步骤可归纳如下：（1）运算 ；（ 2）用配方法将 恒等变

9、形；（3）判定 的符号；（ 4）结论练习：证明（ x-1 ）（x-2 ）=k2有两个不相等的实数根提示：将括号打开,整理成一般形式同学板书、笔答、评判、老师点拨（四）总结、扩展 1本节课的主要内容是教科书上黑体字的应用,求符合题意的 字母的取值范畴以及进行有关的证明须留意以下几点：（1）要用 b 2-4ac ,要特殊留意二次项系数不为零这一条件（2）仔细审题,严格区分条件和结论,譬如是已知 0,仍 是要证明 02）（3）要证明 0 或 0,需将 恒等变形为a 22,-（a2 从而得到判定2提高分析问题、解决问题的才能,提高推理严密性和思维全 面性的才能四、布置作业 1教材 P29 中 B1,2

10、,32当方程 x 2+2（a+1）x+a 2+4a-5=0 有实数根时,求 a 的正整数 解细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 7 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载（2、3 学有余力的同学做）五、板书设计 123 一元二次方程根的判别式（二）一、判别式的意义： 三、例 四、例 1 2 =b 2-4ac 二、方程 ax 2bxc0a 0 （1）当 0, 练习练习1 2 （2）当 0, （3）当 0, 反之也成立六、作业

11、参考答案方程没有实数根B3证明： （ 2k1）24（k1）4k25 当 k 无论取何实数, 4k20,就 4k250 第 6 页,共 7 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载 0 方程 x 2+（2k+1）x+k-1=0 有两个不相等的实数根2解：方程有实根, 2 （a1）-4 （a 24a-5 ）0 即： a3,a 的正整数解为 1,2,3 当 a1,2,3 时,方程 x 22（a1）xa 24a-50 有实根3分析：“ 方程” 是一元一次方程,仍是一元二次方程,需分情形争论：（2）当 2m-1 0 时,无论 m取何实数 8（m-1）20,即 0方程有实数根 第 7 页,共 7 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -