2022年相似三角形基本知识点及典型例题.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点相像三角形一、学问点梳理学问点一： 比例线段1、比例：假如两个数的比值与另两个数的比值相等,就说这四个数成比例,通常我们把 a , b , c , d 四个实数成比例表示成：a c或者 a：b=c：d,期中 b,c 称为比例内项,a,d 称为比例外项；b da c a c等式两边同乘以 bd,可得 ad=bc,反过来等式 ad=bc 同除以 bd,可得b d b d2、比例线段：在四条线段 a , b , c , d 中,假如 a和 b 的比等于 c和 d 的比,即a c,那么这四条线段b da , b , c , d 叫做

2、成比例线段,简称比例线段；3、比例中项： 假如三个数 a,b,c 满意比例式 ab4、黄金分割：假如点 P 把线段 AB 分成两条线段b 2,那么 b 叫做 a、c 的比例中项,此时有 b ac ；cAP和 PB,使PB AP,那么称线段 AB被点 P 黄AP AB名师归纳总结 金分割,点P 叫做线段 AB 的黄金分割点,比值叫做黄金比；长短510.618 xyz. 第 1 页,共 4 页全长25、比例式变形：acabbcdd或a bacbdbdab,交换内项cdacdc,交换外项bdbadb同时交换内外项ca例 1、假如a b2 3,那么a ab；例 2、如a b3 5,就ab b的值是 A

3、、8 5B、3 5C、3 2D、5 8例 3、如 4x=5y,就 x y. 例 4、如x 3y 4z ,就 5xyzyzyxx3例 5、已知x13yy ,就 7xyy的值为.例 6、 假如 xyz135,那么x3yz例 7、假如a2,且a2 b3,那么ab1b3ab5例 8、假如xyz2,那么2x3yzabc2a3 bc- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 例 9、已知acb=bac=cbax,求 x名师总结优秀学问点学问点二： 相像三角形1、定义：假如两个三角形中,三角对应相等,三边对应成比例,那么这两个三角形叫做相像三角形；如 ABC 与 DEF 相像

4、,记作ABC DEF；几种特别三角形的相像关系：两个全等三角形肯定相像；两个等腰直角三角形肯定相像；两个等边三角形肯定相像；两个直角三角形和两个等腰三角形不肯定相像；学问点三： 相像三角形的判定1、定义法：三个对应角相等,三条对应边成比例的两个三角形相像2、平行法：平行于三角形一边的直线和其它两边 或两边的延长线 相交,所构成的三角形与原三角形相像3、判定定理 1：假如一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相像简述为：两角对应相等,两三角形相像4、判定定理 2：假如一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相像简述为：两边对应

5、成比例且夹角相等,两三角形相像5、判定定理 3：假如一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相像简述为：三边对应成比例,两三角形相像相像三角形的几种基本图形：（1） 如图：称为“ 平行线型” 的相像三角形（有“DA 型” 与“X 型” 图）AEAD EB 1 C B3 C2 如图：其中 1=2,就 ADE ABC称为“ 斜交型” 的相像三角形；（有“ 反 A 共角型” 、“ 反 A共角共边型” 、“ 蝶型” ）A DA1E E1D 4 EAB 2 CB 2 1 DC B 2 C（3）如图：称为“ 垂直型”（有“ 双垂直共角型”、“ 双垂直共角共边型（也称“ 射影定理

6、型”）” “ 三垂直型” ）A A EBEEDB C B CD A C D4 如图： 1=2, B=D,就 ADE ABC,称为“ 旋转型” 的相像三角形；AD 2 1E名师归纳总结 B第 2 页,共 4 页 C- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点例 1、如图,ABC AED, 其中 DE BC,写出对应边的比例式；例 2、如图,已知ABC ADE,AE=50 cm,EC=30 cm,BC=70 cm , BAC=45 ,ACB=40 ,求： 1） AED和 ADE的度数； 2）DE的长；例 3、如图,小正方形的边长均为1,就以下图中

7、的三角形阴影部分 与 ABC 相像的是 例 4、如下列图,已知中, E 为 AB 延长线上的一点,AB=3BE ,DE 与 BC 相交于 F,请找出图中各对相像三角形,并求出相应的相像比 . 例 5、已知：如图正方形 ABCD 中, P 是 BC 上的点 ,且 BP=3PC,Q 是 CD 的中点求证：ADQ QCP例 6、已知：如图,AD 是 ABC 的高, E、F 分别是 AB、AC 的中点求证：DFE ABC 学问点四： 相像三角形的性质及其应用1 相像三角形对应角相等,对应边成比例名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - -

8、- 名师总结 优秀学问点2 相像三角形对应高的比,对应中线的比和对应角平分线的比都等于相像比3 相像三角形周长的比等于相像比4 相像三角形面积的比等于相像比的平方例 1、 ABC DEF,如 ABC 的边长分别为5cm、6cm、7cm,而 4cm 是 DEF 中一边的长度,你能求出 DEF 的另外两边的长度吗？试说明理由. ,求. 例 2、 ABC 中, DE BC,M 为 DE 中点, CM 交 AB 于 N,如例 3、如图,已知AB CD EF,AC=CE=EP, PAB的面积为 182 cm ,求四边形CDEF 的面积；例4、 如图,在ABC 在边中,点D,E,F分别在边AB,AC,BC 上, DE BC,DF AC.已知AD BD=2 3,S ABC a,求 DFCE 的面积 ；例 5 有一块三角形的余料 ABC ,它的边长 BC=120mm ,高 AD=80mm ,要把它加工成正方形零件,使正名师归纳总结 方形的一边在BC 上,其余两个顶点分别在AB,AC 上,问加工成的正方形零件的边长为多少mm？第 4 页,共 4 页- - - - - - -