2018年天津市高考数学试卷(文科).docx

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1、2018年天津市高考数学试卷（文科）一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）设集合A=1，2，3，4，B=1，0，2，3，C=xR|1x2，则（AB）C=（）A1，1B0，1C1，0，1D2，3，42（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x+5y的最大值为（）A6B19C21D453（5分）设xR，则“x38”是“|x|2”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4（5分）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为20，则输出T的值为（）A1B2C3D45（5分）已知a=log3，b=（），c=log，则a

2、，b，c的大小关系为（）AabcBbacCcbaDcab6（5分）将函数y=sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（）A在区间上单调递增B在区间，0上单调递减C在区间上单调递增D在区间，上单调递减7（5分）已知双曲线=1（a0，b0）的离心率为2，过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点设A，B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d1和d2，且d1+d2=6，则双曲线的方程为（）A=1B=1C=1D=18（5分）在如图的平面图形中，已知OM=1，ON=2，MON=120，=2，=2，则的值为（）A15B9C6D0二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9（

3、5分）i是虚数单位，复数= 10（5分）已知函数f（x）=exlnx，f（x）为f（x）的导函数，则f（1）的值为 11（5分）如图，已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，则四棱锥A1BB1D1D的体积为 12（5分）在平面直角坐标系中，经过三点（0，0），（1，1），（2，0）的圆的方程为 13（5分）已知a，bR，且a3b+6=0，则2a+的最小值为 14（5分）己知aR，函数f（x）=若对任意x3，+），f（x）|x|恒成立，则a的取值范围是 三.解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15（13分）己知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别

4、为240，160，160现采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动（）应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？（）设抽出的7名同学分别用A，B，C，D，E，F，G表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作（i）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；（ii）设M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件M发生的概率16（13分）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知bsinA=acos（B）（）求角B的大小；（）设a=2，c=3，求b和sin（2AB）的值17（13分）如图，在四面体ABCD中，ABC是等边三角形，平面ABC平面ABD，点M为

5、棱AB的中点，AB=2，AD=2，BAD=90（）求证：ADBC；（）求异面直线BC与MD所成角的余弦值；（）求直线CD与平面ABD所成角的正弦值18（13分）设an是等差数列，其前n项和为Sn（nN*）；bn是等比数列，公比大于0，其前n项和为Tn（nN*）已知b1=1，b3=b2+2，b4=a3+a5，b5=a4+2a6（）求Sn和Tn；（）若Sn+（T1+T2+Tn）=an+4bn，求正整数n的值19（14分）设椭圆+=1（ab0）的右顶点为A，上顶点为B已知椭圆的离心率为，|AB|=（）求椭圆的方程；（）设直线l：y=kx（k0）与椭圆交于P，Q两点，1与直线AB交于点M，且点P，M均

6、在第四象限若BPM的面积是BPQ面积的2倍，求k的值20（14分）设函数f（x）=（xt1）（xt2）（xt3），其中t1，t2，t3R，且t1，t2，t3是公差为d的等差数列（）若t2=0，d=1，求曲线y=f（x）在点（0，f（0）处的切线方程；（）若d=3，求f（x）的极值；（）若曲线y=f（x）与直线y=（xt2）6有三个互异的公共点，求d的取值范围2018年天津市高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）设集合A=1，2，3，4，B=1，0，2，3，C=xR|1x2，则（AB）C=（）A1，1B0，1C1，0，1D

7、2，3，4【分析】直接利用交集、并集运算得答案【解答】解：A=1，2，3，4，B=1，0，2，3，（AB）=1，2，3，41，0，2，3=1，0，1，2，3，4，又C=xR|1x2，（AB）C=1，0，1故选：C【点评】本题考查交集、并集及其运算，是基础的计算题2（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x+5y的最大值为（）A6B19C21D45【分析】先画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义，分析后易得目标函数z=3x+5y的最大值【解答】解：由变量x，y满足约束条件，得如图所示的可行域，由解得A（2，3）当目标函数z=3x+5y经过A时，直线的截距最大，z取得最大值将其代入

8、得z的值为21，故选：C【点评】在解决线性规划的小题时，常用“角点法”，其步骤为：由约束条件画出可行域求出可行域各个角点的坐标将坐标逐一代入目标函数验证，求出最优解也可以利用目标函数的几何意义求解最优解，求解最值3（5分）设xR，则“x38”是“|x|2”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【分析】由x38得到|x|2，由|x|2不一定得到x38，然后结合查充分条件、必要条件的判定方法得答案【解答】解：由x38，得x2，则|x|2，反之，由|x|2，得x2或x2，则x38或x38即“x38”是“|x|2”的充分不必要条件故选：A【点评】本题考查充分条件、必

9、要条件及其判定方法，是基础题4（5分）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为20，则输出T的值为（）A1B2C3D4【分析】根据程序框图进行模拟计算即可【解答】解：若输入N=20，则i=2，T=0，=10是整数，满足条件T=0+1=1，i=2+1=3，i5不成立，循环，=不是整数，不满足条件，i=3+1=4，i5不成立，循环，=5是整数，满足条件，T=1+1=2，i=4+1=5，i5成立，输出T=2，故选：B【点评】本题主要考查程序框图的识别和判断，根据条件进行模拟计算是解决本题的关键5（5分）已知a=log3，b=（），c=log，则a，b，c的大小关系为（）AabcBbacCc

10、baDcab【分析】把a，c化为同底数，然后利用对数函数的单调性及1的关系进行比较【解答】解：a=log3，c=log=log35，且5，则b=（），cab故选：D【点评】本题考查对数值的大小比较，考查了指数函数与对数式的单调性，是基础题6（5分）将函数y=sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（）A在区间上单调递增B在区间，0上单调递减C在区间上单调递增D在区间，上单调递减【分析】由函数的图象平移求得平移后函数的解析式，结合y=Asin（x+）型函数的单调性得答案【解答】解：将函数y=sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数解析式为y=sin2（x）

11、+=sin2x当x时，2x，函数单调递增；当x，时，2x，函数单调递减；当x，0时，2x，0，函数单调递增；当x，时，2x，2，函数先减后增故选：A【点评】本题考查y=Asin（x+）型函数的图象变换及其性质，是中档题7（5分）已知双曲线=1（a0，b0）的离心率为2，过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点设A，B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d1和d2，且d1+d2=6，则双曲线的方程为（）A=1B=1C=1D=1【分析】画出图形，利用已知条件，列出方程组转化求解即可【解答】解：由题意可得图象如图，CD是双曲线的一条渐近线y=，即bxay=0，F（c，0），ACCD，BDCD，

12、FECD，ACDB是梯形，F是AB的中点，EF=3，EF=b，所以b=3，双曲线=1（a0，b0）的离心率为2，可得，可得：，解得a=则双曲线的方程为：=1故选：A【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，双曲线方程的求法，考查计算能力8（5分）在如图的平面图形中，已知OM=1，ON=2，MON=120，=2，=2，则的值为（）A15B9C6D0【分析】用特殊值法，不妨设四边形OMAN是平行四边形，由题意求得的值【解答】解：不妨设四边形OMAN是平行四边形，由OM=1，ON=2，MON=120，=2，=2，知=33=3+3，=（3+3）=3+3=312+321cos120=6故选：C【点评】本题

13、考查了平面向量的线性运算与数量积运算问题，是中档题二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9（5分）i是虚数单位，复数=4i【分析】根据复数的运算法则计算即可【解答】解：=4i，故答案为：4i【点评】本题考查了复数的运算法则，属于基础题10（5分）已知函数f（x）=exlnx，f（x）为f（x）的导函数，则f（1）的值为e【分析】根据导数的运算法则求出函数f（x）的导函数，再计算f（1）的值【解答】解：函数f（x）=exlnx，则f（x）=exlnx+ex；f（1）=eln1+1e=e故答案为：e【点评】本题考查了导数的运算公式与应用问题，是基础题11（5分）如图，已知正方体ABCD

14、A1B1C1D1的棱长为1，则四棱锥A1BB1D1D的体积为【分析】求出四棱锥的底面面积与高，然后求解四棱锥的体积【解答】解：由题意可知四棱锥A1BB1D1D的底面是矩形，边长：1和，四棱锥的高：A1C1=则四棱锥A1BB1D1D的体积为：=故答案为：【点评】本题考查几何体的体积的求法，判断几何体的形状是解题的关键12（5分）在平面直角坐标系中，经过三点（0，0），（1，1），（2，0）的圆的方程为（x1）2+y2=1（或x2+y22x=0）【分析】【方法一】根据题意画出图形，结合图形求得圆心与半径，写出圆的方程【方法二】设圆的一般方程，把点的坐标代入求得圆的方程【解答】解：【方法一】根据题意

15、画出图形如图所示，结合图形知经过三点（0，0），（1，1），（2，0）的圆，其圆心为（1，0），半径为1，则该圆的方程为（x1）2+y2=1【方法二】设该圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，则，解得D=2，E=F=0；所求圆的方程为x2+y22x=0故答案为：（x1）2+y2=1（或x2+y22x=0）【点评】本题考查了圆的方程与应用问题，是基础题13（5分）已知a，bR，且a3b+6=0，则2a+的最小值为【分析】化简所求表达式，利用基本不等式转化求解即可【解答】解：a，bR，且a3b+6=0，可得：3b=a+6，则2a+=2=，当且仅当2a=即a=3时取等号函数的最小值为：故答案为：

16、【点评】本题考查函数的最值的求法，基本不等式的应用，也可以利用换元法，求解函数的最值考查计算能力14（5分）己知aR，函数f（x）=若对任意x3，+），f（x）|x|恒成立，则a的取值范围是【分析】根据分段函数的表达式，结合不等式恒成立分别进行求解即可【解答】解：当x0时，函数f（x）=x2+2x+a2的对称轴为x=1，抛物线开口向上，要使x0时，对任意x3，+），f（x）|x|恒成立，则只需要f（3）|3|=3，即96+a23，得a2，当x0时，要使f（x）|x|恒成立，即f（x）=x2+2x2a，则直线y=x的下方或在y=x上，由x2+2x2a=x，即x2x+2a=0，由判别式=18a0，

17、得a，综上a2，故答案为：，2【点评】本题主要考查不等式恒成立问题，利用分段函数的不等式分别进行转化求解即可注意数形结合三.解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15（13分）己知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240，160，160现采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动（）应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？（）设抽出的7名同学分别用A，B，C，D，E，F，G表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作（i）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；（ii）设M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件M

18、发生的概率【分析】（）利用分层抽样的性质能求出应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿意者中分别抽取得3人，2人，2人（）（i）从抽取的7名同学中抽取2名同学，利用列举法能求出所有可能结果（ii）设抽取的7名学生中，来自甲年级的是A，B，C，来自乙年级的是D，E，来自丙年级的是F，G，M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，利用列举法能求出事件M发生的概率【解答】解：（）由已知得甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为3：2：2，由于采用分层抽样的方法从中抽取7名同学，应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿意者中分别抽取得3人，2人，2人（）（i）从抽取的7名同学中抽取2名同学的所有可能结果为：A，B，A，

19、C，A，D，A，E，A，F，A，G，B，C，B，D，B，E，B，F，B，G，C，D，C，E，C，F，C，G，D，E，D，F，D，G，E，F，E，G，F，G，共21个（i）设抽取的7名学生中，来自甲年级的是A，B，C，来自乙年级的是D，E，来自丙年级的是F，G，M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，则事件M包含的基本事件有：A，B，A，C，B，C，D，E，F，G，共5个基本事件，事件M发生的概率P（M）=【点评】本题考查分层抽样、用列举法计算随机事件所含基本事件数、古典概型及其概率计算公式等基础知识，考查运用概率知识解决简单实际问题的能力16（13分）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a

20、，b，c已知bsinA=acos（B）（）求角B的大小；（）设a=2，c=3，求b和sin（2AB）的值【分析】（）由正弦定理得bsinA=asinB，与bsinA=acos（B）由此能求出B（）由余弦定理得b=，由bsinA=acos（B），得sinA=，cosA=，由此能求出sin（2AB）【解答】解：（）在ABC中，由正弦定理得，得bsinA=asinB，又bsinA=acos（B）asinB=acos（B），即sinB=cos（B）=cosBcos+sinBsin=cosB+，tanB=，又B（0，），B=（）在ABC中，a=2，c=3，B=，由余弦定理得b=，由bsinA=acos（

21、B），得sinA=，ac，cosA=，sin2A=2sinAcosA=，cos2A=2cos2A1=，sin（2AB）=sin2AcosBcos2AsinB=【点评】本题考查角的求法，考查两角差的余弦值的求法，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题17（13分）如图，在四面体ABCD中，ABC是等边三角形，平面ABC平面ABD，点M为棱AB的中点，AB=2，AD=2，BAD=90（）求证：ADBC；（）求异面直线BC与MD所成角的余弦值；（）求直线CD与平面ABD所成角的正弦值【分析】（）由平面ABC平面ABD，结合面面垂直的性质可得AD平面ABC，则ADBC；（）取棱AC的中点N，连

22、接MN，ND，又M为棱AB的中点，可得DMN（或其补角）为异面直线BC与MD所成角，求解三角形可得异面直线BC与MD所成角的余弦；（）连接CM，由ABC为等边三角形，M为边AB的中点，可得CMAB，且CM=，再由面面垂直的性质可得CM平面ABD，则CDM为直线CD与平面ABD所成角，求解三角形可得直线CD与平面ABD所成角的正弦值【解答】（）证明：由平面ABC平面ABD，平面ABC平面ABD=AB，ADAB，得AD平面ABC，故ADBC；（）解：取棱AC的中点N，连接MN，ND，M为棱AB的中点，故MNBC，DMN（或其补角）为异面直线BC与MD所成角，在RtDAM中，AM=1，故DM=，AD

23、平面ABC，故ADAC，在RtDAN中，AN=1，故DN=，在等腰三角形DMN中，MN=1，可得cosDMN=异面直线BC与MD所成角的余弦值为；（）解：连接CM，ABC为等边三角形，M为边AB的中点，故CMAB，CM=，又平面ABC平面ABD，而CM平面ABC，故CM平面ABD，则CDM为直线CD与平面ABD所成角在RtCAD中，CD=，在RtCMD中，sinCDM=直线CD与平面ABD所成角的正弦值为【点评】本题考查异面直线所成角、直线与平面所成角、平面与平面垂直等基本知识，考查空间想象能力、运算求解能力与推理论证能力，属中档题18（13分）设an是等差数列，其前n项和为Sn（nN*）；b

24、n是等比数列，公比大于0，其前n项和为Tn（nN*）已知b1=1，b3=b2+2，b4=a3+a5，b5=a4+2a6（）求Sn和Tn；（）若Sn+（T1+T2+Tn）=an+4bn，求正整数n的值【分析】（）设等比数列bn的公比为q，由已知列式求得q，则数列bn的通项公式与前n项和可求；等差数列an的公差为d，再由已知列关于首项与公差的方程组，求得首项与公差，代入等差数列的通项公式与前n项和公式可得Sn；（）由（）求出T1+T2+Tn，代入Sn+（T1+T2+Tn）=an+4bn，化为关于n的一元二次方程求解正整数n的值【解答】解：（）设等比数列bn的公比为q，由b1=1，b3=b2+2，可

25、得q2q2=0q0，可得q=2故，；设等差数列an的公差为d，由b4=a3+a5，得a1+3d=4，由b5=a4+2a6，得3a1+13d=16，a1=d=1故an=n，；（）由（），可得T1+T2+Tn=2n+1n2由Sn+（T1+T2+Tn）=an+4bn，可得，整理得：n23n4=0，解得n=1（舍）或n=4n的值为4【点评】本题主要考查等差数列、等比数列的通项公式及前n项和等基础知识，考查数列求和的基本方法及运算能力，是中档题19（14分）设椭圆+=1（ab0）的右顶点为A，上顶点为B已知椭圆的离心率为，|AB|=（）求椭圆的方程；（）设直线l：y=kx（k0）与椭圆交于P，Q两点，1

26、与直线AB交于点M，且点P，M均在第四象限若BPM的面积是BPQ面积的2倍，求k的值【分析】（1）设椭圆的焦距为2c，由已知可得，又a2=b2+c2，解得a=3，b=2，即可（）设点P（x1，y1），M（x2，y2），（x2x10）则Q（x1，y1）由BPM的面积是BPQ面积的2倍，可得x2x1=2x1（x1），x2=5x1，联立方程求出由0.，可得k【解答】解：（1）设椭圆的焦距为2c，由已知可得，又a2=b2+c2，解得a=3，b=2，椭圆的方程为：，（）设点P（x1，y1），M（x2，y2），（x2x10）则Q（x1，y1）BPM的面积是BPQ面积的2倍，|PM|=2|PQ|，从而x2x

27、1=2x1（x1），x2=5x1，易知直线AB的方程为：2x+3y=6由，可得0由，可得，18k2+25k+8=0，解得k=或k=由0可得k，故k=，【点评】本题考查了椭圆的方程、几何性质，考查了直线与椭圆的位置关系，属于中档题20（14分）设函数f（x）=（xt1）（xt2）（xt3），其中t1，t2，t3R，且t1，t2，t3是公差为d的等差数列（）若t2=0，d=1，求曲线y=f（x）在点（0，f（0）处的切线方程；（）若d=3，求f（x）的极值；（）若曲线y=f（x）与直线y=（xt2）6有三个互异的公共点，求d的取值范围【分析】（）求出t2=0，d=1时f（x）的导数，利用导数求斜率

28、，再写出切线方程；（）计算d=3时f（x）的导数，利用导数判断f（x）的单调性，求出f（x）的极值；（）曲线y=f（x）与直线y=（xt2）6有三个互异的公共点，等价于关于x的方程f（x）+（xt2）6=0有三个互异的实数根，利用换元法研究函数的单调性与极值，求出满足条件的d的取值范围【解答】解：（）函数f（x）=（xt1）（xt2）（xt3），t2=0，d=1时，f（x）=x（x+1）（x1）=x3x，f（x）=3x21，f（0）=0，f（0）=1，y=f（x）在点（0，f（0）处的切线方程为y0=1（x0），即x+y=0；（）d=3时，f（x）=（xt2+3）（xt2）（xt23）=9（x

29、t2）=x33t2x2+（39）x+9t2；f（x）=3x26t2x+39，令f（x）=0，解得x=t2或x=t2+；当x变化时，f（x），f（x）的变化情况如下表；x（，t2）t2（t2，t2+）t2+（t2+，+）f（x）+00+f（x）单调增极大值单调减极小值单调增f（x）的极大值为f（t2）=9（）=6，极小值为f（t2+）=9=6；（）曲线y=f（x）与直线y=（xt2）6有三个互异的公共点，等价于关于x的方程（xt2+d）（xt2）（xt2d）+（xt2）6=0有三个互异的实数根，令u=xt2，可得u3+（1d2）u+6=0；设函数g（x）=x3+（1d2）x+6，则曲线y=f（x

30、）与直线y=（xt2）6有3个互异的公共点，等价于函数y=g（x）有三个不同的零点；又g（x）=3x2+（1d2），当d21时，g（x）0恒成立，此时g（x）在R上单调递增，不合题意；当d21时，令g（x）=0，解得x1=，x2=；g（x）在（，x1）上单调递增，在（x1，x2）上单调递减，在（x2，+）上也单调递增；g（x）的极大值为g（x1）=g（）=+60；极小值为g（x2）=g（）=+6；若g（x2）0，由g（x）的单调性可知，函数g（x）至多有两个零点，不合题意；若g（x2）0，即27，解得|d|，此时|d|x2，g（|d|）=|d|+60，且2|d|x1；g（2|d|）=6|d|32|d|+60，从而由g（x）的单调性可知，函数y=g（x）在区间（2|d|，x1），（x1，x2），（x2，|d|）内各有一个零点，符合题意；d的取值范围是（，）（，+）【点评】本题主要考查了导数的运算以及导数的几何意义，运用导数研究函数的单调性与极值的应用问题，是综合题第23页（共23页）