优质数学竞赛集八年级数学竞赛试题含答案详解.docx

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1、初二数学综合竞赛练习一、选择题每题7分共56分1、(15届江苏初二1试)某商店售出两只不同的计算器，每只均以90元成交，其中一只盈利20%，另一只赔本20%，那么在这次买卖中，该店的盈亏状况是A、不盈不亏B、盈利2.5元C、赔本7.5元D、赔本15元2、(15届江苏初二1试)设，那么以下不等关系中正确的选项是A、B、C、D、3、(15届江苏初二1试)那么的值是A、5B、7C、3D、4、(15届江苏初二1试)，其中A、B为常数，那么AB的值为A、2B、2C、4D、45、(15届江苏初二1试)ABC的三个内角为A、B、C，令，那么中锐角的个数至多为A、1B、2C、3D、06、(15届江苏初二1试)

2、以下说法：1奇正整数总可表示成为或的形式，其中是正整数；2随意一个正整数总可表示为或或的形式，其中；3一个奇正整数的平方总可以表示为的形式，其中是正整数；4随意一个完全平方数总可以表示为或的形式A、0B、2C、3D、47、(15届江苏初二1试)此题中有两小题，请你选一题作答：1在这1000个二次根式中，及是同类二次根式的个数共有A、3B、4C、5D、62三角形的每条边长是整数，且小于等于4，这样的互不全等的三角形有A、10个B、12个C、13个D、14个8、(15届江苏初二1试)钟面上有十二个数1,2，3，,12。将其中某些数的前面添上一个负号，使钟面上全部数之代数和等于零，那么至少要添个负号

3、，这个数是A、4B、5C、6D、7二、填空题每题7分共84分9、(15届江苏初二1试)如图，XK，ZF是XYZ的高且交于一点H，XHF40，那么XYZ。10、(15届江苏初二1试)凸四边形ABCD的面积是，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，那么图中阴影部分的总面积是。11、(15届江苏初二1试)图中共有个三角形。 12、(15届江苏初二1试)一条直线上有A、B、C、三点，线段AB的中点为P，AB10；线段BC的中点为Q，BC6，那么线段PQ的长为。13、(15届江苏初二1试)三个互不相等的有理数，既可分别表示为1，的形式，又可分别表示为0，的形式，那么。14、(15届江苏初二1

4、试)计算：的结果为。15、(15届江苏初二1试)三位数除以它的各位数字和所得的商中，值最大的是。16、(15届江苏初二1试)某校初二1班有40名学生，其中参与数学竞赛的有31人，参与物理竞赛的有20人，有8人没有参与任何一项竞赛，那么同时参与这两项竞赛的学生共有人。17、此题中有两小题，请你任选一题作答。1(15届江苏初二1试)如图，ABDC，M和N分别是AD和BC的中点，假如四边形ABCD的面积为24cm2,那么。2(15届江苏初二1试)假设3，那么。18、(15届江苏初二1试)跳格嬉戏：如图：人从特别只能进入第1格，在格中，每次可向前跳1格或2格，那么人从特别跳到第6格可以有种方法。19、

5、(15届江苏初二1试)两个连续奇数的平方差是2000，那么这两个连续奇数可以是20(15届江苏初二1试)一个等边三角形的周长比一个正方形的周长长2 00 1个单位，这个三角形的边长比这个正方形的边长长d个单位，那么d不行能获得的正整数个数至少有 个三、解答题(每题12分，共48分、) 17 (15届江苏初二2试) ：如图， ABC中，ACBC，ACB90，D是AC上一点，AEBD交BD的延长线于E，且AEBD求证：BD是ABC的角平分线18(15届江苏初二2试)把一根1米长的金属线材，截成长为23厘米和13厘米两种规格，用怎样的方案截取材料利用率最高求出最高利用率(利用率100，截口损耗不计)

6、19. (15届江苏初二2试)将18这八个数放在正方体的八个顶点上，使任一面上四个数中随意三数之和不小于10求各面上四数之和中的最小值20 (15届江苏初二2试)7位数是72的倍数，求出全部的符合条件的7位数 第十五届江苏省初中数学竞赛参考答案初二年级第一试 一、1C 2A 3C 4B 5A 6A 7(1)C；(2)C 8A 二、94 0 l 0 111 6 1 28或2 1 32 1 4 1 51 00 1 61 9 1 7(1)24cm2；(2)2a-5 1 881 9(4 9 95 0 1),(-5 01,-4 9 9) 2 06 6 7 0x4，0y7，x、y都是整数且 3x+1 3y

7、尽可能接近l00 当x=4时，y=0，材料利用率9 2， 当x=3时，y=2，材料利用率9 5， 当x=2时，y=4，材料利用率9 8， 当x=1时，y=5，材料利用率8 8， 当x=0时，y=7，材料利用率9 1 可见将1米长的金属线材，截成长为23厘米的线材2根，截成长1 3厘米的线材4根，这时材料的利用率最高，最高利用率为98 1 9情形1 这个面上出现数1 设其余三个数为a，b,c,因为a+b，b+c，c+a互不一样，且依题设加1之和不小于1 O，这样a+b，b+ c，c+a这三个数至少要不小于9，1 O，11故 (a+b)+(b+c)+(c+a)9+1O+11，即 a+b+c1 5，

8、 加上1之后，四个数之和1 6 情形2 这个面上不出现数1 明显依题意不能同时出现2，3，4，因为2+3+4=9EF (B)BE+CFEF (C)BE+CFEF (D)BE+CF及EF的大小关系不确定6(15届江苏初二2试)假如a、b是整数，且x2-x-l是ax2+bx2+l的因式，那么b的值为( ) (A)-2 (B)-1 (C)0 (D)2 7(15届江苏初二2试)假如：|x|+x+y10，|y|+x-y12，那么x+y=( ) (A)-2 (B)2 (C) (D)8(15届江苏初二2试)把16个互不相等的实数排列成如图。先取出每一行中最大的数，共得到4个数，设其中最小的为x；再取出每一列

9、中最小的数，也得到4个数，设其中最大的数为y，那么x，y的大小关系是( ) (A)xy (B)xBCAC，且最大内角比最小内角大24，那么4的取值范围是 ，江苏省第十七届初中数学竞赛试卷 初二年级(第2试) 一、选择题(每题7分，共56分) 1(17届江苏初二2试)以下四个数中等于100个连续自然数之和的是( ) (A)1627384950 (B)2345678910 (C)3579111300 (D)4692581470 2(17届江苏初二2试)在体育活动中，初二(1)班的n个学生围成一圈做嬉戏，及每个学生左右相邻的两个 学生的性别不同那么n的取值可能是( ) (A)43 (B)44 (C)

10、45 (D)46 3(17届江苏初二2试)在ABC中，B是钝角，AB=6，CB=8，那么AC的范围是( ) (A)8AC10 (B)8AC14 (C)2AC14 (D)10AC0 (B)a2-b2-c2-2bc=0 (C)a2-b2-c2-2bcy2的整数的值x有： 12(17届江苏初二2试) x表示不超过x的最大整数，如32=3正整数n小于2002，且+=；那么这样的n有 个 13.(17届江苏初二2试)ABC中，BD和CE分别是AC和AB上的中线，且BD及CE相互垂直，BD=8，CE=12，那么ABC的面积是 14(17届江苏初二2试)如图是2002年8月北京第24届国际数学家大会会标，由

11、4个全等的直角三角形拼合而成假设图中大小正方形的面积分别为62和4，那么直角三角形的两条直角边边长分别为 15(17届江苏初二2试)a2+4a+1=0，且=5,那么m= 16(17届江苏初二2试)将2、3、4、5、6、7、8、9、10、11这10个自然数填到图中10个格子里，每个格子只填一个数；使得“田字形的4个格子中所填数字之和都等于p，那么p的最大值是 第十五届江苏省初中数学竞赛参考答案初二年级第二试 一、1C 2D 3C设铅笔每支为x元，橡皮擦每块为y元，日记本每本为z元，那么 20z+3y+2z=3 2， 39x+5y+3z=5 8 2-得 x+y+z=6 5(x+y+z)=3 O应选

12、(C) 4C我们用O表示开的状态，F表示关的状态，那么各种不同的状态有000O，000F，00FO，0F0O，FOO0，FOF0，0FOF，F00F共8种状态，应选(C) 8C选取1 6个互不相等的实数，有无穷多种不同的状况，不行能一一列举检验由于选择题的选项中有且只有一个是正确的所以，可以从特别情形进展剖析如取前1 6个自然数，把它们按自然依次排成图(2)，交换最大数和最小数的位置得到图(3)a11a12a13a14a21 a22a23 a24 a31a32a33 a34a41 a42a43a44(1) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 O 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1

13、6(2) 1 6 2 3 4 5 6 7 8 9 1 O 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 (3) 易得图(2)中x=4，y=4，明显x=y；图(3)中，x=8，y=5，明显xy因此一般状况下有xy应选(C) 事实受骗xy时，x=aij，y=amk，假如它们在同一行或同一列，明显xy否那么它们所在的行、列的交点是aik，由x、y的意义得到：yaikb，且a2-ab-ac+bc=7，那么a-c等于( ) (A)-1 B)-1或-7 (C)1 (D)1或7 2(17届江苏初二1试)用数码2、4、5、7组成的四位数中，每个数码只出现一次将全部这些四位数从小 到大排列,排在第13个的四位数是

14、 ( ) (A)4 527 (B)5247 (C)5 742 (D)7 245 3(17届江苏初二1试)1989年我国的GDP(国民消费总值)只相当于英国的535，目前已相当于英国的81假如英国目前的GDP是1989年的m倍，那么我国目前的GDP约为1989年的( ) (A)15倍 (B)1.5m倍 (C)275倍 (D)m倍 4(17届江苏初二1试)假设x取整数，那么使分式的值为整数的x值有( ) (A)3个 (B)4个 (C)6个 (D)8个 5(17届江苏初二1试)a为整数，关于x的方程a2x-20=0的根是质数，且满意|ax2-7|a2，那么a等于( ) (A)2： (B)2或5 (C

15、)2 (D)-2 6(17届江苏初二1试)如图，RtABC，C=90，A30，在直线BC或AC上取一点P，使得PAB是等腰三角形，那么符合条件的P点有( ) (A)2个 (B)4个 (C)6个 (D)8个 7(17届江苏初二1试)边长分别是3、5、8的三个正方体被粘合在一起，在这些用各种方式粘合在一起的立体中，外表积最小的那个立体的外表积是 ( ) (A)570 (B)502 (C)530 (D)538 8(17届江苏初二1试)在四边形ABCD中，对角线AC平分BAD，ABAD，以下结论中正确的选项是( ) (A)AB-ADCB-CD (B)AB-AD=CB-CD (C)AB-ADbc，那么的

16、范围是 18(17届江苏初二1试)计算器上有一个倒数键1/x，能求出输入的不为零的数的倒数(注：有时需先按shift或2nd键，再按1/x键，才能实现此功能，下面不再说明)例如，输入2，按下键1/x，那么得05如今计算器上输入某数，再依以下依次按键：1/x - 1 = 1/x - 1 = , 在显示屏上的结果是-075，那么原来输入的某数是 19(17届江苏初二1试)有A、B、C三种不同型号的电池，它们的价格各不一样有一笔钱可买A型4只，B型18只，C型16只；或A型2只，B型15只，C型24只；或A型6只，B型12只，C型20只.假如将这笔钱全部用来购置C型号的电池，那么能买 只。 20.

17、(17届江苏初二1试)如图，五边形ABCDE中，ABC=AED90，ABCDAEBC+ DE=2，那么五边形ABCDE的面积为 三、解答题(每题12分，共48分)17(17届江苏初二2试)假如多项式x2-(a+5)x+5a-1能分解成两个一次因式(x+b)、(x+c)的乘积 (b、c为整数)，那么a的值应为多少 18(17届江苏初二2试)某城市有一段马路须要整修，这段马路的长不超过3 500米，今有甲、乙、丙三个施工队，分别施工人行道、非机动车道和机动车道他们于某天零时同时开工,每天24小时 连续施工假设干天后的零时；甲完成任务；几天后的18时，乙完成任务；自乙队完成的当天零时起，再过几天后的

18、8时，丙完成任务，三个施工队每天完成的施工任务分别为300米，240米，180米，问这段路面有多长19(17届江苏初二2试)ABC中，C=60，ACBC，又ABC、BCA、CAB都是ABC形外的等边三角形，而点D在AC上，且BC=DC (1)证明：CBDBDC； (2)证明：ACDDBA； (3) 对ABC、ABC、BCA、CAB，从面积大小关系上，你能得出什么结论 20(17届江苏初二2试)一个长方体水箱，从里面量得它的深是30cm，底面的长是25cm,宽是20cm,水箱里已盛有深为acm (a30)的水，如今往水箱里放入棱长为10cm的立方体铁块后，水深多少cm 参考答案； 一、选择题 1

19、D 2B 3B4B 5D 6C 7B 8A 二、填空题 9 -18 100 11，96 12；3(4-)r2 13345 142 15120或；60 1610，8817-2 5时，300a3600(米)，冲突马路的长为300113 300(米) 19(1)CBD及ABC中，BD=BC，AB=BC，CBD=60+ABD=ABC CBDABC， CD=AC 又在BCA及DCB，中，BC=DC，AC=BC， ACB=BCD=60， BCADCB， DB=BA CBDBDC (2)由得CD=AC=AB， 由得DB=BA=CA， 又AD=AD， ACDDBA (3)SABCSABCSABCSABC SA

20、BC+SABC=SACB+SABC 20铁块体积=1 000cm3，水箱底面积=500cm2假设铁块全部浸入水中，那么铁块放进后水面上升2cm(这是因为铁块放入水中相当于增加了1 000cm3的水，而水箱底面积是 500cm2，5002=1 000故水面上升2cm)故 (1)当a28时，放入铁块后水面高为30cm；(水可以漫出一些) (2)当a=8时，设铁块放入后，水面高度为x cm，那么由 5008=(500-100)x，得x=10， 即水面高度为10cm，此时铁块顶部及水面相平 (3)当8a28时，铁块放入后，全部浸入水中，故水面高度为(a+2)cm (4)当0abcd，那么|a+b|+|

21、c+d|等于( ) AO B10 C2 D123(18届江苏初二2试)如图，ABC=31，又BAC的平分线及FCB的平分线CE相交于E点，那么AEC为( )A 145 B155 C165 D204(18届江苏初二2试)计算机中的堆栈是一些连续的存储单元，在每个堆栈中数据的存入、取出依据“先进后出的原那么如图2，堆栈(1)的2个连续存储单元已依次存入数据b，a，取出数据的依次是a,b；堆栈(2)的3个连续存储单元已依次存人数据e，d，c，取出数据的依次那么是c，d,e以如今要从这两个堆栈中取出这5个数据(每次取出1个数据)，那么不同依次的取法的种数有( ) A5种 B6种 C10种 D12种5(

22、18届江苏初二2试)如图，ABC是等边三角形，P是BC上随意一点，PDAB，PEAC，连结DE记ADE的周长为L1，四边形BDEC的周长为L2，那么L1及L2的大小关系是( ) ALl=L2 BL1L2 CL2L1 D无法确定6(18届江苏初二2试)直角三角形的三条边长分别为x-y，x，x+y，这里xy0，那么x：y为 ( )A4:1 B4：3 C3：2 D2：17(18届江苏初二2试)如图，长方形内的阴影部分是由四个半圆围成的图形，那么阴影部分的面积 ( )A(b2a2) B (b2a2) C(2abb2) D(2abb2)8(18届江苏初二2试)在冬季篮球赛中，选手王霞在第六、第七、第八、

23、第九场竞赛中分别得了23分、14分、11分和20分她的前九场的平均成果高于前五场的平均成果，假如她的前十场的平均成果高于l8分，那么她的第十场的成果至少为( )A27分 B29分 C31分 D33分二、填空题(每题7分，共56分)9(18届江苏初二2试)4x2-3x+1=a(x-1)2+b(x-1)+c对随意数x成立，那么4a+2b+c = 10(18届江苏初二2试)直线上有n个点，我们进展如下的操作：每相邻两点间插入1个点，经过3次操作，直线上有 个点11(18届江苏初二2试)如图，四边形ABCD中，C=90，D=150，BC= CD=DA，那么A= 度，B= 度12(18届江苏初二2试)不

24、同的3个质数a，b，c满意abbc+a=2000，那么abc= l3(18届江苏初二2试)在图(1)中取阴影等边三角形各边的中点，连成一个等边三角形，将其挖去，得到图(2)；对图(2)中的每个阴影等边三角形仿照从前的做法，得到图(3)，如此接着假如图(1)的等边三角形面积为1，那么第n个图形中全部阴影三角形面积的和为 14(18届江苏初二2试)如图，四边形ABDC中，EDC是由ABC绕顶点C旋转40所得，顶点A恰好转到AB上一点E的位置，那么1+2= 度15(18届江苏初二2试)超市送货员将9袋桔子送往甲、乙、丙3家客户这9袋桔子的重量(千克数)分别为22，25，28，31，34，36，38，

25、40，45客户丙家只送了1袋回来后，送货员记不清送往客户丙家的是多重的l袋，但是他记得送往客户甲家的重量是送往客户乙家的重量的2倍，那么送往客户丙家的1袋桔子重量(千克数)为 16(18届江苏初二2试)将奇数依依次排列成如下图的三角形数阵，从上到下称为行图中数11为第3行、从左向右数的第2个数；数29为第4行、第6个数那么，2003为第 行、第 个数三、解答题(每题12分，共48分) 17(18届江苏初二2试)如图，在ABC中，AD为BAC的平分线，BPAD，垂足为PAB=5，BP=2，AC=9试说明ABC=3ACB18(18届江苏初二2试)宁工养殖场从1999年到2003年五年中，年产值逐年

26、增加；头三年平均年产值180万元；后三年平均年产值260万元；头两年产值之差为70万元；后两年产值之差为50万元；最高年产值和最低年产值的平均值为220万元 依据上述数据，请你确定1999年到2003年各年的产值19(18届江苏初二2试)将1，2，3，37排列成一行a1，a2，a37，其中al=37，a2=l，并使a1+a2+ak能被ak+l整除(k=1，2，3，36) (1)求a37 (2)求a320(18届江苏初二2试)设m=12+22+32+20032今日是星期一，假设算第一天，那么第m天是星期几 1 5设送往客户乙家的桔子重量为x千克那么送往客户甲家的桔子重量为2x、千克桔子的总千克数

27、为22+25+28+3 1+34+36+38+40+45=299 因此，送往客户丙的重量(千克数)=299-3x=3(99一x)+2，所以它被3除余2在这9袋中重量数(千克)除以3余2的只有38故送往客户丙家的桔子是38千克的1袋(第5套)初二数学综合竞赛练习一、选择题(每题7分，共56分)以下每题的4个结论中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内。1，的平均数为5,的平均数为7，那么，的平均数为( )(A)31(B)(C)(D)172在凸四边形ABCD中，ABBCBD，ABC70。那么ADC等于()(A)145(B)150(C)155(D)1603如图，ABC为等边三角形，且BMCN，AM及BN相交于点P，那么APN()(A)等于70(B)等于60(C)等于50(D)大小不确定“4如图，三个天平的托盘中形态一样的物体质量相等图(1)、图(2)所示的的两个天平处于平衡状态，要使第三个天平也保持平衡，那么需在它的右盘中放置()(A)3个球(B)4个球(C)5个球(D)6个球5一列数，中，,，。