初中三角函数知识点题型总结课后练习.docx

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1、-1-/19锐角三角函数知识点锐角三角函数知识点1、勾股定理：直角三角形两直角边、平方和等于斜边 平方。2、如下图，在 RtABC 中，C 为直角，则A 锐角三角函数为(A 可换成B)：定义表达式取值范围关系正弦(A 为锐角)余弦(A 为锐角)正切(A 为锐角)(倒数)余切(A 为锐角)3、任意锐角正弦值等于它余角余弦值；任意锐角余弦值等于它余角正弦值。4、任意锐角正切值等于它余角余切值；任意锐角余切值等于它余角正切值。5、0、30、45、60、90特殊角三角函数值(重要)三角函数03045609001对边邻边斜边ACB-2-/191001不存在不存在10锐角三角函数题型训练类型一：直角三角形

2、求值1已知 RtABC 中，求 AC、AB 和 cosB2已知：如图，O 半径 OA16cm，OCAB 于 C 点，求：AB 及 OC 长3已知：O 中，OCAB 于 C 点，AB16cm，(1)求O 半径 OA 长及弦心距 OC；(2)求 cosAOC 及 tanAOC4.已知是锐角，求，值-3-/19类型二.利用角度转化求值：1已知：如图，RtABC 中，C90D 是 AC 边上一点，DEAB 于 E 点DEAE12求：sinB、cosB、tanB2.如图 4，沿折叠矩形纸片，使点落在边点处已知，,则值为()3.如图6，在等腰直角三角形中，为上一点，若，则长为()ABCD4.如图 6，在

3、RtABC 中，C=90，AC=8，A 平分线AD=求B 度数及边BC、AB 长.类型三.化斜三角形为直角三角形-4-/19例 1（2012安徽）如图，在ABC 中，A=30，B=45，AC=2，求 AB 长例 2已知：如图，ABC 中，AC12cm，AB16cm，(1)求 AB 边上高 CD；(2)求ABC 面积 S；(3)求 tanB例 3已知：如图，在ABC 中，BAC120，AB10，AC5求：sinABC 值对应训练1（2012重庆）如图，在 RtABC 中，BAC=90，点 D 在 BC 边上，且ABD 是等边三角形若 AB=2，求ABC 周长（结果保留根号）2已知：如图，ABC

4、中，AB9，BC6，ABC 面积等于 9，求 sinB-5-/19类型四：利用网格构造直角三角形例 1（2012内江）如图所示，ABC 顶点是正方形网格格点，则 sinA 值为（）ABCD对应练习：1如图，ABC 顶点都在方格纸格点上，则 sin A=_.特殊角三角函数值例 1求下列各式值=.计算：31+(21)0tan30tan45=在中，若，都是锐角，求度数.例 2求适合下列条件锐角(1)(2)(3)(4)-6-/19（5）已知为锐角，且，求值（6）在中，若，都是锐角，求度数.例 3.三角函数增减性1已知A 为锐角，且 sin A，那么A 取值范围是A.0 A 30B.30 A 60C.6

5、0 A 90D.30 A 902.已知 A 为锐角，且，则（）A.0 A 60B.30 A 60C.60 A 90D.30 A 90例 4.三角函数在几何中应用1已知：如图，在菱形 ABCD 中，DEAB 于 E，BE16cm，求此菱形周长2已知：如图，RtABC 中，C90，作DAC30，AD 交 CB 于 D点，求：(1)BAD；(2)sinBAD、cosBAD 和 tanBAD-7-/193.已知：如图ABC 中，D 为 BC 中点，且BAD90，求：sinCAD、cosCAD、tanCAD解直角三角形：1在解直角三角形过程中，一般要用主要关系如下(如图所示)：在 RtABC 中，C90

6、，ACb，BCa，ABc，三边之间等量关系：_两锐角之间关系：_边及角之间关系：_；_；_；_直角三角形中成比例线段(如图所示)在 RtABC 中，C90，CDAB 于 DCD2_；AC2_；BC2_；ACBC_类型一例 1在 RtABC 中，C90(1)已知：a35，求A、B，b；(2)已知：，求A、B，c；(3)已知：，求 a、b；(4)已知：求 a、c；-8-/19(5)已知：A60，ABC 面积求 a、b、c 及B例 2已知：如图，ABC 中，A30，B60，AC10cm求 AB 及 BC 长例 3已知：如图，RtABC 中，D90，B45，ACD60BC10cm求 AD长例 4已知：

7、如图，ABC 中，A30，B135，AC10cm求 AB 及 BC 长类型二：解直角三角形实际应用仰角及俯角：例 1（2012福州）如图，从热气球 C 处测得地面 A、B 两点俯角分别是 30、45，如果此时热气球 C 处高度 CD 为 100 米，点 A、D、B 在同一直线上，则 AB 两点距离是（）-9-/19A200 米B200米C220米D100（）米例 2已知：如图，在两面墙之间有一个底端在 A 点梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子顶端在 B 点；当它靠在另一侧墙上时，梯子顶端在 D 点已知BAC60，DAE45点 D 到地面垂直距离，求点 B 到地面垂直距离 BC例 3（昌平）19.如

8、图，一风力发电装置竖立在小山顶上，小山高 BD=30m从水平面上一点 C 测得风力发电装置顶端 A 仰角DCA=60，测得山顶 B 仰角DCB=30，求风力发电装置高 AB 长例 4.如图，小聪用一块有一个锐角为直角三角板测量树高，已知小聪和树都及地面垂直，且相距米，小聪身高 AB 为 1.7 米，求这棵树高度.例 5已知：如图，河旁有一座小山，从山顶 A 处测得河对岸点 C 俯角为 30，测得岸-10-/19边点 D 俯角为 45，又知河宽 CD 为 50m现需从山顶 A 到河对岸点 C 拉一条笔直缆绳AC，求山高度及缆绳 AC 长(答案可带根号)例 5（2012泰安）如图，为测量某物体 A

9、B 高度，在 D 点测得 A 点仰角为 30，朝物体 AB 方向前进 20 米，到达点 C，再次测得点 A 仰角为 60，则物体 AB 高度为（）A10米B10 米C20米D米例 6（2012益阳）超速行驶是引发交通事故主要原因之一上周末，小明和三位同学尝试用自己所学知识检测车速如图，观测点设在 A 处，离益阳大道距离（AC）为 30米这时，一辆小轿车由西向东匀速行驶，测得此车从 B 处行驶到 C 处所用时间为 8 秒，BAC=75（1）求 B、C 两点距离；（2）请判断此车是否超过了益阳大道 60 千米/小时限制速度？（计 算 时 距 离 精 确 到 1 米，参 考 数 据：sin750.9

10、659，cos750.2588，tan753.732，1.732，60 千米/小时16.7 米/秒）-11-/19类型四.坡度及坡角例（2012广安）如图，某水库堤坝横断面迎水坡 AB 坡比是 1：，堤坝高 BC=50m，则应水坡面 AB 长度是（）A100mB100mC150mD50m类型五.方位角1已知：如图，一艘货轮向正北方向航行，在点 A 处测得灯塔 M 在北偏西 30，货轮以每小时 20 海里速度航行，1 小时后到达 B 处，测得灯塔 M 在北偏西 45，问该货轮继续向北航行时，及灯塔 M 之间最短距离是多少?(精确到 0.1 海里，)综合题：三角函数及四边形：（西城二模）1如图，四

11、边形 ABCD 中，BAD=135，BCD=90，AB=BC=2，tanBDC=63(1)求 BD 长；(2)求AD 长（2011 东一）2如图，在平行四边形中，过点 A 分别作 AEBC 于点 E，AFCD 于点 F-12-/19（1）求证：BAE=DAF；（2）若 AE=4，AF=，求 CF长三角函数及圆：1 如图，直径为 10 A 经过点和点，及 x 轴正半轴交于点 D，B 是 y 轴右侧圆弧上一点，则 cosOBC 值为（）ABCD（延庆）19.已知：在O 中,AB 是直径，CB 是O 切线，连接 AC 及O 交于点 D,(1)求证：AOD=2C(2)若 AD=8，tanC=，求O 半

12、径。（2013 朝阳期末）21.如图，DE 是O 直径，CE 及O 相切，E 为切点.连接 CD 交O 于点 B，在 EC 上取一个点 F，使 EF=BF.（1）求证:BF 是O 切线;（2）若,DE=9，求 BF 长-13-/19作业：（昌平）1已知，则锐角 A 度数是ABCD（西城北）2在 RtABC 中，C90，若 BC1，AB=，则 tanA 值为ABCD2(房山)3在ABC 中，C=90，sinA=，那么 tanA 值等于（）.AB.C.D.(大兴)4.若，则锐角.(石景山)1如图，在 RtABC 中，C90，BC3，AC=2，则 tanB 值是ABCD（丰台）5将放置在正方形网格纸

13、中，位置如图所示，则 tan值是AB2CD(大兴)5.ABC 在正方形网格纸中位置如图所示，则值是A.B.C.D.(通县)4如图，在直角三角形中，斜边长为，则直角边长是（）ABCD（通州期末）1如图，已知 P 是射线 OB 上任意一点，PMOA 于 M，且 OM:OP=4:5，则 cos值等于（）ABCD-14-/19（西城）6如图，AB 为O 弦，半径 OCAB 于点 D，若 OB 长为 10，则 AB 长是（)A.20B.16C.12D.87.在 RtABC 中，C=90，如果 cosA=，那么 tanA 值是ABCD11如图，在ABC 中，ACB=ADC=90，若 sinA=，则 cos

14、BCD 值为13.计算：13 计算.13计算：14.如图，小聪用一块有一个锐角为直角三角板测量树高，已知小聪和树都及地面垂直，且相距米，小聪身高 AB 为 1.7 米，求这棵树高度.15已知在 RtABC 中，C90，a=，b=.解这个直角三角形-15-/1920.如图，在 RtABC 中，CAB=90，AD 是CAB 平分线，tanB=，求值（延庆）19.已知：在O 中,AB 是直径，CB 是O 切线，连接 AC 及O 交于点 D,(3)求证：AOD=2C(4)若 AD=8，tanC=，求O 半径。（延庆期末）19如图，某同学在楼房处测得荷塘一端处俯角为，荷塘另一端处、在同一条直线上，已知米

15、，米，求荷塘宽为多少米？（结果保留根号）18.（6 分）如图，在ABC 中，点 O 在 AB 上，以 O 为圆心圆经过 A，C 两点，交 AB 于点 D，已知 2A+B=-16-/19（1）求证：BC 是O 切线；（2）若 OA=6，BC=8，求 BD 长（西城）15 如图，在 RtABC 中，C=90，点 D 在 AC 边上 若 DB=6，AD=CD，sinCBD=，求 AD 长和 tanA 值来源:学|科|网18如图，一艘海轮位于灯塔 P 南偏东 45方向，距离灯塔 100 海里 A 处，它计划沿正北方向航行，去往位于灯塔 P 北偏东 30方向上 B 处.（1）B 处距离灯塔 P 有多远？

16、（2）圆形暗礁区域圆心位于 PB 延长线上，距离灯塔 200 海里 O 处已知圆形暗礁区域半径为 50 海里，进入圆形暗礁区域就有触礁危险请判断若海轮到达 B 处是否有触礁危险，并说明理由22已知，如图，在中，以 DC 为直径作半圆，交边 AC 于点 F，点 B 在CD 延长线上，连接 BF，交 AD 于点 E，（1）求证：BF 是切线；（2）若，求半径15如图，为了测量楼 AB 高度，小明在点 C 处测得楼 AB 顶端 A 仰角为 30，又向DOACBFE-17-/19前走了 20 米后到达点 D，点 B、D、C 在同一条直线上，并在点 D 测得楼 AB 顶端 A 仰角为 60，求楼 AB

17、高14.（2009眉山中考）海船以 5 海里/小时速度向正东方向行驶，在 A 处看见灯塔 B 在海船北偏东 60方向，2 小时后船行驶到 C 处，发现此时灯塔 B 在海船北偏西 45方向，求此时灯塔 B 到 C 处距离。15.（2009常德中考）如图，某人在 D 处测得山顶 C 仰角为 30o，向前走 200 米来到山脚 A 处，测得山坡 AC 坡度为 i=10.5，求山高度（不计测角仪高度，结果保留整数）16.（2008广安中考）如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内滑滑板倾角由45降为 30，已知原滑滑板 AB 长为 5 米，点 D、B、C 在同一水平地面上-18-/19（1）改善后滑滑板会加长多少？（精确到 0.01）（2）若滑滑板正前方能有 3 米长空地就能保证安全，原滑滑板前方有 6 米长空地，像这样改造是否可行？说明理由。(参考数据：)18.在一次数学活动课上，海桂学校初三数学老师带领学生去测万泉河河宽，如图 13 所示，某学生在河东岸点处观测到河对岸水边有一点，测得在北偏西方向上，沿河岸向北前行 20 米到达处，测得在北偏西方向上，请你根据以上数据，帮助该同学计算出这条河宽度（参考数值：tan31，sin31）图 13-19-/19