2022年第二部分专题三第二讲冲刺直击高考.docx
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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载+,且 Sn的最大值为8. 1已知数列 an的前 n 项和 Sn 1 2n 2kn其中 kN1确定常数 k,并求 an;92an2求数列 2n 的前 n 项和 Tn. 解: 1当 nkN 时, Sn1 2n 2kn 取最大值,即 8Sk1 2k 2k 21 2k 2,故 k 216,因此 k4,从而 anSnSn 19 2nn2又由于 a1S17 2,所以 an9 2 n. 92an n2 由于 bn2n2 n1,T n b1b2 bn12 2 3 2 n12 n 22 n1,n2T n223 2 4 2 2 n2. n所以 T
2、 n2TnT n211 2 2 n212 n 1 n1 n n242 n22 n142 n1. 22022 郑州模拟 已知等差数列 1求an的通项公式;an满意: a59,a2a614. 2如 bnanqanq0,求数列 bn的前 n 项和 Sn. 解:1设数列 an的首项为a1,公差为 d,就由 a59,a2 a614,得a1 4d9,2a16d14,解得a11,d 2,所以 an的通项 an2n1. 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载2 由 an2n 1 得 bn2n1q 2n 1. 当 q0
3、且 q 1 时, Sn 1 3 5 2n 1 q 1 q 3q 5 q 2n 1 n 22n q 1q2 1 q;当 q1 时, bn2n,就 Snnn 1所以数列 bn的前 n 项和n n1 ,q1Snn22n q 1q,q0且q 1.a23,又 a4,2 1q32022 武汉模拟 已知前 n 项和为 Sn的等差数列 an的公差不为零,且a5,a8成等比数列1求数列 an的通项公式;2是否存在正整数对n,k,使得nankSn?如存在,求出全部的正整数对n, k;如不存在,请说明理由解: 1由于 a4,a5,a8 成等比数列,所以2 a 5 a4a8. 设数列 an的公差为 d,就a23d 2
4、a2 2da2 6d将 a23 代入上式化简整理得 d 22d0. 又由于 d 0,所以 d 2. 于是 ana2n2d 2n 7,即数列 an的通项公式为 an 2n7. n a1an2 假设存在正整数对 n,k,使得 nankSn,就由 1知 Sn26n n 2. 于是 knan Snn 72n6nn 22n7n62n6 5. 由于 k 为正整数, 所以 n 65,即 n11,且 5 能被 n 6 整除, 故当且仅当 n65,或 n61 时, k 为正整数即当 n1 时, k 1;n11 时, k3;n7 时, k7. 名师归纳总结 故存在正整数对1,1,11,3, 7,7,使得 nank
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