2022年《简单的线性规划问题》教案2.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -简洁的线性规划学习内容总析 线性规划位于不等式和直线方程的结合点上,是培育同学转化才能和娴熟运用数形结合才能的重要内 容；这一节的学问内容形成了一条结构紧密的学问链条：以二元一次不等式 （组） 表示的平面区域为基础,依据实际问题中的已知条件,找出约束条件和目标函数,利用图解法解决简洁的线性规划问题；学情总析 本节内容是在学习了直线方程、二元一次不等式（组）所表示的平面区域的基础上,强调应用转化思 想和数形结合思想来解决线性规划问题；三维教学目标 学问与技能：明白线性规划的意义以及约束条件、线性目标函数、可行域

2、、最优解等相关的基本概念；在巩固二元一次不等式（组）所表示的平面区域的基础上,能从实际优化问题中抽象出约束条件和目标 函数,并依据目标函数的几何含义直观地运用图解法求出最优解；把握对一些实际优化问题建立线性规划数学模型并运用图解法进行求解的基本方法和步骤；过程与方法：培育同学的形象思维才能、绘图才能和探究才能；强化数形结合的数学思想方法；提高同学构建（不等关系）数学模型、解决简洁实际优化问题的才能；情感、态度与价值观：在感受现实生产、生活中的各种优化、决策问题中体验应用数学的欢乐；在运用求解线性规划问题的图解方法中,感受动态几何的魅力；在探究性练习中,感受多角度摸索、探究问题并收成探究成果的乐

3、趣；教学重点及应计策略 1、教学重点：依据实际优化问题精确建立目标函数,并依据目标函数的几何含义直观地运用图解法求出最优解；2、应计策略：将求目标函数最值问题转化为经过可行域的直线在 进行解决；y 轴上的截距的最值问题,然后借助直线方程的学问细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 6 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -教学难点及应计策略1、教学难点：借助线性目标函数的几何含义精确懂得线性目标函数在y 轴上的截距与z 最值之间的关系；用数学语

4、言表述运用图解法求解线性规划问题的过程；2、应计策略：在理论说明的同时,可用动画进行演示帮助懂得；教学过程设计教学教学内容师生活动设计意图环节一、复习回忆, 引入本节课要争论的数师生共同回忆前面所学内容,在作唤起同学对直线位置 第 2 页,共 6 页 学问题出 5 条直线的图像的基础上,分析关系的回忆,为本节复（1）引导同学在同始终角坐标系出它们之间的关系结论：课利用数形结合的方下作出以下直线, 并找出它们之间 形 如2xyt的 直 线 与法解决线性规划问题习的关系：l1:2xy0平行打下础；回l 1: 2xy0; l2: 2xy1; l3: 2xy3k0 时,k 越大, 直线的倾斜角让同学产

5、生进一步学顾l4:xy0;l5:x3y0越大（2）引导同学作出以下不等式组第一由同学回答前两个问题,在小二、x4y3组争论后请一位同学代表回答第三习的欲望,即如何能所表示的平面区域3x5y25,个问题,并说出他的理由；然后教解决这种最值问题；x1师提问“ 我们能不能用2xy 的几用同学已有的学问结提出下面三个问题：何意义解决问题”构不能解决,从而使创问题 x 有无最大（小）值？（1）引导同学” 以z2xy的几何意同学产生学习新学问问题 y 有无最大（小）值？设的愿望问题 2xy 有无最大（小）值？问数学教学的核心是学师生共同解决问题,将问题以题 ,引例题形式显现义探求未知” ,组织同学将z2x

6、y生的再制造；让同学自入（3）已知,x y 满意不等式组变形成为y2xz,争论z2xy主探究,体验数学学问新x4y3,设z=2x+y,求 z所表示的图形及z 的几何意义,最终的发生、进展的过程,将问题转化为当直线y2xz与平课体验转化和数形结合的3 x5y25x1面区域有公共点时,在区域内找一个思想方法,从而使同学细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -的最大值和最小值；点 P,使直线经过点P 时在 y 轴上的截更好地懂得数学

7、概念和距最小,应特殊留意摸索方法的引导,方法,突出了重点,化以 z 几何意义解决此题 . 解了难点；（2）师生共同确定想法：（4）由同学自己依据分好的学习利用数形结合的思想解决问题. （1）让同学在画图老师在巡察中,努力做到：三,小组,合作沟通,自主探究（1）引导同学利用z 的几何意义,的过程中感受数形结合的思想 . 即直线的纵截距来解决此题；（2）老师依据课堂情形,合理引导（2）懂得 z 的几何意小组的探究法方向,努力做到引导义,可行域的确定及同学主动让直线动起来,体会数形最优解的探求是本节同学结合的思想课的教学难点,通过自主层层设疑,把同学推合作向问题的中心,让学探究生动手操作,直观感受来

8、突出重点,突破难点（5）老师组织同学以小组为单位（1）组长或小组代表上台呈现本组通过数与形的结合,进行探究成果呈现的详细实施步骤、画图过程、得出扫清了同学的思维障的结果、从中发觉的规律碍,更好地突破了教（2）老师结合同学呈现情形,作必学的难点,让同学感要的说明和呈现受数学的简约美,加（3）老师借助图象进行动态演示,深同学对学问的熟识同时归纳出此题的解题步骤：和懂得 x4y3作出不等式组3x5y25,所表x1示的平面区域；细心整理归纳 精选学习资料 作出直线l02xy0； 第 3 页,共 6 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师

9、归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -作一组与直线0l 平行的直线l ：2 x y t；移动直线 l ,观看图像直线 l 越往右平移 ,t 越大 . 以经过点 A5,2的直线所对应的 t值最大 ;经过点 B1,1的直线所对应的 t值最小 . （6）在懂得此题的基础上,向学Zmax25212,通过对例题的分析,Zmin2 1 13利用已经作出的图像, 用不用颜色生介绍线性规划的相关概念加深同学对线性规划标出线性约束条件、线性目标函四 ,问题相关概念的懂得. 数、可行域、引最优解,同时交代求线性目标函数在给出引例和线性规入在线性约束条件下的最大值或最小概

10、值问题称为线性规划问题；并在黑念板板书概念；（7） 课堂练习（1）从同学的已有学问动身,让学练习 .求z2xy 的最大值和生独立完成两道练习题,上台板演,划的定义后,准时通五 ,最小值,使x y 满意约束条件让同学感受利用数形结合思想解决过练习帮忙同学整理课yx1线性规划问题的一般过程；答题思路,再次强化堂（2）老师重点强调解决此题的关键图解法的基本步骤和xy练y1是对 z 的几何意义的懂得；规 范 解 答 的 表 述 过3老师规范解决线性规划问题的一程,同时加深对相关习对线例2 已 知ABC 中 的 三 顶 点般步骤概念的懂得；引导同学在探究的环境下,自己发创设一个探究、争论性规A2 , 4

11、 ,B 1, 2 ,C 1, 0,点现、归纳线性规划问题中目标函数的课堂氛围,激发学的最值与平行直线族在y 轴上截距生的学习乐趣,增强划问P x,y在ABC 内部及边界运题的动,请你探究并争论以下问题：的各种关系（包括在可行域边界上师生、生生之间的互再认y2 , 4 A xy2 , 4 A x y6取得最值的情形） ,突出本课要求学动,表达新课程中让识1 , 2 B 1 , 2 B 生把握的关键点,升华前面环节的同学“ 做中学” 的理x细心整理归纳 精选学习资料 0 1, 0 C （0 1 , 0 第 4 页,共 6 页 xy1（ - - - - - - - - - - - - - - - -

12、 - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -内容,开阔题型的视野；念； zxy 在 _ 处 有 最 大 值_,在 _处有最小值 _； 请你设计一个目标函数,使得 其最大值点在 B 处取得？ 请你设计一个目标函数,使 得其取最优解的情形有无穷多 个？六,（9）课堂小结,凝练提升1 同学自主摸索后,课堂集中交这是一个重组学问的为使同学对所学的学问有一个完整流,师生相互补充完善过程,是一个多维整课堂小而深刻的印象,我引导同学从以下2 老师适时点拨和引导,小结应包合的过程,是一个高结,两方面自己小结；含如下三方面内容：层次的自

13、我熟识的过凝练（1）这节课学习了哪些学问？一、学问方面：相性规划问题的相程让同学通过小结,提升（ 2）学到了哪些摸索问题的方关概念；反思学习过程,加深法？二、数学思想方法：数形结合的数对线性规划问题的认学思想识,领悟争论问题的三、解决线性规划问题的步骤：方法,明确争论问题的步骤,体会其中蕴 含着的数形结合的思 想 . 有利于同学养成 及 时 总 结 的 良 好 习 惯,并将所学学问纳 入已有的认知结构,同时也培育了同学数 学 交 流 和 表 达 的 能 力；六,（10）布置作业1. 完成课本 P93 第 4 题（1）通过作业发觉和 第 5 页,共 6 页 布置2. 设 z=2x-y ,式中变量

14、 x、y 满意下x- 4 y-3补偿教学中的不足,作业列条件3 x5y25留意个体差异,因材x1细心整理归纳 精选学习资料 且变量 x、y 为整数 , 求 z 的最大值施教； - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -和最小值；（2）让同学巩固所学 内容并进行自我检测 与评判,并为下一课 时解决实际问题中的 最优解是整数解的教 学埋下伏笔 . 1、挑选应用型问题引入课题,表达新课程中突出数学应用意识的理念 通过引例既帮忙同学复习如何从实际问题中抽象出约束条

15、件并用平面区域表示,又通过添加优化问题转入新学问的学习；引例向同学呈现了线性规划应用问题的第一种类型题：在人力、物力、资金等资源肯定的情形下,如何合理规划才能完成最多的任务,即该例属于目标函数求 最大值的情形,同时引例呈现的可行域属于为有界区域；躲开课本中一次性给出如干概念的做教 学 反 思法,采纳在分析题目的同时逐步给出各个相应的概念的方法,力求符合同学的认知规律,循序 渐进,一步步的深化问题；2、发挥多媒体的直观、动态功能 向同学动态演示求解线性规划问题的图解方法,让同学感受动态几何的魅力,激发学习兴趣；在给出引例和线性规划的定义后,准时通过练习1 帮忙同学整理答题思路,再次强化图解法的基本步骤和规范解答的表述过程3、创设一个探究、争论的课堂氛围 激发同学的学习乐趣,增强师生、生生之间的互动,表达新课程中让同学“ 做中学” 的理念；练习 2 的设计（类比题型、开放型问题）意在引导同学在探究的环境下,自己发觉、归纳线性规划问题中目标函数的最值与平行直线族在y轴上截距的各种关系（包括在可行域边界上取得最值的情形） ,突出本课要求同学把握的关键点,升华前面环节的内容,开阔题型的视野；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 6 页 - - - - - - - - -