2022年中考数学专题复习之函数综合题.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载中考数学专题复习之函数综合题怎么学习中学数学1,培育良好的学习爱好；两千多年前孔子说过： “ 知之者不如好之者,好之者不如乐之者；” 意思说,干一件事,知道它,明白它不如爱好它,爱好它不如乐在其中；“ 好” 和“ 乐”就是情愿 学,喜爱学,这就是爱好；爱好是最好的老师,有爱好才能产生爱好,爱好它就要去实践它,达到乐在其中,有爱好才会形成学习的主动性和积极性；在数学学习 中,我们把这种从自发的感性的乐趣动身上升为自觉的理性的“ 认识” 过程,这自然会变为立志学好数学,成为数学学习的胜利者；那么如何才能建立好的学习数学 爱好呢？（

2、1）课前预习,对所学学问产生疑问,产生奇怪心；（2）听课中要协作老师讲课,满意感官的兴奋性；听课中重点解决预习中疑问,把老师课堂的提问、停顿、教具和模型的演示都视为观赏音乐,准时回答老师课堂提问,培育摸索与老师同步性,提高精神,把老师对你的提问的评判,变为鞭策学习的动力；（3）摸索问题留意归纳,挖掘你学习的潜力；（4）听课中留意老师讲解时的数学思想,多问为什么要这样摸索,这样的方法怎样是产生的？（5）把概念回来自然；全部学科都是从实际问题中产生归纳的,数学概念也回来于现实生活, 如角的概念、 直角坐标系的产生都是从实际生活中抽象出来的；只有回来现实才能对概念的懂得切实可 2,建立良好的学习数学

3、习惯；* ,在应用概念判定、 推理时会精确；习惯是经过重复练习而巩固下来的稳重长久的条件反射和自然需要；建立良好的学习数学习惯,会使自己学习感到有序而轻松；高中数学的良好习惯应是：多质疑、勤 摸索、好动手、重归纳、留意应用；良好的学习数学习惯仍包括课前自学、用心上课、准时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个名师归纳总结 方面；同学在学习数学的过程中,要把老师所传授的学问翻译成为自己的特殊第 1 页,共 36 页语言,并永久记忆在自己的脑海中；另外仍要保证每天有肯定的自学时间,以便加宽学问面和培育自己再学习才能；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - -

4、- 3,有意识培育自己的各方面才能学习必备欢迎下载；数学才能包括：规律推理才能、抽象思维才能、运算才能、空间想象才能和分析解决问题才能共五大才能；这些才能是在不同的数学学习环境中得到培育的；在平常学习中要留意开发不同的学习场所,参加一切有益的学习实践活动,如数学其次课堂、数学竞赛、智力竞赛等活动；平常留意观看,比如,空间想象才能是通过实例净 化思维,把空间中的实体高度抽象在大脑中,并在大脑中进行分析推理；其它才能的培育都必需学习、懂得、训练、应用中得到进展；特殊是,老师为了培育这些能力,会细心设计“ 智力课” 和“ 智力问题” 比如对习题的解答时的一题多解、 举一反三的训练归类, 应用模型、电

5、脑等多媒体教学等,都是为数学才能的培育开设的好课型, 在这些课型中,同学务必要用全身心投入、全方位智力参加,最终达到自己各方面才能的全面进展 4、准时明白、把握常用的数学思想和方法；学好中学数学, 需要我们从数学思想与方法高度来把握它；中学数学学习要重点把握的的数学思想有以上几个：集合与对应思想, 分类争论思想, 数形结合思想,运动 思想,转化思想,变换思想；有了数学思想以后,仍要把握详细的 方法,比如：换元、待定系数、数学归纳法、分析法、综合法、反证法等等；在 详细的方法中,常 用的有：观看与试验,联想与类比,比较与分类,分析与综 合,归纳与演绎,一般与特殊,有限与无限,抽象与概括等；解数学

6、题时, 也要留意解题思维策略问题, 常常要摸索： 挑选什么角度来进 以简驭 入,应遵循什么原就性的东西； 高中数学中常常用到的数学思维策略有：繁、数形结合、进退互用、化生为熟、正难就反、倒顺相仍、动静转换、分合相 辅等；5、逐步形成“ 以我为主” 的学习模式；数学不是老师教会的, 而是在老师的引导下, 自己主动的思维活动去猎取的；学习数学就要积极主动地参加学习过程,养成实事求是的科学态度,独立摸索、勇于 探究的创新精神；正确对待学习中的困难和挫折,败不馁,胜不骄,养成 积极进取, 不屈不挠,耐挫折的优良心理品质； 在学习过程中, 要遵循熟悉规律,名师归纳总结 善于开动脑筋,积极主动去发觉问题,

7、留意新旧学问间的内在联系,不满意于第 2 页,共 36 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载现成的思路和结论, 常常进行一题多解, 一题多变, 从多侧面、多角度摸索问题,挖掘问题的实质；学习数学肯定要讲究“ 活”,只看书不做题不行,只埋头做题不总结积存也不行；对课本学问既要能钻进去,又要能跳出来,结合自身特点,查找正确学习方法；6、针对自己的学习情形,实行一些详细的措施；记数学笔记, 特殊是对概念懂得的不同侧面和数学规律,老师在课堂中扩展 的课外学问； 记录下来本章你觉得最有价值的思想方法或例题,以及你仍存在的 未解决的问题,以便今后

8、将其补上；建立数学纠错本；把平常简洁显现错误的学问或推理记载下来,以防再犯；争取做到：找错、析错、改错、防错；达到：能从反面入手深化懂得正确东西；能由果朔因把错误缘由弄个水落石出、1.3 如何去听课仔细听好每一节棵；以便对症下药； 解答问题完整、 推理严密；要上好每一节课, 数学课有学问的发生和形成的概念课,有解题思路探究和 规律总结的习题课, 有数学思想方法提炼和联系实际的复习课；要上好这些课来 学会数学学问,把握学习数学的方法；概念课 要重视教学过程, 要积极体验学问产生、 进展的过程, 要把学问的来龙去脉 搞清晰,熟悉学问发生的过程,懂得公式、定理、法就的推导过程,转变死记硬 背的方法,

9、这样我们就能从学问形成、进展过程当中,懂得到学会它的乐趣；在 解决问题的过程中,体会到胜利的欢乐；习题课 要把握“ 听一遍不如看一遍,看一遍不如做一遍,做一遍不如讲一遍,讲一 遍不如辩一辩” 的诀窍；除了听老师讲,看老师做以外,要自己多做习题,而且 要把自己的体会主动、大胆地讲给大家听,遇到问题要和同学、老师辩一辩,坚 持真理,改正错误；在听课时要留意老师展现的解题思维过程,要多摸索、多探 究、多尝试,发觉制造性的证法及解法,学会“ 小题大做” 和“ 大题小做” 的解名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 36 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎

10、下载题方法,即对挑选题、 填空题一类的客观题要仔细对待绝不马虎大意,就像对待 大题目一样,做到下笔如有神；对综合题这样的大题目不妨把“ 大” 拆“ 小”,以“ 退” 为“ 进” ,也就是把一个比较复杂的问题,拆成或退为最简洁、最原始 的问题,把这些小题、简洁问题想通、想透,找出规律,然后再来一个飞跃,进 一步升华, 就能凑成一个大题, 即退中求进了； 假如有了这种分解、 综合的才能,加上有扎实的基本功仍有什么题目难得倒我们；复习课 在数学学习过程中,要有一个清醒的复习意识,逐步养成良好的复习习惯,从而逐步学会学习；数学复习应是一个反思性学习过程； 要反思对所学习的学问、技能有 没有达到课程所要

11、求的程度； 要反思学习中涉及到了哪些数学思想方法,这些数学思想方法是如何运用的,运用过程中有什么特点；要反思基本问题 包 形、图像等 ,典型问题有没有真正弄懂弄通了,平常遇到的问题中有 括基本图哪些问题可归结为这些基本问题；要反思自己的错误, 找出产生错误的缘由, 订出改正的措施；在新学期大家预备一本数学学习“ 病例卡” ,把平常犯的错误记下来,找出“ 病因” 开出“ 处方”,并且常常拿出来看看、想想错在哪里,为什么会错,怎么改 正,通过你的努力,到高考时你的数学就没有什么“ 病例” 了；并且数学复习应在数学学问的运用过程中进行,通过运用, 达到深化懂得、 进展才能的目的, 因此在新的一年要在

12、老师的指导下做肯定数量的数学习题,做到举 一反三、娴熟应用,防止以“ 练” 代“ 复” 的题海战术；1.4 几点建议1、记数学笔记,特殊是对概念懂得的不同侧面和数学规律,老师为备战高 考而加的课外学问；如：我在讲课时的注解；2、建立数学纠错本；把平常简洁显现错误的学问或推理记载下来,以防再 犯；争取做到：找错、析错、改错、防错；达到：能从反面入手深化懂得正确东 西；能由果朔因把错误缘由弄个水落石出、以便对症下药；解答问题完整、推理 严密；3、记忆数学规律和数学小结论；名师归纳总结 4、与同学建立好关系,争做“ 小老师”,形成数学学习“ 互助组”；第 4 页,共 36 页- - - - - -

13、-精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载5、争做数学课外题,加大自学力度；6、反复巩固,毁灭前学后忘；7、学会总结归类；从数学思想分类从解题方法归类从学问应用上分 类；总之,对中同学来说,学好数学,第一要抱着深厚的爱好去学习数学,积极 绽开思维的翅膀, 主动地参加训练全过程, 充分发挥自己的主观能动性,开心有 效地学数学；其次要把握正确的学习方法； 锤炼自己学数学的才能, 转变学习方式, 要改 变单纯接受的学习方式, 要学会采纳接受学习与探究学习、合作学习、 体验学习 等多样化 的方式进行学习,要在老师的指导下逐步学会“ 提出问题试验探究开展争论形成新知应用反思”

14、的学习方法； 这样,通过学习方式由单一到多样的转变,我 们在学习活动中的自主性、探干脆、合作性就能够得到加强,成为学习的主人；一. 方程型代数综合题1已知关于 x 的方程x2（1）求证：对于任意实数2 k 1 x k 22 k 5 0 ；4k ,方程总有两个不相等的实数根；（2）假如 a 是关于 y 的方程y2x 1k1yx 1kx 2ka10的根,其24中, 1x 、x 为方程的两个实数根, 且x 1x ,求代数式1a1a41a21a的值；22我们规定： 假如 x 的一元二次方程 ax bx c 0 a 0 中常数项 c是该方程的一个根,就该一元二次方程 ax 2bx c 0 a 0 就叫常

15、数根一元二次方程 . （ 1） 已 知 x 的 方 程 x 2x c 0 是 常 数 根 一 元 二 次 方 程 , 就 c 的 值为；（2）假如x的方程 x 22 mx m 1 0 是常数根一元二次方程,求它的解；（3）如常数根一元二次方程 ax 2bx c 0 a 0 有两个相等实根时,求代数式 2 ac b2 ab bc 1 b 的值 . a 2 ac c 2 c 2 a3. 当 k 是什么整数时 , 方程 k 21x 263k1x+72=0 有两个不相等的正整数根？4. 关于 x 的一元二次方程x22m1xm210与x24mx4 m24 m50的根都是整数,求 m 的整数值 , 并求出

16、两方程的整数根 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 36 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载2 x2 axa2b0,其中 a、b5（2022,1 西城期末 23 题）已知关于 x 的方程为实数 . （1）如此方程有一个根为2 a（a 0）,判定 a 与 b 的大小关系并说明理由；（2）如对于任何实数 a ,此方程都有实数根,求 b 的取值范畴 .6. （09 通州一模 22 题） 如关于 x 的一元二次方程 m 2x 2- 2m- 3x1=0 的两实数2 m 3 1根为 x1 、x2 ,且 x1x2= 2 , x1 x2= 2 ,两实数

17、根的倒数和是 S. m m求：（1）m 的取值范畴；（2）S的取值范畴 . 7. 已知 x1,x2 是关于 x 的方程（ x 2）（x m）=（p 2）（p m）的两个实数根（1）求 x1,x2 的值；（2）如 x1,x2 是某直角三角形的两直角边的长,问当实数 m,p 满意什么条件时,此直角三角形的面积最大？并求出其最大值8.（2022,5 崇文一模 23 题）已知：关于 x 的一元二次方程 kx 2+（2k3x+k3 = 0 有两个不相等实数根（ k0,且一次函数y=kx+b 的图 像与此抛物线没有交点,请你写出一个符合名师归纳总结 条件的一次函数关系式（只需写一个,不必写出过程）；3 x

18、2,且抛物线第 9 页,共 36 页（2）设此抛物线与x 轴交于点 A（x1,0）、B（x2,0）. 如 x10将数据进行变换,请写出一个满意上述要求的这种关系式； （不要求对关系式符合题意作说明,但要写出关系式得出的主要过程）9.已知：某函数的自变量x0时,其相应的函数值y1；（1）请写出一个满意条件的一次函数的解析式；（2）当函数的解析式为ym4x22m4x5m 时,求 m 的取值范畴；（3）过动点 C（0, n ）作直线 l y 轴,点 O为坐标原点；当直线 l 与（ 2）中抛物线只有一个公共点时,求 n 的取值范畴；当直线 l 与（ 2）中抛物线相交于 A、B两点时,是否存在实数 n

19、,使得 AOB的面积为定值？假如存在,求出n 的值；假如不存在,说明理由；名师归纳总结 10. 20XX 年天津 25 题 已知抛物线y3 ax22 bxc,c 的第 10 页,共 36 页（）如ab1,c1,求该抛物线与x轴公共点的坐标；（）如ab1,且当1x1时,抛物线与 x 轴有且只有一个公共点,求- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载取值范畴；（）如a1bc0,且x 10时,对应的y10；x21时,对应的y20,试判断当0x时,抛物线与 x 轴是否有公共点？如有,请证明你的结论；如没有,阐述理由11（09 石景山一模） 两个反比例

20、函数 y k 1 和 y k 2 （k 1 k 2 0）在第一象x x限内的图象如下列图,动点 P 在 y k 1 的图象上,PC x 轴于点 C ,交xy k 2 的图象于点 A ,PD y 轴于点 D ,交 y k 2x x的图象于点 B （1）求证：四边形 PAOB的面积是定值；（2）当 PA 2 时,求 DB 的值；PC 3 BP（3）如点 P 的坐标为（ 5, 2 ）,OAB、 ABP的面积分别记为 S OAB、S ABP,设 S S OAB S ABP求 k 的值；第 23 题当 k 为何值时,S 有最大值,最大值为多少？12用图象解一元二次方程 x 2x 3 0 时,我们采纳的一

21、种方法是：在平面直角坐标系中画出抛物线 y x和直线 y x 3,两图象交点的横坐标就是该方程的解（1）填空：利用图象解一元二次方程x2x30,也可以这样求解：在平面直角坐标系中画出抛物线y和直线 yx ,其交点的横坐标就是该方程的解名师归纳总结 （2）已知函数y6的图象（如图 9 所示）,利用图象求方-6 y6y 3 6 x x程6 x 3 0 的近似解（结果保留两个有效数字） x12）（20XX年北京 23 题） 已知：关于 x 的一元二次方6 xmx23 m2x2m20m0-3 3 （1）求证：方程有两个不相等的实数根；O （2）设方程的两个实数根分别为1x ,2x （其中x 1x ）如

22、 y是关于 m 的函数,且yx 22x ,求这个函数的解析式；-3 第 11 页,共 36 页-6 （3）在（2）的条件下, 结合函数的图象回答： 当自变量 m 的（图 9）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 取值范畴满意什么条件时,y学习必备欢迎下载2 m13（2022、1 怀柔期末） 已知抛物线2y 1 x 2 m 2 x m 2 与 x 轴交于 A,B（点 A在点 B 左侧）两点,且对称轴为 x=1（1）求 m 的值并画出这条抛物线；（2）依据图象回答当 x 取什么值时, 函数值 y 大于 0？（3）如直线 y 2 kx b 过点 B 且与抛物线交

23、于点P （ 2, 3）,依据图象回答当 x 取什么值时,y 1 y 14.（2006 海淀毕业） 已知抛物线 y 1 x 22 x c 的部分图象如图 1 所示；图 1 图 2 （1）求 c 的取值范畴；（2）如抛物线经过点（ 0,-1）,试确定抛物线 y 1 x 22 x c 的解析式；（3）如反比例函数 y 2 k 的图象经过（ 2）中抛物线上点（ 1,a）,试在图x2 所示直角坐标系中,画出该反比例函数及（比较 y1与 y2 的大小；2）中抛物线的图象,并利用图象15（20XX年江苏泰州 ）已知二次函数 y1=ax 2bxc（a 0）的图像经过三点 （1,名师归纳总结 0）,（ 3,0）

24、,（0,3 ）2第 12 页,共 36 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（1）求二次函数的解析式, 并在给定的直角坐标系中作出这个函数的图像；（2）如反比例函数 的图像与二次函数y2=2 （x0）xy1=ax 2bxc（a 0）的图像在第一象限内交于点Ax0,y0,x0 落在两个相邻的正整数之间,请你观看图像,写出这两个相邻的正整数；（4 分）（3）如反比例函数 y2=k （x0,k0）的图像与二次函数 xy1=ax 2bxc（a 0）的图像在第一象限内的交点 k 的取值范畴（5 分）A,点 A 的横坐标 x0满意 2x03,试求

25、实数16如点 P t,t 在抛物线 y=ax 2+bx+ca 0 上,就点 P 就叫做这条抛物线的不动点设抛物线 y 1x 2bx 5 经过（, - ）点4（1）求这条抛物线的解析式和不动点的坐标；（2）将（1）中的抛物线平移,使其只有一个不动点请你证明平移后的抛物线的顶点在直线 y x 1 上17已知定理： 如图,如一次函数 y kx m的图象与二次函数 y ax 的图象交于两点 A x 1 , y 1 , B x 2 , y 2 ,就两函数图象会围成一个封闭图形,我们称之为抛物线弓形,该抛物线弓形面积 S | a | | x 1 x 2 | 36请运用该定懂得决以下问题：（1） 求二次函数

26、yx22x12与一次函数y4x4的图象所围成的抛物线弓形的面积；名师归纳总结 （2）求证：对于任意实数m,以 x 为自变量的二次函数y2 x2 m x12与一次函第 13 页,共 36 页数y4x2m 恒有两个公共点； 求出两函数图象围成的抛物线弓形的面积S关于实数 m 的函数解析式,并写出弓形面积S 的最小值18.（2007 北京,第 22 题,4 分）在平面直角坐标系xoy中,反比例函数yk的x- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 图象与y3学习必备欢迎下载ax3交于点 A（ m ,3）,试确的图象关于 x 轴对称,又与直线yx定 a 的值；19.（2

27、022 石景山二模 22 题） 在平面直角坐标系 xOy 中,一次函数 y kx b 的图象与 y 2 x 3 的图象关于 y 轴对称,又与双曲线 y a 交于点 A m, ,试确定xa 的值20.（2006 北京,第 21 题, 5 分）在平面直角坐标系xOy 中,直线 yx 绕点 O顺时针旋转90 得到直线 l 直线 l 与反比例函数yk的图象的一个交点为xA a, ,试确定反比例函数的解析式21.（2022 海淀二模 22 题） 如图 , 已知直线 y x 3 与 x轴交于点 A,与反比例函数 y k 在第一象限的图象交于x点 B假如将直线 AB 绕点 A 顺时针旋转 15 得到直线 l

28、,直线 l 与 y 轴交于点 C如点 B 的横坐标为 1,求反比例函数 y k和直线 l 的解析式 . x22.（ 2022 西 城 一 模 24 题 7 分 ） 已 知 抛 物 线 C ：2 2y ax 2 amx am 2 m 1 a 0, m 1 的顶点为 A,抛物线 C 的对称轴是 y 轴,顶点为点 B,且抛物线 C 和 C 关于 P（1,3）成中心对称 . （1）用 m 的代数式表示抛物线 C 的顶点坐标；（2）求 m 的值和抛物线 C 的解析式；（3）设抛物线 C 与 x 轴正半轴的交点是 C,当 ABC为等腰三角形时,求 a 的值.答案1、答案：（1）2；（2）在；名师归纳总结 2、答案：（1）解： 抛物线y1x2bx5经过（,）点,第 14 页,共 36 页41222 b