2022年一元一次不等式组的应用题.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载1.6 一元一次不等式组应用题练习 A 1、我市一山区学校为部分家远的同学支配住宿,将部分教室改造成如干间住房. 假如每间住5 人,那么有 12 人支配不下；假如每间住8 人,那么有一间房仍余一些床位,问该校可能有几间住房可以安排同学住宿？住宿的同学可能有多少人？2、一玩具厂生产甲、乙两种玩具,已知造一个甲种玩具需用金属80 克,塑料 140 克,造一个乙种玩具需用金属 100 克,塑料 120 克. 如工厂有金属 4600 克,塑料 6440 克,方案用两种材料生产甲、乙两种玩具共 50

2、件,求甲种玩具件数的取值范畴 . 3、现方案把甲种货物 1240 吨和乙种货物 880 吨用一列货车运往某地,已知这列货车挂在 A、B 两种不同规格的货车厢共 40 节,使用 A 型车厢每节费用为 6000 元,使用 B 型车厢每节费用为 8000 元. （1）设运输这批货物的总费用为 y 万元,这列货车挂 A 型车厢 x 节,试定出用车厢节数 x 表示总费用 y 的公式 . （2）假如每节A 型车厢最多可装甲种货物35 吨和乙种货物15 吨,每节 B 型车厢最多可装甲种货物 25 吨和乙种货物35 吨,装货时按此要求支配A、B 两种车厢的节数,那么共有哪几种支配车厢的方案？4、为了爱护环境,

3、某企业打算购买10 台污水处理设备,现有A、B 两种型号的设备,其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如下表：价格（万元台）A 型B 型12 10 处理污水量（吨月）240 200 年消耗费（万元台）1 1 经预算,该企业购买设备的资金不高于105 万元 . （1）请你设计该企业有几种购买方案；（2）如企业每月产生的污水量为2040 吨,为了节约资金,应挑选哪种购买方案；（3）在第（ 2）问的条件下,如每台设备的使用年限为10 年,污水厂处理污水费为每吨10 元,请你运算,该企业自己处理污水与将污水排到污水厂处理相比较,企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费）10 年节约资金多少万元？（

4、注：5、某厂方案 20XX年生产一种新产品,下面是 20XX 年底供应的信息, 人事部： 明年生产工人不多于 800人,每人每年可供应 2400 个工时；市场部：猜测明年该产品的销售量是 1000012000 件；技术部：该产品平均每件需要 120 个工时,每件要 4 个某种主要部件；供应部：20XX年低库存某种主要部件6000 个. 猜测明年能选购到这种主要部件60000 个. 依据上述信息,明年产品至多能生产多少件？6、某宾馆底层客房比二楼少 5 间,某旅行团有 48 人. 如全部住底层,每间 4 人,房间不够；每间住 5人,有房间没有住满 5 人. 如全部支配在二楼,每间住 3 人,房间

5、不够；每间住 4 人,有房间没有住满 4 人. 问该宾馆底层有客房多少间？7、（ 20XX 年眉山市）某县响应“ 建设环保节约型社会” 的号召,打算资助部分村镇修建一批沼气池,使农夫用到经济、环保的沼气能源幸福村共有 264 户村民,政府补助村里 34 万元,不足部分由村民集资修建 A 型、 B 型沼气池共 20 个两种型号沼气池每个修建费用、可供使用户数、修建用地情形如下表：沼气池修建费用（万元/ 个）可供使用户数（户/ 个）占地面积（ m 2/ 个） 第 1 页,共 10 页 A 型3 20 48 B 型2 3 6 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - -

6、 - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载政府相关部门批给该村沼气池修建用地708 平方米 设修建 A型沼气池 x 个,修建两种型号沼气池共需费用 y 万元（1）用含有 x 的代数式表示 y；（ 2）不超过政府批给修建沼气池用地面积,又要使该村每户村民用上沼气的修建方案有几种；（ 3）如平均每户村民集资 700 元,能否满意所需费用最少的修建方案8、（20XX年常州市）学校举办“ 迎奥运” 学问竞赛,设一、二、三等奖共 12 名,奖品发放方案如下表：一等奖 二等奖 三等奖1 盒福娃和

7、 1 枚徽章 1 盒福娃 1 枚徽章用于购买奖品的总费用不少于 1000 元但不超过 1100 元,小明在购买“ 福娃” 和微章前,明白到如下信息：（1）求一盒“ 福娃” 和一枚徽章各多少元？（2）如本次活动设一等奖 2 名,就二等奖和三等奖应各设多少名？答：二等奖 4 名,三等奖 6 名B 一元一次不等式（组）应用题y1直线 l 1: y k 1 x b 与直线 l 2: y k 2 x 在同一平面直角坐标系中的图象如图所 l2 l1y 3示,就关于 x 的不等式 k x k x b 的解集为y kx b-1 O x2 第12题图）2一次函数 y kx b （ k, 是常数,k 0）的图象如

8、图 2 所示,就不等式 kx b 0 的解集是2 0 x 图 2 3. 某物流公司,要将 300 吨物资运往某地,现有 A、B 两种型号的车可供调用,已知 A型车每辆可装 20 吨,B 型车每辆可装 15 吨,在每辆车不超载的条件下,把 300 吨物资装运完,问：在已确定调用 5 辆 A 型车的前提下至少仍需调用 B 型车多少辆？4（2022 遵义） 12 分 某超市销售有甲、乙两种商品,甲商品每件进价 10 元,售价 15元；乙商品每件进价 30 元,售价 40 元；细心整理归纳 精选学习资料 第 2 页,共 10 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - -

9、- - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载1600 元,求能购进甲乙两种1 如该超市同时一次购进甲、两种商品共80 件,恰好用去商品各多少件？2 该超市为使甲、乙两种商品共80 件的总利润 利润 =售价- 进价 不少于 600 元,但又不超过 610 元,请你帮忙该超市设计相应的进货方案；5. 2022 资阳市 惊闻 5 月 12 日四川汶川发生剧烈地震后,某地民政局快速地组织了 30吨食物和 13 吨衣物的救灾物资,预备于当晚用甲、乙两种型号的货车将它们快速地运往灾区 .已知甲型货车每辆可装食物 5 吨和衣物

10、 1 吨,乙型货车每辆可装食物 3 吨和衣物 2 吨,但由于时间仓促,只招募到 9 名长途驾驶员理想者 . 3 名驾驶员开甲种货车, 6 名驾驶员开乙种货车,能否将救灾物资一次性地运往灾区？ 要使救灾物资一次性地运往灾区,共有哪几种运货方案？6. （2022 佛山）某地为四川省汶川大地震灾区进行募捐,共收到粮食 100 吨,副食品 54吨. 现方案租用甲、乙两种货车共8 辆将这批货物全部运往汶川,已知一辆甲种货车同时可装粮食 20 吨、副食品 6 吨,一辆乙种货车同时可装粮食 8 吨、副食品 8 吨. 1 将这些货物一次性运到目的地,有几种租用货车的方案？2 如甲种货车每辆付运输费 1300

11、元,乙种货车每辆付运输费 1000 元,要使运输总费用最少,应挑选哪种方案？7、2022 湖南 怀化 512 四川地震后,怀化市立刻组织医护工作人员赶赴四川灾区参加伤员抢救工作拟派 30 名医护人员,携带 20 件行李（药品、器械） ,租用甲、乙两种型号的汽车共 8 辆,日夜兼程赶赴灾区 经明白,甲种汽车每辆最多能载 4 人和 3 件行李,乙种汽车每辆最多能载 2 人和 8 件行李（1）设租用甲种汽车 x 辆,请你设计全部可能的租车方案；（2）假如甲、乙两种汽车的租车费用每辆分别为 车方案8某超市销售有甲、乙两种商品甲商品每件进价 30 元,售价 40 元8000 元、6000 元,请你挑选最

12、省钱的租10 元,售价 15 元；乙商品每件进价（1）如该超市同时一次购进甲、乙两种商品共80 件,恰好用去1600 元,求能购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该超市为使甲、乙两种商品共80 件的总利润（利润售价进价）不少于 600 元,细心整理归纳 精选学习资料 第 3 页,共 10 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载但又不超过 610 元请你帮忙该超市设计相应的进货方案9. 某校师生积极为汶川地震灾区捐款,在得知灾区急需帐

13、篷后,立刻到当地的一家帐篷厂选购,帐篷有两种规格：可供 3 人居住的小帐篷,价格每顶 160 元；可供 10 人居住的大帐篷,价格每顶 400 元；学校花去捐款 96000 元,正好可供 2300 人暂时居住；（1）求该校选购了多少顶 3 人小帐篷,多少顶 10 人大帐篷；（2）学校现方案租用甲、乙两种型号的卡车共20 辆将这批帐篷紧急运往灾区,已知甲型卡车每辆可同时装运4 顶小帐篷和 11 顶大帐篷,乙型卡车每辆可同时装运12 顶小帐篷和7 顶大帐篷；如何支配甲、乙两种卡车可一次性将这批帐篷运往灾区？有哪几种方案？10. 某学校预备添置一些“ 中国结” 挂在教室；如到商店去批量购买,每个“

14、中国结” 需要 10 元；如组织一些同学自己制作,每个“ 中国结” 的成本是 4 元,无论制作多少,另外仍需共付场地租金 200 元；亲爱的同学,请你帮该学校出个想法,用哪种方式添置“ 中国结” 的费用较节约？11. 某单位要印刷一批北京奥运会宣扬资料,在需要支付制版费 600 元和每份资料 0.3 元印刷费的前提下,甲、乙两个印刷厂分别提出了不同的优惠条件,甲印刷厂提出：凡印刷数量超过 2000 份的,超过部分的印刷费可按9 折收费,乙印刷厂提出：凡印刷数量超过3000 份的,超过部分印刷费可按 8 折收费；（）假如该单位要印刷 2400 份,那么甲印刷厂的费用是,乙印刷厂费的用 是；（）依

15、据印刷数量大小,请争论该单位到哪家印刷厂印刷资料可获得更大优惠？12.某商场欲购进 A、B 两种品牌的饮料500 箱,此两种饮料每箱的进价和售价如下表所示； 设购进 A 种饮料 x 箱,且所品牌A B 购进的两种饮料能全部卖出,获得的总利润为y 元；进价（元 /箱）55 35 求 y 关于 x 的函数关系式？售价（元 /箱）63 40 湘 莲 品 种A B C 细心整理归纳 精选学习资料 每辆汽车运载量12 10 8 （吨） 第 4 页,共 10 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - -

16、- - - - - - - - - -学习必备欢迎下载3 4 2 如 果 购 进 两 种 饮 料 的 总 费 用 不 超 过每吨湘莲获利（万20000 元,那么该商场如何进货才能获利元）最多？并求出最大利润； （注：利润售价成本）13. （2022湘潭市）我市花石镇组织 10 辆汽车装运完 A、B、C三种不同品质的湘莲共 100 吨到外地销售,按方案 10 辆汽车都要装满,且每辆汽车只能装同一种湘莲,依据下表提 供的信息,解答以下问题：（1）设装运A种湘莲的车辆数为 系式；x,装运 B 种湘莲的车辆数为 y,求 y 与 x 之间的函数关（2）假如装运每种湘莲的车辆数都不少于 2 辆,那么车辆的

17、支配方案有几种？并写出每种支配方案；（3）如要使此次销售获利最大,应采纳哪种支配方案？并求出最大利润的值. 甲灾区需 25台14、2022 湖北十堰 5 月 12 日,我国四川省汶A省捐赠川县等地发生剧烈地震, 在抗震救灾中得知, 甲、 26 台乙两个重灾区急需一种大型挖掘机, 甲地需要 25台,乙地需要 23 台； A、B 两省获知情形后大方相助,分别捐赠该型号挖掘机26 台和 22 台并将B省捐赠乙灾区 22 台需23 台其全部调往灾区 假如从 A 省调运一台挖掘机到甲地要耗资 0.4 万元,到乙地要耗资0.3 万元；0.2 万元设从 A 省调从 B 省调运一台挖掘机到甲地要耗资0.5 万

18、元,到乙地要耗资往甲地 x 台挖掘机, A、B两省将捐赠的挖掘机 全部调往灾区 共耗资 y 万元请直接写出 y 与 x 之间的函数关系式及自变量x 的取值范畴；如要使总耗资不超过 15 万元,有哪几种调运方案？怎样设计调运方案能使总耗资最少？最少耗资是多少万元？细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 10 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载1.6 一元一次不等式组应用题练习参考答案1、解：设住房有x 间,住宿的同学有5x1

19、2 人,依据题意：42 人. 0（ 5x12） 8x 1 8 62 4x37 人；当有 6 间房的时候,住宿同学有x 为整数, x5,6 3答：当有 5 间房的时候,住宿同学有2、解：设甲种玩具为x 件,就甲种玩具为（50x）件 . 依据题意得：80 x100 50x4600140 x120 50x 6440解得： 20x22 答：甲种玩具不少于20 个,不超过22 个3、（1）y320002000x （ 2）共有三种方案,A、B 两种车厢的节数分别为 24 节、 16 节或 25 节、 15 节或 26 节、 14 节4、（1）共有三种购买方案,A、B 两种型号的设备分别为 0 台、10 台

20、或 1 台、9 台或 2 台、8 台.（ 2）A、B 两种型号的设备分别 1 台、 9 台；（3）10 年节约资金 42.8 万元5、解：设明年可生产产品 x 件,依据题意得：120 x 800 240010000 x 12000 解得： 10000x12000 4 x 6000 60000答：明年产品至多能生产 12000 件 . 6、解：设宾馆底层有客房 x 间,就二楼有客房（x+5）间 . 依据题意得：4 x 485 x 48解得： 9.6 x11 3 x 5 484 x 5 48所以： x = 10 答：该宾馆底层有客房x 间 . x40 第 6 页,共 10 页 7、解：（1）y3

21、x220x 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载（ 2）由题意可得20 x320x 26448 x620x 708解得 x12 解得 x14 不等式的解为 12 x14 x 是正整数x 的取值为 12,13,14 即有 3 种修建方案： A 型 12 个, B 型 8 个； A型 13 个, B 型 7 个； A 型 14 个, B型 6 个（3） yx40 中, y 随 x 的增加而增加,要使费用最少,

22、就 x12 最少费用为 yx4052（万元）村民每户集资 700 元与政府补助共计：700 264340000524800520000 每户集资 700 元能满意所需要费用最少的修建方案8、解：（1）设一盒“ 福娃”x 元,一枚徽章 y 元,依据题意得2 x y 315 x 150解得x 3 y 195 y 15答：一盒“ 福娃”150 元,一枚徽章 15 元（2）设二等奖 m名,就三等奖（10m）名,2 165 150 m 1510 m 10002 165 150 m 1510 m 1100解得104m12427 27m是整数, m4, 10m69 解1 3 5+6 3=33 30,3 1+

23、6 2=15 13, 1 分3 名驾驶员开甲种货车,6 名驾驶员开乙种货车,这样能将救灾物资一次性地运到灾区 2 分2 设支配甲种货车 x 辆,就支配乙种货车 9 x 辆, 3 分5 x 39 x 30,由题意得： 5 分x 29 x 13.解得： 1.5 x5 6 分留意到 x 为正整数, x=2, 3,4,5 7 分支配甲、乙两种货车方案共有下表 4 种：方方 方案 方案 方案案案 二 三 四一甲 种2 3 4 5 货车细心整理归纳 精选学习资料 第 7 页,共 10 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习

24、资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载乙 种7 6 5 4 货车 8 分说明：如分别用“1、8”,“ 2、7” 等方案去尝试,得出正确结果,有过程也给全分 . 40 解（ 1）装 A 种为 x 辆,装 B 种为 y 辆,装 C种为 10-x-y 辆, 1 分由题意得： 12 x 10 y 810 x y 100 2 分y 10 2 x 3 分（2）10 x y 10 x 10 2 x 4 分x2故装 C种车也为 x 辆 5 分10 2 x2解得 2 x 4. x 为整数 , x 2,3,4 6 分故车辆有 3 种支配方案 , 方案如下 : 方案一 :

25、 装 A 种 2 辆车 , 装 B 种 6 辆车 , 装 C种 2 辆车 ; 方案二 : 装 A 种 3 辆车 , 装 B 种 4 辆车 , 装 C种 3 辆车 ; 7 分方案三 : 装 A 种 4 辆车 , 装 B 种 2 辆车 , 装 C种 4 辆车（3）设销售利润为W万元 , 就 9 分W=3 12x4 10102 2 8x =28x400 故 W是 x 是的一次函数 , 且 x 增大时 ,W 削减故x2时,W max=400-282344 万元 10 分17 解： y（ 6355）x（ 4035）（ 500x） 2x 2500；即 y2x 2500（0x500）,由题意,得 55x35

26、（500x） 20000,解这个不等式,得 x125,当 x125 时,y最大值3 122500 2875元, 该商场购进 A、 B 两种品牌的饮料分别为47 解： 1 设租用甲种货车 x 辆,就乙种货车为 8125 箱、 375 箱时,能获得最大利润 2875 元. x 辆 . 1 分20 x 88 x 100,依题意,得： 每列出一个给一分 3 分6 x 88 x 54.解不等式组,得 3 x 5： 5 分这样的方案有三种：甲种货车分别租 3 , 4 , 5 辆,乙种货车分别租 5 , 4 , 3 辆. 6 分【另解：设支配甲种货车 x 辆,就有 20 6 x 8 8 8 x 100 54

27、 . 3 分解得 x 13,又 x 8,可取整数 x 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 . 5 分5细心整理归纳 精选学习资料 第 8 页,共 10 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载分分租用货车的方案有六种：即甲种货车分别租用3,4,5,6,7,8辆. 62 总运费s1300x10008x300x8000. 7由于 s 随着 x 增大而增大,所以当x3时,总运费 s 最少,为 8900元. 8 分（1 如用另解,在总

28、得分中扣1 分； 2 如用类似列下表的方式解答,可参考给分）甲车数3 4 5 6 7 8 量总运费8900 9200 52 解：y0.4x0.3 26x 0.525x 0.22326x 或：y04.x0.326x0.525x02.2225x 即：y02.x19.7 3x25 依题意,得0 . 2x19 7.15解之,得x472又3x25,且 x 为整数,x24或25即,要使总耗资不超过15 万元,有如下两种调运方案：方案一：从A 省往甲地调运24 台,往乙地调运2 台；从 B省往甲地调运 1 台,往乙地调运21 台方案二：从A 省往甲地调运25 台,往乙地调运1 台；从 B省往甲地调运 0 台

29、,往乙地调运22 台由知：y02.x19.7 3x25 0.2 0, y 随 x 的增大而减小当x25时,y最小值02.2519.714.7答：设计如下调运方案：从A 省往甲地调运25 台,往乙地调运1 台；从 B 省往甲地调运0 台,往乙地调运22 台,能使总耗资最少,最少耗资为14.7 万元59 解： 1 由于租用甲种汽车为x 辆,就租用乙种汽车8x辆由题意,得4x2 8x30,3x8 8x20.解之,得7x44.5即共有两种租车方案：第一种是租用甲种汽车7 辆,乙种汽车1 辆；62000元 第 9 页,共 10 页 其次种是全部租用甲种汽车8 辆（2）第一种租车方案的费用为780001

30、6000细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -其次种租车方案的费用为88000学习必备欢迎下载64000元所以第一种租车方案最省钱85 解：（ 1）设生产 A 型桌椅 x 套,就生产 B 型桌椅 500 x 套,由题意得0.5 x 0.7 500 x 302 （2 分）2 x 3 500 x 1250解得 240x250 （3 分）由于 x 是整数,所以有 11 种生产方案 （4 分）（2）y 100 2 x 120 4 5

31、00 x 22 x 62000 （6 分）22 0, y 随 x 的增大而削减当 x 250 时, y 有最小值 （7 分）当生产 A 型桌椅 250 套、 B 型桌椅 250 套时,总费用最少此时 y min 22 250 62000 56500（元） （8 分）（3）有剩余木料,最多仍可以解决 8 名同学的桌椅问题 （10 分）88 解： 1 商品进了 x 件,就乙种商品进了 80-x 件,依题意得 10x+80-x 30=1600 解得： x=40 即甲种商品进了 40 件,乙种商品进了 80-40=40 件；2 设购买甲种商品为 x 件,就购买乙种商品为 80-x 件,依题意可得：60015-10x+40-3080-x610 解得： 38 x40 即有三种方案,分别为甲38 件,乙 42 件或甲 39 件,乙 41 件或甲 40 件,乙 40 件； 第 10 页,共 10 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -