2022年一元二次不等式及其解法的教学设计.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载一元二次不等式及其解法的教学设计一 设计思想建构主义认为,学问存在“ 同化” 和“ 顺应” 过程,需要经过学习者自身体验 . 因此,教学设计应注意同学的主体位置,发挥老师组织和引导的主导作用,调动同学的主动性和积极性,使数学教学成为数学活动过程的教学,激发同学学习数学的爱好 . 本节课从实际问题入手,抽象出一元二次不等式模型,结合课件展现, 先回忆中学相关学问,进而类比解决引入问题中的一元二次不等式,然后从特别到一般深化探究 . 最终,通过同学的合作沟通总结解法,再以同学出题同学解答的方式加

2、以巩固,让同学亲自体验自己的成果 . 二 教材分析本节课内容的位置表达在它的基础性,作用表达在它的工具性. 一元二次不等式的解法是中学一元一次不等式或一元一次不等式组的连续和深化,对已学习过的集合、函数等学问的巩固和运用具有重要作用,也与后面的线形规划、直线与圆锥曲线以及导数等内容亲密相关,很多问题的解决都会借助一元二次不等式的解法. 因此,一元二次不等式的解法在整个高中数学教学中具有很强的基础性,表达出很大的工具作用 . 三 学情分析 同学在中学已经学习了一元一次不等式（组） 和二次函数, 对不等式的性质有了初步了2 解 . 在解决引入问题中的一元二次不等式 x 5 x 0 时,同学可能会转

3、化为不等式组 x 0 x 0 x 5 0 或 x 5 0 求解 . 这种等价转化法特别好,应赐予确定和勉励,但不在本节课学习之列. 四 三维目标 1 学问与技能（1）经受从实际问题中抽象出一元二次不等式模型的过程；（2）通过函数图象明白一元二次不等式与二次函数、一元二次方程的联系；（3）会解一元二次不等式,对给定的一元二次不等式,尝试设计求解的程序框图 . 2 过程与方法（1）采纳探究法,根据摸索、沟通、试验、观看、分析、得出结论的方法进行启示式教学；（2）发挥同学的主体作用,作好探究性试验；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共

4、 7 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备. 欢迎下载（3）理论联系实际,激发同学的学习积极性3 情感态度与价值观（1）通过利用二次函数的图象求解一元二次不等式的解集,培育同学数形结合的数学思想；（2）通过争论函数、方程、不等式之间的内在联系,使同学熟识到事物是相互联系、相互转化的,树立辨证的世界观. 环绕一元二次不等式的解法绽开,突出体五重点与难点重点： 从实际问题中抽象出一元二次不等式模型,现数形 结合的思想；难点：懂得二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集的关系 . 六 教学策略与手段

5、采纳探究与合作相结合的教学方式,进行启示式教学 . 七 课前预备1 同学预习“ 一元二次不等式及其解法” 第一课时的内容（2 老师仔细备课,做好相关课件 . 八 教学过程 本节课的教学框图如下所示：P85至 P88的例 2）；从实际问题中,建立一元二次不等式模型类比一元一次不等式解法,进行探究从特别到一般,深化探究尝试设计程序框图,归纳解法运用成果,解决问题1 从实际问题中,建立一元二次不等式模型（T：老师, S：同学）T：随着网络的进展, 上网已经是一种比较常见的休闲方式 . 大家知道网吧一般是怎样收费的 吗？S：积极回答 . T：看来大家对网吧收费行情明白的很全面,但我们不能沉迷于网络嬉戏

6、,上网更重要的是细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 7 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载帮忙我们猎取信息 . 下面我们来看一道有关网络收费的问题：某同学要把自己的运算机接入因特网,现有两家因特网服务公司可供挑选,公司 A每小时收费 1.5 元（不足 1 小时按 1 小时运算）；公司 B 的收费原就是在用户上网的第 1 小时内（含恰好 1 小时,下同）收费 1.7 元,第 2 小时内收费 1.6 元,以后每小时削减 0

7、.1 元（如用户一次上网时间超过 17 小时,按 17 小时运算） . 一般来说,一次上网的时间不会超过 17 小时,所以,不妨假设一次上网时间总小于 17小时 . 那么,一次上网多长时间以内能够保证挑选公司 A比挑选公司 B 所需费用少？师生活动： 引导同学分析问题中的不等关系,由同学代表表达观点,其他同学补充,老师板2书解题过程,列出不等式 x 5 x 0 . T：因此这个问题实际就是解不等式 x 25 x 0 的问题 . 这一不等式有几个未知数,最高次是多少？S：只有 1 个未知数,最高次是 2 次. T：我们把只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是 2 次的不等式叫做一元二次不等式,

8、它的一般形式是 ax 2bx c 0 或 ax 2bx c 0 a 0 . 注 从比较普遍的“ 网吧收费” 问题讲起,再提出“ 网络收费” 问题,低起点,贴进同学生活,利于激发同学的学习爱好 . 既出现由简洁到复杂的数学思想,又进一步加深了同学对“ 数学源于生活” 的熟识 . 2 类比一元一次不等式解法,进行探究T: 在中学,我们已经学习过一元一次方程和一元一次不等式,以及一次函数的有关学问,那么,这三者之间有什么关系吗？师生活动： 由老师演示几何画板制作的课件（如图1）. yyy2x7引导同学观看P 点在抛物线上移动时,随着P的横坐标P的变化, P的纵坐标有什么变化,并得出以下结论：O3.5

9、xx（1） x 轴是一条分界线,一次函数y2x7与 x 轴的交点是分界点（2）y0的解即为y2x7在 x 轴上方的图象对应的x 的范畴；图 1 第 3 页,共 7 页 y0的解即为y2x7与x轴交点的横坐标；y0的解即为y2x7在 x 轴下方的图象对应的x 的范畴 . 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -（3）写出 2x700,0的解 . 学习必备欢迎下载T：在这里我们发觉一元一次方程、一元一次不等式与一次函数三者之间有着

10、亲密的联系,利用这种联系, 我们可以快速精确的求出一元一次不等式的解集,类似地, 我们能否对一元2二次不等式 x 5 x 0 的求解与二次函数联系起来争论,从而找到其求解方法呢？师生活动： 由老师演示几何画板制作的课件（如图 2）,不断拖动 P 点,引导同学完成以下问题：（1）当 x 为何值时,y0？y利于激发同学当 x 为何值时,y0？yyx25xP当 x 为何值时,y0？O5xx（2）方程x25x0的解是；图 2 不等式x25x0的解集是（解决了引入问题）. 不等式x25x0的解集是类比中学所学学问,联系同学的最近进展区,注结合几何画板的动态演示,的奇怪心和探究欲. 3 从特别到一般,深化

11、探究T： 由一元二次不等式的一般形式可知,任何一个一元二次不等式,最终都可以化为2 2ax bx c 0 或 ax bx c 0 a 0 的形式,而且我们已经知道,一元二次不等式的解与其相应的一元二次方程的根及二次函数图象有关,即由抛物线与 x 轴的交点可以确定对应的一元二次方程的解和对应的一元二次不等式的解集 . 如何争论一元二次不等式的解集呢？细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 7 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -3.1 探究一元

12、二次不等式ax2bx学习必备ax2欢迎下载c0a0的解集c0或bx由老师演示几何画板制作的课件（如图 3）,上下拖动P 点,观看的值以及抛物线与x0y轴相关位置,引导同学得出一元二次不等式ax2bxc0 或ax2bxc0a0的解集应分为0,0,0 三种情形争论,并组织同学完成以下表格：y2 axbx c ayPOx图 3 3.2 争论一元二次不等式ax2bxc0或ax2bxc0a0的解集T：对于二次项系数a 是负数的一元二次不等式,又应当如何求解呢？S1： 仍是通过相应的二次函数图象来解. T：这位同学说的很好！他抓住了应用“ 数形结合” 思想求一元二次不等式的解集这一本质（用几何画板制作的课

13、件简要演示说明）. 仍有其他方法吗？. a0这一不熟识的情形S2： 可以先把二次项系数a 化为正数,再求解. T：特别好！由于我们对a0这一情形有了较具体的熟识,因此把转化为a0这一已知情形,正表达了化未知为已知的数学思想注从特别到一般,化未知为已知,符合同学思维过程. 4 尝试设计程序框图,归纳解法T：下面我们用一个程序框图把求解一元二次不等式的过程表示出来,请同学们将判定框和处理框中的空格填充完整 . 同学活动：开头 将原不等式化成一般形式 ax2+bx+c0a0=b2-4ac细心整理归纳 精选学习资料 否 第 5 页,共 7 页 - - - - - - - - - - - - - - -

14、 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载师生活动： 用简要的语句来概括求解一元二次不等式的步骤：（1）化二次项系数a 为正数；（2）算；（3）结合图象,写一元二次不等式解集（心中有图） . 注 程序框图的设计, 使同学对前面所学学问有了更系统的熟识,进一步明确了求解一元二次不等式的步骤 . 5 运用成果,解决问题T: 让同学出题, 由同学解答, 引导不同的同学出不同类型的一元二次不等式（3、4 个为宜）. S：很活跃,积极参加 . 注 以同学出题同学解答,老师在旁引导的形式设计,不仅能让同学充

15、分体验到自己的“ 劳动成果” ,而且能帮忙他们更深刻地懂得如何求解一元二次不等式 . 九 板书设计3.2.1 一元二次不等式及其解法1. 一元二次不等式的概念十作业设计多媒体演示区2. 一元二次不等式的解题步骤例题1 完成课本第90 页练习及习题3.2A 组第 1-4 题； 第 6 页,共 7 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -2 摸索课本第116 页复习参考题学习必备欢迎下载A 组第 3 题和 B组第 1 题. 问

16、题研讨：1 对一些同学提出的用等价转化思想求解一元二次不等式问题,应当说明到什么程度；2 对二次项系数小于 0 的一元二次不等式求解问题是否应当具体归纳；3 一元二次不等式的解集是 R 或 的情形往往简洁混淆,应当如何加强 . 参考资料：任志鸿：高中优秀教案 ,南方出版社20XX年 9 月第 2 版,第 174-180 页. 第 7 页,共 7 页 刘品德：中学教研,20XX年第 12 期.李建华：老师教学用书 ,人民训练出版社,20XX年 3 月第 2 版,第 77-78 页. 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -