2022年中考数学几何证明复习题.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载几何证明练习1. 如图 131,一等腰直角三角尺 GEF的两条直角边与正方形 ABCD的两条边分别重合在一起现正方形ABCD保持不动,将三角尺 GEF绕斜边 EF的中点 O（点 O也是 BD中点）按顺时针方向旋转（1）如图 132,当 EF与 AB相交于点 M,GF与 BD相交于点 N时,通过观看或测量 BM,FN的长度,猜想 BM, FN满意的数量关系,并证明你的猜想；（2）如三角尺 GEF旋转到如图 133 所示的位置时,线段 FE的延长线与 AB的延长线相交于点 M,线段 BD的延长线与 GF的延长线相交于点 N,此

2、时,（1）中的猜想仍成立吗？如成立,请证明；如不成立,请说明理由D F CFNCED C DO NOFOGA G B E AMBABME 图 132 G 图 13 3图 13 12. 将两块全等的含30 角的三角尺如图1 摆放在一起,它们的较短直角边长为31 将 ECD沿直线 l向左平移到图 2 的位置,使E 点落在 AB上,就 CC=_；ECD绕点 C旋转的度数 =_；2 将 ECD绕点 C逆时针旋转到图3 的位置,使点E落在 AB上,就3 将 ECD沿直线 AC翻折到图 4 的位置, ED 与 AB相交于点 F,求证 AF=FDA EA EA DFA E E E E 名师归纳总结 l B

3、C l B CC D l B C D l DB C D 2 3 4 第 1 页,共 6 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载3. 填空或解答：点 B、C、 E在同始终线上,点 A、 D在直线 CE的同侧, ABAC,ECED, BAC CED,直线 AE、 BD交于点 F；1 如图,如 BAC60 ,就 AFB_；如图,如BAC90 ,就 AFB _；2 如图,如 BAC ,就 AFB_ 用含 的式子表示 ；3 将图中的ABC绕点 C 旋转 点 F不与点 A、B 重合 ,得图或图；在图中,AFB与 的数量关系是 _；在图中, AF

4、B与 任选其中一个结论证明；的数量关系是 _；请你BAF图DEBAFC 图DBAFDECEC图第 5 题图 AFDEBCFDEABC图图第 5 题图 4. 用两个全等的正方形ABCD 和 CDFE 拼成一个矩形ABEF ,把一个足够大的直角三角尺的直角顶点与这个矩形的边AF的中点D重合,且将直角三角尺绕点D按逆时针方向旋转时,如图甲, 通过观看时（如图乙） ,你在图（1）当直角三角尺的两直角边分别与矩形ABEF 的两边 BE,EF相交于点 G,H或测量 BG 与 EH 的长度,你能得到什么结论？并证明你的结论（2）当直角三角尺的两直角边分别与 BE 的延长线, EF 的延长线相交于点G,H甲中

5、得到的结论仍成立吗？简要说明理由H A D F A D F H 5. 已知 AOB=900,在 AOB的平分线 OM上有一点B G C E B C E G 图甲图乙C,将一个三角板的直角顶点与C重合, 它的两条直角边名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载分别与 OA、OB 或它们的反向延长线 相交于点 D、E当三角板绕点 C旋转到 CD与 OA垂直时 如图 1 ,易证： OD+OE=2OC当三角板绕点 C旋转到 CD与 OA不垂直时,在图 2、图 3 这两种情形下,上述结论是否仍成立 .如成立,请赐

6、予证明；如不成立,线段 OD、OE、OC之间又有怎样的数量关系 .请写出你的猜想,不需证明；6. 把一副三角板如图甲放置,其中ACBDEC 90,A 45,D 30,斜 边 AB 6cm,DC7cm把三角板DCE绕点 C 顺时针旋转15 得到D1CE1（如图乙）这时 AB与 CD1相交于点 O,与D1E1 相交于点 F（ 1）求OFE1的度数；（ 2）求线段 AD1 的长；（ 3）如把三角形D1CE1 围着点 C 顺时针再旋转30 得 D2CE2,这时点 B 在 D2CE2的内部、外部、仍是边上？说明理由D1D A A O F C E B C B （乙）E1（甲）7. 如图,在ABC中,点 O

7、是 AC边上的一个动点,过点O作直线 MN BC,设 MN交 BCA的角平分线于点AE,交 BCA的外角平分线于点F（1）求证： EO=FO；（2）当点 O运动到何处时,四边形AECF是矩形？并证明你的结论名师归纳总结 8. 如图甲,在ABC中, ACB为锐角点MEOFNAD的右侧作第 3 页,共 6 页D为射线 BC上一动点,连接 B 第19题图）AD,以 AD为一边且在正方形 ADEF- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载解答以下问题：（1）假如 AB=AC,BAC=90o当点 D在线段 BC上时（与点B 不重合）,如图乙,线段C

8、F、BD之间的位置关系为,数量关系为当点 D在线段 BC的延长线上时,如图丙,中的结论是否仍旧成立,为什么？（ 2）假如 AB AC, BAC 90o,点 D在线段 BC上运动摸索究：当ABC满意一个什么条件时,CFBC（点 C、F 重合除外）？画出相应图形,并说明理由（画图不写作法）（3）如 AC 4 2 ,BC=3,在（ 2）的条件下,设正方形FADEF的边 DE与线段 CF 相交于点P,求线段CPF长的最大值AFAEABDECBDECBCD图甲图乙图丙第 8 题图9.如图,矩形纸片 ABCD 中,AB 8,将纸片折叠,使顶点 B 落在边 AD 的 E 点上,折痕的一端 G 点在边BC 上

9、,BG 10（1）当折痕的另一端 F在AB边上时,如图（1）,求EFG 的面积；（2）当折痕的另一端 F 在 AD 边上时,如图（2）,证明四边形 BGEF 为菱形,并求出折痕 GF 的长HA10.如图,在边长为A EBD A F EB D F B G 图（ 1）C B G 图（ 2）C 4 的正方形 ABCD 中,点 P 在 AB 上从 A 向 B 运动,连接 DP 交 AC 于点 Q 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载P运动到什么（1）试证明：无论点P运动到AB上何处时,都有 ADQ ABQ

10、；（2）当点 P 在 AB 上运动到什么位置时, ADQ 的面积是正方形 ABCD 面积的 1 ；6（3）如点 P 从点 A 运动到点 B ,再连续在 BC 上运动到点 C ,在整个运动过程中,当点位置时, ADQ 恰为等腰三角形11.如图 15,平行四边形ABCD 中, ABAC ,AB1,BC5对角线 AC,BD相交于点 O ,将直线 AC 绕点 O 顺时针旋转,分别交 BC,AD 于点 E,F（1）证明：当旋转角为 90 时,四边形 ABEF 是平行四边形；（2）试说明在旋转过程中,线段 AF与EC总保持相等；（3）在旋转过程中,四边形 BEDF 可能是菱形吗？假如不能,请说明理由；假如

11、能,说明理由并求出此时 AC 绕点 O顺时针旋转的度数A F D O B E C 图 15 12.已知 MAN ,AC 平分 MAN ；在图 1 中,如 MAN 120 , ABC ADC 90 ,求证： AB AD AC; 在图 2 中,如 MAN 120 , ABC ADC 180 ,就中的结论是否仍旧成立？如成立,请给出证明 ;如不成立,请说明理由 ; 在图 3 中：如 MAN 60 , ABC ADC 180 ,就 AB AD _AC; 如 MAN （0 180 ）, ABC ADC 180 ,就 AB AD _AC （用含 的三角函数表示）,并给出证明；名师归纳总结 MCMMCCEH

12、B ,连 DC ,CDDDBNABNABNAABC 和 ADE 如图放置,再以CE,CB 为边作平行四边形13.已知,将两块等腰直角三角板第 5 页,共 6 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载CH；a 如图 1,连接 DH ,请你判定DHC 的外形, 猜想 CH 与 CD 之间有何数量关系？请说明理由；b 将图 1 中的 ADE 绕 A 点逆时针旋转 45 得图 2,请你猜想 CH 与 CD 之间的数量关系；c 将图 1 中的 ADE 绕 A 点顺时针旋转 a0 a 45 得图 3,（2）中的猜想是否仍成立,如成立,请给出证明；不成立,说明理由；H A D H E CB D E B A H B D C E C A 14.如图 131,以 ABC 的边 AB ,AC 为直角边作等腰ABE 和 ACD ,M 是 BC 的中点（ 1）如 BAC=90 ,如图 131请你猜想线段 DE,AM 的数量关系,并证明你的结论；（ 2）如 BAC 90 如图 132请你猜想线段DE,AM 的数量关系,并证明你的结论；名师归纳总结 如图 133请你判定线段DE,AM 的数量关系B D A E C 第 6 页,共 6 页E E D D A A M B M C B M C 图 133 图 131 图 13 2 - - - - - - -