2022年一次函数提高.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -一次函数提高（二）2022.12 一、经典例题：1.（2022 菏泽）（1）如图,一次函数 y= 2 x 2 的图象分别与 x 轴、 y 轴交于点 A、B,以线3段 AB 为边在第一象限内作等腰 Rt ABC, BAC=90求过 B、C 两点直线的解析式2.（旋转） 已知：如图,在平面直角坐标系 xoy中,一次函数 y 3 x 3 的图象与 x 轴和 y 轴4交于 A、B两点,将 AOB绕点 O顺时针旋转 90 后得到A O B . （1）分别求出点 A 、 B 的坐标；（2）如直线AB与直线 AB 相交于点

2、 C,求 S 四边形 OB CB 的值. yA CBAOBx细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 11 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -二、变式训练3.如图,在平面直角坐标系中,直线y=x+2 与 x 轴、 y 轴分别交于 A、B 两点,以 AB 为边在其次象限内作正方形 ABCD ,过点 D 作 DEx 轴,垂足为 E；（1）求点 A、B 的坐标,并求边 AB 的长；（2）求点 D 的坐标；（3）你能否在 x 轴上找一点 M ,使MD

3、B 的周长最小？假如能,恳求出 M 点的坐标；假如不能,说明理由；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 11 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -4. （2022.湘潭,第 24 题）已知两直线 L1：y=k1x+b1,L2：y=k2x+b2,如 L1L2,就有 k1.k2= 1（1）应用：已知 y=2x+1 与 y=kx 1 垂直,求 k；（2）直线经过 A（2,3）,且与 y=x+3 垂直,求解析式5、（2022.广安）已知直线 y=x

4、+（n 为正整数）与坐标轴围成的三角形的面积为 Sn,就 S1+S2+S3+S2022= . 三、作业：6. （ 2022.福建泉州,第 24 题 9 分）某学校开展 “青少年科技创新竞赛 ”活动, “喜洋洋 ”代表队设计了一个遥控车沿直线轨道AC 做匀速直线运动的模型甲、乙两车同时分别从A,B 出发,沿轨道到达 C 处,在 AC 上,甲的速度是乙的速度的1.5 倍,设 t（分）后甲、乙两遥控车与 B 处的距离分别为 d1,d2,就 d1,d2与 t 的函数关系如图,试依据图象解决以下问题：（1）填空：乙的速度v2=米/分；（2）写出 d1与 t 的函数关系式；（3）如甲、乙两遥控车的距离超过

5、 车的信号不会产生相互干扰？10 米时信号不会产生相互干扰,摸索求什么时间两遥控细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 11 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -7（2022.新疆,第 22 题 11 分）如图 1 所示,在 A,B 两地之间有汽车站 C 站,客车由 A 地驶往 C 站,货车由 B 地驶往 A 地两车同时动身,匀速行驶图 2 是客车、货车离 C 站飞路程 y1,y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图象（1）填空： A

6、,B 两地相距 千米；（2）求两小时后,货车离 C 站的路程 y2 与行驶时间 x 之间的函数关系式；（3）客、货两车何时相遇？细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 11 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -8、（2022.内江）如图,已知直线 l：y= x,过点 M（2,0）作 x 轴的垂线交直线 l 于点 N,过点 N 作直线 l 的垂线交 x 轴于点 M 1；过点 M 1作 x 轴的垂线交直线 l 于 N1,过点 N1 作直线 l 的

7、垂线交 x 轴于点 M 2,；按此作法连续下去,就点 M 10的坐标为当堂测试：一、填空题1、已知一次函数yk x 2,请你补充一个条件,使 y 随 x 的增大而减小；2已知自变量为x 的函数 y=mx+2-m 是正比例函数,就m=_,.该函数的解析式为_3、将直线yx5向上平移 4 单位,得到直线m的值是；象限；,4、如函数y 3m xm28是正比例函数,就常数5. 一次函数 y= -2x+4 的图象与 x 轴交点坐标是,与 y 轴交点坐标是图象与坐标轴所围成的三角形面积是；6、已知函数ykx的图象经过点23, ,就ykx1的图象肯定不经过7如一次函数 y=2x+b 的图像与坐标轴围成的三角

8、形的面积是 二、挑选题9,就 b=_1函数ym3 x2,y 随 x 增大而削减,就 m 的取值为（）3Am3Bm3Cm3Dm332.以下函数中 y 随 x 增大而削减的有（2）3x 第 5 页,共 11 页 y2xy22xy3xyA2 个B3 个C4 个D5 个细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -3.一次函数ykxb的图象经过第一、三、四象限,就（）Ak0 b0Bk0 b0Ck0 b0Dk0 b0）4. 如下列图,函数y=

9、-x-2 的图像大致是（）y y y y O x O x O x A C D 5下面哪个点在函数y=1 2x+1 的图象上（） A（ 2,1） B（-2 ,1） C（ 2,0） D（-2 ,0）6以下函数中, y 是 x 的正比例函数的是（） Ay=2x-1 B y= x Cy=2x 2 Dy=-2x+1 37如函数 y=（2m+1）x 2+（1-2m） x（m为常数）是正比例函数,就m的值为（） Am1 2 Bm=1 2 Cm0 的解集是（Ax0 Bx2 Cx-3 D-3x2 s 和 t 分别表示运动12. 如直线 y=mx+2m-3经过其次,三,四象限,就m的取值范畴是 A.m3 B.m

10、23 D.mo 213、如图： OB、AB分别表示甲、乙两名同学运动的一次函数图象,图中路程和时间,已知甲的速度比乙快,以下说法：射线 AB 表示甲的路程与时间的函数关系；甲的速度比乙快1.5 米秒；甲让乙先跑了12 第 6 页,共 11 页 米； 8 秒秒后,甲超过了乙,其中正确的说法是（）细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -A、 B、C、D、1m x的图象上有两点A（1x ,1y ）,B（x ,2y ）,且当x 1x

11、2时,14. 已知正比例函数yy 1y ,就 m 的取值范畴是（ C）m1Am0 Bm0考点：（ 2022.福建泉州,第 24 题 9 分）一次函数的应用分析：（1）依据路程与时间的关系,可得答案；（2）依据甲的速度是乙的速度的1.5 倍,可得甲的速度,依据路程与时间的关系,可得 a 的值,依据待定系数法,可得答案；（3）依据两车的距离,可得不等式,依据解不等式,可得答案解答：解：（1）乙的速度 v2=1203=40（米 /分）,故答案为： 40；（2）v1=1.5v2=1.5 40=60（米/分）,6060=1（分钟）,a=1,d1=； 第 7 页,共 11 页 细心整理归纳 精选学习资料

12、- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -（3）d2=40t,当 0t1时, d2 d110,即 60t+60 40t10,解得 0；当 0 时,两遥控车的信号不会产生相互干扰；当 1t3时, d1 d210,即 40t （60t 60）10,当 1时,两遥控车的信号不会产生相互干扰综上所述：当 0 或 1t 时,两遥控车的信号不会产生相互干扰点评：此题考查了一次函数的应用, （1）利用了路程速度时间三者的关系, （2）分段函数分别利用待定系数法求解, （

13、3）当 0t1时,d2 d110；当 1t3时,d1 d210,分类争论是解题关键考点：（2022.新疆,第 22 题 11 分）一次函数的应用分析：（1）由题意可知： B、C 之间的距离为 60 千米,A、C 之间的距离为 360 千米,所以 A,B 两地相距 360+60=420 千米；（2）依据货车两小时到达C 站,求得货车的速度,进一步求得到达A 站的时间,进一步设 y2 与行驶时间 x 之间的函数关系式可以设 求得函数解析式即可；（3）两函数的图象相交,说明两辆车相遇,求得 解析式联立方程,解决问题解答：解：（1）填空： A,B 两地相距 420 千米；x 小时到达 C 站,列出关系

14、式,代入点y1 的函数解析式,与（ 2）中的函数（2）由图可知货车的速度为 602=30 千米 /小时,货车到达 A 地一共需要 2+36030=14 小时,设 y2=kx+b,代入点（ 2,0）、（14,360）得,解得,所以 y2=30x 60；（3）设 y1=mx+n,代入点（ 6,0）、（0,360）得细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页,共 11 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -解得,所以 y1= 60x+360 由 y1=y2

15、得 30x 60= 60x+360 解得 x=答：客、货两车经过 小时相遇点评：此题考查了一次函数的应用及一元一次方程的应用,解题的关键是依据题意结合图象 说出其图象表示的实际意义,这样便于懂得题意及正确的解题考（2022.湘潭,第 24 题）两条直线相交或平行问题 点：分（1）依据 L1L2,就 k1.k2= 1,可得出 k 的值即可；（2）依据直线相互垂直,就 k1.k2= 1,可得出过点 A 直线的 k 等于 3,得 析：出所求的解析式即可解 解：（1）L1L2,就 k1.k2= 1,答：2k= 1,k= ；（2）过点 A 直线与 y= x+3 垂直,设过点 A 直线的直线解析式为 y=

16、3x+b,把 A（2,3）代入得, b= 3,解析式为 y=3x 3考点：（2022.广安） 一次函数图象上点的坐标特点3718684 Sn,专题：规律型分析：令 x=0,y=0 分别求出与 y 轴、x 轴的交点,然后利用三角形面积公式列式表示出再利用拆项法整理求解即可解答：解：令 x=0,就 y=,）,+）= （ ）=令 y=0,就x+=0,解得 x=,所以, Sn= .= （所以,S1+S2+S3+S2022= （ + + 细心整理归纳 精选学习资料 第 9 页,共 11 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品

17、学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -故答案为：经典例题 3.解：（ 1）当 y=0 时,x=-4 ,就 A 的坐标（ -4 ,0）,当 x=0 时, y=2 ,就 B 的坐标（ 0,2）,；（2）过 D 做线段 DE 垂直 x 轴,交 x 轴于 E,就DEAAOB ,DE=AO=4 ,EA=OB=2 ,D 的坐标为（ -6 ,4）,同理可得 C 的坐标为（ -2 ,6）；（3）作 B 关于 x 轴的对称点 B ,连接MB ,与x 轴的交点即为点 M ,就 B （0,-2 ）,设直线 MB 的解析式为y=kx+b （k 0）,解得,直线 MB 的解析式为y=-x-

18、2 ,当 y=0 时, x=-2 ,就 M 的坐标（ -2 ,0）；（884736,0）考点 ： 一次函数综合题OA n=4n,求出 OA 4 的长等于 44,即可求出A 4分析： 此题需先求出OA1 和 OA 2 的长,再依据题意得出的坐标解答： 解：直线l 的解析式是y=x, NOM=60 点 M 的坐标是（ 2,0）,NM x 轴,点 N 在直线 y= x 上,NM=2,ON=2OM=4 又 NM 1l,即 ONM 1=90OM 1=2ON=4 1OM=8 同理, OM 2=4OM 1=4 2OM ,2 3OM 3=4OM 2=44 OM=4 OM ,细心整理归纳 精选学习资料 - -

19、- - - - - - - - - - - - - 第 10 页,共 11 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -10 OM 10=4 OM=884736 点 M 10 的坐标是（ 884736,0）故答案是：（ 884736,0）点评： 此题主要考查了如何依据一次函数的解析式和点的坐标求线段的长度,以及如何依据线段的长度求出点的坐标,解题时要留意相关学问的综合应用细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页,共 11 页 - - - - - - - - -