2022年一元二次方程的应用有答案3.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -一元二次方程的应用学习必备欢迎下载增长率问题 解答题1. 光华机械厂生产某种产品,1999 年的产量为2000 件,经过技术改造,20XX 年的产量达到 2420 件,平均每年增长的百分率是多少？考点：由实际问题抽象出一元二次方程；一元二次方程的应用专题：增长率问题分析：此题是关于增产率的问题,设平均每年增长的百分率为x,由 1999 年的产量可知2000年和 20XX 年的产量,依据题意列方程,可求出增长的百分率解答：解：设平均每年增产的百分率为x,由于 1999 年的产量为2000 件,所以 2000 年

2、的产量为 2000（1+x ）件, 20XX 年的产量为2000（1+x ）2=2420 解方程得：（ 1+x） 2=1.21 1+x= 1.1 1+x=1.1 或 1+x=-1.1 x=0.1=10% 或 x=-2.1 （不合题意,舍去）2000（1+x）2 件,依题意列方程：故增产率为 10%答：平均每年增长的百分率为 10%点评：依据题意设平均每年增长的百分率为 x,由 1999 年的产量可知 2000 年和 20XX 年的产量,找出等量关系列出一元二次方程,解出一元二次方程,求出 x2. 某市政府为落实“ 保证性住房政策,20XX 年已投入 3 亿元资金用于保证性住房建设,并规划投入资

3、金逐年增加,到 20XX 年底, 将累计投入 10.5 亿元资金用于保证性住房建设（1）求到 20XX 年底,这两年中投入资金的平均年增长率（只需列出方程）；（2）设（1）中方程的两根分别为x1,x2,且 mx12-4m2x1x2+mx22 的值为 12,求 m 的值考点：一元二次方程的应用；根与系数的关系专题：增长率问题分析：（1）等量关系为：20XX 年某市用于保证房建设资金 （1+增长率） 2=20XX 年用于保证房建设资金,把相关数值代入求得合适的解即可（2）理由上题得到的一元二次方程,依据根与系数的关系求得 m 的值即可解答：解：（ 1）设到 20XX 年底,这两年中投入资金的平均年

4、增长率为 x,依据题意得：3+3（x+1 ）+3（ x+1）2=10.5 （ 3 分）（2）由（ 1）得, x2+3x-0.5=0 （ 4 分）由根与系数的关系得,x1+x2=-3 ,x1x2=-0.5 （ 5 分）又 mx12-4m2x1x2+mx22=12 （mx1 的平方）m （x1+x2 ）2-2x1x2-4m2x1x2=12 m9+1-4m2 .（-0.5）=12 m2+5m-6=0 解得, m=-6 或 m=1 （ 8 分）点评：考查求平均变化率的方法如设变化前的量为a,变化后的量为b,平均变化率为x,就经过两次变化后的数量关系为a（1 x）2=b3. 菜农李伟种植的某蔬菜方案以每

5、千克5 元的单价对外批发销售,由于部分菜农盲目扩大种植,造成该蔬菜滞销李伟为了加快销售,削减缺失,对价格经过两次下调后,以每千 克 3.2 元的单价对外批发销售细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 12 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载（1）求平均每次下调的百分率；（2）小华预备到李伟处购买 择：方案一：打九折销售；5 吨该蔬菜,因数量多,李伟打算再赐予两种优惠方案以供选方案二：不打折,每吨优惠现金 200 元试问小华

6、挑选哪种方案更优惠,请说明理由考点：一元二次方程的应用专题：增长率问题分析：（1）设出平均每次下调的百分率,依据从 5 元下调到 3.2 列出一元二次方程求解即可；（2）依据优惠方案分别求得两种方案的费用后比较即可得到结果解答：解（1）设平均每次下调的百分率为 x由题意,得 5（1-x）2=3.2解这个方程,得 x1=0.2,x2=1.8由于降价的百分率不行能大于1,所以 x2=1.8 不符合题意,符合题目要求的是 x1=0.2=20% 答：平均每次下调的百分率是 20%（2）小华挑选方案一购买更优惠理由：方案一所需费用为：3.2 0.9 5000=14400（元）,方案二所需费用为：3.2

7、5000-200 5=15000（元）1440015000,小华挑选方案一购买更优惠点评：此题考查了一元二次方程的应用,在解决有关增长率的问题时留意其固定的等量关系4. 据媒体报道,我国 20XX 年公民出境旅行总人数约 5000 万人次, 20XX 年公民出境旅行总人数约 7200 万人次,如 20XX 年、 20XX 年公民出境旅行总人数逐年递增,请解答以下问题：（1）求这两年我国公民出境旅行总人数的年平均增长率；（2）假如 20XX 年仍保持相同的年平均增长率,请你猜测 数约多少万人次？考点：一元二次方程的应用专题：增长率问题20XX 年我国公民出境旅行总人分析：（1）设年平均增长率为x

8、依据题意20XX 年公民出境旅行总人数为5000（ 1+x）万人次, 20XX 年公民出境旅行总人数5000（1+x ）2 万人次依据题意得方程求解；（2）20XX 年我国公民出境旅行总人数约 7200（1+x）万人次解答：解：（ 1）设这两年我国公民出境旅行总人数的年平均增长率为 x依据题意得5000（ 1+x）2 =7200解得 x1 =0.2=20% , x2 =-2.2 （不合题意,舍去） 答：这两年我国公民出境旅行总人数的年平均增长率为 20%（2）假如 20XX 年仍保持相同的年平均增长率,就 20XX 年我国公民出境旅行总人数为7200（1+x）=7200 120%=8640 万

9、人次答：猜测 20XX 年我国公民出境旅行总人数约 8640 万人次点评：此题考查一元二次方程的应用,依据题意查找相等关系列方程是关键,难度不大5. 某中心城市有一楼盘,开发商预备以每平方米 7000 元价格出售, 由于国家出台了有关调 控房地产的政策,开发商经过两次下调销售价格后,打算以每平方米 5670 元的价格销售（1）求平均每次下调的百分率；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 12 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢

10、迎下载（2）房产销售经理向开发商建议：先公布下调5% ,再下调 15% ,这样更有吸引力,请问房产销售经理的方案对购房者是否更优惠？为什么？考点：一元二次方程的应用专题：增长率问题分析：（1）设出平均每次下调的百分率为x,利用原每平方米销售价格 （1-每次下调的百分率） 2=经过两次下调每平方米销售价格列方程解答即可；（2）求出先下调 5%,再下调 15%,是原先价格的百分率,与开发商的方案比较即可求解解答：解：（ 1）设平均每次下调的百分率是 7000（1-x）2=5670,x,依据题意列方程得,解得： x1=10% ,x2=190%（不合题意,舍去） ；答：平均每次下调的百分率为 10%（

11、2）（1-5%） （ 1-15%）=95% 85% =80.75%,（1-x）2=（ 1-10%）2=81%80.75%81%,房产销售经理的方案对购房者更优惠点评：此题考查一元二次方程的应用,其中的基本数量关系：原每平方米销售价格 （1-每次下调的百分率）2=经过两次下调每平方米销售价格6. 20XX 年漳州市出口贸易总值为 22.52 亿美元,至 20XX 年出口贸易总值达到 50.67 亿美元,反映了两年来漳州市出口贸易的高速增长（1）求这两年漳州市出口贸易的年平均增长率；（2）按这样的速度增长,请你猜测20XX 年漳州市的出口贸易总值（温馨提示： 2252=4 563,5067=9 5

12、63）考点：一元二次方程的应用专题：增长率问题分析：（1）设年平均增长率为x,就 20XX 年出口贸易总值达到22.52（1+x ）亿美元；20XX 年出口贸易总值达到22.52（1+x ）（1+x ）=22.52（ 1+x）2 亿美元,得方程求解；（2）20XX 年出口贸易总值 =50.67（1+x）解答：解：（ 1）设年平均增长率为 x,依题意得 （ 1 分）22.52 （1+x）2=50.67, （ 3 分）1+x= 1.5,x1=0.5=50% , x2=-2.5 （舍去） （ 5 分）答：这两年漳州市出口贸易的年平均增长率为 50%； （ 6 分）（2）50.67 （ 1+50%）=

13、76.005 （亿美元） （ 9 分）答：猜测 20XX 年漳州市的出口贸易总值 76.005 亿美元 （ 10 分）点评： 此题考查一元二次方程的应用增长率的问题主要是搞清晰基数,再表示增长后的数据7. 国家发改委公布的商品房销售明码标价规定,从 20XX 年 5 月 1 日起商品房销售实行一套一标价商品房销售价格明码标价后,可以自行降价、打折销售,但涨价必需重新申报某市某楼盘预备以每平方米5000 元的均价对外销售,由于新政策的出台,购房者持币观望为了加快资金周转,房地产开发商对价格两次下调后,打算以每平方米 4050 元的均价开盘销售（1）求平均每次下调的百分率；细心整理归纳 精选学习资

14、料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 12 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载（2）某人预备以开盘均价购买一套 供挑选：100 平方米的房子,开发商仍赐予以下两种优惠方案以打 9.8 折销售；不打折,送两年物业治理费,物业治理费是每平方米每月 1.5 元请问哪种方案更优惠？考点：一元二次方程的应用专题：增长率问题分析：（1）关系式为：原价 （即可；1-降低率） 2=现在的价格,把相关数值代入后求得合适的解（2）费用为：总房价9.810 （10

15、分之 9.8）；费用为：总房价-2 12 1.5 平米数,把相关数值代入后求出解,比较即可解答：解：（ 1）设平均每次下调的百分率为 x5000 （ 1-x）2=4050（1-x）2=0.81,1-x= 0.9,x1=0.1=10% , x2=1.9 （不合题意,舍去） 答：平均每次下调的百分率为 10%；（2）方案一的总费用为：100 4050 9.8 10 =396900 元；方案二的总费用为：100 4050-2 12 1.5 100=401400 元；方案一优惠点评：主要考查了一元二次方程的应用；把握增长率的变化公式是解决此题的关键8. 为落实国务院房地产调控政策,使“ 居者有其屋”,

16、某市加快了廉租房的建设力度20XX 年市政府共投资 2 亿元人民币建设了廉租房 8 万平方米,估量到 20XX 年底三年共累计投 资 9.5 亿元人民币建设廉租房,如在这两年内每年投资的增长率相同（1）求每年市政府投资的增长率；（2）如这两年内的建设成本不变,求到20XX 年底共建设了多少万平方米廉租房考点：一元二次方程的应用专题：增长率问题分析：（1）设每年市政府投资的增长率为x依据到20XX 年底三年共累计投资9.5 亿元人民币建设廉租房,列方程求解；（2）先求出单位面积所需钱数,再用累计投资 单位面积所需钱数可得结果 解答：解：（1）设每年市政府投资的增长率为 x,（1 分）依据题意,得

17、：2+2（1+x ）+2（ 1+x） 2=9.5,整理,得： x2+3x-1.75=0 ,（3 分）解之,得： x=-3 9+4 1.75 2 ,（解含有根号）x1=0.5 ,x2=-3.5 （舍去）,（5 分）答：每年市政府投资的增长率为 50%；（6 分）（2）到 20XX 年底共建廉租房面积=9.5 2 8 =38（万平方米） （8 分）（除 8 分之 2）点评：主要考查了一元二次方程的实际应用,此题的关键是把握增长率问题中的一般公式为 第 4 页,共 12 页 - - - - - - - - - a（1+x ）n,其中 n 为共增长了几年,a 为第一年的原始数据,x 是增长率9. 随着

18、家庭轿车拥有量逐年增加,希望学习开车的人也越来越多据统计,某驾校20XX细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -年底报名人数为3 200 人,截止到学习必备欢迎下载5 000 人20XX 年底报名人数已达到（1）如该驾校 20XX 年底到 20XX 年底报名人数的年平均增长率均相同,求该驾校的年平均增长率（2）如该驾校共有10 名教练,估量在20XX 年底每个教练平均需要教授多少人？考点：一元二次方程的应用分析：（1）设增长率是x,就增长2 次以后的报名人数是32

19、00（1+x ）2,列出一元二次方程的解题即可；（2）先求出 20XX 年底的报名人数,除以10 即可求出每个教练平均需要教授的人数解答：解：（ 1）设该驾校的年平均增长率是 x由题意,得3 200（1+x）2=5 000 （5 分）解得 x1=1 4 ,x2=-9 4 （不合实际,舍去） （分数 4 分之 1）该驾校的年平均增长率是 25%（7 分）（2）5 000 （ 1+25%） 10=625（个）估量 20XX 年每个教练平均需要教授 625 个学员（10 分）点评： 此题主要考查了一元二次方程的应用,增长率问题是中考中重点考查内容,同学们应娴熟把握10. 某市为争创全国文明卫生城,2

20、0XX 年市政府对市区绿化工程投入的资金是 2000 万元,20XX 年投入的资金是 2420 万元,且从 20XX 年到 20XX 年,两年间每年投入资金的年平均增长率相同（1）求该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率；（2）如投入资金的年平均增长率不变,那么该市在考点：一元二次方程的应用专题：增长率问题20XX 年需投入多少万元？分析：（1）等量关系为：20XX 年市政府对市区绿化工程投入 （1+增长率） 2=20XX 年市政府对市区绿化工程投入,把相关数值代入求解即可；（2）20XX 年该市政府对市区绿化工程投入=20XX 年市政府对市区绿化工程投入 （1+增长率） 2解答：解：（ 1

21、）设该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率为 x,（1 分）依据题意得, 2000（1+x） 2=2420,（3 分）得 x1=0.1=10% ,x2=-2.1 （舍去）,（5 分）答：该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率为 10%（6 分）（2）20XX 年需投入资金：2420 （ 1+10%）2=2928.2（万元）（7 分）答： 20XX 年需投入资金 2928.2 万元（8 分）点评：考查一元二次方程的应用；求平均变化率的方法为：如设变化前的量为 a,变化后的量为 b,平均变化率为 x,就经过两次变化后的数量关系为 a（1 x）2=b11.广安市某楼盘预备以每平方米 6000 元

22、的均价对外销售,由于国务院有关房地产的新政策出台后,购房者持币观望,房地产开发商为了加快资金周转,对价格经过两次下调后,决定以每平方米 4860 元的均价开盘销售（1）求平均每次下调的百分率（2）某人预备以开盘价均价购买一套100 平方米的住房,开发商赐予以下两种优惠方案以供挑选：打9.8 折销售；不打折,一次性送装修费每平方米80 元,试问哪种方案更优惠？细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 12 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习

23、必备 欢迎下载考点：一元二次方程的应用专题：增长率问题；优选方案问题分析：（1）依据题意设平均每次下调的百分率为x,列出一元二次方程解方程即可得出答案；（2）分别运算两种方案的优惠价格,比较后发觉方案更优惠解答：解：（ 1）设平均每次下调的百分率为 x,就 6000（1-x）2=4860,解得 x1=0.1 或 x2=1.9（舍去）,故平均每次下调的百分率为 10%；（2）方案购房优惠：4860 100 （ 1-0.98）=9720（元）方案可优惠：80 100=8000（元）,故挑选方案更优惠点评： 此题主要考查一元二次方程的实际应用,解题关键是要读懂题目的意思,依据题目给出的条件,找出合适

24、的等量关系,列出方程,再求解,属于中档题12. 20XX 年 5 月中心召开了新疆工作座谈会,为实现新疆跨更加展和长治久安,作出了重要战略决策部署,为此我市抓住机遇,加快进展,打算今年投入5 亿元用于城市基础设施爱护和建设,以后逐年增加,方案到20XX年当年用于城市基础设施爱护与建设的资金达到 8.45 亿元（1）求从 20XX 年至 20XX 年我市每年投入城市基础设施爱护与建设资金的年平均增长率；（2）如 20XX 年至 20XX 年我市每年投入城市基础设施爱护和建设的年平均增长率相同,估量我市这三年用于城市基础设施爱护和建设的资金共多少亿元？考点：一元二次方程的应用专题：增长率问题分析：

25、（1）设从 2022 至 20XX 年我市每年投入城市基础设施爱护和建设资金的年平均增长率为 x,依据 2 年增长率的一般运算公式 意值的取舍问题；a（1+x ）2,列方程 5（1+x ）2=8.45 求解即可,注（2）分别表示出 20XX 年到 20XX 年这三年每年的投入资金,相加即可求解解答：解：（ 1）设从 2022 至 20XX 年我市每年投入城市基础设施爱护和建设资金的年平均增长率为 x,由题意,得： 5（1+x）2=8.45,解得 x1=30% ,x2=-2.3 （不合题意舍去） 答：从20XX年至 20XX年我市每年投入城市基础设施爱护与建设资金的年平均增长率为30%（2）这三

26、年共投资 5+5（1+x）+8.45=5+5 （1+0.3）+8.45=19.95 （亿元）答：估量我市这三年用于城市基础设施爱护和建设的资金共 19.95 亿元点评：主要考查了一元二次方程的实际应用,此题的关键是把握增长率问题中的一般公式为a（1+x ）n,其中 n 为共增长了几年,a 为第一年的原始数据,x 是增长率13. 20XX 年我市实现国民生产总值为1376 亿元,方案全市国民生产总值以后三年都以相同的增长率一实现,并且 20XX 年全市国民生产总值要达到 1726 亿元（1）求全市国民生产总值的年平均增长率（精确到 1% ）；（2）求 20XX 年至 20XX 年全市三年可实现国

27、民生产总值多少亿元？（精确到 1 亿元）考点：一元二次方程的应用专题：增长率问题分析：（1）设全市国民生产总值的年平均增长率为x,那么 20XX 年全市国民生产总值为1376 第 6 页,共 12 页 （1+x ）亿元, 20XX 年全市国民生产总值为1376（1+x ）（1+x ）亿元,然后依据20XX 年细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载全市国民生产总值要达到 1726 亿元即可列出方程,解方程就可

28、以求出年平均增长率；（2）依据（ 1）的结果可以分别运算出 以求出结果2022、2022、2022 三年的国民生产总值,然后就可解答：解：（ 1）设全市国民生产总值的年平均增长率为 x,依题意得 1376（ 1+x） 2=1726,1+x 1.12,x=12% 或 x=-2.12 （负值舍去） ,答：全市国民生产总值的年平均增长率约为 12%；（2）20XX 年的国民生产总值为：1376 （ 1+12% ） 1541 亿元；20XX 年的国民生产总值为：1726 （ 1+12%） 1933 亿元；20XX 年至 20XX 年全市三年可实现国民生产总值：1541+1726+1933=5200 亿

29、元点评：此题主要考查了增长率的问题,一般公式为原先的量 （1 x）2=后来的量,其中 增长用 +,削减用 -14. 据茂名市某移动公司统计,该公司 20XX 年底手机用户的数量为 50 万部,20XX 年底手 机用户的数量达 72 万部请你解答以下问题：（1）求 20XX 年底至 20XX 年底手机用户数量的年平均增长率；（2）由于该公司扩大业务,要求到 20XX 年底手机用户的数量不少于103.98 万部,据调查,估量从 20XX 年底起, 手机用户每年削减的数量是上年底总数量的5% ,那么该公司每年新增手机用户的数量至少要多少万部？（假定每年新增手机用户的数量相同）考点：一元二次方程的应用

30、；一元一次不等式的应用专题：增长率问题分析：（1）考查数量平均变化率问题,解题的关键是正确列出一元二次方程原先的数量为a,设平均每次增长或降低的百分率为 x 的话,经过第一次调整,就调整到 a （ 1 x）,再经过其次次调整就是 a （ 1 x）（1 x）=a（1 x）2增长用“+” ,下降用“-” ；（2）设该公司每年新增手机用户的数量至少要 y 万部,就 20XX 年手机用户数量 =20XX 年手机用户数量 -20XX 年手机用户削减的数量 +新增手机用户的数量,即是 72 （ 1-5%）+y,同样 20XX 年的手机数量为：20XX 年手机用户数量 （1-5%）+y103.98,由此可以

31、求出结果解答：解：（ 1）设 20XX 年底至 20XX 年底手机用户的数量年平均增长率为 x,依题意得 50（1+x ）2=72,1+x= 1.2,x1=0.2 ,x2=-2.2 （不合题意,舍去） ,20XX 年底至 20XX 年底手机用户的数量年平均增长率为 20%；（2）设每年新增手机用户的数量为 y 万部,依题意得 72（1-5%）+y （1-5%） +y103.98,即（ 68.4+y）.0.95+y103.98,68.4 0.95+0.95y+y 103.98,64.98+1.95y103.98,1.95y39,y20（万部）每年新增手机用户数量至少要 20 万部点评： 此题主要

32、考查了增长率的问题的关系对于此类问题, 同学们关键要搞清数量变化与变化率15.我国年人均用纸量约为28 公斤,每个中学毕业生离校时大约有10 公斤废纸；用1 吨废 第 7 页,共 12 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载50 至 80纸造出的再生好纸,所能节省的造纸木材相当于18 棵大树,而平均每亩森林只有棵这样的大树（1）如我市 20XX 年 4 万名中学毕业生能把自己离校时的全部废纸送到回收站使之

33、制造为再生好纸,那么最少可使多少亩森林免遭砍伐？（2）深圳市从 2000 年初开头实施自然林爱护工程,大力提倡废纸回收再生,如今成效显著,森林面积大约由 20XX 年初的 50 万亩增加到 20XX 年初的 60.5 万亩假设我市年用纸量的 20% 可以作为废纸回收、森林面积年均增长率保持不变,请你按全市总人口约为 1000万运算： 在从 20XX 年初到 20XX 年初这一年度内, 我市因回收废纸所能爱护的最大森林面积相当于新增加的森林面积的百分之几？（精确到 1% ）. 考点：一元二次方程的应用专题：增长率问题分析：（1）由于每个中学毕业生离校时大约有 10 公斤废纸,用 1 吨废纸造出的

34、再生好纸,所能节省的造纸木材相当于 18 棵大树,而平均每亩森林只有 50 至 80 棵这样的大树,所以有 40000 10 1000 18 80,运算出即可求出答案；（2）森林面积大约由20XX 年初的 50 万亩增加到20XX 年初的 60.5 万亩,可先求出森林面积年均增长率,进而求出2005 到 20XX 年新增加的森林面积,而因回收废纸所能爱护的最大森林面积 =1000 10000 28 20% 1000 18 50,然后进行简洁的运算即可求出答案解答：解：（ 1）4 10 4 10 1000 18 80=90（亩）（10 的 4 次方）答：如我市 20XX 年 4 万名中学毕业生能

35、把自己离校时的全部废纸送到回收站使之制造为再生好纸,那么最少可使 90 亩森林免遭砍伐（2）设我市森林面积年平均增长率为 x,依题意列方程得 50（1+x ）2=60.5,解得 x1=10% ,x2=-2.1 （不合题意,舍去） ,1000 10 4 28 20% 1000 18 50=20220,（10 的 4 次方）20220 （ 605000 10%） 33%答：在从 20XX 年初到 20XX 年初这一年度内, 我市因回收废纸所能爱护的最大森林面积相当于新增加的森林面积的 33%点评：此题以爱护环境为主题,考查了增长率问题,阅读懂得题意,并从题目中提炼出平均增长率的数学模型并解答的才能

36、；解答时需认真分析题意,利用方程即可解决问题16. 某地区前年参与中考的人数为5 万人,今年参与中考的人数为6.05 万人（1）问这两年该地区参与中考人数的年平均增长率是多少？（2）该地区 3 年来共有多少人参与过中考？（参考数据： 11 2=121,12 2=144, 13 2=169,14 2=196）（ 11 的平方）考点：一元二次方程的应用专题：增长率问题分析：（1）此题为增长率问题,一般形式为 a（1+x ）2=b,a 为起始时间的有关数量,b 为终止时间的有关数量此题中 a就是前年考试的人数,b 就是今年考试的人数（2）可依据（ 1）中得出的增长率,分别运算出这三年来,每年的考试人

37、数,然后求出它们的和即可解答：解：（ 1）设平均增长率为 x,依据题意得：5（1+x ）2=6.05 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页,共 12 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载解得： x1=0.1,或 x2=-2.1（不合题意舍去）答：这两年的年平均增长率为 10%（2）由（ 1）得出的增长率我们可得出这三年的人数和是：5+5（1+10% ）+6.05=16.55 （万人）答：三年来共有 16.55 万人参与过中考点

38、评：此题考查求平均变化率的方法如设变化前的量为 a,变化后的量为 b,平均变化率为 x,就经过两次变化后的数量关系为 a（1 x）2=b（当增长时中间的“ ” 号选“+” ,当降低时中间的“ ” 号选“-” ）17. 随着我国社会保证机制的进一步完善,越来越多的单位更多的在工资方面表达出对职工的全面关怀,并且工资水平也在逐年提高、某公司实行年工资制,职工的年工资由基础工资、住房补贴和医疗费三项组成,详细规定如下：项目 第一年的工资（万元）一年后的运算方法基础工资 1 每年的增长率相同住房补贴 0.04 每年增加 0.04 医疗费 0.1354 固定不变（1）假如设基础工资每年的增长率为 x,那

39、么用含 x 的代数式表示第三年的基础工资,为 万元；（2）某人在公司工作了 3 年,他算了一下这 3 年拿到的住房补贴和医疗费正好是这 3 年基础工资总额的 18% ,问基础工资每年的增长率是多少？考点：一元二次方程的应用专题：增长率问题分析：（1）依题意,已知基础工资每年的增长率为x,那么第三年的工资为（1+x ）2；（2）依据图表可知住房补贴与医疗费,算出三年的费用后列出等式可求解解答：解：（ 1）已知基础工资每年的增长率为x,即第三年的基础工资为（1+x）2；（2）住房补贴与医疗费共为0.04+0.04=0.08 万元, 0.08+0.04=0.12 万元,0.04+0.08+0.12+

40、3 0.1384=0.181+ （ 1+x）+（1+x ）2 ,得出 x1=0.2,x2=-3.2 （不合题意,舍去） 故基础工资每年的增长率为 20%点评：如原先的数量为 a,平均每次增长或降低的百分率为 x,经过第一次调整,就调整到a （ 1 x）,再经过其次次调整就是 a （ 1 x）（ 1 x）=a（1 x）2增长用“+” ,下降用“-” 18. 近年来,人们购车热忱高涨,车辆随之越来越多；同时受国际石油市场的影响,汽油价格不断上涨,曾一度紧缺请你依据下面的信息,帮小明运算今年 的月平均增长率5 月份和 6 月份营业额细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - -

41、- - - - - 第 9 页,共 12 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载考点：一元二次方程的应用专题：阅读型分析： 需先算出 4 月份的营业额为500 （1-10%）,要想求 5 月份和 6 月份营业额的月平均增长率就等量关系为：4 月份的营业额 （1+月平均增长率）2=648据此即可列方程求解解答：解：设5 月份和 6 月份营业额的月平均增长率为x,依据题意得： 500（1-10%）（1+x ）2=648 解得： x1=0.2=20% ,x2=-2.2（不合题意,舍去）答：今年

42、5 月份和 6 月份营业额的月平均增长率为 20%点评： 解与变化率有关的实际问题时：（1）主要变化率所依据的变化规律,找出所含明显或隐含的等量关系； （2）可直接套公式： 原有量（1+增长率） n=现有量, n 表示增长的次数19. 近日召开的城镇居民基本医疗保险市研讨班上明白到,以城镇职工医保、城镇居民医保和新型农村合作医疗为主体,以城乡社会医疗救助为托底的多层次医疗保证体系已初露端倪下面是市委领导和市民的一段对话,请你依据对话内容,替市领导回答市民提出的问题考点：一元二次方程的应用专题：阅读型分析：此题可设平均每年的医保自然村增长率是 x,就两次增长以后的村的总数是 2300（1+x ）2,由于 05 年已有 2300 个自然村,方案到 07 年要达到总数的 25%,所以可列出方程即可求出答案解答：解：设平