【优化探究】2013届高三数学二轮复习 阶段达标检测5.doc

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1、1【优化探究】【优化探究】20132013 届高三数学二轮复习届高三数学二轮复习 阶段达标检测阶段达标检测 5 5(时间：120 分钟满分：150 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2012 年高考山东卷)在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.若B样本数据恰好是A样本数据每个都加 2 后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是()A众数B平均数C中位数D标准差解析：根据众数、中位数、平均数、标准差的概念求解对样本中每个数据都加上一个非零常数时

2、不改变样本的方差和标准差，众数、中位数、平均数都发生改变答案：D2(2012 年高考湖北卷)函数f(x)xcos 2x在区间0，2上的零点的个数为()A2B3C4D5解析：分别判断yx和ycos 2x的零点yx在0，2上的零点为x0，ycos 2x在0，2上的零点为x4，34，54，74，所以f(x)在区间0，2上的零点个数为 5.答案：D3已知等差数列an的前n项和为Sn，且a511，S12186，则a8()A18B20C21D22解析：记数列an的公差为d，a511S12186，a14d1112a11211d2186，a11d3，则a8a17d12120.答案：B4某中学为了了解学生的课外

3、阅读情况，随机调查了 50 名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用如图所示的条形图表示根据条形图可得这 50 名学生这一天平均每人的课外阅读2时间为()A0.6 小时B0.8 小时C0.9 小时D1.1 小时解析：150(050.5201101.51025)0.9.答案：C5已知函数yf(x)，xR，数列an的通项公式是anf(n)，nN*.则“函数yf(x)在1，)上递增”是“数列an是递增数列”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：若函数yf(x)在1，)上递增，则f(n1)f(n)，即an1an，数列an是递增数列；若数列an

4、是递增数列，则an1an，即f(n1)f(n)，但函数yf(x)在区间1，)上是否递增，不确定故选 A.答案：A6(2012 年惠州二调)某工厂的一、二、三车间在 12 月份共生产了 3 600 双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a、b、c，且a、b、c构成等差数列，则二车间生产的产品数为()A800B1 000C1 200D1 500解析：因为a、b、c成等差数列，所以 2bac，所以二车间抽取的产品数占抽取产品总数的三分之一，根据分层抽样的性质可知，二车间生产的产品数占总数的三分之一，即为 3 600131 200.答

5、案：C7(2012 年长沙模拟)阅读如图所示的程序框图，输出的结果S的值为()3A0B.32C.3D32解析：依题意知，题中的框图最后输出的S值是数列sinn3的前 2 011 项的和注意到数列sinn3是以 6 为周期的数列，且 sin3sin23sin33sin43sin53sin630，2 01163351，因此数列sinn3的前 2 011 项的和为 3350sin332，所以输出的结果S的值为32，选 B.答案：B8在ABC中，P是BC边的中点，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若cACaPAbPB0，则ABC的形状为()A直角三角形B钝角三角形C等边三角形D等腰三角形但不是等边三

6、角形解析：依题意得，cACaPAbPBcAC12a(ABAC)12b(ABAC)0，(cab2)ACab2AB0，(cab2)ACab2AB，又AB、AC不共线，4ab20，cab20.解得abc，ABC为等边三角形，选 C.答案：C9已知数列an满足a11，a24，a39，数列an1an成等差数列现从an中选取a1，a2，a3，a100这 100 个个体，随机编号为 0，1，2，99，依从小到大的编号顺序平均分成 10 个小组，组号依次为 1，2，3，10.现从每组中抽取一个号码，组成一个容量为 10 的样本，规定如果在第 1 组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与mk的个

7、位数字相同，若m7，则在第 8 组中抽取的号码所对应数列an的项是()A662B762C772D862解析：依题意，易得an1an2n1，让n从 1 到n1 取值，得到n1 个等式后同向叠加，得ann2.因为 7815，故个位数字为 5.所以号码为 75，即a76762.故选 B.答案：B10(2012 年高考陕西卷)设函数f(x)xex，则()Ax1 为f(x)的极大值点Bx1 为f(x)的极小值点Cx1 为f(x)的极大值点Dx1 为f(x)的极小值点解析：利用导数的乘法法则求解f(x)xex，f(x)exxexex(1x)当f(x)0 时，即 ex(1x)0，即x1，x1 时函数yf(x

8、)为增函数同理可求，x0，b0，()A若 2a2a2b3b，则abB若 2a2a2b3b，则abD若 2a2a2b3b，则ab解析：利用原命题与逆否命题的真假性相同求解当 0ab时，显然 2a2b，2a2b3b，2a2ab成立故 A 正确，B 错误当 0ab时，由 2a2b，2a0，0)的图象的一部分，A，B是图象上的一个最高点和一个最低点，O为坐标原点，则OAOB的值为()A.12B.1921C.1921D.1321解析：设函数ysin(x)的最小正周期为T.由图知T451264，T，2T2，ysin(2x)，将点(12，0)代入ysin(2x)得 sin(6)0，0，6，即ysin(2x6

9、)B(23，1)，又A(6，1)，OAOB291.答案：C二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分)13 将 4 个不同的小球任意放入 3 个不同的盒子中，则每个盒子中至少有 1 个小球的概率为_解析：将 4 个不同的小球任意放入 3 个不同的盒子中，每个小球有 3 种不同的放法，共有 3481 种放法，每个盒子中至少有 1 个小球的放法有 C13C24A2236 种，故所求的概率P368149.答案：4914已知数列an中，a12，an13an2n1，则数列an的通项公式是_解析：由an13an2n1 知an1(n1)13(ann1)，ann1构成以a111 为首项，公比

10、q3 的等比数列an43n1n1.6答案：an43n1n115定义在 R 上的偶函数f(x)在0，)上是增函数，则方程f(x)f(2x3)的所有实数根的和为_解析：由函数f(x)是偶函数及f(x)f(2x3)得f(|x|)f(|2x3|)又|x|，|2x3|0，)，且函数f(x)在0，)上是增函数，所以|x|2x3|，即x2x3 或x(2x3)，解得x3 或x1.所以方程f(x)f(2x3)的所有实数根的和为 314.答案：416在国家鼓励节能降耗精神的指引下，某企业提供了节能降耗技术改造后生产A产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对应数据若根据表中提供的数据，求出

11、y关于x的线性回归方程为y0.7x0.35，则表中t的值为_解析：由表中数据求得x-4.5.又点(x-，y-)在线性回归方程y0.7x0.35 上，代入解得y-3.5，所以2.5t44.543.5.t3.答案：3三、解答题(本大题共 6 小题，共 74 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(12 分)(2012 年惠州模拟)已知函数f(x)x3x1，数列an满足a11，an1f(an)(nN*)，(1)证明数列1an是等差数列，并求数列an的通项公式；(2)记Sna1a2a2a3anan1，求Sn.解析：(1)证明：由已知得an1an3an1，即1an11an3，数列1an是首项为

12、1，公差 3 的等差数列所以1an13(n1)3n2，即an13n2(nN*)(2)anan11（3n2）（3n1）13(13n213n1)Sna1a2a2a3anan1，71141471（3n2）（3n1）13（114）（1417）（13n213n1）13(113n1)n3n1.18(12 分)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A2B，sinB33.(1)求 cosA及 sinC的值；(2)若b2，求ABC的面积解析：(1)因为A2B，所以 cosAcos 2B12sin2B.因为 sinB33，所以 cosA121313.由题意可知，A2B，0A，所以 0B2.所以 cos

13、B1sin2B63.因为 sinAsin 2B2sinBcosB2 23.所以 sinCsin(AB)sin(AB)sinAcosBcosAsinB5 39.(2)因为bsinBasinA，b2，所以233a2 23.所以a4 63.所以ABC的面积SABC12absinC20 29.19(12 分)(2012 年高考浙江卷)已知箱中装有 4 个白球和 5 个黑球，且规定：取出一个白球得 2 分，取出一个黑球得 1 分现从该箱中任取(无放回，且每球取到的机会均等)3 个球，记随机变量X为取出此3 球所得分数之和8(1)求X的分布列；(2)求X的数学期望E(X)解析：(1)由题意得X取 3，4，

14、5，6，且P(X3)C35C39542，P(X4)C14C25C391021，P(X5)C24C15C39514，P(X6)C34C39121，所以X的分布列为X3456P5421021514121(2)由(1)知E(X)3P(X3)4P(X4)5P(X5)6P(X6)133.20(12 分)(2012 年长沙模拟)如图，在平面直角坐标系中，锐角和钝角的终边分别与单位圆交于A，B两点(1)如果A，B两点的纵坐标分别为45，1213，求 cos和 sin；(2)在(1)的条件下，求 cos()的值；(3)已知点C(1，3)，求函数f()OAOC的值域解析：(1)根据三角函数的定义，得sin45，

15、sin1213.又是锐角，所以 cos35.(2)由(1)知 sin1213.因为是钝角，所以 cos513.所以 cos()coscossinsin(513)351213453365.9(3)由题意可知，OA(cos，sin)，OC(1，3)所以f()OAOC 3sincos2sin(6)，因为 02，所以663，所以12sin(6)32，从而1f()3，所以函数f()的值域为(1，3)21(13 分)(2012 年合肥师大附中模考)在某校教师趣味投篮比赛中，比赛规则是：每场投 6 个球，至少投进 4 个球，且最后 2 个球都投进者获奖，否则不获奖已知教师甲投进每个球的概率都是23.(1)记

16、教师甲在每场的 6 次投球中投进球的个数为X，求X的分布列及数学期望；(2)求教师甲在一场比赛中获奖的概率；(3)已知教师乙在一场比赛中，6 个球中恰好投进了 4 个球，求教师乙在一场比赛中获奖的概率；教师乙在一场比赛中获奖的概率与教师甲在一场比赛中获奖的概率相等吗？解析：(1)由题意知，X的所有可能取值为 0，1，2，3，4，5，6.依条件可知XB(6，23)P(Xk)Ck6(23)k(13)6k(k0，1，2，3，4，5，6)所以X的分布列为所以X的数学期望EX1729(01112260316042405192664)2 9167294.(2)设教师甲在一场比赛中获奖为事件A，则P(A)C

17、24(13)2(23)4C1413(23)5(23)63281.故教师甲在一场比赛中获奖的概率为3281.(3)设教师乙在一场比赛中获奖为事件B，则P(B)C24C4625，即教师乙在一场比赛中获奖的概率为25.显然253281，所以教师乙在一场比赛中获奖的概率与教师甲在一场比赛中获奖的概率不相等22(13 分)已知函数f(x)(ax2bxc)ex在0，1上单调递减且满足f(0)1，f(1)0.(1)求a的取值范围；(2)设g(x)f(x)f(x)，求g(x)在0，1上的最大值和最小值解析：(1)由f(0)1，f(1)0，得c1，ab1，则f(x)ax2(a1)x1ex，10f(x)ax2(a

18、1)xaex，依题意需对任意x(0，1)，有f(x)0 时，因为二次函数yax2(a1)xa的图象开口向上，而f(0)a0，所以需f(1)(a1)e0，即 0a1.当a1 时，对任意x(0，1)，有f(x)(x21)ex0，f(x)符合条件；当a0 时，对任意x(0，1)，f(x)xex0，f(x)符合条件；当a0，f(x)不符合条件故a的取值范围为 0a1.(2)因为g(x)(2ax1a)ex，所以g(x)(2ax1a)ex.(i)当a0 时，g(x)ex0，g(x)在x0 处取得最小值g(0)1，在x1 处取得最大值g(1)e.(ii)当a1 时，对于任意x(0，1)有g(x)2xex0，g(x)在x0 处取得最大值g(0)2，在x1 处取得最小值g(1)0.(iii)当 0a0.若1a2a1，即 0a13时，g(x)在0，1上单调递增，g(x)在x0 处取得最小值g(0)1a，在x1 处取得最大值g(1)(1a)e.若1a2a1，即13a1 时，g(x)在x1a2a处取得最大值g(1a2a)2ae1a2a，在x0 或x1 处取得最小值而g(0)1a，g(1)(1a)e，则当13ae1e1时，g(x)在x0 处取得最小值g(0)1a；当e1e1a1 时，g(x)在x1 处取得最小值g(1)(1a)e.