【备战2013】高考数学 6年高考母题精解精析 专题10 圆锥曲线02 文.doc

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1、-1-备战备战 20132013 高考数学高考数学（文文）6 6 年高考母题精解精析专题年高考母题精解精析专题 1010 圆锥曲线圆锥曲线 020225.【2012 高考山东文 21】(本小题满分 13 分)如图，椭圆2222:1(0)xyMabab的离心率为32，直线xa 和yb 所围成的矩形ABCD的面积为 8.()求椭圆M的标准方程；()设直线:()l yxm mR与椭圆M有两个不同的交点,P Q l与矩形ABCD有两个不同的交点,S T.求|PQST的最大值及取得最大值时m的值.-2-26.【2102 高考福建文 21】（本小题满分 12 分）如图，等边三角形 OAB 的边长为8 3，

2、且其三个顶点均在抛物线E：x2=2py（p0）上。-3-（1）求抛物线 E 的方程；（2）设动直线 l 与抛物线 E 相切于点 P，与直线 y=-1 相较于点 Q。证明以 PQ 为直径的圆恒过 y 轴上某定点。【答案】27.【2012 高考上海文 22】（本题满分 16 分）本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 5 分，第 2小题满分 5 分，第 3 小题满分 6 分在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线22:21Cxy（1）设F是C的左焦点，M是C右支上一点，若2 2MF，求点M的坐标；-4-（2）过C的左焦点作C的两条渐近线的平行线，求这两组平行线围成的平行四边形的面积；（3）设斜率为k（

3、2k）的直线l交C于P、Q两点，若l与圆221xy相切，求证：OPOQ【答案】-5-28【2012 高考新课标文 20】（本小题满分 12 分）设抛物线 C：x2=2py(p0)的焦点为 F，准线为l，A 为 C 上一点，已知以 F 为圆心，FA 为半径的圆 F 交l于 B，D 两点.（I）若BFD=90,ABD的面积为 4 2，求p的值及圆 F 的方程；（II）若 A，B，F 三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与 C 只有一个公共点，求坐标原点到m，n距离的比值.【答案】-6-29.【2012 高考浙江文 22】本题满分 14 分）如图，在直角坐标系 xOy 中，点 P（1，12）到抛

4、物线 C：2y=2px（P0）的准线的距离为54。点 M（t，1）是 C 上的定点，A，B 是 C 上的两动点，且线段 AB 被直线 OM 平分。（1）求 p,t 的值。（2）求ABP 面积的最大值。-7-30.【2012 高考湖南文 21】（本小题满分 13 分）在直角坐标系 xOy 中，已知中心在原点，离心率为12的椭圆 E 的一个焦点为圆 C：x2+y2-4x+2=0的圆心.（）求椭圆 E 的方程；（）设 P 是椭圆 E 上一点，过 P 作两条斜率之积为12的直线l1，l2.当直线l1，l2都与圆 C相切时，求 P 的坐标.-8-【点评】本题考查曲线与方程、直线与曲线的位置关系，考查运算

5、能力，考查数形结合思想、-9-函数与方程思想等数学思想方法.第一问根据条件设出椭圆方程，求出,c a b即得椭圆 E 的方程，第二问设出点 P 坐标，利用过 P 点的两条直线斜率之积为12，得出关于点 P 坐标的一个方程，利用点 P 在椭圆上得出另一方程，联立两个方程得点 P 坐标.31.【2012 高考湖北文 21】（本小题满分 14 分）设 A 是单位圆 x2+y2=1 上任意一点，l 是过点 A 与 x 轴垂直的直线，D 是直线 l 与 x 轴的交点，点 M 在直线 l 上，且满足当点 A 在圆上运动时，记点 M 的轨迹为曲线 C。（1）求曲线 C 的方程，判断曲线 C 为何种圆锥曲线，

6、并求其焦点坐标。（2）过原点斜率为 K 的直线交曲线 C 于 P，Q 两点，其中 P 在第一象限，且它在 y 轴上的射影为点 N，直线 QN 交曲线 C 于另一点 H，是否存在 m,使得对任意的 K0，都有 PQPH？若存在，求 m 的值；若不存在，请说明理由。21.【答案】-10-11-【解析】本题考查椭圆的标准方程，直线与圆锥曲线的位置关系；考查分类讨论的数学思想以及运算求解的能力.本题是一个椭圆模型，求解标准方程时注意对焦点的位置分类讨论，不要漏解；对于探讨性问题一直是高考考查的热点，一般先假设结论成立，再逆推所需要求解的条件，对运算求解能力和逻辑推理能力有较高的要求.33.【2012

7、高考辽宁文 20】(本小题满分 12 分)如图，动圆2221:Cxyt,1t3,与椭圆2C：2219xy相交于 A，B，C，D 四点，点12,A A分别为2C的左，右顶点。()当 t 为何值时，矩形 ABCD 的面积取得最大值？并求出其最大面积；()求直线 AA1与直线 A2B 交点 M 的轨迹方程。【答案】【答案】-12-【解析】【解析】本题主要考查直线、圆、椭圆的方程，椭圆的几何性质，轨迹方程的求法，考查函数方程思想、转化思想、数形结合思想、运算求解能力和推理论证能力，难度较大。34.【2012 高考江西文 20】（本小题满分 13 分）已 知 三 点 O（0,0），A（-2,1），B（2

8、,1），曲 线 C 上 任 意 一 点 M（x,y）满 足（1）求曲线 C 的方程；（2）点 Q（x0,y0）(-2x02)是曲线 C 上动点，曲线 C 在点 Q 处的切线为 l，点 P 的坐标是（0，-1），l 与 PA，PB 分别交于点 D，E，求QAB 与PDE 的面积之比。【答案】【解析】-13-35.【2012 高考四川文 21】(本小题满分 12 分)如图，动点M与两定点(1,0)A、(1,0)B构成MAB，且直线MAMB、的斜率之积为4，设动点M的轨迹为C。（）求轨迹C的方程；（）设直线(0)yxm m与y轴交于点P，与轨迹C相交于点QR、，且|PQPR，求|PRPQ的取值范围。

9、【答案】【解析】-14-36.【2012 高考重庆文 21】本小题满分 12 分，（）小问 5 分，（）小问 7 分）已知椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，上顶点为A，左、右焦点分别为12,F F，线段12,OF OF的中点分别为12,B B，且12AB B是面积为 4 的直角三角形。（）求该椭圆的离心率和标准方程；（）过1B作直线交椭圆于,P Q，22PBQB，求2PB Q的面积【答案】（）220 x+24y=1（）16 109-15-16-37.【2012 高考陕西文 20】（本小题满分 13 分）已知椭圆221:14xCy，椭圆2C以1C的长轴为短轴，且与1C有相同的离心率。（1）求椭圆2C的方程；（2）设 O 为坐标原点，点 A，B 分别在椭圆1C和2C上，2OBOA ，求直线AB的方程。【答案】-17-