【备战2013】高考数学 6年高考母题精解精析 专题10 圆锥曲线06 文.doc

《【备战2013】高考数学 6年高考母题精解精析 专题10 圆锥曲线06 文.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【备战2013】高考数学 6年高考母题精解精析 专题10 圆锥曲线06 文.doc（17页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、-1-备战备战 20132013 高考数学高考数学（文文）6 6 年高考母题精解精析专题年高考母题精解精析专题 1010 圆锥曲线圆锥曲线 060610(2009山东文)设斜率为 2 的直线l过抛物线2(0)yaxa的焦点 F,且和y轴交于点A,若OAF(O 为坐标原点)的面积为 4,则抛物线方程为()A24yx B28yx C24yxD28yx解析：:抛物线2(0)yaxa的焦点 F 坐标为(,0)4a,则直线l的方程为2()4ayx,它与y轴的交点为 A(0,)2a,所以OAF 的面积为1|42 42aa,解得8a 所以抛物线方程为28yx,故选 B答案:B12（2009安徽文）下列曲线中

2、离心率为的是ABCD解析：依据双曲线22221xyab的离心率cea可判断得62cea选 B。答案：B13（2009安徽文）直线 过点（-1，2）且与直线垂直，则 的方程是ABCD解析：可得l斜率为33:2(1)22l yx 即3210 xy，选 A。答案：A14（2009天津文）设双曲线)0,0(12222babyax的虚轴长为 2，焦距为32，则双曲线的渐近线方程为（）Axy2Bxy2Cxy22Dxy21答案：C-2-解析：由已知得到2,3,122bcacb，因为双曲线的焦点在 x 轴上，故渐近线方程为xxaby22【考点定位】本试题主要考查了双曲线的几何性质和运用。考察了同学们的运算能力

3、和推理能力。17（2009宁夏海南文）已知圆1C：2(1)x+2(1)y=1，圆2C与圆1C关于直线10 xy 对称，则圆2C的方程为（A）2(2)x+2(2)y=1（B）2(2)x+2(2)y=1（C）2(2)x+2(2)y=1（D）2(2)x+2(2)y=1答案：B解析：设圆2C的圆心为（a，b），则依题意，有111022111abba ，解得：22ab，对称圆的半径不变，为 1，故选 B。18（2009福建文）若双曲线222213xyaoa的离心率为 2，则a等于A 2B3C32D 1解析解析：由22223123xyaaac可知虚轴b=3，而离心率e=a，解得 a=1 或 a=3，参照选

4、项知而应选 D20（2009浙江文）已知椭圆22221(0)xyabab的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BFx轴，直线AB交y轴于点P若2APPB ，则椭圆的离心率是（）A32B22C13D12答案：D-3-解析：对于椭圆，因为2APPB ，则12,2,2OAOFace 17（2009天津文）若圆422 yx与圆)0(06222aayyx的公共弦长为32，则 a=_答案：1解析：由已知，两个圆的方程作差可以得到相交弦的直线方程为ay1，利用圆心（0，0）到直线的距离 d1|1|a为13222，解得 a=119（2009宁夏海南文）已知抛物线 C 的顶点坐标为原点，焦点在 x 轴上，直

5、线 y=x 与抛物线 C 交于 A，B 两点，若2,2P为AB的中点，则抛物线 C 的方程为。答案：24yx解析：设抛物线为 y2kx，与 yx 联立方程组，消去 y，得：x2kx0，21xx k22，故24yx11(2009年广东文)（本小题满分 14 分）已知椭圆 G 的中心在坐标原点,长轴在x轴上,离心率为23,两个焦点分别为1F和2F,椭圆 G上一点到1F和2F的距离之和为 12圆kC:0214222ykxyx)(Rk 的圆心为点kA(1)求椭圆 G 的方程(2)求21FFAk的面积(3)问是否存在圆kC包围椭圆 G?请说明理由解析：（1）设椭圆 G 的方程为：22221xyab（0a

6、b）半焦距为 c;则21232aca,解得63 3ac,22236279bac-4-所求椭圆 G 的方程为：221369xy(2)点KA的坐标为,2K1 2121126 326 322KA F FSFFV（3）若0k，由2260120215 120kkf可知点（6，0）在圆kC外，若0k，由22(6)0120215 120kkf可知点（-6，0）在圆kC外；不论 K 为何值圆kC都不能包围椭圆 G13（2009浙江文）（本题满分 15 分）已知抛物线C：22(0)xpy p上一点(,4)A m到其焦点的距离为174（I）求p与m的值；（II）设抛物线C上一点P的横坐标为(0)t t，过P的直线

7、交C于另一点Q，交x轴于点M，过点Q作PQ的垂线交C于另一点N若MN是C的切线，求t的最小值解析（）由抛物线方程得其准线方程：2py，根据抛物线定义点)4,(mA到焦点的距离等于它到准线的距离，即41724p，解得21p抛物线方程为：yx 2，将)4,(mA代入抛物线方程，解得2m（）由题意知，过点),(2ttP的直线PQ斜率存在且不为 0，设其为k。则)(:2txktylPQ，当,02kkttxy则)0,(2kkttM。联立方程yxtxkty22)(，整理得：0)(2tktkxx即：0)()(tkxtx，解得,tx 或tkx)(,(2tktkQ，而QPQN，直线NQ斜率为k1)(1)(:2t

8、kxktkylNQ，联立方程yxtkxktky22)(1)(整理得：0)()(1122tktkkxkx，即：0 1)()(2tkktkxkx-5-0)(1)(tkxtkkkx，解得：ktkkx1)(，或tkx)1)(,1)(22ktkkktkkN，)1()1(1)(1)(2222222ktkktkkkttktkkktkkKNM而抛物线在点 N 处切线斜率：ktkkykktkkx2)(21)(切MN 是 抛 物 线 的 切 线，ktkkktkktk2)(2)1()1(2222，整 理 得02122ttkk0)21(422tt，解得32t（舍去），或32t，32mint16(2009山东文)（本小

9、题满分 14 分）设mR,在平面直角坐标系中,已知向量(,1)amx y,向量(,1)bx y,ab,动点(,)M x y的轨迹为 E（1）求轨迹 E 的方程,并说明该方程所表示曲线的形状;（2）已知41m,证明:存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与轨迹 E 恒有两个交点 A,B,且OAOB(O 为坐标原点),并求出该圆的方程;(3)已知41m,设直线l与圆 C:222xyR(1R2)相切于 A1,且l与轨迹 E 只有一个公共点B1,当 R 为何值时,|A1B1|取得最大值?并求最大值解:（1）因为ab,(,1)amx y,(,1)bx y,所以2210a bmxy ,即221mxy当

10、 m=0 时,方程表示两直线,方程为1y;当1m 时,方程表示的是圆当0m且1m时,方程表示的是椭圆;当0m时,方程表示的是双曲线(2)当41m时,轨迹 E 的方程为2214xy,设圆心在原点的圆的一条切线为ykxt,-6-解方程组2214ykxtxy得224()4xkxt,即222(14)8440kxktxt,要使切线与轨迹 E 恒有两个交点 A,B,则使=2 222226416(14)(1)16(41)0k tktkt,即22410kt,即2241tk,且12221228144414ktxxktx xk 222 22222212121212222(44)84()()()141414ktk

11、ttky ykxt kxtk x xkt xxttkkk,要使OAOB ,需使12120 x xy y,即222222224445440141414ttktkkkk,所以225440tk,即22544tk且2241tk,即2244205kk恒成立所以又因为直线ykxt为圆心在原点的圆的一条切线,所以圆的半径为21trk,222224(1)45115ktrkk,所求的圆为2245xy当切线的斜率不存在时,切线为552x,与2214xy交于点)552,552(或)552,552(也满足OAOB综上,存在圆心在原点的圆2245xy，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且OAOB (3)

12、当41m时,轨迹 E 的方程为2214xy,设直线l的方程为ykxt,因为直线l与圆C:222xyR(1R2)相切于 A1,由（2）知21tRk,即222(1)tRk,因为l与轨迹 E 只有一个公共点 B1,-7-由（2）知2214ykxtxy得224()4xkxt,即222(14)8440kxktxt有唯一解则=2 222226416(14)(1)16(41)0k tktkt,即22410kt,由得2222223414RtRRkR,此时 A,B 重合为 B1(x1,y1)点,由12221228144414ktxxktx xk 中21xx,所以,222122441616143tRxkR,B1(

13、x1,y1)点在椭圆上,所以22211214143RyxR,所以22211124|5OBxyR,在 直 角 三 角 形 OA1B1中,2222211112244|55()ABOBOARRRR因 为2244RR当且仅当2(1,2)R 时取等号,所以211|541AB,即当2(1,2)R 时|A1B1|取得最大值,最大值为 119（2009安徽文）（本小题满分 12 分）已知椭圆（ab0）的离心率为，以原点为圆心。椭圆短半轴长半径的圆与直线 y=x+2 相切，（）求 a 与 b；（）设该椭圆的左，右焦点分别为和，直线过且与 x 轴垂直，动直线与 y 轴垂直，交与点 p 求线段 P垂直平分线与的交点

14、 M 的轨迹方程，并指明曲线类型。【思路】（1）由椭圆2222222313xycabceaab中中及及建立 a、b 等量关系，再根据直线与椭圆相切求出 a、b（2）依据几何关系转化为代数方程可求得，这之中的消参就很重要了。-8-解析：（1）由于33e 22222213cabeaa 2223ba 又2211b b2=2,a2=3因此，3.b=2a （2）由（1）知 F1，F2两点分别为（-1，0），（1,0），由题意可设 P（1，t）（t0）那么线段PF1中点为(0,)2tN，设M(x、y)是所求轨迹上的任意点 由于1(,).(2,)2tMNxyPFt 则12()02tMN PFxt yyt 消

15、去参数 t 得24(0)yx x ,其轨迹为抛物线（除原点）20（2009天津文）（本小题满分 14 分）已知椭圆12222byax（0 ba）的两个焦点分别为)0)(0,(),0,(21ccFcF，过点)0,(2caE的直线与椭圆相交于点 A,B 两点，且|2|,/2121BFAFBFAF（求椭圆的离心率（）直线 AB 的斜率；（）设点 C 与点 A 关于坐标原点对称，直线BF2上有一点 H(m,n)(0m)在CAF1的外接圆上，求mn的值。答案：（1）33ace（2）32k（3）522mn解析：（1）解：由|,/2121BFAFBFAF，得21|1212AFBFEFEF,从而2122cca

16、cca，整理得223ca，故离心率33ace（2）解：由（1）知，22222ccab，所以椭圆的方程可以写为222632cyx设直线 AB 的方程为)(2caxky即)3(cxky-9-由已知设),(),(2211yxByxA则它们的坐标满足方程组222632)3(cyxcxky消去 y 整理，得062718)32(222222cckcxkxk依题意，3333,0)31(4822kkc而222221222132627,3218kcckxxkkxx，有题设知，点 B 为线段 AE 的中点，所以2123xcx联立三式，解得222222213229,3229kcckxkcckx，将结果代入韦达定理中

17、解得32k(3)由（2）知，23,021cxx，当32k时，得 A)2,0(c由已知得)2,0(cC线段1AF的垂直平分线 l 的方程为),2(2222cxcy直线 l 与 x 轴的交点)0,2(c是CAF1的外接圆的圆心，因此外接圆的方程为222)2()2(ccycx直线BF2的方程为)(2cxy，于是点),(nmH满足方程组)(249)2(222cmncncm由0m，解得222,35cncm，故522mn当32k时，同理可得522mn【考点定位】本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质，直线方程，圆的方程等基础知识。考查用代数方法研究圆锥曲线的性质和数形结合的思想，考查运算能力和推理能力。2

18、2（2009辽宁文）（本小题满分 12 分）已知，椭圆 C 以过点 A（1，32），两个焦点为（1，0）（1，0）。（1）求椭圆 C 的方程；-10-（2）E,F 是椭圆 C 上的两个动点，如果直线 AE 的斜率与 AF 的斜率互为相反数，证明直线EF 的斜率为定值，并求出这个定值。解：（）由题意，c1,可设椭圆方程为2222114xybb。因为 A 在椭圆上，所以2219114bb，解得2b3，2b34（舍去）。所以椭圆方程为22143xy 4 分（）设直线方程：得3(1)2yk x，代入22143xy得22233+4+4(32)4()1202kxkk xk（）设（Ex，Ey），（Fx，Fy

19、）因为点（1，32）在椭圆上，所以2234()12234Ekxk，32EEykxk。8 分又直线 AF 的斜率与 AE 的斜率互为相反数，在上式中以k代k，可得2234()12234Fkxk，32FFykxk。所以直线 EF 的斜率()212FEFEEFFEFEyyk xxkkxxxx。即直线 EF 的斜率为定值，其值为12。12 分25（2009宁夏海南文）(本小题满分 12 分)已知椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点，焦点在x轴上，它的一个项点到两个焦点的距离分别是 7 和 1（I）求椭圆C的方程（II）若P为椭圆C的动点，M为过P且垂直于x轴的直线上的点，OPeOM-11-（e 为椭圆

20、 C 的离心率），求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。（20）解：（）设椭圆长半轴长及分别为 a,c,由已知得1,7.a ca c 解得 a=4,c=3,所以椭圆 C 的方程为221.167xy（）设 M（x,y）,P(x,1y),其中4,4.x 由已知得222122.xyexy而34e，故2222116()9().xyxy由点 P 在椭圆 C 上得2211127,16xy代入式并化简得29112,y 所以点 M 的轨迹方程为4 7(44),3yx 轨迹是两条平行于 x 轴的线段27（2009福建文）（本小题满分 14 分）已知直线220 xy经过椭圆2222:1(0)xyCabab的左顶

21、点 A 和上顶点 D，椭圆C的右顶点为B，点S和椭圆C上位于x轴上方的动点，直线，,AS BS与直线10:3l x 分别交于,M N两点。（I）求椭圆C的方程；（）求线段 MN 的长度的最小值；（）当线段 MN 的长度最小时，在椭圆C上是否存在这样的点T，使得TSB的面积为15？若存在，确定点T的个数，若不存在，说明理由-12-解法一：（I）由已知得，椭圆C的左顶点为(2,0),A 上顶点为(0,1),2,1Dab故椭圆C的方程为2214xy（）直线 AS 的斜率k显然存在，且0k，故可设直线AS的方程为(2)yk x，从而10 16(,)33kM由22(2)14yk xxy得2222(14)

22、16164kxk xk0设11(,),S x y则212164(2),14kxk得2122814kxk，从而12414kyk即222284(,),1414kkSkk又(2,0)B由1(2)4103yxkx 得10313xyk 101(,)33Nk故161|33kMNk又16116180,|233333kkkMNkk-13-当且仅当16133kk，即14k 时等号成立14k时，线段MN的长度取最小值83（）由（）可知，当MN取最小值时，14k 此时BS的方程为6 44 220,(,),|5 55xysBS要使椭圆C上存在点T，使得TSB的面积等于15，只须T到直线BS的距离等于24，所以T在平行

23、于BS且与BS距离等于24的直线l上。设直线:10lxy 则由|2|2,42t 解得32t 或52t 【20082008 年高考试题】年高考试题】2（2008山东文）若圆C的半径为 1，圆心在第一象限，且与直线430 xy和x轴相切，则该圆的标准方程是（）A227(3)13xyB22(2)(1)1xyC22(1)(3)1xyD223(1)12xy解析：本小题主要考查圆与直线相切问题。设圆心为(,1),a由已知得|43|11,2().52ada 舍答案：B4（2008海南、宁夏文）双曲线221102xy的焦距为（）A 32B 42C 33D 43解析：由双曲线方程得22210,212 abc，于

24、是2 3,24 3cc，选-14-答案：D5（2008山东文）已知圆22:6480C xyxy以圆C与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为解析：本小题主要考查圆、双曲线的性质。圆22:6480C xyxy20680,yxx得圆C与坐标轴的交点分别为(2 0),，(4 0),，则22,4,12,acb所以双曲线的标准方程为221412xy。答案：221412xy11（2008海南、宁夏文）过椭圆22154xy的右焦点作一条斜率为 2 的直线与椭圆交于 A、B 两点，O 为坐标原点，则OAB 的面积为_解析：将椭圆与直线方程联立：224520021xyyx

25、，得交点5 40,2,3 3AB；故121145122233OABSOFyy；答案：53【20072007 年高考试题】年高考试题】2(2007广东文11)在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线关于x轴对称，顶点在原点O，且过点P(2,4)，则该抛物线的方程是解析：设所求抛物线方程为2yax,依题意2428aa,故所求为28yx3（2007山东文 9 理 13）设O是坐标原点，F是抛物线22(0)ypx p的焦点，A是抛物线上的一点，FA 与x轴正向的夹角为60，则OA 为答案：答案：:212p解 析解 析：过 A 作ADx轴于 D，令FDm，则2FAm，2pmm，mp。-15-2221()(3

26、).22pOAppp3(2007山东文 22)（本小题满分 14 分）已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为 3，最小值为 1（1）求椭圆C的标准方程；（2）若直线:l ykxm与椭圆C相交于AB，两点（AB，不是左右顶点），且以AB为直径的图过椭圆C的右顶点求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标解：（I）由题意设椭圆的标准方程为22221(0)xyabab，由已知得：3ac，1ac，2a，1c，2223bac椭圆的标准方程为22143xy（）设11()A xy，22()B xy，联立221.43ykxmxy，得222(34)84(3)0kxmkxm，222

27、22212221226416(34)(3)03408344(3).34m kkmkmmkxxkmxxk ，即，则，又22221212121223(4)()()()34mky ykxm kxmk x xmk xxmk，因为以AB为直径的圆过椭圆的右焦点(2 0)D，1ADBDkk，即1212122yyxx，-16-1212122()40y yx xxx，2222223(4)4(3)1640343434mkmmkkkk，2271640mmkk解得：12mk，227km ，且均满足22340km，当12mk 时，l的方程为(2)yk x，直线过定点(2 0)，与已知矛盾；当227km 时，l的方程为

28、27yk x，直线过定点207，所以，直线l过定点，定点坐标为207，5(2007广东文19)(本小题满分14分)在平面直角坐标系xOy巾，已知圆心在第二象限、半径为2 2的圆C与直线yx相切于坐标原点0椭圆22219xya与圆c的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10(1)求圆C的方程；(2)试探究圆C上是否存在异于原点的点Q，使Q到椭圆右焦点F的距离等于线段OF的长若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由解析：(1)设圆的方程为2()()8xsyt2分依题意228st,|2 22st,0,0st5分解得2,2st,故所求圆的方程为2(2)(2)8xy7分(注:此问若结合图形加以分析会大

29、大降低运算量!)(2)由 椭 圆 的 第 一 定 义 可 得2105aa,故 椭 圆 方 程 为221259xy,焦 点(4,0)F9分设00(,)Q xy,依题意2200(4)16xy,2200(2)(2)8xy11分解 得00412,55xy或000,0 xy(舍 去)13 分存 在4 12(,)55Q14分-17-6（海南、宁夏文）已知 mR，直线l：2(1)4mxmym和圆 C：2284160 xyxy。（1）求直线l斜率的取值范围；（2）直线l能否将圆 C 分割成弧长的比值为12的两段圆弧？为什么？解析：（）直线l的方程可化为22411mmyxmm，此时斜率21mkm因为2112mm，所以2112mkm，当且仅当1m 时等号成立所以，斜率 k 的取值范围是1 1,2 2；（）不能。由（知l的方程为4yk x，其中12k；圆的圆心为4,2C，半径2r；圆心到直线l的距离221dk由12k，得415d，即2rd，从而，若l与圆相交，则圆截直线l所得的弦所对的圆心角小于23，所以l不能将圆分割成弧长的比值为12的两端弧。