安徽省芜湖市2013届高三数学第一次联考理试题新人教A版.doc

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1、1安徽省联盟（安徽第一卷）安徽省联盟（安徽第一卷）20132013 届高三第一次联考届高三第一次联考数学（理）试题数学（理）试题本试卷分第 I 卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。全卷满分 150 分，考试时间 120分钟。考生注意事项：1答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“考场座位号、姓名”与考生本人考场座位号、姓名是否一致。2第 1 卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选出其他答案标号。第 II 卷用 05 毫米的黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答

2、案无效。3考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回。第 I 卷选择题（共 50 分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知 i 是虚数单位，若112233,22zzai zaiz若为纯虚数，则实数 a=A32B32C32或32D02已知集合12|2|,log(1)Pxxayx函数的定义城为 Q，若QP，则 a 的取值范围是A|01aaB|1a a C|1a a D|0a a 3 在ABC中，AB、AC边的长分别是2和1，A=60，若AD平分BAC交BC于D，则AD BD =A23B23C49D124已知(,)AAA

3、 xy是单位圆上（圆心在坐标原点 O）任意一点，且射线 OA 绕 O 点逆时针旋转230到 OB 交单位圆于点(,),BBABB xyxy则的最大值为A2B32C1D125 已知抛物线28yx的焦点 F 与双曲线22221xyab的一个焦点相同，且 F 到双曲线的右顶点的距离等于 1，则双曲线的离心率的取值范围是A（1，2）B（1，3）C(2,)D（2，3）6 已知曲线 C 的参数方程是2cos(2sinxy为参数），直线l的参数方程为(1xttykt为参数），则直线l与曲线 C 的位置关系是A相切B相交C相离D不确定7一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是A6B92C932D932

4、8已知,a bR，下列四个条件中，使1ab成立的必要不充分条件是A1abB1abC|abDlnlnab9如图，在平面直角坐标系中，AC 平行于 x 轴，四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形，记四边形位于直线(0)xt t左侧图形的面积为 f（t），则 f（t）的大致图象是10己知等差数列na的公差 d0，且1313,a a a成等比数列，若 a1=1，nS是数列na前n 项的和，则2163nnSa的最小值为3A4B 3C2 32D92第 II 卷（非选择题，共 100 分）二、填空题；本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分。11二项式43(2)axx展开式中，有理项系数之和为 2

5、4，则 a 的值为。12已知(2,1),(1,2),(,)0212,(,)ABP a bOP OAOP OBP a b 动点满足且则点变动形成的区域的面积是。13从 1，2，3，9 这 9 个整数中任意取 3 个数作为二次函数2()f xaxbxc的系数，则(1)2fZ的概率为。（用数字回答）14 已 知 函 数()yf x的 定 义 域 为 R，值 域 为 0，1，对 任 意 的 x 都 有()(2)(|)()f xf xfxf x和成立，当(0,1),()0,()()lgxfxg xf xx时则函数的零点的个数为。15已知动圆 M 过两定点(1,2),(2,2)AB，则下列说法正确的是。（

6、写出所有正确结论的序号）动圆 M 与 x 轴一定有交点；圆心 M 一定在直线12x 上；动圆 M 的最小面积为254；直线2yx 与动圆 M 一定相交；点2(0,)3可能在动圆 M 外。三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（本小题满分 12 分）已知31,(sin2,cos2),()|.22mnxxf xm nmn （I）求当0,()2xf x时的最小值；（II）在ABC 中，A，B，C 的对边分别为 a,b,c，若3(),2,3,222ABCBfbS4求ABC 的周长。17（本小题满分 12 分）已 知 各 项 均 为 正 的 数 列11,n

7、aa 的首项对 任 意 的 正 整 数 n 都 有2221()()1.nnnn aa（I）求数列na的通项公式；（II）若数列,:2.nnnanSSn的前 项和为求证18（本小题满分 12 分）如图，四边形 ABCD 是边长为 2 的菱形，ABC=60，沿对角线 AC 折叠，使 D 点在面ABC 内的射影恰好落在 AC 上，若 PBABC，且 PB=2 3.（I）求证：DBAC；（）求面 PCD 与面 ABC 所成二面角的正切值。21（本小题满分 13 分）已知椭圆 C 的方程为22221(0)xyabab离心率 e=12，设12(0,),(,0),Ab B aF F分别是椭圆的左、右焦点且2

8、3.2F ABS（I）求椭圆 C 的方程；（）过 F1线与以 F2焦点，顶点在坐标原点的抛物线交于 P、Q 两点，设11F PFQ，5若2,3，求F2PQ 面积的取值范围20（本小题满分 13 分）已知函数()ln,().xf xaxx g xaea（I）若函数 f（x）的图象在 x=l 处切线倾斜角为 60，求 a 的值；（）若对任意的(0,)0,1()(),mnf mg na均有使得求的取值范围21（本小题满分 13 分）中国与韩国将进行射箭比赛单人决赛，每名箭手射 12 支箭，分 4 组进行，每组 3 支箭，已知凭往年的重点赛事参赛数据统计，中国运动员命中 10 环的概率为14，命中 9 环的概率为14，命中 8 环的概率为12，韩国运动员命中 10 环的概率为13，命中 9 环的概率为16，命中 8 环的概率为12，假设每组得分互相独立。（I）取 1 组比赛，求中国运动员得分为 27 分的概率；（II）设任取 1 组比赛，中国运动员所得的分数为 X，韩国运动员所得的分数为 Y，求 X与 Y 的分布列及数学期望，并比较哪个运动员的分数期望值高？678910111213