山东省2013年高考数学预测试题22.doc

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1、-1-数学数学 20132013 高考预测题高考预测题 2222本试卷分第卷和第卷两部分，满分 150 分，考试时间 120 分钟参考公式：如果事件A、B互斥，那么P（AB）=P（A）+P（B）;如果事件A、B独立，那么P（AB）=P（A）.P（B）如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率:nP（k）=kknCp(1)n kp（k=0，1，2，n）第卷（选择题共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设全集 U=1，2，3，4，5，A=1，2，B=2，3，则UAC

2、 B=A4，5B1C2，3D22复数1(1)(1)ii=A2iB-2iC2D-23如图是一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图，如果正视图、侧视图所对应的三角形皆为边长为 2 的正三角形，俯视图对应的四边形为正方形，那么这个几何体的体积为A4 23B4 53C4 33D2 334若(0,)2，且21cossin(2)22，则tan=A1B33C36D3-2-5已知 P 为抛物线24yx上一个动点，Q 为圆22(4)1xy上一个动点，那么点 P 到点Q 的距离与点 P 到抛物线的准线距离之和的最小值是A5B8C52D1716 已知：命题:p“12aax是x0,x+的充分必要条件”；命题2000:

3、,20qxR xx。则下列命题正确的是A命题“pq”是真命题B命题“()pq”是真命题C命题“()pq”是真命题D命题“()()pq”是真命题7函数y=lg1|1|x|的大致图象为8设p:|4x-3|1，q:2x-（2a+1）x+a（a+1）0，若非p是非q的必要而不充分条件，则实数a的取值范围是A10,2B10,2C（，01,2D（，0）1,29在等差数列na中，1a=2012，其前n项和为nS，若10121210SS=2，则2 012S的值等于A2011B2 012C2 010D2 01310偶函数f（x）满足f（x-1）=f（x+1），且在x0，1时，f（x）=x，则关于x的方程f（x）

4、=110 x，在x0，4上解的个数是A1B2C3D411已知实数x，y满足|2x+y+1|x+2y+2|，且-1y1，则z=2x+y的最大值A6B5C4D3-3-12 在ABC中，E、F分别为AB，AC中点 P为EF上任一点，实数x，y满足PA+xPB+yPC=0 设ABC，PBC，PCA，PAB的面积分别为S，1S，2S，3S，记11SS，22SS，33SS，则23取最大值时，2x+y的值为A1B1C32D32第卷（非选择题共 90 分）二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分将答案填在题中横线上13随机变量服从正态分布N（40，2），若P（30）=02，则P（3050

5、）=_14如果执行下面的程序框图，那么输出的S=_15若变量 x、y 满足约束条件31,log(2)3215xyxwxyxy则的最大值是。16若实数 x、y、m 满足2|,.1xmymxymx则称 比 远离若比 1 远离 0，则x的取值范围是。三、解答题：本大题共 6 个小题，共 74 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分 12 分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足 cos2 525A，ACAB=3（1）求ABC的面积；（2）若c=1，求a、sinB的值18（本小题满分 12 分）-4-已知等比数列na的前n项和为nS，且满足nS=3n+k，（1）求

6、k的值及数列na的通项公式；（2）若数列nb满足12na=(4)n na bk，求数列nb的前n项和nT19（本小题满分 12 分）如图，在直角梯形ABCP中，AP/BC，APAB，AB=BC=12AP=2，D是AP的中点，E，F，G分别为PC、PD、CB的中点，将PCD沿CD折起，使得PD平面ABCD（1）求证：平面PCD平面PAD；（2）求二面角G-EF-D的大小；（3）求三棱椎D-PAB的体积20（本题满分 12 分）如图，在梯形 ABCD 中，AB/CD，AD=DC=CB=1，ABC=60，四边形 ACEF 为矩形，平面ACFE平面 ABCD，CF=1。（1）求证：BC平面 ACFE；

7、（2）点 M 在线段 EF 上运动，设平面 MAB 与平面 FCB 所成二面角的平面角为(90)，试求 cos的取值范围。21（本小题满分 12 分）已知函数321()2,2()3f xxbxxa xf x是的一个极值点。（1）求函数()f x的单调区间；（2）若当1,)x时，22()3f xa恒成立，求a的取值范围。-5-22（本小题满分 14 分）直 线l与 椭 圆22221(0)xyabab交 于1122(,),(,)A x yB xy两 点，已 知1122(,),(,),max bynax bymn若且椭圆的离心率32e，又椭圆经过点3(,1)2，O为坐标原点。（1）求椭圆的方程；（2

8、）若直线l过椭圆的焦点 F（0，c）（c 为半焦距），求直线l的斜率 k 的值；（3）试问：AOB 的面积是否为定值？如果是，请给予证明：如果不是，请说明理由。参考答案参考答案一、选择题-6-BACADBDABDBD二、填空题1306142015216),2()2,(x三、解答题17解：（1）cosA=222 55-1=35，2 分而353cos|bcAACABACAB，bc=54 分又A（0，），sinA=45，5 分S=12bcsinA=12545=26 分（2）bc=5，而c=1，b=58 分222abc-2bccosA=20，a=2 510 分又sinsinabAB，sinB=45si

9、n2 5552 5bAa12 分18解（1）当n2 时由1113233nnnnnnkkSSa2 分11aS=3+k，所以k=1，4 分（2）由1(4)2n na bnak，可得nnnnnbnb323,3216 分233 1232 3333nnnT7 分23411312332 3333nnnT9 分23123 111132 33333nnnnT10 分)332121(491nnnnT12 分19解（1）证明：方法一：PD平面ABCD-7-PDCD1 分CDADCD平面PAD2 分CD平面PCD平面PCD平面PAD3 分方法二：略（向量法）（2）如图以D为原点，以,DA DC DP 为方向向量建立

10、空间直角坐标系D-xyz则有关点及向量的坐标为:4 分G（1，2，0），E（0，1，1），F（0，0，1）EF=（0，-1，0），EG=（1，1，-1）5 分设平面EFG的法向量为n=（x，y，z）00000yzxzyxyEGnEFn取n=（1，0，1）6 分平面PCD的一个法向量，DA=（1，0，0）7 分cos22222|,nDAnDAnDA8 分结合图知二面角G-EF-D的平面角为 459 分ABDDABPPABDSVV31PD=1142 2 2323 12 分20（l）证明：在梯形 ABCD 中，AB/CD,AD=DC=CB=l，ABC=60，AB=22 分AC2=AB2+BC22AB

11、BCcos60=3AB2=AC2+BC2 BCAC 4 分-8-平面 ACFE平面 ABCD，平面 ACFE平面 ABCD=AC,BC平面 ABCDBC平面 ACFE 6 分（2）由（1）可建立分别以直线 CA，CB,CF 为x轴，y 轴，z 轴的如图所示空间直角坐标系，令 FM=)30(，则 C（0,0,0），A（3，0,0），B（0,l,0），M（，0,1）)0,1,3(AB，)1,1,(BM设),(1zyxn 为平面 MAB 的一个法向量，由01 ABn,01BMn联立得003zyxyx，取1x，则 n n1 1=（1，3，3一），8 分n n2 2=（1,0,0）是平面 FCB 的一个

12、法向量4)3(11)3(311|cos222121nnnn10 分300时，cos有最小值77，当3时，cos有最大值2121,77cos12 分21解：（1）22)(2bxxxf且2x是)(xf的一个极值点-9-230244)2(bbf，2 分)2)(1(23)(2xxxxxf3 分由0)(xf得2x或1x，函数)(xf的单调增区间为（，1），（2，+）5 分由0)(xf得21 x，函数)(xf的单调减区间为（1，2）6 分（2）由（1）知，函数)(xf在（1，2）上单调递减，在（2，+）上单调递增当2x时，函数)(xf取得最小值，32)2()(minafxf，8 分),1 x时，232)(

13、axf恒成立等价于),1,32)(min2xxfa10 分即1002aaa12 分22解：（1）1431232222baabaace2 分1,2ba椭圆的方程为1422 xy4 分（2）依题意，设l的方程为3 kxy由0132)4(1432222kxxkxykxy显然041,432221221kxxkkxx5 分由已知0nm得：3)(3)4()3)(3(4212122121212212xxkxxkkxkxxxyybxxa-10-=034323)41)(4(222kkkkk7 分解得：2k8 分（3）当直线 AB 斜率不存在时，即2121,yyxx，由已知0nm，得21212121404xyyx又 A（11,yx）在椭圆上，所以2|,22|144112121yxxx1|2|21|2111211yxyyxS，三角形的面积为定值9 分当直线 AB 斜率存在时，设 AB 的方程为tkxy042)4(1422222tktxxkxytkxy必须0，即0)4)(4(442222tktk得到42221kktxx，442221ktxx10 分nm，0)(40421212121tkxtkxxxyyxx代入整理得：4222 kt11 分2122124)(|21|1|21xxxxtABktS12 分=1|2441644|2222ttktkt所以三角形的面积为定值14 分