山东省临沂市临沭县2012-2013学年高二数学下学期摸底考试试题 文 新人教A版.doc

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1、-1-高二年级摸底考试数学（文）高二年级摸底考试数学（文）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）.1.若命题“pq”为真，“p”为真，则（）Ap 真 q 真Bp 假 q 假Cp 真 q 假Dp 假 q 真2.已知ABC，内角 A、B、C 的对边分别是60,3,2,Bbacba，则 A 等于（）A45 B30 C45或 135 D30或 1503.0 x为方程0)(xf的解是0 x为函数 f(x)极值点的（）A充分不必要条件B.必要不充分条件C充要条件D.既不充分也不必要条件4.在 3 和 9 之间插入两个正数，使前 3

2、个数成等比数列，后 3 个数成等差数列，则这两个正数之和为（）A445B225C227D4475.设nS为等比数列 na的前n项和，2580aa，则52SS()A.11B.5C.8D.116.若不等式ax2+bx+20 的解集是x|21x31，则a+b的值为()A.10B.14C.10D.147.ABC中，若 cos(2BC)2sinAsinB0，则ABC一定是（）A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D等腰三角形8.直线1yx被椭圆2224xy所截得的弦的中点坐标是（）A(31,-32)B(-32,31)C(21,-31)D(-31,21)9.双曲线2210 xyaa的离心率为3，则a的值是（

3、）A.12B.2C.22D.210.已知数列an，如果121321,.,nna aa aaaa.是首项为 1，公比为 2 的等比数列，那么an=（）A2n+11B2n1C2n1D2n+1-2-11.)(),(xgxf分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数，当0 x时，0)()()()(xgxfxgxf且0)()(,0)2(xgxff则不等式的解集为（）A（2，0）（2，+）B（2，0）（0，2）C（，2）（2，+）YCYD（，2）（0，2）12.已知变量,x y满足2023 00 xyxyx，则2x y的最大值为（）A.12B.8C.16D.64数数学学第卷（非选择题，共 90 分）注意事项：注

4、意事项：第卷共 6 页，用钢笔或中性笔直接答在试题卷中，答卷前将密封线内的项目填写好.题号二三总分复核人171819202122得分二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分把正确答案填在题中横线上）13.函数()yf x的导函数的图象如右图所示，则()yf x的单调递增区间为.14.已知等比数列 na中，12340aaa，45620aaa，则前 9 项之和等于.15.设21FF、分别是椭圆2212516xy的左、右焦点，P为椭圆上一点，M是PF1的中点，3OM，则P点到椭圆左焦点的距离为.16若不等式组5002xyyax表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是.三、解

5、答题：（本大题共 6 小题，共 74 分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分 12 分）在ABC中，角ABC、的对边分别为,a b c，已知5,3,sin()2sinbcBCB.（I）求边a的长；（II）求cos()6B的值.-3-18.（本小题满分 12 分）已知命题p：关于x的不等式01)1(2xax的解集为空集；命题q：函数1)(2axaxxf没有零点，若命题pq为假命题，pq为真命题.求实数a的取值范围.-4-19.（本小题满分 12 分）已知椭圆1422 yx及直线mxy（I）当m为何值时，直线与椭圆有公共点？（II）若直线被椭圆截得的弦长为5102，求

6、直线的方程20.（本小题满分 12 分）某公司计划投入适当的广告费，对新开发的生产的产品进行促销.在一年内，据测算销售量S（万件）与广告费x（万元）之间的函数关系是25Sx.已知该产品生产的固定投入为 6 万元，每生产 1 万件仍需再投入 25 万元.（年销售收入=年生产成本的 120%+年广告费的50%）.-5-（I）将新产品年利润L（万元）表示为年广告费x(万元)的函数；（II）当年广告费投入为多少万元时，此公司的年利润最大，最大利润为多少？（年利润=年销售收入年生产成本年广告费）.（结果保留两位小数）（参考数据：52.236,62.449）21（本小题满分 13 分）设数列 na为等差数

7、列，前n项和为nS，已知22a，155S.（）求 na的通项公式；（）若nnnab2，求数列 nb的前n项和nT.-6-22.（本小题满分 13 分）设,A B是椭圆223xy上的两点，点(1,3)N是线段AB的中点，线段AB的垂直平分线与椭圆交于,C D两点.（）当3时，过点 P（0，1）且倾斜角为3的直线与椭圆相交于 E、F 两点，求EF的长；（）确定的取值范围，并求直线 CD 的方程.-7-高二（文）数学答案高二（文）数学答案一 DADADBCBABAB二 13.（-2，1）；14.70；15.4；16.7,5三 17.解：（I）在ABC中，由正弦定理得sinsinabAB.由sin()

8、2sinBCB及BCA得sin2sinAB.2 分所以sin2 sin22 5sinsinbAbBabBB.5 分（II）在ABC中，由余弦定理得222222(2 5)3(5)2 5cos252 3 2 5acbBac.8 分所以25sin1 cos5BB.10 分因此，2 53512 155cos()coscossinsin666525210BBB.12 分18.解：对于命题p：01)1(2xax的解集为空集22=4(1)40baca，解得13a-4 分对于命题q：1)(2axaxxf没有零点等价于方程210axax 没有实数根当0a 时，方程无实根符合题意当0a 时，2=40aa解得04a

9、04a-8 分由命题qp 为假命题，qp 为真命题可知，命题p与命题q有且只有一个为真如图所示-8-所以a的取值范围为1,03,4-12 分19.解：（1）把直线方程mxy代入椭圆方程1422 yx得1422mxx，即012522mmxx4 分020161542222mmm，解得2525m6 分（2）设直线与椭圆的两个交点的横坐标为1x，2x，由（1）得5221mxx，51221mxx8 分根据弦长公式得：51025145211222mm解得0m方程为xy 12 分20.解：（I）由题意知，羊皮手套的年生产成本为（256S）万元，年销售收入为(256)120%50%Sx，年利润为(256)12

10、0%50%(256)LSxSx，即11(256)52LSx.4 分又2S5x，所以6126113110155(5)(0)525252LSxxx xxx.6 分（II）由13110152Lxx1026.2()2xx1026.222xx8 分26.22 526.22 2.23621.72821.73.9 分当且仅当102xx，即2 52 2.2364.47x 时，L有最大值 21.73.11 分因此，当年广告费投入约为 4.47 万元时，此厂的年利润最大，最大年利润约为 21.73 万元.12 分21 解：（）由1510521521152dadaSa3 分-9-1,11da4 分nan5 分（）n

11、nnnnab221122112211)21(1 2121nnnnnnnT11 分nnnnT2212113 分22.解：（）当3时，椭圆2233,xy即2213yx,直线 EF 的方程为：1x3y,2 分设 E（x1,y1）,F(x2,y2)3yx31x3y2201x3x324 分31xx,33xx21215 分3152k1xxEF2216 分（）依题意，可设直线 AB 的方程为(1)3yk x，代入223xy，整理得222(3)2(3)(3)0kxk kxk8 分-10-设11(,)A x y，22(,)B xy，则12,x x是方程的两个不同的根1222(3)3k kxxk，且224(3)3(3)0kk 10 分由(1,3)N是线段 AB 的中点，得1212xx2(3)3k kk解得1k 代入得12，即的取值范围是(12,)12 分于是，直线 CD 的方程 x-y+2=013 分