【备战2013】高考数学 6年高考母题精解精析 专题10 圆锥曲线03 理 .doc

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1、-1-【备战备战 20132013】高考数学高考数学 6 6 年高考母题精解精析年高考母题精解精析 专题专题 1010 圆锥曲线圆锥曲线 0303理理 28.【2012 高考真题福建理 19】如图，椭圆 E：的左焦点为 F1，右焦点为F2，离心率.过 F1 的直线交椭圆于 A、B 两点，且ABF2 的周长为 8.（）求椭圆 E 的方程.（）设动直线 l：y=kx+m 与椭圆 E 有且只有一个公共点 P，且与直线 x=4 相较于点 Q.试探究：在坐标平面内是否存在定点 M，使得以 PQ 为直径的圆恒过点 M？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，说明理由.-2-3-29.【2012 高考真题上海

2、理 22】（4+6+6=16 分）在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线1C：1222 yx（1）过1C的左顶点引1C的一条渐进线的平行线，求该直线与另一条渐进线及x轴围成的三角形的面积；（2）设斜率为 1 的直线l交1C于P、Q两点，若l与圆122 yx相切，求证：OQOP；（3）设椭圆2C：1422 yx，若M、N分别是1C、2C上的动点，且ONOM，求证：O到直线MN的距离是定值.【答案】过点 A 与渐近线xy2平行的直线方程为22,21.2yxyx即-4-1ON，22OM,则O到直线MN的距离为33.设O到直线MN的距离为d.32.【2012 高考真题江西理 21】（本题满分 13 分）

3、已知三点 O（0,0），A（-2,1），B（2,1），曲线 C 上任意一点 M（x，y）满足()2MAMBOMOAOB .（1）求曲线 C 的方程；（2）动点 Q（x0，y0）（-2x02）在曲线 C 上，曲线 C 在点 Q 处的切线为 l 向：是否存在定点 P（0，t）（t0），使得 l 与 PA，PB 都不相交，交点分别为 D,E，且QAB 与PDE 的面积之比是常数？若存在，求 t 的值。若不存在，说明理由。【答案】-5-33.【2012 高考真题天津理 19】（本小题满分 14 分）设椭圆22221(0)xyabab的左、右顶点分别为 A，B，点 P 在椭圆上且异于 A，B 两点，O为

4、坐标原点.（）若直线 AP 与 BP 的斜率之积为21，求椭圆的离心率；（）若|AP|=|OA|，证明直线 OP 的斜率 k 满足.3k【答案】-6-7-【20112011 年高考试题】年高考试题】一、选择题一、选择题:1.(2011(2011 年高考全国新课标卷理科年高考全国新课标卷理科 7)7)设直线 l 过双曲线 C 的一个焦点，且与 C 的一条对称轴垂直，l 与 C 交于 A,B 两点，AB为 C 的实轴长的 2 倍，则 C 的离心率为（A）2（B）3（C）2（D）34.(2011(2011 年高考浙江卷理科年高考浙江卷理科 8)8)已知椭圆22122:1(0)xyCabab 与双曲线

5、222:14yCx 有公共的焦点，2C的一条渐近线与以1C的长轴为直径的圆相交于,A B两点，若1C恰好将线段AB三等分，则（A）2132a（B）213a（C）212b（D）22b【答案】C【解析】由1C恰好将线段 AB 三等分得133AAxxxx，由22255Ayxxaxy5,15xa-8-2 515ya52 5(,)1515aa在椭圆上,222252 5()()15151aaab2211ab又225,ab212b，故选 C5.(2011(2011 年高考安徽卷理科年高考安徽卷理科 2)2)双曲线xy的实轴长是（A）2(B)(C)4(D)46.(201(2011 1 年高考湖南卷理年高考湖南

6、卷理科科 5)5)设双曲线019222ayax的渐近线方程为023yx，则a的值为A.4B.3C.2D.1-9-8.(2011(2011 年高考陕西卷理科年高考陕西卷理科 2)2)设抛物线的顶点在原点，准线方程为2x ，则抛物线的方程是（A）28yx（B）28yx（C）24yx（D）24yx【答案】B【解析】：设抛物线方程为2yax，则准线方程为4ax 于是24a 8a9.(2011(2011 年高考四川卷理科年高考四川卷理科 10)10)在抛物线25(0)yxaxa上取横坐标为14x ，22x的两点，过这两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆225536xy相切，则抛物线顶

7、点的坐标为()（A）(2,9)（B）(0,5)（C）(2,9)（D）(1,6)10.(2011(2011 年高考年高考全国全国卷理科卷理科 1010)已知抛物线 C：24yx的焦点为 F，直线24yx与 C 交于 A，B 两点则cosAFB=(A)45(B)35(C)35(D)45【答案】D【解析】：24(1,0)yxF得，准线方程为1x ，由24(1,2),(4,4)24yxAByx得则221212()()3 5ABxxyy，由抛物线的定义得2,5AFBF-10-由余弦定理得22252(3 5)4cos2 5 55AFB 故选 D11(2011(2011 年高考福建卷理科年高考福建卷理科 7)7)设圆锥曲线 r 的两个焦点分别为 F1，F2，若曲线 r 上存在点 P满足1122:PFFFPF=4:3:2，则曲线 r 的离心率等于A1322或B23或 2C12或2D2332或【答案】A