安徽省涡阳县2013届高三数学第六次月考试题 理 新人教A版.doc

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1、1涡阳四中课改部涡阳四中课改部 20132013 届高三第届高三第 6 6 次月考次月考数学（理）试卷数学（理）试卷考生注意：本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试时间 120 分钟。第第卷卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合2|320,|log 42xAx xxBx,则AB（）A.2,1,2B.1,2C.2,2D.22.若 tan2，则 cos2sincossin2 的值为()A.0B.34C.1D.543.下面是关于复数z21i的四个命题：p1：|z

2、|2，p2：z22i，p3：z的共轭复数为 1i，p4：z的虚部为1，其中的真命题为（）A.p2，p3B.p1，p2C.p2，p4D.p3，p44.为了得到函数sin 26yx的图象,可以将函数cos2yx的图象（）A.向右平移6个单位B.向左平移3个单位C.向左平移6个单位D.向右平移3个单位5.已知递减的等差数列 na满足2921aa，则5a（）A.-1B.0C.-1 或 0D.4 或 56.已知某几何体的三视图如图 3 所示，其中，正视图，侧视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为（）A.21+32B.41+36C.21+66D.21+3

3、227.已知椭圆C：x2a2y2b21(ab0)的离心率为32.双曲线x2y21 的渐近线与椭圆C有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为 16，则椭圆C的方程为（）A.x28y221B.x212y261C.x216y241D.x220y2518.函数cos622xxxy的图象大致为（）9.设函数f(x)1x，g(x)x2bx.若yf(x)的图象与yg(x)的图象有且仅有两个不同的公共点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则下列判断正确的是()A.x1x20，y1y20B.x1x20，y1y20C.x1x20D.x1x20，y1y20)的准线的距离为54.点M(t,1)是C上的定点，A，

4、B是C上的两动点，且线段AB被直线OM平分.（1）求p，t的值；（2）求ABP面积的最大值.22.（本小题满分 13 分）已知函数f(x)ln(1x)ax在x12处的切线的斜率为 1.（1）求a的值及f(x)的最大值；（2）证明：112131nln(n1)（nN*）；（3）设g(x)b(exx)，若f(x)g(x)恒成立，求实数b的取值范围.56.C【解析】由三视图可知，该几何体的上方是一个直三棱锥（三棱锥的底面是腰长为 1的等腰直角三角形，高为 1）；下方是一个半径为22121122的半球.故所求几何体的体积为11141 1 13223V 3221266.7.D【解析】由离心率为32得，a2

5、4b2，排除选项 B，双曲线的渐近线方程为yx，与椭圆的四交点组成的四边形的面积为 16 可得在第一象限的交点坐标为(2，2)，代入选项 A、C、D，知选项 D 正确.8.D【解析】由函数ycos6x2x2x为奇函数，排除选项 A，当x无限大时，y趋向于 0，排除选项 C，当x从正数趋向于 0 时，y趋向于正无穷大，故选 D.69.B【解析】当yf(x)的图象与yg(x)图象有且仅有两个不同的公共点时，其图象为12.6【解析】作出不等式组0,220 xyxxy表示的可行域（如下图阴影部分所示,含边界），可知当直线2zxy经过直线220yxxy和直线的交点2,2A时，2zxy取得最大值，且max

6、6z.13.64【解析】易知51x的展开式中x，2x项的系数分别是10，5，所以51xxa的展开式中2x项的系数是510a，所以有51015a，解得1a，所以令51xxa中的1x 即可得展开式的所有项系数的和，因此有5561 1 112 2264.714.,11,【解析】0()1f x 00021 1xx，或0001xx，解得01x 或01x.15.3 4,4 3【解析】根据指数函数的性质，可知函数 110,1xf xmmm恒过定点1,2.将点1,2代入2140axby，可得7ab.由于点1,2始终落在所给圆的内部或圆上，所以2225ab.由227,25,abab解得3,4,ab或4,3,ab

7、，这说明点,a b在以3,4A和4,3B为端点的线段上运动，所以ba的取值范围是3 4,4 3.17.解:（1）设 na的公差为d.因为,122222bSqSb所以，qdqdq6126解得3q或4q（舍），3d.故3313nann，13nnb.（2）由（1）可知，332nnnS，8所以122 113331nncSnnnn.故21111121211322313131nnTnnnn.19.解:（1）以A为原点，AB，AD，AA1的方向分别为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系(如图).设ABa，则A(0,0,0)，D(0,1,0)，D1(0,1,1)，Ea2，1，0，B1(a,0,1)，故A

8、D1(0,1,1)，B1Ea2，1，1，AB1(a,0,1)，AEa2，1，0.因为AD1B1Ea2011(1)10，所以B1EAD1.（2）假设在棱AA1上存在一点P(0,0，z0)，使得DP平面B1AE.此时DP(0，1，z0).又设平面B1AE的法向量n(x，y，z).9因为n平面B1AE，所以nAB1，nAE，得axz0，ax2y0.取x1，得平面B1AE的一个法向量n1，a2，a.要使DP平面B1AE，只要nDP，有a2az00，解得z012.又DP 平面B1AE，所以存在点P，满足DP平面B1AE，此时AP12.20.解：（1）由题意知2pt1，1p254，得p12，t1.（2）设

9、A(x1，y1)，B(x2，y2)，线段AB的中点为Q(m，m)，由题意知，设直线AB的斜率为k(k0).由y21x1，y22x2，得(y1y2)(y1y2)x1x2.故k2m1.所以直线AB方程为ym12m(xm)，即x2my2m2m0.由x2my2m2m0，y2x消去x，整理得y22my2m2m0，所以4m4m20，y1y22m，y1y22m2m.从而|AB|11k2|y1y2|14m2 4m4m2.设点P到直线AB的距离为d，则d|12m2m2|14m2.10设ABP的面积为S，则S12|AB|d|12(mm2)|mm2.由4m4m20，得 0m1.令umm2，0u12，则Su(12u2

10、)，设S(u)u(12u2)，0u12，则S(u)16u2.由S(u)0 得u660，12，所以S(u)maxS66 69.故ABP面积的最大值为69.法二：用数学归纳法证明.当n1 时，左边1lne，右边ln2，所以左边右边，不等式成立.假设当nk时，不等式成立，即 112131kln(k1).那么 112131k1k1ln(k1)1k1，由（1），知xln(1x)（x1，且x0）.令x1k1，则1k1ln(11k1)lnk2k1，所以 ln(k1)1k1ln(k1)lnk2k1ln(k2)，11所以 112131k1k1ln(k2).即当nk1 时，不等式也成立.（10 分）根据，可知不等式对任意nN*都成立.（3）因为f(0)0，g(0)b，若f(x)g(x)恒成立，则b0.由（1），知f(x)maxf(0)0.当b0 时，g(x)0，此时f(x)g(x)恒成立；